高等天氣學(xué)講座--準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)理論及其推廣和應(yīng)用課件

1、高等天氣學(xué)講座（2017年春季）單元一：大氣環(huán)流的基本知識(shí)第二講 準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)理論及其推廣和應(yīng)用 天氣分析和預(yù)報(bào)最關(guān)鍵的兩個(gè)量是垂直速度與位勢(shì)或氣壓傾向，前者與降水預(yù)報(bào) 密切相關(guān)，后者與天氣系統(tǒng)的發(fā)展（也包括移動(dòng)）有關(guān)。計(jì)算這兩個(gè)量如果用原 始方程是十分復(fù)雜的，但在中緯度地區(qū)可以得到最大、最合理的簡(jiǎn)化。其理論依 據(jù)就是準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論。它已成為中緯度天氣分析、診斷和理論研究的基礎(chǔ)。對(duì)于數(shù) 值預(yù)報(bào)，雖然從70年代以后已從準(zhǔn)地轉(zhuǎn)模式過度到原始方程模式，但認(rèn)識(shí)歷史的 發(fā)展更有益于對(duì)現(xiàn)代數(shù)值預(yù)報(bào)水平的深入認(rèn)識(shí)，并且既使今天，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論也適 用于中緯度大尺度運(yùn)動(dòng)與熱帶行星尺度運(yùn)動(dòng)。只有充分和深入理解與熟練應(yīng)用準(zhǔn)

2、 地轉(zhuǎn)理論，才能更好地理解半地轉(zhuǎn)理論和原始方程問題。描述大氣的方程組是很復(fù)雜的，即使采用一些假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化（如靜力假設(shè)）仍然很難由完全的方程組直觀認(rèn)識(shí)或理解天氣尺度系統(tǒng)的動(dòng)力本質(zhì)。由于QG理論是運(yùn)用了一套合理的假設(shè)，而得到一組簡(jiǎn)化方程組，它仍保留描述天氣系統(tǒng)（尤其是天氣尺度天氣系統(tǒng)）的基本動(dòng)力學(xué)，因而可以更簡(jiǎn)潔，更清晰的理解數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的結(jié)果的。所以，學(xué)習(xí)理論是解釋和理解由完整的預(yù)報(bào)方程組制作的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)結(jié)果的動(dòng)力內(nèi)涵和天氣尺度系統(tǒng)演變的基礎(chǔ)，否則對(duì)于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的結(jié)果分析和理解是不夠科學(xué)的，也是表象和籠統(tǒng)的。理論可以深入地分析一個(gè)天氣尺度天氣系統(tǒng)是如何發(fā)展的（發(fā)展理論）？主要的動(dòng)力因子與過程

3、是什么（診斷方程）？天氣的影響為什么會(huì)有特定的區(qū)域和強(qiáng)度（方程和Q向量）？它是現(xiàn)代的預(yù)報(bào)員理解天氣發(fā)展 并形成深刻洞察力的一條必經(jīng)之路。1.為什么要學(xué)習(xí)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論（QG理論）？物理的說明根據(jù)牛頓第二定律（F=ma），在南北氣壓梯度力作用下，大氣氣塊應(yīng)該沿氣壓梯度力運(yùn)動(dòng)，但實(shí)際上是大尺度氣流并不順氣壓梯度力運(yùn)動(dòng)，而必須垂直于氣壓梯度力運(yùn)動(dòng)。只有這樣，才能滿足動(dòng)力平衡的維持。如在一個(gè)低壓中，氣流實(shí)際上并不流向低壓中心，而是圍繞低壓中心以反時(shí)鐘方向作切向流動(dòng)，即氣流運(yùn)動(dòng)方向與指向低壓中心的氣壓梯度成直角。從動(dòng)力學(xué)上，這因?yàn)榇髿馐窃谛D(zhuǎn)的地球上（以為角速度）運(yùn)動(dòng)的后果。早在19 世紀(jì)初，是由法國(guó)科學(xué)家

4、科里奧利在運(yùn)動(dòng)方程中引入了一個(gè)新的慣性力，由于這種力是隱含在地球上的每一種運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)時(shí)被認(rèn)為是一種虛擬的慣性力，現(xiàn)在被稱為視示力。為什么地球上大尺度（天氣尺度以上）運(yùn)動(dòng)是地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)？地轉(zhuǎn)平衡的示意圖圖2.1在自由大氣中，初始靜止的氣塊在氣壓梯度力（PGF）作用下將加速并不斷在科氏力（CF）作用下向右偏轉(zhuǎn)，直到科氏力與氣壓梯度力相平衡，此時(shí)，氣流沿等壓線運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱作地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)完全的大氣運(yùn)動(dòng)方程組是十分復(fù)雜的，它包含各種尺度的運(yùn)動(dòng)。為了理論求解和實(shí)際應(yīng)用的目的，根據(jù)研究對(duì)象可以對(duì)這一套完全的方程組進(jìn)行簡(jiǎn)化，最常用的簡(jiǎn)化方法是尺度分析。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)理論是根據(jù)尺度分析得到的，適用于溫帶天氣尺度的一種運(yùn)

