1312線段的垂直平分線的性質(zhì)（1)

1、八年級(jí) 上冊(cè)13.1 軸對(duì)稱 （第2課時(shí)）你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系相等 ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等ABlP1P2P3已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”ABPC

2、l探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號(hào)語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB證明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等8課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_A B C D E 解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，ADBC

3、，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E 課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E 解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上 已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線

4、上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定證明：過點(diǎn)P 作線段AB 的垂線PC，垂足為C則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上PAB C 這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段

5、AB 的垂直平分線l 上的點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過來，與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合PAB C 解：AB =AC，點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上，直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？A B C D M （1）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線兩旁？尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于 的長為半徑作?。?（3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？CABDKFE課堂練習(xí)練習(xí)4如圖，過點(diǎn)P 畫AOB 兩邊的垂線，并和 同桌交流你的作圖過程 A B O P （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)