選修3－2第9章第3節(jié)知能演練強(qiáng)化闖關(guān)

1、圖93131. (2012渭南市象山中學(xué)月考)如圖9313所示, 在0 x2L的區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場, 磁場的方向垂直于xOy平面(紙面)向里, 具有一定電阻的矩形線框abcd位于xOy平面內(nèi), 線框的bc邊與x軸重合, bc邊的長度為L.令線框從t0時刻由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運(yùn)動, 則線框中的感應(yīng)電流i(取順時針方向的電流為正)隨時間t的函數(shù)圖像大致是下圖中的()圖9314解析: 選C.由題意, 線框中的感應(yīng)電流ieq f(E,R)eq f(BLabv,R)eq f(BLaba,R)t, 易知感應(yīng)電流與時間成正比, 且由楞次定律知感應(yīng)電流的方向沿逆時針方向, 故A、D錯; 當(dāng)線框運(yùn)動

2、L時, 所用時間t0eq r(f(2L,a), 由于線框做勻加速運(yùn)動, 因此當(dāng)線框運(yùn)動到2L時, 所用時間小于2t0, 此時線框離開磁場速度不為零, 故線框中感應(yīng)電流不為零, 故B錯C正確. 圖93152. 如圖9315所示, 間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌彎成“”形, 底部導(dǎo)軌面水平, 傾斜部分與水平面成角, 導(dǎo)軌與固定電阻相連, 整個裝置處于豎直向上的大小為B的勻強(qiáng)磁場中. 導(dǎo)體棒ab和cd均垂直于導(dǎo)軌放置, 且與導(dǎo)軌間接觸良好, 兩導(dǎo)體棒的電阻皆與阻值為R的固定電阻相等, 其余部分電阻不計(jì). 當(dāng)導(dǎo)體棒cd沿底部導(dǎo)軌向右以速度v勻速滑動時, 導(dǎo)體棒ab恰好在傾斜導(dǎo)軌上處于靜止?fàn)顟B(tài), 導(dǎo)體棒ab

3、的重力為mg, 則()A. 導(dǎo)體棒cd兩端電壓為BLvB. t時間內(nèi)通過導(dǎo)體棒cd橫截面的電荷量為eq f(2BLvt,3R)C. cd棒克服安培力做功的功率為eq f(B2L2v2,R)D. 導(dǎo)體棒ab所受安培力為mgsin解析: 選 B.導(dǎo)體棒cd勻速運(yùn)動, 產(chǎn)生的電動勢EBLv, 由串聯(lián)電路電壓關(guān)系Ucdeq f(R并,R并R)Eeq f(1,3)BLv, 則A錯. R總R并Req f(3,2)R, Ieq f(BLv,R總), QIt, 則: Qeq f(2BLvt,3R), 則B正確. cd棒克服安培力做功的功率PcdBILveq f(2B2L2v2,3R), 則C錯. 對棒ab:

4、mgsinF安cos得F安mgtan, 則D項(xiàng)錯. 圖93163. (2012六安模擬)如圖9316所示, 有兩根和水平方向成角的光滑平行的不計(jì)電阻的金屬軌道, 上端接有可變電阻R, 下端足夠長, 空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場, 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下, 經(jīng)過足夠長的時間后, 金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm, 則()A. 如果B增大, vm將變大B. 如果變大, vm將變大C. 如果R變大, vm將變小D. 如果m變小, vm將變大解析: 選 B.以金屬桿為研究對象, 受力如圖所示. 根據(jù)牛頓第二定律得mgsinF安ma, 其中F安eq f(B2L2v,

5、R).當(dāng)a0時, vvm, 解得vmeq f(mgRsin,B2L2), 結(jié)合此式分析即得B選項(xiàng)正確. 4. (2012溫州模擬)如圖9317所示電路, 兩根光滑金屬導(dǎo)軌, 平行放置在傾角為的斜面上, 導(dǎo)軌下端接有電阻R, 導(dǎo)軌電阻不計(jì), 斜面處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中, 電阻可略去不計(jì)的金屬棒ab質(zhì)量為m, 受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用, 金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑, 則它在下滑高度h的過程中, 以下說法正確的是()圖9317A. 作用在金屬棒上各力的合力做功為零B. 重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能C. 金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D. 金屬棒克服恒力F做的功等于電阻R

