人教版九年級下冊數學 29.1 第2課時 正投影 教案

1、29.1 投影第2課時 正投影1理解正投影的概念；(重點)2歸納正投影的性質，正確畫出簡單平面圖形的正投影(難點)一、情境導入觀察下圖，這三個圖分別表示同一塊三角尺在陽光照射下形成的投影，其中圖與圖的投影線有什么區(qū)別？圖的投影線與投影面的位置關系有什么區(qū)別？二、合作探究探究點：正投影【類型一】 確定正投影的形狀 如圖所示，左面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是()解析：依題意，光線是垂直照下的，故只有D符合故選D.方法總結：當投影面垂直于入射光線時，球體的投影是圓形，否則為橢圓形若投影面不是平面，則投影形狀要復雜得多變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第2

2、題【類型二】 物體與其正投影的關系 木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定()A大于1.2m B小于1.2mC等于1.2m D小于或等于1.2m解析：正投影的長度與木棒的擺放角度有關，但無論怎樣擺都不會超過1.2 m故選D.方法總結：當線段平行于投影面時的正投影與原線段相等，當線段不平行于投影面時的正投影小于原線段變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型三】 畫投影面上的正投影 畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影解析：第一個圖投影線從上方射向下方的正投影是長方形，第二個圖投影線從上方射向下方的正投影也是長方形，第三個圖投影線從上方射向下方的正投影是圓且有圓心解：如圖所

3、示：方法總結：在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第4題探究點二：正投影的綜合應用【類型一】 正投影與勾股定理的綜合 一個長8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面，投影線垂直于.(1)求影子A1B1的長度(如圖)；(2)若將木棒繞其端點A逆時針旋轉30，求旋轉后木棒的影長A2B2(如圖) 解析：根據平行投影和正投影的定義解答即可解：如圖，A1B1AB8cm；如圖，作AEBB2于E，則四邊形AA2B2E是矩形，A2B2AE，ABE是直角三角形AB8cm，BAE30，BE4cm，AEeq r

4、(8242)4eq r(3)cm，A2B24eq r(3)cm. 方法總結：當線段平行于投影面時的正投影與原線段相等，當線段不平行于投影面時的正投影小于原線段，可以用解直角三角形求得投影的長度變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型二】 正投影與相似三角形的綜合 在長、寬都為4m，高為3m的房間正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩(如圖所示)已知燈罩深AN8cm，燈泡離地面2m，為了使光線恰好照在相對的墻角D、E處，燈罩的直徑BC應為多少？(結果保留兩位小數，eq r(2)1.414)解析：根據題意畫出圖形，則AN0.08m，AM2m，由房間的地面為邊長

5、為4m的正方形可計算出DE的長，再根據ABCADE利用相似三角形對應邊成比例解答解：如圖，光線恰好照在墻角D、E處，AN0.08m，AM2m，由于房間的地面為邊長為4m的正方形，則DE4eq r(2)m.BCDE，ABCADE，eq f(BC,DE)eq f(AN,AM)，即eq f(BC,4r(2)eq f(0.08,2)，BC0.23(m)答：燈罩的直徑BC約為0.23m.方法總結：解決問題的關鍵是畫出圖形，根據圖形相似的性質和判定解題變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題三、板書設計1正投影的概念及性質；2正投影的綜合應用 本節(jié)課的學案設計，力求具體、生動、直觀因此，學生多以操作、觀察實物模型和圖片等活動為主比如通過觀察鐵絲、圓柱、圓錐等圖形在不同位置時的正投影特征，歸