2021-2022學年浙江省紹興市暨陽重點中學中考數學仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在ABCD中，DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是（）ABO=OH

2、 BDF=CE CDH=CG DAB=AE2若分式有意義，則的取值范圍是（ ）A；B；C；D.3河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米4如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結論：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數根；拋物線與x軸的另一個交點是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正確結論的個數是（）A4個B3個C2個D1個5方程x24x+50根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C有一個實數根D沒有實

3、數根6如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是（ ）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC7已知：如圖是yax2+2x1的圖象，那么ax2+2x10的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（）ABCD8下列計算正確的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=19如圖,在中， ,將折疊,使點落在邊上的點處, 為折痕,若,則的值為( )ABCD10已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B0一

4、定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根11已知反比例函數y，當3x2時，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y3D3y212某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A25本B20本C15本D10本二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知A+C=180，APM=118，則CQN=_14如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉度得矩形ABCD，

5、點C落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_15從-5，-，-，-1，0，2，這七個數中隨機抽取一個數，恰好為負整數的概率為_162011年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個數據用科學記數法表示為 輛17按照神舟號飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設計指標，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為214.該返回艙的最高溫度為_18若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，B、E、C、F在同一直線上，ABDE，BECF，BDEF，求證：ACDF20（6分）如圖，在平面直

6、角坐標系中，反比例函數的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.若點是邊的中點，求反比例函數的解析式和點的坐標；若，求直線的解析式及的面積21（6分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經過點A（3，-1），與y軸交于點B求拋物線的解析式；判斷ABC的形狀，并說明理由；經過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若SOPA=2SOQA，試求出點P的坐標22（8分）如圖，ABC中，ACB=90，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交CB的延長線于點E，交AC于點F（1）求證：點F是AC的中點；（2）若A=30，AF=，求圖中陰影部分的面積23（8分

7、）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏某商店經銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=2x+320（80 x160）設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快那么銷售單價應定為多少元？24（10分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角為45，從樓底B點1米的P點處經過樹

8、頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角為30.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結果保留根號）.25（10分）綜合與實踐：概念理解：將ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉，旋轉角記為 （090），并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?n 倍，得到ABC，如圖，我們將這種變換記為，n，： 問題解決：（2）如圖，在ABC 中，BAC=30，ACB=90，對ABC 作變換，n得到ABC，使點 B，C，C在同一直線上，且四邊形 ABBC為矩形，求 和 n 的值拓廣探索：（3）在ABC 中，BAC=45，ACB=90，對ABC作變換 得到ABC，則四邊形 ABBC為正方形26（12分）某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干

9、千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元經市場調查發(fā)現，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數，且當x70時，y80；x60時，y1在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？27（12分）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A（m，3），與x軸交于點C求雙曲線的解析式；點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，

10、共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AHBG，AD=BC，H=HBGHBG=HBA，H=HBA，AH=AB同理可證BG=AB，AH=BGAD=BC，DH=CG，故C正確AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故A正確DFAB，DFH=ABHH=ABH，H=DFH，DF=DH同理可證EC=CGDH=CG，DF=CE，故B正確無法證明AE=AB，故選D2、B【解析】分式的分母不為零，即x-21【詳解】分式有意義，x-21,.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式

11、值為零分子為零且分母不為零3、A【解析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！4、B【解析】通過圖象得到、符號和拋物線對稱軸，將方程轉化為函數圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，拋物線的頂點坐標是，拋物線對稱軸為直線，則錯誤，正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標，由圖象可知，直線經過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數根，正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當時，故正確.故選：.【點睛】本題是二次函數綜

12、合題，考查了二次函數的各項系數與圖象位置的關系、拋物線對稱性和最值，以及用函數的觀點解決方程或不等式.5、D【解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實數根6、D【解析】解：根據圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項正確，AEBC，故C選項正確，EAC=C，故B選項正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項錯誤，故選D【點睛】本題考查作圖復雜作圖；平行線的判定與性質；三角形的外角性質7、C【解析】由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；B、方程ax2+2x1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C

13、、拋物線y=ax2與直線y=2x+1的交點，即交點的橫坐標為方程ax2+2x1=0的根，C符合題意此題得解【詳解】拋物線y=ax2+2x1與x軸的交點位于y軸的兩端，A、D選項不符合題意；B、方程ax2+2x1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=2x+1的交點)，C選項符合題意故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關鍵8、D【解析】解：Aa6a2=a4，故A錯誤；B（2）1=，故B錯誤；C（3x2）2x3=6x5，故C

14、錯；D（3）0=1，故D正確故選D9、B【解析】根據折疊的性質可知AE=DE=3，然后根據勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進行計算即可.【詳解】解：由折疊性質可知：AE=DE=3CE=AC-AE=4-3=1在RtCED中，CD= 故選：B【點睛】本題考查折疊的性質，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.10、D【解析】根據方程有兩個相等的實數根可得出b=a+1或b=-（a+1），當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根再結合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根【

15、詳解】關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，b=a+1或b=-（a+1）當b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根故選D【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當=0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵11、C【解析】分析：由題意易得當3x2時，函數的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當x=-3和x=-2時對應的函數值，即可作出判斷了.詳解

16、：在中，60，當3x2時函數的圖象位于第二象限內，且y隨x的增大而增大，當x=3時，y=2，當x=2時，y=3，當3x2時，2y3，故選C點睛：熟悉“反比例函數的圖象和性質”是正確解答本題的關鍵.12、C【解析】設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意列出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可【詳解】解：設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本故選C【點睛】本題考查的是二