6、上產(chǎn)生的焦耳熱解析: 選AC.根據(jù)動能定理, 合力做的功等于動能的增量, 故A對; 重力做的功等于重力勢能的減少, 重力做的功等于克服F所做的功與產(chǎn)生的電能之和, 而克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱, 所以B、D錯, C對. 5. (2011高考浙江理綜卷)如圖9318甲所示, 在水平面上固定有長為L2 m、寬為d1 m的金屬“U”型導(dǎo)軌, 在“U”型導(dǎo)軌右側(cè)l0.5 m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場, 且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示. 在t0時刻, 質(zhì)量為m0.1 kg的導(dǎo)體棒以v01 m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動, 導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.1, 導(dǎo)軌與導(dǎo)

7、體棒單位長度的電阻均為0.1 /m, 不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響(取g10 m/s2). 圖9318 (1)通過計(jì)算分析4 s內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況; (2)計(jì)算4 s內(nèi)回路中電流的大小, 并判斷電流方向; (3)計(jì)算4 s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱. 解析: (1)導(dǎo)體棒先在無磁場區(qū)域做勻減速運(yùn)動, 有mgma, vtv0at, sv0teq f(1,2)at2導(dǎo)體棒速度減為零時, vt0.代入數(shù)據(jù)解得: t1 s, s0.5 m, 導(dǎo)體棒沒有進(jìn)入磁場區(qū)域. 導(dǎo)體棒在1 s末已停止運(yùn)動, 以后一直保持靜止, 離左端位置仍為s0.5 m.(2)前2 s磁通量不變, 回路電動勢和電流分別

8、為E0, I0后2 s回路產(chǎn)生的電動勢為Eeq f(,t)ldeq f(B,t)0.1 V回路的總長度為5 m, 因此回路的總電阻為R50.5 電流為Ieq f(E,R)0.2 A根據(jù)楞次定律, 在回路中的電流方向是順時針方向. (3)前2 s電流為零, 后2 s有恒定電流, 焦耳熱為QI2Rt0.04 J.答案: (1)前1 s導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動, t14 s內(nèi)一直保持靜止(2)0.2 A, 順時針方向(3)0.04 J一、選擇題圖93191. 如圖9319所示, 兩個互連的金屬圓環(huán), 小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一, 磁場垂直穿過小金屬環(huán)所在區(qū)域, 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻變化時

9、, 在小環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E, 則a、b兩點(diǎn)間的電勢差為()A.eq f(1,2)EB.eq f(1,3)EC.eq f(2,3)E D. E解析: 選C.a、b間的電勢差等于路端電壓, 大環(huán)電阻占電路總電阻的eq f(2,3), 故Uabeq f(2,3)E, C正確. 2. (2012深圳檢測)如圖9320所示, 水平圖9320光滑的金屬框架上左端連接一個電阻R, 有一金屬桿在外力F的作用下沿框架向右由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動, 勻強(qiáng)磁場方向豎直向下, 軌道與金屬桿的電阻不計(jì)并接觸良好, 則能反映外力F隨時間t變化規(guī)律的圖像是()圖9321解析: 選 B.由F安BIL, Ieq f(B

10、Lv,R), FF安ma, vat四式聯(lián)立, 得Feq f(B2L2a,R)tma, 故選項(xiàng)B正確. 圖93223. (2012合肥模擬)如圖9322所示, 在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)體框bacd, 線框處于水平面內(nèi), 磁場與線框平面垂直, R為一電阻, ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿, 它可以在ab、cd上無摩擦地滑動, 桿ef及線框中導(dǎo)體的電阻都可不計(jì). 開始時, 給ef一個向右的初速度, 則()A. ef將減速向右運(yùn)動, 但不是勻減速B. ef將勻速向右運(yùn)動C. ef將加速向右運(yùn)動D. ef將做往復(fù)運(yùn)動解析: 選A.桿ef向右運(yùn)動, 所受安培力FIlBBleq f(Blv,R)eq f(B2

11、l2v,R), 方向向左, 故桿ef做減速運(yùn)動; v減小, F減小, 桿做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動, A正確. 圖93234. (2010高考四川理綜卷)如圖9323所示, 電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌固定在一絕緣斜面上, 兩相同的金屬導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌靜止放置, 且與導(dǎo)軌接觸良好, 勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面. 現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F作用在a的中點(diǎn), 使其向上運(yùn)動. 若b始終保持靜止, 則它所受摩擦力可能()A. 變?yōu)? B. 先減小后不變C. 等于F D. 先增大再減小解析: 選AB.對b, 由平衡條件可得, 未施加恒力F時, 有mgsinfB.當(dāng)施加恒力F后, 因b所受的安培力向上, 故有

