課時(shí)分層作業(yè)17　復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義

1、課時(shí)分層作業(yè)（十七）復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義(建議用時(shí)：60分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題 TOC o 1-5 h z 1.假設(shè)(一3+4)一(2萬(wàn)+山)=35La, Z?ER,那么 +/?=()a2 b _Ilc _185K-x 5 D3a2Z?=3, ba= -5,B ( 3a + bi) (2b + 泊)=(3a 2b) + (b a)i = 3 5i ,所以71811解得 4=5，b=T, 故有 +/?=-彳.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2+（34i）=l,那么z的虛部是（）A. -2 B. 4 C. 3 D. -4B z= l-(3-4i)=-2+4i,應(yīng)選 B.假設(shè)21 = 2+i, Z2=3+

2、i(R),且21+Z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，那么的值 為()A. 3 B. 2 C. 1 D. -1D zi+z2 = 2 + i + 3+i = (2+3) + (l+Q)i = 5 + (l+)i.zi+z2 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 在實(shí)軸上，1+ = 0, .a= l. .在平行四邊形A5CO中，對(duì)角線(xiàn)AC與8。相交于點(diǎn)O,假設(shè)向量04, OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3 + i, -l+3i,那么CO對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A. 2+4iB. -2+4iC. -4+2iD. 4-2iD 依題意有CO=A4 = O4 03,而(3 + i) (l+3i)=42i,即CO對(duì)應(yīng) 的復(fù)數(shù)為42i.應(yīng)選D.假設(shè) zWC,且|z

3、+22i| = L 那么|z22i|的最小值是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5B 設(shè) z=%+yi,那么由|z+2 2i| = l W+2)2+(y-2)2= 1,表示以(一2,2) 為圓心，以1為半徑的圓，如圖yCD : (2,2)1 1 1 1 .2 -10 1%-1所示，那么|z2 2i|=卜(九一2)2 +。一2)2表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)(2,2)的距離,數(shù) 形結(jié)合得|z2 2”的最小值為3.二、填空題.復(fù)數(shù)zi=2 3 i, Z2=2+/i,假設(shè)zi+z2是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a由條件知zi+z2 = q2 2。-3 + (- 1) 又zi+z2是純虛數(shù)，所以 J/ 2a3 = 0

4、,1 wo,解得=3. 7.在復(fù)平面內(nèi)，。是原點(diǎn)，。4, OC,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為-2 + i,3+2i,l+ 5i,那么3C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為. 4-4i BC= OC-OB=OC-(OA +AB),對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3+2i (2+i+l +5i) = (3+2-1) + (2-l-5)i=4-4i.設(shè) zi=x+2i, Z2=3yi(x，且 zi+z2 = 5 6i,那么 ziZ2=.-l + 10i Vzi+z2 = 5-6i, (x+2i) + (3yi) = 56i,(x+3 = 5,(x=2,2-y=6,即tv=8,Azi=2+2i, Z2=3-8i, .zi-Z2=(2+2i)-(3-8i

5、)=-l + 10i.三、解答題.計(jì)算：(1)(2i) + ( 3 + 5i) + (4+3i)；(2)4-(5+12i)-i；(3)假設(shè) z(3 + 5i)= - 2+6i,求復(fù)數(shù) z.解(l)(2i) + (3 + 5i) + (4+3i) = (2-3+4) + (l+5 + 3)i = 3 + 7i.(2)4-(5 + 12i)-i=(4-5)+(-12-l)i=-l-13i.(3)法一：設(shè) z=x+yi(x, yR),因?yàn)?z( 3 + 5i)=2 + 6i,所以(x+yi) 一(3 + 5i)= 2+6i,即(x+3) +。-5)i = 2+6i,因此即(x+3) +。-5)i =

6、 2+6i,因此x+3 = -2,廠 5 = 6,于是 z= 5 +1 li.解得ly=ll,法二：由 z( 3 + 5i)= 2 + 6i 可得 z= -2 + 6i + ( 3 + 5i), 所以 z=( 2 -3)+(6+5)i=-5 + lli.在復(fù)平面內(nèi)，A, B,。分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)zi = l+i, Z2=5 + i, z3 = 3 + 3i, 以A3, AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形A8DC,求。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)Z4及AD的長(zhǎng).解如下圖.AC對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)Z3zi,A8對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)Z2zi,-AAZ)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)Z4zi.-A -A-由復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義，得AD=A8+AC,Z4 Z1 =(Z2 Z1

7、) +(Z3 Z1),Z4=Z2+Z3-zi = (5 + i) + (3 + 3i) - (1 + i) = 7 + 3i.-A：.AD 的長(zhǎng)為|AD| = |z4-zi| = |(7+3i)(l+i)| = |6+2i|=2.等級(jí)過(guò)關(guān)練.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量如下圖，那么復(fù)數(shù)z+1所對(duì)應(yīng)的向量正確的選項(xiàng)是yy-2 -1 0 xA 由圖可知2=2 + i,所以z+l = 1+i,那么復(fù)數(shù)z+1所對(duì)應(yīng)的向量的 坐標(biāo)為(-1,1),應(yīng)選A.設(shè)zC, _a|z+l|-|z-i|=O,那么|z+i|的最小值為()A. 0 B. 1 C.乎 D.yC 由|z+l| = |zi|知，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

8、的軌跡是以(一 1,0)和(),1) 為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，即直線(xiàn) =一S 而|z+i|表示直線(xiàn)=一1上的點(diǎn)到 點(diǎn)(0, 1)的距離，其最小值等于點(diǎn)(0, 1)到直線(xiàn)y=-x的距離，即為今.假設(shè)復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足 z=|z| 34i,貝ij z=.75一4i 設(shè)復(fù)數(shù) z=+bi(a, R), TOC o 1-5 h z r74=、/+ 3a=z那么彳7所以彳6斤-4,-4,7所以 z=d4i.假設(shè)復(fù)平面上的口A3CO中，AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為6+8i, 3D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為一4 + 6i,那么D4對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.-A-l-7i 設(shè) AC 與 BD 交于點(diǎn) O,那么有。A=OO+QA=/b+：CA=一(AC+BD).于是D4對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為一J(6+8i) + (4+6i) = 1 -7i.設(shè)z為復(fù)數(shù)，且|z| = |z+l| = l,求|z1|的值.解 設(shè) z=+/?i(a, Z?eR),那么 z+l=(a+l)+/?i,又|z| = |z