17、元二次方程組的應用，能根據題意得出關于x、y的二元二次方程組是解答此題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】先根據同旁內角互補兩直線平行知ABCD，據此依據平行線性質知APM=CQM=118，由鄰補角定義可得答案【詳解】解：A+C=180，ABCD，APM=CQM=118，CQN=180-CQM=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系14、【解析】在矩形ABCD中，AB=，DAC=60，DC=，AD=1由旋轉的性質可知：DC=，AD=

18、1，tanDAC=，DAC=60BAB=30，SABC=1=，S扇形BAB=S陰影=SABC-S扇形BAB=-故答案為-【點睛】錯因分析中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據矩形的邊求出的值.15、【解析】七個數中有兩個負整數，故隨機抽取一個數，恰好為負整數的概率是：【詳解】 這七個數中有兩個負整數：-5，-1所以，隨機抽取一個數，恰好為負整數的概率是：故答案為【點睛】本題考查隨機事件的概率的計算方法，能準確找出負整數的個數，并熟悉等可能事件的概率計算公式是關鍵16、2.852【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a20n，

19、其中2|a|20，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數是大于或等于2還是小于2當該數大于或等于2時，n為它的整數位數減2；當該數小于2時，n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的2個0）【詳解】解：28500000一共8位，從而28500000=2.85217、17【解析】根據返回艙的溫度為214，可知最高溫度為21+4；最低溫度為21-4【詳解】解：返回艙的最高溫度為：21+4=25；返回艙的最低溫度為：21-4=17；故答案為：17【點睛】本題考查正數和負數的意義4指的是比21高于4或低于418、 【解析】分析：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m

20、、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好詳解：關于x、y的二元一次方程組的解是，將解代入方程組 可得m=1，n=2關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題體現明顯三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、見解析【解析】由BECF可得BCEF，即可判定，再利用全等三角形的性質證明即可【詳解】BECF，即BCEF，又ABDE，BDEF，在與中，ACDF【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本

21、題的關鍵.20、（1），N(3，6)；（2）yx2，SOMN3.【解析】（1）求出點M坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；（2）根據M點的坐標與反比例函數的解析式，求得N點的坐標，利用待定系數法求得直線MN的解析式，根據OMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN即可得到答案【詳解】解：(1)點M是AB邊的中點，M(6，3)反比例函數y經過點M，3k1反比例函數的解析式為y當y6時，x3，N(3，6)(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)設直線MN的解析式為yaxb，則 ，解得，直線MN的解析式為yx2SOMNS正方形OABCSOAMS

22、OCNSBMN366623【點睛】本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義，待定系數法求一次函數的解析式和反比例函數的解析式，正方形的性質，求得M、N點的坐標是解題的關鍵21、（1）y=-x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【解析】（1）根據題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標，根據點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據相似三角形的判定和性質求出PE的長，即可得出答案【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，拋物線的解析式為y=-x2+2

23、x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：當x=0時，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，ABC=90，ABC是直角三角形；（3）如圖，當點Q在線段AP上時，過點P作PEx軸于點E，ADx軸于點DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD，=1，PE=AD=1由-x2+2x+2=1得：x=1，P（1+，1）或（1-，1），如圖，當點Q在PA延長線上時，過點P作PEx軸于點E，ADx軸于點DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=3AQPEAD，PQEAQD，=3，PE=3A

24、D=3由-x2+2x+2=-3得：x=1，P（1+，-3），或（1-，-3），綜上可知：點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，用待定系數法求二次函數的解析式，相似三角形的性質和判定等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵22、（1）見解析；（2） 【解析】（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到BDC=90，再判定AC為O的切線，則根據切線長定理得到FD=FC，然后證明3=A得到FD=FA，從而有FC=FA；（2）在RtACB中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=AC=2，再證明OBD為等邊三角形得到BO

25、D=60，接著根據切線的性質得到ODEF，從而可計算出DE的長，然后根據扇形的面積公式，利用S陰影部分=SODE-S扇形BOD進行計算即可【詳解】（1）證明：連接OD、CD，如圖，BC為直徑，BDC=90，ACB=90，AC為O的切線，EF為O的切線，FD=FC，1=2，1+A=90，2+3=90，3=A，FD=FA，FC=FA，點F是AC中點；（2）解：在RtACB中，AC=2AF=2，而A=30，CBA=60，BC=AC=2，OB=OD，OBD為等邊三角形，BOD=60，EF為切線，ODEF，在RtODE中，DE=OD=，S陰影部分=SODES扇形BOD=1=【點睛】本題考查了切線的性質：

26、圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了圓周角定理和扇形的面積公式23、（1）w=2x2+480 x25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應定為100元【解析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據二次函數的最值問題求解；（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1） w與x的函數關系式為： （2） 當時，w有最大值w最大值為1答：銷售單價定為120元時，

27、每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）當時， 解得： 想賣得快，不符合題意，應舍去答：銷售單價應定為100元24、（6+2）米【解析】根據題意求出BAD=ADB=45，進而根據等腰直角三角形的性質求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函數值分別求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，繼而可求出CG的長度【詳解】由題意可知BAD=ADB=45，FD=EF=6米，在RtPEH中，tan=,BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，tan= ,CG=（5+6）=5+2，CD=（6+2）米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識求解相關線段的長度25、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據定義可知ABCABC，再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據四邊形是矩形，得出，進而得出，根據30直角三角形的性質即可得出答案；（3）根據四邊形 ABBC為正方形，從而得出，再根據等腰直角三角形的性質即可得出答案【詳解】解：（1）ABC的邊長變?yōu)榱薃BC的n倍