3 探索三角形全等的條件2

1、PAGE PAGE 5探究三角形全等的條件崇仁二中：陳武高教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)技能：通過(guò)全等三角形的概念和識(shí)別方法的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法，體會(huì)主動(dòng)實(shí)驗(yàn)，探究新知的方法 。2.過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察和理解能力，幾何語(yǔ)言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.情感與價(jià)值觀：在學(xué)生操作過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐的精神，培養(yǎng)學(xué)生之間合作交流的習(xí)慣 。教學(xué)重點(diǎn)：了解全等圖形的形成，學(xué)會(huì)如何找間接條件。熟練地應(yīng)用三角形全等判定定理來(lái)判斷三角形全等。教學(xué)難點(diǎn)：掌握證明全等三角形的思路 。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：?jiǎn)枺号袛鄡蓚€(gè)三角形全等需要幾個(gè)

2、條件？答：需要3個(gè)條件。問(wèn)：在三個(gè)條件中，哪幾種情況能判斷兩個(gè)三角形全等？答：有SSS 、SAS、 ASA、四種情況。每種情況必須要有邊相等，但可以沒(méi)有角相等。下面我們把前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容回顧一下：.全等三角形，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角（）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。二、活學(xué)活用問(wèn)：小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，小明應(yīng)該帶哪塊去？你是怎么思考的? SHAPE * MERGEFORMAT 學(xué)生1:小明應(yīng)該帶 = 3 * GB3 去，可以知道三角形的三個(gè)元素

3、，兩個(gè)角和它們的夾邊，只要做一個(gè)三角形使它的兩個(gè)角和它們的夾邊會(huì)對(duì)應(yīng)相等就行。 (這個(gè)例題讓學(xué)生會(huì)活學(xué)活用,進(jìn)一步熟習(xí)和應(yīng)用三角形全等的四個(gè)判定定理.)例題1：如圖，已知ABCBCD，請(qǐng)你再加一個(gè)條件： ，就能判定ABCDCB。ABCD （SAS）幾何表達(dá)：（2） AD （AAS）（3）ACBDBC （ASA）師：還有別的答案嗎？生：沒(méi)有。師：填 ACBD 行嗎？生：不行，因?yàn)檫@是兩邊和一邊對(duì)角相等，這樣的兩個(gè)三角形不一定全等。師：若我把已知ABCBCD,改成ABCD，那要你加一個(gè)條件： ，能判斷ABCDCB，你會(huì)加什么條件？生：只能加 ABCBCD，因?yàn)閮蓷l邊相等，只有它們的夾角相等時(shí)才能判

4、定兩個(gè)三角形全等。師：這一題你還有沒(méi)有已知新的一個(gè)條件，只加一個(gè)條件能得兩三角形全等的情況？生：還可以已知：AD ，請(qǐng)你再加一個(gè)條件： ，就能判定ABCDCB。師：你考慮得很詳細(xì)，那要你填你會(huì)填什么條件？生：可以加ABCBCD，會(huì)滿足（AAS）定理。師：有沒(méi)有其它答案呢？生：嗯，還可以加條件：ACBDBC也會(huì)滿足（AAS）定理。師：對(duì)，這種情況可以填一對(duì)邊相等嗎？生：不能，因?yàn)槌斯策呏猓翁钜粚?duì)邊相等，都構(gòu)成邊邊角的條件，所以不能判斷兩個(gè)三角形全等。（通過(guò)添加條件這個(gè)練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步去理解三角形全等的條件，為今后順利找出兩三角形全等打好基礎(chǔ)）師：下面我們就來(lái)根據(jù)已知條件來(lái)找全等三角

5、形。例2：把BO沿AC向上移動(dòng)，把DO沿AC向下移動(dòng)，如圖：已知：ABCD，ABCD，AECF ，ABFCDE嗎？為什么？解：ABFCDE ，這是因?yàn)锳BCD，得：AC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又因?yàn)椋篈ECF所以： AE+EFCF+EF即 AF CE在ABF和CDE中AB CDACAFCE所以 ABFCDE （SAS）師：你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？生： BF DE師：你能簡(jiǎn)單的說(shuō)明一下理由嗎？生： 因?yàn)?ABFCDE 所以 12 （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 所以 BF DE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）變式1：BF繼續(xù)向上移動(dòng)，DE也繼續(xù)向下移動(dòng)，：已知：ABCD，ABCD，AECF ，ABFCDE

6、的結(jié)論還成立嗎？為什么？BF DE呢？解：因?yàn)锳BCD，所以 12 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又因?yàn)?CFAE 所以： CF+ACAE+AC即： AF CE在ABC和CDA 中ABCD12 AF CE所以 ABFCDE （SAS）所以FE 所以 BF DE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）變式2：BF繼續(xù)向下移動(dòng)，DE也繼續(xù)向上移動(dòng)，：已知：ABCD，ABCD，AECF ，ABFCDE的結(jié)論還成立嗎？為什么？BF DE呢？師生共同分析，敘述。）（通過(guò)圖形變換，建立數(shù)學(xué)模型，解決一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性）下面我們來(lái)看一道旋轉(zhuǎn)的幾何問(wèn)題例3。如圖，等腰直角ABC和等腰直角DCE，ACBDCE90，

7、ACBC， DCEC ，你能在圖中找出一對(duì)全等的三角形嗎？試說(shuō)明 BDAE BD AE。解，在ACE和BCD中，EC DCACBDCE90ACBC所以 ACEBCD （SAS）所以 AEBD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） ACEBCD 所以，EAC CBD因?yàn)?CBD+ BDC90ADF BDC (對(duì)頂角相等）所以EAC+ADF 90所以 AFB=180-(EAC+ADF )=90(三角形內(nèi)角和為180（三角形的內(nèi)角和180）即 BD AE變式1,如圖,把DCE繞C點(diǎn)向左旋轉(zhuǎn),上題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,你能說(shuō)出你的理由嗎?生: 成立,這是因?yàn)?ACB=DCE=90, 所以:ACB+ACD=D

8、CE+ACD 即 ACE=BCD 在ACE和BCD中 AC=BC ACE=BCD CE=CD 所以ACEBCD (SAS) 所以 BD= AE (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)ACEBCD (SAS)CBD=CAE1=2 (對(duì)頂角相等）1+CBD90所以 2+CAE90所以 BD AE師：說(shuō)得很全面。大家再看下面的圖。我們把第一個(gè)圖的DCE繞C點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn),上題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,你能說(shuō)出你的理由嗎?生：成立，理由同變式1相同。只是在說(shuō)明全等三角形時(shí)，成立,這是因?yàn)?ACB=DCE=90, 所以:ACB+ACD=DCE+ACD 即 ACE=BCD把+ 號(hào)改成 號(hào)，其它的都一樣。師：說(shuō)得很對(duì)、三、聯(lián)系與拓廣例4.已知：如圖等邊 ABC和等邊 ADE，D在AC延長(zhǎng)線上，你能找出一對(duì)全等的三角形嗎？試說(shuō)明（1）BDCE ，（2）AB/CE變式：已知：如圖等邊 ABC和等邊 ADE，D在AC上，你能找出一對(duì)全等的三角形嗎？試說(shuō)明（1）BDCE ，（2）AB/CE四：小結(jié)與歸納全等三角形的條件。注意一些邊角相等的隱含條件。注意幾何圖形中隱藏的相等元素。五、作業(yè)布置1.如圖，已知ABC和DAE，D是AC上一點(diǎn)，ADAB，DEAB，DEAC.AE與BC相等嗎？為什么