5、動(dòng)形式，它比描述熱帶擾動(dòng)或行星尺度運(yùn)動(dòng)的理論要簡(jiǎn)單的多。2.準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及其方程組準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的主要特征是水平速度近于為地轉(zhuǎn)近似，這意味著對(duì)于大尺度大氣運(yùn)動(dòng)經(jīng)常是處于準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)，其發(fā)展和演變是緩慢的。如果由于其他力的作用使這種準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平衡狀態(tài)受到破壞，則準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似要求這種受破壞的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)必需通過某種機(jī)制（即適應(yīng)過程）迅速的得到恢復(fù)，因而準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似表明，平衡是長(zhǎng)期的，破壞或不平衡是暫時(shí)的。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論告訴我們，地球上中緯大氣的運(yùn)動(dòng)受到基本平衡條件的約束：即水平方向?yàn)榈剞D(zhuǎn)平衡，垂直方向?yàn)殪o力平衡。這兩種不同的平衡又組合成熱成風(fēng)平衡，結(jié)果構(gòu)成了約束中緯大氣的基本平衡條件。這是了解中緯大氣運(yùn)動(dòng)規(guī)

6、律的關(guān)鍵。(2.2)現(xiàn)求取準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程：渦度平流項(xiàng)：散度項(xiàng)： ， 則地轉(zhuǎn)渦度方程為： （2.6）準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程說明，沿地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的地轉(zhuǎn)絕對(duì)渦度的個(gè)別時(shí)間變化（拉格朗日系統(tǒng)）是由散度效應(yīng)引起，這個(gè)散度效應(yīng)是作用于某參考緯度的地球渦度上。渦度平流項(xiàng)包括相對(duì)渦度與行星渦度的地轉(zhuǎn)平流，對(duì)于中緯度擾動(dòng)，這兩項(xiàng)常有相反的符號(hào)。圖2.2說明絕對(duì)渦度產(chǎn)生的“伸長(zhǎng)”機(jī)制。左邊圓柱由于上下面垂直速度不同使氣柱拉長(zhǎng)（見垂直箭頭）。由于水平速度輻合（見水平箭頭）圓柱的水平尺度縮小，其垂直絕對(duì)渦度由彎曲箭頭表示。速度場(chǎng)被變形成右邊的形狀。同時(shí)垂直絕對(duì)渦度增加（Andrews，2010）對(duì)上述方程，必須再次強(qiáng)調(diào)了解其

7、物理意義準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程說明：地轉(zhuǎn)絕對(duì)渦度的個(gè)別變化由散度對(duì)參考緯度的地球渦度的作用造成。在歐拉系統(tǒng)中，地轉(zhuǎn)相對(duì)渦度由地轉(zhuǎn)風(fēng)對(duì)地轉(zhuǎn)渦度的平流，地轉(zhuǎn)風(fēng)對(duì)地球渦度的平流和作用于某參考緯度上地球渦度的散度作用引起。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)熱力學(xué)方程說明：在絕熱條件下，溫度個(gè)別變化是由氣塊垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)造成的體積的變化氣塊作功（或環(huán)境對(duì)氣塊作功）和垂直溫度平流造成。在歐拉系統(tǒng)中，溫度個(gè)別變化由地轉(zhuǎn)溫度平流，氣塊垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)體積變化作功和垂直溫度平流造成。應(yīng)該記住，在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中，消去了氣象上不重要的波動(dòng)，即高頻的重力慣性波，而只著重研究天氣尺度運(yùn)動(dòng)（過濾了中小尺度運(yùn)動(dòng)）。即使今天我們用更準(zhǔn)確地原始方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，但很難從物理上清