12、F安fbmgsin.對a, 在恒力F的拉動下, 先加速最后勻速運(yùn)動, 故b所受的安培力先增大, 然后不變, b所受的摩擦力先減小后不變, B正確; 若F安mgsin, 則fb0, A正確; 若fbF, 則對導(dǎo)體棒a、b組成的系統(tǒng), 所受的合外力將沿斜面向下, 與題意中兩棒的運(yùn)動狀態(tài)不符, C錯誤. 圖93245. (2012海淀區(qū)模擬)如圖9324所示, 有一個等腰直角三角形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域. 直角邊長為L, 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B, 方向垂直紙面向外, 一邊長為L、總電阻為R的正方形閉合導(dǎo)線框abcd, 從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v垂直磁場勻速穿過磁場區(qū)域. 取電流沿abcda的方向?yàn)檎?

13、則圖9325中表示線框中感應(yīng)電流i隨bc邊位置坐標(biāo)x變化的圖像正確的是()圖9325解析: 選C.在進(jìn)入磁場的過程中, 線框切割磁感線的有效長度越來越大, 產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流越來越大, 穿過線圈的磁通量越來越大, 由楞次定律可判斷出感應(yīng)電流沿順時針方向, 即為正值; 在出磁場的過程中, 線框切割磁感線的有效長度越來越大, 則感應(yīng)電流越來越大, 穿過線圈的磁通量越來越小, 由楞次定律可判斷, 感應(yīng)電流為逆時針方向, 即為負(fù)值. 綜上所述, C正確. 6. 如圖9326(a)所示, 在光滑水平面上用恒力F拉質(zhì)量為m的單匝均勻正方形銅線框, 線框邊長為a, 在1位置以速度v0進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為

14、B的勻強(qiáng)磁場并開始計(jì)時, 若磁場的寬度為b(b3a), 在3t0時刻線框到達(dá)2位置, 速度又為v0, 并開始離開勻強(qiáng)磁場. 此過程中vt圖像如圖(b)所示, 則()圖9326A. t0時, 線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為Bav0B. 在t0時刻線框的速度為v0eq f(Ft0,m)C. 線框完全離開磁場的瞬間位置3的速度一定比t0時刻線框的速度大D. 線框從1位置進(jìn)入磁場到完全離開磁場位置3過程中線框中產(chǎn)生的電熱為2Fb解析: 選 D.t0時, 線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為外電壓, 為eq f(3,4)Bav0, A項(xiàng)錯誤; 從t0時刻至3t0時刻線框做勻加速運(yùn)動, 加速度為eq f(F,m), 故

15、在t0時刻的速度為v02at0v0eq f(2Ft0,m), B項(xiàng)錯誤; 因?yàn)閠0時刻和t3t0時刻線框的速度相等, 進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程中受力情況相同, 故在位置3時的速度與t0時刻的速度相等, C項(xiàng)錯誤; 線框在位置1和位置2時的速度相等, 根據(jù)動能定理, 外力做的功等于克服安培力做的功, 即有FbQ, 所以線框穿過磁場的整個過程中, 產(chǎn)生的電熱為2Fb, D項(xiàng)正確. 圖93277. 如圖9327所示, 平行金屬導(dǎo)軌與水平面成角, 導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連, 勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面. 有一導(dǎo)體棒ab , 質(zhì)量為m, 導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等, 與導(dǎo)軌之間的動摩

16、擦因數(shù)為, 導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動, 當(dāng)上滑的速度為v時, 導(dǎo)體棒受到的安培力的大小為F, 此時()A. 電阻R1消耗的熱功率為eq f(Fv,3)B. 電阻R2消耗的熱功率為eq f(Fv,6)C. 整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為mgvD. 整個裝置消耗的機(jī)械功率為(Fmgcos)v解析: 選B D.電路消耗的總功率為Fv, R1和R2并聯(lián)再與導(dǎo)體棒串聯(lián), 可知B正確; 整個裝置因摩擦而消耗的熱功率等于摩擦力做功的功率, 為mgvcos; 整個裝置消耗的機(jī)械功率等于導(dǎo)體棒克服除重力外其他力做功的功率, 即(Fmgcos)v, 故B、D正確. 圖93288. 一個剛性矩形銅制線圈從高處自由下

