等比數(shù)列(必修優(yōu)秀課件)

1、2.4 等比數(shù)列(dn b sh li)共四十三頁如果能將一張厚度為0.05mm的報(bào)紙對折，再對折，再對折依次(yc)對折50次，你相信這時(shí)報(bào)紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋？情境(qngjng)一:折紙問題情境:共四十三頁對折(duzh)一次對折(duzh)二次對折三次對折四次.對折 次對折紙的次數(shù)紙的層數(shù) .共四十三頁情境二:莊子(zhung zi)天下篇中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。共四十三頁設(shè)木棰長度(chngd)為1木棰長度(chngd)第一天取半第二天取半第三天取半第四天取半.第 天取半共四十三頁觀察(gunch)上述情境中得到的這幾個數(shù)列，看有何共同特點(diǎn)? 2,

2、4, 8, 16, ; 共同(gngtng)特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng) 的比都等于同一個常數(shù)1, 20, 202, 203,； -2, 2, -2, 2, . 共四十三頁講授(jingshu)新課1. 等比數(shù)列(dn b sh li)的定義: 一般地，若一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q 表示. (q0)共四十三頁 2.等比數(shù)列(dn b sh li)定義的符號語言:(q為常數(shù)，且q0 ；n2且nN*)或 (q為常數(shù)，且q0 ；nN*)共四十三頁(1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4

3、) 1，-1，1，-1，(2) (5) 1，0，1，0， 練 習(xí) 判斷下列各組數(shù)列(shli)中哪些是等比數(shù)列(shli)，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公比q, 如果不是，說明理由。是是是是a1=1, q=3a1=5, q=1a1=1, q= -1不是共四十三頁(6) 0，0，0，0，(7) 1, a, a2, a3 , (8) x0, x, x2, x3 , (9) 1，2，6，18，不是(b shi)不是(b shi)小結(jié)：判斷一個數(shù)列是不是等比數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷：a1=x0, q=x是不是看 是不是同一個常數(shù)？共四十三頁注意(zh y)：(2)公比(n b)q一定是由后項(xiàng)比前

4、項(xiàng)所得，而不 能用前項(xiàng)比后項(xiàng)來求，且q0；(1) 等比數(shù)列an中, an0；(3)若q1，則該數(shù)列為常數(shù)列 (4)常數(shù)列 a, a , a , a , 時(shí),既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列;時(shí),只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.共四十三頁思考(sko)：如果在a與b的中間插入一個數(shù)G，使a, G, b成等比數(shù)列(dn b sh li)，那么G應(yīng)該滿足什么條件？反之，若即a,G,b成等比數(shù)列.a, G, b成等比數(shù)列則(ab0) 分析：由a, G, b成等比數(shù)列得： (ab0) 共四十三頁 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a, G，b成等比數(shù)列(dn b sh li)，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng).

5、3.等比中項(xiàng)：即： 注意：若a，b異號則無等比中項(xiàng),若a，b同號(tn ho)則有兩個等比中項(xiàng).共四十三頁練習(xí)(linx)：共四十三頁一、等比數(shù)列(dn b sh li)的通項(xiàng)公式:遞推法共四十三頁等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(gngsh)：疊乘法 等比數(shù)列(dn b sh li)注：（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0； （2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即 （3） q=1時(shí)，an為常數(shù)列；共四十三頁 以a1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列(dn b sh li)an的通項(xiàng)公式為：4.等比數(shù)列(dn b sh li)的通項(xiàng)公式：5.等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣：7.等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用：知三求一6.等比數(shù)列的公比公式：共四

6、十三頁 例、一個(y )等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18,求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng). 解：設(shè)這個(zh ge)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是 ,公比是q ，那么解得， ， 因此 答：這個數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是 與 8.共四十三頁課堂(ktng)互動（2）一個(y )等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).(1)一個等比數(shù)列的第5項(xiàng)是 ,公比是 ，求它的第1項(xiàng)；解得，答：它的第一項(xiàng)是36 .解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，則由題意得解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，公比是 q ，則由題意得答：它的第一項(xiàng)是5，第4項(xiàng)是40.，解得，因此共四十三頁練習(xí)： 求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： a15, 且2an1

