58隨機(jī)事件及其概率、古典概型及幾何概型1

1、第 PAGE 4 頁 共 NUMPAGES 4 頁如皋市薛窯中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)58隨機(jī)事件及其概率、古典概型及幾何概型【考點(diǎn)解讀】隨機(jī)事件及其概率、幾何概型：A古典概型：B【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義，了解概率的統(tǒng)計(jì)定義以及頻率與概率的區(qū)別。2理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用枚舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。3了解幾何概型的基本概念、特點(diǎn)和意義，了解測度的簡單含義，了解幾何概型的概率計(jì)算公式，并能運(yùn)用其解決一些簡單的幾何概型的概率計(jì)算問題?；顒?dòng)一：基礎(chǔ)知識(shí)1確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象 ，這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象。 ，這種現(xiàn)象就是隨機(jī)

2、現(xiàn)象。2必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件 ，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn)。 都是一個(gè)事件。 叫必然事件， 叫不可能事件， 叫隨機(jī)事件。3隨機(jī)事件的概率（1）隨機(jī)事件的概率的定義 ，即 。（2）隨機(jī)事件的概率的基本性質(zhì) 4事件（1）基本事件：在一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè) 。（2）等可能事件：在一次實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性 ，則稱這些基本事件為等可能基本事件。5古典概型的特點(diǎn)（1）所有的基本事件只有 ；（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生都是 。滿足上述兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為 。6古典概型的計(jì)算公式 如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是 ；如果某個(gè)事件A包含了其中

3、m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= ，即 .7幾何概型的定義對于一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的 地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì) ；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè) 。這里的區(qū)域可以是 、 、 等。用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型。8幾何概型的概率計(jì)算（1）幾何概型的概率的計(jì)算公式 ；（2）幾何概型的概率的取值范圍 ；（3）求幾何概型概率的步驟： 。活動(dòng)二：基礎(chǔ)練習(xí)1某射擊手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心的次數(shù)m9194491178451擊中靶心的頻率填表，并計(jì)算該射擊手擊中靶心

4、的概率約為 。2從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為 。3某校高一年級要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)興趣小組，某學(xué)生只選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件共有 個(gè)。4袋中有3只白球和a只黑球，從中任取1只，是白球的概率為，則a= 。5盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)合格，2個(gè)不合格，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?。6已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率為 ?；顒?dòng)三：典型例題例1 甲、乙兩人參加法律知識(shí)競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙兩人中至少有一人

5、抽到選擇題的概率是多少？解 甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，后抽的有9種抽法，故所有可能的抽法是109=90種，即基本事件總數(shù)是90.（1）記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，下面求事件A包含的基本事件數(shù)：甲抽選擇題有6種抽法，乙抽判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數(shù)為64=24.P（A）=.（2）先考慮問題的對立面：“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的對立事件是“甲、乙兩人都未抽到選擇題”，即都抽到判斷題.記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B，“至少一人抽到選擇題”為事件C，則B含基本事件數(shù)為43=12.由古典概型概率公式，得P（B）=,由對立事件的

6、性質(zhì)可得P（C）=1-P（B）=1-=.例2 （1）在等腰直角三角形ABC中，（1）在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率；（2）過直角頂點(diǎn)C在內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。例3 同時(shí)拋擲兩枚骰子.（1）求“點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率；（2）求“至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的概率.解 同時(shí)拋擲兩枚骰子，可能的結(jié)果如下表：共有36個(gè)不同的結(jié)果.7分（1）點(diǎn)數(shù)之和為6的共有5個(gè)結(jié)果，所以點(diǎn)數(shù)之和為6的概率P=.10分（2）方法一 從表中可以得其中至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的結(jié)果有20個(gè)，所以至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率P=.14分方法二 至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的對立事件是既沒有5

7、點(diǎn)又沒有6點(diǎn)，如上表既沒有5點(diǎn)又沒有6點(diǎn)的結(jié)果共有16個(gè)，則既沒有5點(diǎn)又沒有6點(diǎn)的概率P=，所以至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為1-=.14分活動(dòng)四：自主檢測1在10件產(chǎn)品中，有一等品7件，二等品2件（一等品與二等品都是正品），次品1件，現(xiàn)從中任取2件，則兩件都是一等品的概率是 ，兩件都是二等品的概率是 ，兩件中有1件是次品的概率是 ，兩件都是正品的概率是 。2用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的有序二元數(shù)組，滿足，對每個(gè)有序二元數(shù)組，用計(jì)算機(jī)計(jì)算的值，記A為事件“”，則求事件A發(fā)生的概率 。3把一個(gè)體積為64的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1的小正方體，從中任取一塊，求這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為 。

8、4有一根5m長的木料，小張不知何用，隨便把它鋸成兩截，則截得的兩段長度都不小于1m的概率為 。5已知正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是 。6 5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，首先由甲然后由乙各抽一張，求：（1）甲中獎(jiǎng)的概率P（A）；（2）甲、乙都中獎(jiǎng)的概率；（3）只有乙中獎(jiǎng)的概率；（4）乙中獎(jiǎng)的概率.解 （1）甲有5種抽法，即基本事件總數(shù)為5.中獎(jiǎng)的抽法只有2種，即事件“甲中獎(jiǎng)”包含的基本事件數(shù)為2，故甲中獎(jiǎng)的概率為P1=.（2）甲、乙各抽一張的事件中，甲有五種抽法，則乙有4種抽法，故所有可能的抽法共54=20種，甲、乙都中獎(jiǎng)的事件中包含的基本事件只有2種，故P2=.（3）由（2）知，甲、乙各抽一張獎(jiǎng)券，共有20種抽法，只有乙中獎(jiǎng)的事件