人教版七年級下冊數(shù)學(xué) 5.1.1 相交線 1 教案

1、51相交線51.1相交線1理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；(重點)2掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程；(重點、難點)3通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行鋼索，橋的側(cè)面有許多相交鋼索組成的圖案；圍棋棋盤的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交這些都給我們以相交線、平行線的形象在我們生活中，蘊涵著大量的相交線和平行線那么兩條直線相交形成哪些角？這些角又有什么特征？二、合作探究探究點一：對頂角和鄰補角的概念【類型一】 對頂角的識別 下列圖形中1與2互為對頂角的是()解析：觀察1與2的位置特征，只有C中1

2、和2同時滿足有公共頂點，且1的兩邊是2的兩邊的反向延長線故選C.方法總結(jié)：判斷對頂角只看兩點：有公共頂點；一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】 鄰補角的識別 如圖所示，直線AB和CD相交所成的四個角中，1的鄰補角是_解析：根據(jù)鄰補角的概念判斷：有一個公共頂點、一條公共邊，另一邊互為延長線1和2、1和4都滿足有一個公共頂點和一條公共邊，另一邊互為延長線，故為鄰補角故答案為2和4.方法總結(jié)：鄰補角的定義包含了兩層含義：相鄰且互補但需要注意的是：互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達

3、標(biāo)訓(xùn)練”第2題探究點二：對頂角的性質(zhì)【類型一】 利用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù) 如圖，直線AB、CD相交于點O，若BOD42，OA平分COE，求DOE的度數(shù)解析：根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得AOC與BOD的關(guān)系，根據(jù)OA平分COE，可得COE與AOC的關(guān)系，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，可得答案解：由對頂角相等得AOCBOD42.OA平分COE，COE2AOC84.由鄰補角的性質(zhì)得DOE180COE1808496.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是在圖中找出對頂角和鄰補角，根據(jù)兩種角的性質(zhì)找出已知角和未知角之間的數(shù)量關(guān)系變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第9題【類型二】 結(jié)合方程思想求角度 如圖，直線AC，E

4、F相交于點O，OD是AOB的平分線，OE在BOC內(nèi)，BOEeq f(1,2)EOC，DOE72，求AOF的度數(shù)解析：因為已知量與未知量的關(guān)系較復(fù)雜，所以想到列方程解答，根據(jù)觀察可設(shè)BOEx，則AOFEOC2x，然后根據(jù)對頂角和鄰補角找到等量關(guān)系，列方程解：設(shè)BOEx，則AOFEOC2x.AOB與BOC互為鄰補角，AOB1803x.OD平分AOB，DOBeq f(1,2)AOB90eq f(3,2)x.DOE72，90eq f(3,2)xx72，解得x36.AOF2x72.方法總結(jié)：在相交線中求角的度數(shù)時，就要考慮使用對頂角相等或鄰補角互補若已知關(guān)系較復(fù)雜，比如出現(xiàn)比例或倍分關(guān)系時，可列方程解決

5、角度問題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型三】 應(yīng)用對頂角的性質(zhì)解決實際問題 如圖，要測量兩堵墻所形成的AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？請你寫出測量方法，并說明幾何道理解析：可以利用對頂角相等的性質(zhì)，把AOB轉(zhuǎn)化到另外一個角上解：反向延長射線OB到E，反向延長射線OA到F，則EOF和AOB是對頂角，所以可以測量出EOF的度數(shù)，EOF的度數(shù)就是AOB的度數(shù)方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)對頂角的性質(zhì)把不能測量的角進行轉(zhuǎn)化變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題探究點三：與對頂角有關(guān)的探究問題 我們知道：兩直線交于一點，對頂角有2對；三條直線交于一點，對

6、頂角有6對；四條直線交于一點，對頂角有12對(1)10條直線交于一點，對頂角有_對；(2)n(n2)條直線交于一點，對頂角有_對解析：(1)仔細(xì)觀察計算對頂角對數(shù)的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，得出結(jié)論，代入數(shù)據(jù)求解如圖，兩條直線交于一點，圖中共有eq f(（42）4,4)2對對頂角；如圖，三條直線交于一點，圖中共有eq f(（62）6,4)6對對頂角；如圖，四條直線交于一點，圖中共有eq f(（82）8,4)12對對頂角按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點，那么對頂角共有eq f(（202）20,4)90(對)故答案為90；(2)利用(1)中規(guī)律得出答案即可由(1)得n(n2)條直線交于一點，對頂角的對數(shù)為eq f(2n（2n2）,4)n(n1)故答案為n(n1)方法總結(jié)：解決探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化特征變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書設(shè)計兩條直線相交eq blcrc(avs4alco1(鄰補角,對頂角,對頂角相等)求角的大小 本節(jié)課通過對學(xué)