8、楚地解釋復(fù)雜的原始方程中的物理過程。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程使我們能很好地了解影響中緯度天氣系統(tǒng)的物理過程。3.準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論的推廣與應(yīng)用預(yù)報(bào)應(yīng)用位勢(shì)傾向方程上式中， 是靜力穩(wěn)定度參數(shù)， 是比容。（2.7）準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程為： 上式中 ， 是常量地轉(zhuǎn)參數(shù)。令 ，代表位勢(shì)傾向，又取 和 （2.7）和（2.8）變?yōu)椋?（2.9） （2.10）如果用 乘（2.9），然后對(duì)氣壓求導(dǎo)數(shù)，并將其結(jié)果加到（2.10）上，則得： （2.11）（2.11）式即為位勢(shì)傾向方程，其中A項(xiàng)代表地轉(zhuǎn)風(fēng)絕對(duì)渦度平流，它可分成如下兩項(xiàng)： = AB這兩部分分別表示相對(duì)渦度和牽連渦度的地轉(zhuǎn)平流。對(duì)于西風(fēng)帶擾動(dòng)來說，這兩部分的作用正好相反（圖2.3

9、）。在500 hPa槽的上游區(qū)域I中，地轉(zhuǎn)風(fēng)是從位于高脊處的負(fù)渦度最大區(qū)吹向位于槽中的正渦度最大區(qū)的，所以 。但在I區(qū)中 0（北風(fēng)），有 0。因而在I區(qū)中相對(duì)渦度平流使渦度減少，而牽連渦度平流使渦度增大。II區(qū)的情況正好相反，所以相對(duì)渦度平流使渦度型移動(dòng)，造成槽脊東移；而牽連渦度平流卻使槽脊西退，槽脊的實(shí)際位移取決于哪一種渦度平流占優(yōu)勢(shì)。一般對(duì)短波（波長(zhǎng)10000公里），則是牽連渦度平流占優(yōu)勢(shì)，這表明對(duì)I區(qū)，B項(xiàng)是負(fù)的，因此渦度平流的結(jié)果 是正的， 。這意味著在I區(qū)高脊將要發(fā)展，而在II區(qū)，位勢(shì)高度下降。從而使槽脊向前移動(dòng)。圖2.3 位勢(shì)傾向方程中地轉(zhuǎn)渦度平流（相對(duì)渦度與牽連渦度）對(duì)槽脊的影響

10、，對(duì)500hPa而言 y高度上升高度下降如果在高空槽附近風(fēng)速分布不對(duì)稱（圖2.4)；氣旋性切變渦度的輸入或輸出能夠?qū)е虏鄣滋幍膬舾叨葍A向。在急流中心位于槽軸以西的情況下（圖2.4a），槽將增幅，并向低緯延伸，此即延伸槽（digging槽），反之，在槽軸下游的風(fēng)速最大值區(qū)，可產(chǎn)生渦度的凈輸出，導(dǎo)致槽減弱和向極地運(yùn)動(dòng)，這被稱作上抬槽（lifting槽）圖2.4 延伸槽（a）與上抬槽（b）示意圖。實(shí)線為等高線，箭頭為所選的風(fēng)，渦度和渦度平流最大值已標(biāo)在圖中（Bluestein，1993）方程（2.11）中B項(xiàng)是厚度平流的垂直變化項(xiàng)，也是溫度平流隨高度的變化率，在高脊下方有很強(qiáng)的暖平流，在低槽下方有很

11、強(qiáng)的冷平流，并且兩者都隨高度減弱，因而 0 在高脊處 0 在低槽處這表明500 hPa低槽下的冷平流使槽加深，而500 hPa高脊下的暖平流使脊加強(qiáng)，所以這一項(xiàng)可用于診斷中緯度天氣系統(tǒng)加強(qiáng)和衰減的機(jī)制。B項(xiàng)是微分熱力平流項(xiàng)。圖2.5a是暖平流最大值位于700hPa附近的情況。由于氣柱有凈加熱，氣層厚度增加，這與壓高公式的結(jié)果一致。因而高度傾向的符號(hào)取決于所求氣壓面是否位于最大溫度平流層之上或之下。這由圖2.5a可看的很清楚。如果氣壓面恰位于最大溫度平流上，則高度傾向?yàn)榱恪D2.5b 是對(duì)流層下部冷平流局地最大值作用的情況。這與暖平流情況下符號(hào)相反。上兩種符號(hào)的微分溫度平流經(jīng)常在中緯氣旋附近觀測(cè)

12、到，氣旋以東的暖平流（暖鋒前方）經(jīng)常造成對(duì)流層下部氣壓降低與系統(tǒng)下游高空槽的發(fā)展，而在氣旋以西地面冷鋒之后，對(duì)流層下部的冷平流與地面上升和高層位勢(shì)高度面下降一致。圖2.5c-e是實(shí)例分析。 圖2.5A QG高度傾向方程中微分溫度平流項(xiàng)造成的高度變化示意圖 （Lackmann，2011）圖2.5B 上抬槽500hPa特征的圖例。時(shí)間2010年1月10日-11日。（a）1月10日1200UTC 500hPa高度場(chǎng)分析；（c） 1月10日1200UTC 500hPa等風(fēng)速線分析；（e） 1月10日1200UTC 500hPa絕對(duì)渦度分析；（b）、（d）、（f）同（a）-（e），但是為2010年1月1

