理想氣體內(nèi)能課件

1、74 能量均分定理 理想氣體內(nèi)能一、自由度定義：確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目自由度。質(zhì)點(diǎn)的自由度直線運(yùn)動(dòng) x 一個(gè)自由度 i=1平面運(yùn)動(dòng) x,y 兩個(gè)自由度 i=2空間運(yùn)動(dòng) x,y,z 三個(gè)自由度 i=3自由剛體i=6 3個(gè)平動(dòng) 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)坐標(biāo)q 決定剛體轉(zhuǎn)過的角度兩個(gè)獨(dú)立的a， b 決定轉(zhuǎn)軸空間位置三個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo) x,y,z 決定轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)xyzOA(x,y,z)xyzabq -剛性桿：x,y,z, i=5剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： i=1 分子的自由度單原子 i=3 自由質(zhì)點(diǎn)雙原子 i=5 剛性桿多原子 i=6 自由剛體說明：一般來說，n3個(gè)原子組成的分子，共有3n個(gè)自由度，其中3個(gè)平

2、動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，(3n-6)個(gè)振動(dòng)自由度。當(dāng)氣體處于低溫狀態(tài)時(shí)，可把分子視為剛體。A(x,y,z)xyzabq - 一個(gè)分子的平均平動(dòng)能為二、能量均分定理：結(jié)論：分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度上具有相同的平均平動(dòng)動(dòng)能，都是kT/2 ，或者說分子的平均平動(dòng)動(dòng)能3kT/2是均勻地分配在分子的每一個(gè)自由度上平方項(xiàng)的平均值平動(dòng)自由度 -能量按自由度均分定理：說明：是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。 氣體分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)物理可給出嚴(yán)格證明。推廣：在溫度為T 的平衡態(tài)下，分子的每一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上也具有相同的平均動(dòng)能，大小也為kT/2。在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相

3、等，都等于kT/2。這就是能量按自由度均分定理，簡稱能量均分定理。單原子分子 i=3 k=3kT/2 雙原子分子 i=5 k=5kT/2多原子分子 i=6 k=6kT/2 -熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能是指氣體分子各種形態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能的總和。即系統(tǒng)所包含的全部分子的能量總和稱為系統(tǒng)的內(nèi)能。三、理想氣體的內(nèi)能和摩爾熱容1、理想氣體的內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能公式理想氣體內(nèi)能是分子平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和分子的自由度為i，則一個(gè)分子能量為ikT/2， 1摩爾理想氣體，有個(gè)NA分子，內(nèi)能m/M摩爾理想氣體，內(nèi)能說明：理想氣體的內(nèi)能與溫度和分子的自由度有關(guān)。內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，即E=E(T)，與P，V無關(guān)。

4、狀態(tài)從T1T2,不論經(jīng)過什么過程，內(nèi)能變化為 -2、摩爾熱容定體摩爾熱容定壓摩爾熱容摩爾熱容比氣體理論值實(shí)驗(yàn)值CV,mCP,mCV,mCP,mHe12.4720.781.6712.6120.951.66Ne12.5320.901.67H220.7820.091.4020.4728.831.41N220.5628.881.40O221.1629.611.40H2O24.9333.241.3327.836.21.31CH427.235.21.30CHCl363.772.01.13對(duì)于單原子分子與雙原子分子，理論與實(shí)驗(yàn)符合得很好，而對(duì)于多原子分子，理論與實(shí)驗(yàn)相差較大。 -四、固體熱容設(shè)固體由N個(gè)原子

5、組成，N個(gè)原子的三維振動(dòng)，可以看成是3N個(gè)一維振動(dòng)。原子作一維振動(dòng)時(shí)，自由度為i=2,一項(xiàng)為動(dòng)能，一項(xiàng)為勢(shì)能。N個(gè)原子振動(dòng)的平均能量為1mol晶體的內(nèi)能為晶體的摩爾熱容 -氮?dú)夥肿釉?7C時(shí)的平均速率為476m/s.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢。克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。氣體分子平均速率7-7 分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程 -在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移量/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由

6、通過的路程。分子碰撞頻率:在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。 - 大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律?？梢郧蟪銎骄杂沙毯推骄鲎泊螖?shù)。假定每個(gè)分子都是有效直徑為d 的彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率 運(yùn)動(dòng)，其余分子都靜止。一、平均碰撞次數(shù)Adddvv -Adddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A 碰撞球心在圓柱體內(nèi)的分子一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù) -一切分子都在運(yùn)動(dòng)一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均自由程與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比當(dāng)溫度恒定時(shí),平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比二、平均自由程 -在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程氣體氫 氮 氧 空氣例 計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。已知空氣的平均分子量為29。解：已知 -空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/