材料力學(xué)課件第九章壓桿穩(wěn)定

1、廖東斌編制第九章壓桿穩(wěn)定（Stability of Column)一、壓桿穩(wěn)定的概念第九章 壓桿穩(wěn)定二、各種支承下壓桿的臨界載荷三、臨界應(yīng)力四、歐拉公式應(yīng)用范圍五、穩(wěn)定性設(shè)計(jì)六、提高穩(wěn)定性措施一. 壓桿穩(wěn)定（stability of column）的概念壓桿的兩種平衡構(gòu)形：1.FPFPcr :彎曲平衡構(gòu)形在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。直線平衡構(gòu)形彎曲平衡構(gòu)形 在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形的過程，稱為失穩(wěn)或屈曲。 失穩(wěn)（lost stability buckl

2、ing）臨界壓力( critical compressive force ) 受壓桿件由直線平衡狀態(tài)過渡到微彎的曲線平衡狀態(tài)的最小荷載值。Fcr：壓桿失穩(wěn)時的最小值；保持穩(wěn)定的最大值1、考察兩端鉸支微彎狀態(tài)下局部平衡二.各種支承下壓桿的臨界載荷w =Asinkx + Bcoskx微分方程的通解邊界條件w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0sinkl =0令則由此得到兩個重要結(jié)果：最小臨界載荷屈曲位移函數(shù) sinkl =0壓桿總是繞 抗彎剛度最小的軸 發(fā)生失穩(wěn)破壞。2、各種支承下壓桿的臨界載荷一端自由，一端固定 2.0一端鉸支，一端固定 0.7兩端固定 0.5兩端鉸支 1.0歐拉公式(

3、 Euler formula )歐拉公式只適用于線彈性穩(wěn)定問題。例1.圖示各細(xì)長桿的材料和截面均相同，設(shè)F1和F2分別為這兩個桁架穩(wěn)定的最大荷載，則有 (A) F1=F2 (B) F1F2 (D) 不能斷定F1和F2的關(guān)系aaF1ABCDaaF2ABCD (a) (b)解:在圖(a)中由結(jié)點(diǎn)法計(jì)算各桿軸力P1ABCDAD桿為壓桿在圖(b)中由結(jié)點(diǎn)法計(jì)算各桿軸力AB桿為壓桿P2ABCD(B) F1F2例2.長方形截面大柔度桿長為l，b/h=1/2，求臨界力Fcr。解:壓桿繞 抗彎剛度最小的軸 發(fā)生失穩(wěn)破壞。三、臨界應(yīng)力( critical stress )臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平

4、均應(yīng)力。定義柔度（長細(xì)比） ( slenderness )i 截面的慣性半徑歐拉公式:臨界應(yīng)力：適用條件:四、歐拉公式的適用范圍. 經(jīng)驗(yàn)公式問題的提出 能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算四根壓桿的臨界荷？材料和直徑均相同歐拉公式的適用范圍 p比例極限 P 與比例極限對應(yīng)的柔度歐拉公式只適用于細(xì)長桿。歐拉公式的適用范圍: 中柔度桿：cr a - b大柔度桿發(fā)生彈性屈曲 (p)中柔度桿發(fā)生彈塑性屈曲 (s p)小柔度桿不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服 ( s)經(jīng)驗(yàn)公式 直線公式的系數(shù) 材料 a(MPa) b(MPa) A3鋼 304 1.12 優(yōu)質(zhì)碳鋼 461 2.568 硅鋼 578 3.744 鉻鉬鋼 980.7

5、5.296 鑄鐵 332.2 1.454 強(qiáng)鋁 373 2.15 松木 28.7 0.19 臨界應(yīng)力總圖(total diagram of critical stress)例4. 一Q235鋼桿,兩端鉸支,長l=1.5m,橫截面直徑為50mm, E為206GPa, 為200MPa， 確定其臨界壓力。解: (1)計(jì)算 (2)計(jì)算 P大柔度桿(3) 使用歐拉公式,并代入數(shù)據(jù)五、穩(wěn)定性設(shè)計(jì)1、安全系數(shù)法為最大工作壓力nst 為工作安全系數(shù)令為折減系數(shù)2、折減系數(shù)法對于Q235鋼， 為已知時，可查表或插值得；對于木制壓桿，由相應(yīng)樹種強(qiáng)度等級的公式。例5.1000噸雙動薄板液壓沖壓機(jī)的頂出器桿為一端固定

6、、一端鉸支的壓桿。已知桿長l=2m,直徑d=65mm,材料的E=210GPa, = 288MPa,頂桿工作時承受壓力F=18.3噸，取穩(wěn)定安全系數(shù)為3.0。校核該頂桿的穩(wěn)定性。 解：1、計(jì)算頂桿的柔度大柔度桿2、穩(wěn)定性校核該桿滿足穩(wěn)定性要求六、提高穩(wěn)定性措施2、增加約束；1、增加橫截面或合理安排截面；3、改變材料；壓桿為中柔度桿時,高強(qiáng)鋼和合金鋼,可以提高壓桿的承載能力;若壓桿為細(xì)長桿,因各類鋼材的E基本相同,選用高強(qiáng)鋼和合金鋼對提高壓桿的承載能力意義不大,故應(yīng)選用低碳鋼。七、選擇題練習(xí)1、低碳鋼材料中柔度桿誤用歐拉公式計(jì)算臨界壓力時,其結(jié)果和實(shí)際的臨界壓力相比，為（ ）。A、更大B、更小C、

7、相同D、不確定2、正方形截面細(xì)長桿，橫截面邊長和桿長成比例增加，則柔度將（ ）。A、保持不變B、成比例增加C、按 變化D、按 變化F3、細(xì)長桿上端與水平彈簧相連，則長度系數(shù)的范圍為（ ）。A、 0.5B、 0.72D、 2C、 0.50.7dl2d2l4d4l(a)(b)(c)4、同材料細(xì)長桿(a)(b)(c)中臨界應(yīng)力分別記為cra， crb， crc ，則有（ ）。A、B、C、D、dl2d2l4d4l(a)(b)(c)5、(a)(b)(c)中細(xì)長桿臨界壓力分別記為Fcra， Fcrb， Fcrc ，則有（ ）。A、B、C、D、6、在橫截面不變的情況下，壓桿要保證穩(wěn)定性，最好的截面形狀應(yīng)為（ ）。A、B、C、D、7、細(xì)長壓桿（大柔度桿）長度增加一倍，其他約束等條件不變，則臨界壓力將（ ）。A、增加一倍C、為原來的四分之一B、為原來的四倍D、同原來的相同8、無任哪種壓桿長度增加一倍，其他約束等條件不變，則臨界壓力將（ ）。A、增加一倍C、必為原來的四分之一B、必為原來的四倍D、條件不足，不好定量比較9、關(guān)于壓桿穩(wěn)定，錯誤說法為（ ）。A、只考慮穩(wěn)定性時