7、3an .共四十三頁課堂(ktng)小結(jié)等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)通項(xiàng)公式1通項(xiàng)公式2中項(xiàng)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于(dngy)同一個常數(shù)公差(d )d 可正、可負(fù)、可零從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)公比(q )q可正、可負(fù)、不可零共四十三頁精講精練(jnglin)、創(chuàng)新課后作業(yè)(zuy)已知等差數(shù)列an的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,求a2=？共四十三頁練習(xí)(linx)在等比數(shù)列an中， 且q=2，求a1和n.共四十三頁A練習(xí)(linx):共四十三頁若數(shù)列an的首項(xiàng)是a1=1,公比(n b)q=2,則用通項(xiàng)公式表示是：an=2 n1上式還可以(ky)寫成

8、可見，表示這個等比數(shù)列的各點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上，如右圖所示。 0 1 2 3 4 nan87654321通項(xiàng)公式法:an= bcn共四十三頁判斷等比數(shù)列(dn b sh li)的方法:1、(定義法)利用an / an-1是否是一個與n無關(guān)(wgun)的常數(shù)2、(通項(xiàng)公式法)判斷an= bcn (bc 0 為常數(shù))共四十三頁例、有三個數(shù)成等比數(shù)列，若它們(t men)的積等于64，和等于14，求此三個數(shù)？注意(zh y)：等比數(shù)列中若三個數(shù)成等比數(shù)列，可以設(shè)為 練習(xí)：已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27， 它們的立方和為81，求這三個數(shù)。共四十三頁例、有四個數(shù)，若其中(qzhng)前三個數(shù)成等比

9、數(shù)列，它們的積等于216，后三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于12，求此四個數(shù)？注意(zh y)：等比數(shù)列中若四個數(shù)成等比數(shù)列，不能設(shè)為 因?yàn)檫@種設(shè)法表示公比大于零！練習(xí)：有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)?？梢栽O(shè)這四個數(shù)為a,b,c,d15,9,3,1或0,4,8,16共四十三頁某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他(qt)物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)？放射性物質(zhì)衰變到原來(yunli)的一半所需時(shí)間稱為這種物質(zhì)的半衰期共四十三頁共四十三頁1.等差數(shù)列：銀行利

10、息按單利計(jì)算（利息沒有(mi yu)利息）本利和=本金（1+利率存期）例如：存入(cn r)10000元，利率為0.72%存期年初本金年末本利和（元）結(jié)果第一年1000010000（1+0.7251）10072第二年1000010000（1+0.7252）10144第三年1000010000（1+0.7253）10216第四年1000010000（1+0.7254）10288特點(diǎn)：每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個常數(shù)共四十三頁2.等比數(shù)列：銀行利息按復(fù)利(fl)計(jì)算（利滾利）本金和=本金（1+利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年1000010000（1+1.98%）1第二年100001.01

11、9810000（1+1.98%）2第三年100001.0198210000（1+1.98%）3第四年100001.0198310000（1+1.98%）4例如：存入(cn r)10000元，利率為1.98%特點(diǎn)：后一頂與前一項(xiàng)的比是同一個常數(shù)共四十三頁共四十三頁結(jié)論：如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么也是等比數(shù)列 證明：設(shè)數(shù)列 的公比為p， 的公比為q，那么數(shù)列 的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為 與 ，即 與 因?yàn)樗且粋€與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個以pq為公比的等比數(shù)列 特別地，如果是 等比數(shù)列，c是不等于的常數(shù)，那么數(shù)列 也是等比數(shù)列共四十三頁探究(tnji)對于例中的等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列

12、嗎？是共四十三頁a若anbn是項(xiàng)數(shù)相同(xin tn)的等比數(shù)列，都是等比數(shù)列(dn b sh li)則anbn和b若an是等比數(shù)列，c是不等于0的常數(shù)， 那么can也是等比數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)共四十三頁性質(zhì) : 在等比數(shù)列 中， 為公比， 若 且那么(n me)： 等比數(shù)列(dn b sh li)的性質(zhì)推論: 在等比數(shù)列 中， 為公比， 若 且那么： 特殊地: 共四十三頁小組(xioz)展示任務(wù)分配表典型(dinxng)例題：除共四十三頁小組(xioz)展示任務(wù)分配表典型(dinxng)例題：變式、在160與5中間插入4個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列共四十三頁小組(xioz)展示任務(wù)分配表典型(dinxng)例題：變式、在160與5中間插入4個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列共四十三頁小組(xioz)展示任務(wù)分配表典型(dinxng)例題：例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？為什么？共四十三頁小組(xioz)展示任務(wù)分配表典型(dinxng)例題：例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？為什么？共四十三頁內(nèi)容摘要2.4 等比數(shù)列。(q為常數(shù)，且q0。n2且nN*)。a1=1, q=3。a1=5, q=1。時(shí),既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列。d 可正、可負(fù)、可零。q可