17、落, 進(jìn)入一水平的勻強(qiáng)磁場區(qū)域, 然后穿出磁場區(qū)域繼續(xù)下落, 線圈的寬度比磁場的區(qū)域的高度小, 如圖9328所示, 則()A. 若線圈進(jìn)入磁場過程是勻速運(yùn)動, 則離開磁場過程也是勻速運(yùn)動B. 若線圈進(jìn)入磁場過程是加速運(yùn)動, 則離開磁場過程也是加速運(yùn)動C. 若線圈進(jìn)入磁場過程是減速運(yùn)動, 則離開磁場過程也是減速運(yùn)動D. 若線圈進(jìn)入磁場過程是減速運(yùn)動, 則離開磁場過程是加速運(yùn)動解析: 選C.從線框全部進(jìn)入磁場至線框開始離開磁場, 線框做加速度為g的勻加速運(yùn)動, 可知線框離開磁場過程中受的安培力大于進(jìn)入磁場時受的安培力, 故只有C正確. 9. (2010高考安徽理綜卷)如圖9329所示, 水平地面圖

18、9329上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場, 兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈和, 分別用相同材料、不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制(為細(xì)導(dǎo)線). 兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落, 再進(jìn)入磁場, 最后落到地面. 運(yùn)動過程中, 線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界. 設(shè)線圈、落地時的速度大小分別為v1、v2, 在磁場中運(yùn)動時產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2.不計(jì)空氣阻力, 則()A. v1v2, Q1Q2 B. v1v2, Q1Q2C. v1Q2 D. v1v2, Q1Q2解析: 選 D.設(shè)線圈邊長為l, 導(dǎo)線橫截面積為S, 電阻率為, 密度為, 在進(jìn)入磁場過程中某點(diǎn)速度為v,

19、則ageq f(F安,m)geq f(B2l2,mR)v, 而mS4l; Req f(4l,S), 即mR16l2(定值), 即a與線圈截面積、線圈質(zhì)量無關(guān), 由運(yùn)動學(xué)知識可得v1v2; 設(shè)磁場高度為H, 線圈在進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生熱量, 全過程由功能關(guān)系得Qmg(Hh)eq f(1,2)mv2, 質(zhì)量大的線圈產(chǎn)生的熱量多, 即Q1Q2, 選項(xiàng)D正確. 10. 兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置, 間距為L, 底端接阻值為R的電阻. 將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端, 金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好, 導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直, 如圖9330所示. 除電阻R外其余電阻不計(jì). 現(xiàn)將金

20、屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放, 則()圖9330A. 釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB. 金屬棒向下運(yùn)動時, 流過電阻R的電流方向?yàn)閍bC. 金屬棒的速度為v時, 所受的安培力大小為Feq f(B2L2v,R)D. 電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少解析: 選AC.由牛頓第二定律, 金屬棒下落的加速度aeq f(mgkxf(B2L2v,R),m), 因釋放瞬間x0, v0, 則金屬棒的加速度ag, 故A正確; 由右手定則知金屬棒向下運(yùn)動時棒中電流向右, 故流過電阻的電流為ba, 則B錯誤; 因EBLv, Ieq f(E,R), 則Feq f(B2L2v,R), 故C正確; 金

21、屬棒上下振動最終靜止時, 處于平衡狀態(tài), 且kxmg, 彈簧具有彈性勢能, 由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律, 金屬棒減少的重力勢能轉(zhuǎn)化成兩部分, 一部分為彈簧彈性勢能, 另一部分為電阻R上產(chǎn)生的熱量, 故D錯誤. 二、非選擇題11. (2011高考重慶理綜卷)有人設(shè)計(jì)了一種可測速的跑步機(jī), 測速原理如圖9331所示. 該機(jī)底面固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極, 電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場, 且接有電壓表和電阻R.絕緣橡膠帶上鍍有間距為d的平行細(xì)金屬條, 磁場中始終僅有一根金屬條, 且與電極接觸良好, 不計(jì)金屬電阻. 若橡膠帶勻速運(yùn)動時, 電壓表讀數(shù)為U, 求: (1)橡膠帶勻速運(yùn)動的速率; (2)電阻R消耗的電功率; (3)一根金屬條每次經(jīng)過磁場區(qū)域克服安培力做的功. 圖9331解析: (1)設(shè)電動勢為E, 橡膠帶運(yùn)動速率為v.由: EBLv, EU得: veq f(U,BL).(2)設(shè)電功率為P.Peq f(U2,R).(3)設(shè)電流強(qiáng)度為I, 安培力為F, 克服安培力做的功為W.由: Ieq f(