1312線段的垂直平分線的性質（1)

1、八年級 上冊13.1 軸對稱 （第2課時）你能用不同的方法驗證這一結論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點，請猜想點P1，P2，P3， 到點A 與點B 的距離之間的數(shù)量關系相等 ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質 請在圖中的直線l 上任取一點，那么這一點與線段AB 兩個端點的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等ABlP1P2P3已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上求證：PA =PB探索并證明線段垂直平分線的性質證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”ABPC

2、l探索并證明線段垂直平分線的性質用符號語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB證明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等8課堂練習練習1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_A B C D E 解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE課堂練習練習2如圖，ADBC

3、，BD =DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？AB+BD與DE 有什么關系？A B C D E 課堂練習練習2如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？AB+BD與DE 有什么關系？A B C D E 解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA =PB，那么點P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？點P 在線段AB 的垂直平分線上 已知：如圖，PA =PB求證：點P 在線段AB 的垂直平分線

4、上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定證明：過點P 作線段AB 的垂線PC，垂足為C則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點P 在線段AB 的垂直平分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定用數(shù)學符號表示為：PA =PB，點P 在AB 的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上PAB C 這些點能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎？ 能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點？ 在線段

5、AB 的垂直平分線l 上的點與A，B 的距離都相等；反過來，與A，B 的距離相等的點都在直線l上，所以直線l 可以看成與兩點A、B 的距離相等的所有點的集合PAB C 解：AB =AC，點A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點M 在BC 的垂直平分線上，直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習練習3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？A B C D M （1）為什么任意取一點K ，使點K與點C 在直線兩旁？尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經過直線外一點作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于 的長為半徑作弧？ （3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？CABDKFE課堂練習練習4如圖，過點P 畫AOB 兩邊的垂線，并和 同桌交流你的作圖過程 A B O P （1）本節(jié)課學習了哪些內