3 探索三角形全等的條件2

1、PAGE PAGE 5探究三角形全等的條件崇仁二中：陳武高教學(xué)目標(biāo)：1.知識技能：通過全等三角形的概念和識別方法的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法 。2.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運(yùn)用全等知識解決實際問題的能力。3.情感與價值觀：在學(xué)生操作過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，敢于實踐的精神，培養(yǎng)學(xué)生之間合作交流的習(xí)慣 。教學(xué)重點：了解全等圖形的形成，學(xué)會如何找間接條件。熟練地應(yīng)用三角形全等判定定理來判斷三角形全等。教學(xué)難點：掌握證明全等三角形的思路 。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問：問：判斷兩個三角形全等需要幾個

2、條件？答：需要3個條件。問：在三個條件中，哪幾種情況能判斷兩個三角形全等？答：有SSS 、SAS、 ASA、四種情況。每種情況必須要有邊相等，但可以沒有角相等。下面我們把前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容回顧一下：.全等三角形，對應(yīng)邊，對應(yīng)角（）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（）對應(yīng)相等的兩個三角形全等。二、活學(xué)活用問：小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，小明應(yīng)該帶哪塊去？你是怎么思考的? SHAPE * MERGEFORMAT 學(xué)生1:小明應(yīng)該帶 = 3 * GB3 去，可以知道三角形的三個元素

3、，兩個角和它們的夾邊，只要做一個三角形使它的兩個角和它們的夾邊會對應(yīng)相等就行。 (這個例題讓學(xué)生會活學(xué)活用,進(jìn)一步熟習(xí)和應(yīng)用三角形全等的四個判定定理.)例題1：如圖，已知ABCBCD，請你再加一個條件： ，就能判定ABCDCB。ABCD （SAS）幾何表達(dá)：（2） AD （AAS）（3）ACBDBC （ASA）師：還有別的答案嗎？生：沒有。師：填 ACBD 行嗎？生：不行，因為這是兩邊和一邊對角相等，這樣的兩個三角形不一定全等。師：若我把已知ABCBCD,改成ABCD，那要你加一個條件： ，能判斷ABCDCB，你會加什么條件？生：只能加 ABCBCD，因為兩條邊相等，只有它們的夾角相等時才能判

4、定兩個三角形全等。師：這一題你還有沒有已知新的一個條件，只加一個條件能得兩三角形全等的情況？生：還可以已知：AD ，請你再加一個條件： ，就能判定ABCDCB。師：你考慮得很詳細(xì)，那要你填你會填什么條件？生：可以加ABCBCD，會滿足（AAS）定理。師：有沒有其它答案呢？生：嗯，還可以加條件：ACBDBC也會滿足（AAS）定理。師：對，這種情況可以填一對邊相等嗎？生：不能，因為除了公共邊之外，任填一對邊相等，都構(gòu)成邊邊角的條件，所以不能判斷兩個三角形全等。（通過添加條件這個練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步去理解三角形全等的條件，為今后順利找出兩三角形全等打好基礎(chǔ)）師：下面我們就來根據(jù)已知條件來找全等三角

5、形。例2：把BO沿AC向上移動，把DO沿AC向下移動，如圖：已知：ABCD，ABCD，AECF ，ABFCDE嗎？為什么？解：ABFCDE ，這是因為ABCD，得：AC （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又因為：AECF所以： AE+EFCF+EF即 AF CE在ABF和CDE中AB CDACAFCE所以 ABFCDE （SAS）師：你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？生： BF DE師：你能簡單的說明一下理由嗎？生： 因為 ABFCDE 所以 12 （全等三角形對應(yīng)角相等） 所以 BF DE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）變式1：BF繼續(xù)向上移動，DE也繼續(xù)向下移動，：已知：ABCD，ABCD，AECF ，ABFCDE

6、的結(jié)論還成立嗎？為什么？BF DE呢？解：因為ABCD，所以 12 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又因為 CFAE 所以： CF+ACAE+AC即： AF CE在ABC和CDA 中ABCD12 AF CE所以 ABFCDE （SAS）所以FE 所以 BF DE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）變式2：BF繼續(xù)向下移動，DE也繼續(xù)向上移動，：已知：ABCD，ABCD，AECF ，ABFCDE的結(jié)論還成立嗎？為什么？BF DE呢？師生共同分析，敘述。）（通過圖形變換，建立數(shù)學(xué)模型，解決一類數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性）下面我們來看一道旋轉(zhuǎn)的幾何問題例3。如圖，等腰直角ABC和等腰直角DCE，ACBDCE90，

7、ACBC， DCEC ，你能在圖中找出一對全等的三角形嗎？試說明 BDAE BD AE。解，在ACE和BCD中，EC DCACBDCE90ACBC所以 ACEBCD （SAS）所以 AEBD （全等三角形對應(yīng)邊相等） ACEBCD 所以，EAC CBD因為 CBD+ BDC90ADF BDC (對頂角相等）所以EAC+ADF 90所以 AFB=180-(EAC+ADF )=90(三角形內(nèi)角和為180（三角形的內(nèi)角和180）即 BD AE變式1,如圖,把DCE繞C點向左旋轉(zhuǎn),上題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,你能說出你的理由嗎?生: 成立,這是因為:ACB=DCE=90, 所以:ACB+ACD=D

8、CE+ACD 即 ACE=BCD 在ACE和BCD中 AC=BC ACE=BCD CE=CD 所以ACEBCD (SAS) 所以 BD= AE (全等三角形對應(yīng)邊相等)ACEBCD (SAS)CBD=CAE1=2 (對頂角相等）1+CBD90所以 2+CAE90所以 BD AE師：說得很全面。大家再看下面的圖。我們把第一個圖的DCE繞C點向右旋轉(zhuǎn),上題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,你能說出你的理由嗎?生：成立，理由同變式1相同。只是在說明全等三角形時，成立,這是因為:ACB=DCE=90, 所以:ACB+ACD=DCE+ACD 即 ACE=BCD把+ 號改成 號，其它的都一樣。師：說得很對、三、聯(lián)系與拓廣例4.已知：如圖等邊 ABC和等邊 ADE，D在AC延長線上，你能找出一對全等的三角形嗎？試說明（1）BDCE ，（2）AB/CE變式：已知：如圖等邊 ABC和等邊 ADE，D在AC上，你能找出一對全等的三角形嗎？試說明（1）BDCE ，（2）AB/CE四：小結(jié)與歸納全等三角形的條件。注意一些邊角相等的隱含條件。注意幾何圖形中隱藏的相等元素。五、作業(yè)布置1.如圖，已知ABC和DAE，D是AC上一點，ADAB，DEAB，DEAC.AE與BC相等嗎？為什么