13、1日1200UTC（Lackmann，2011）圖2.5C 延伸槽500hPa特征的圖例。時(shí)間2008年10月22日-23日。（a）10月22日1200UTC 500pHa高度場(chǎng)分析；（c） 10月22日1200UTC 500hPa等風(fēng)速現(xiàn)分析；（e） 10月22日1200UTC 500hPa絕對(duì)渦度分析；（b）、（d）、（f）同（a）-（e），但是為2008年10月23日1200UTC（Lackmann，2011）（Lackmann，2011）考慮絕熱形式的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)熱力學(xué)方程（2.3） 用靜力學(xué)方程，溫度可表示為： ，由上述兩方程可求解， 用 作用上式，可得上式中右邊第二項(xiàng)可展開為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方

14、程由于熱成風(fēng)向量正交于水平溫度梯度向量，則上式中第一項(xiàng)為0，因而有：準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程（2. 6）可寫為： 或 （2.12）在求得上式時(shí)，忽略了的水平變化，且f = f (y)。上式之中物理量 為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦，它包括三個(gè)部分，即相對(duì)渦度，行星渦度和伸長(zhǎng)渦度。它在地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中是守衡的，即氣流在運(yùn)動(dòng)中，每一部分可以變化，但其總和保持不變，即有 （2.13）注意地轉(zhuǎn)氣流的Ertel位渦不等于準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦q，但它正比于Ertel位渦的線性形式（參看Holton,1992; Bluestein, 1993）。Ertel位渦沿等熵面的總運(yùn)動(dòng)是守衡的，而q沿等熵面的地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是守衡的，因而有些人把q又稱為假位渦。伸長(zhǎng)項(xiàng)

15、在上式設(shè) （靜力穩(wěn)定度參數(shù)）在對(duì)流層只隨高度緩慢變化。當(dāng)一個(gè)空氣柱在兩等熵面之間運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)垂直伸長(zhǎng)時(shí)（圖2.6），即上部產(chǎn)生上升運(yùn)動(dòng)，下部產(chǎn)生下沉運(yùn)動(dòng)，則上部氣柱絕熱變冷，下部氣柱絕熱變暖，其結(jié)果使 增加，而伸長(zhǎng)渦度不斷變負(fù)。如果行星渦度不變，則相對(duì)渦度將增加以使q 保持不變。另外，（2.11）中左邊項(xiàng)實(shí)際上是q的傾向項(xiàng)，因而準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦的傾向正比于負(fù)的高度傾向。如果q 增加，則可導(dǎo)致槽的發(fā)展。圖2.6在兩熵面間絕熱無摩擦地從AB移動(dòng)的氣柱AB準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦物理特性說明的示意圖。氣柱伸長(zhǎng)，穩(wěn)定度減?。ù笥诟山^熱，見圖中細(xì)線） （麥文健，2010）準(zhǔn)地轉(zhuǎn) 方程是一個(gè)很重要的垂直運(yùn)動(dòng)診斷方程。在中緯度地區(qū)

16、可以用這個(gè)方程，并結(jié)合位勢(shì)傾向方程確定斜壓發(fā)展系統(tǒng)的特征。在熱帶和副熱帶地區(qū)，利用這個(gè)方程也可診斷出一些很有用的結(jié)果。這主要是在渦度平流隨高度變化和溫度平流較大的地區(qū)。例如在10oN以北的亞洲季風(fēng)區(qū)是可以用 方程的，因?yàn)楦邷氐纳衬貐^(qū)可以造成顯著的溫度平流，而低空索馬里急流和高空東風(fēng)急流造成渦度平流在高低層有很大差異，在其它強(qiáng)急流形勢(shì)下，方程也可以應(yīng)用。很容易得到最簡(jiǎn)單形式準(zhǔn)地轉(zhuǎn) 方程。由無摩擦項(xiàng)的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程和絕熱形式的熱力學(xué)方程，消去時(shí)間傾向項(xiàng)，可得準(zhǔn)地轉(zhuǎn) 方程。完全的渦度方程為：上述方程的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)形式為： 準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程絕熱形式的熱力學(xué)方程為： 地轉(zhuǎn)風(fēng)為： ， 或者也可以定義地轉(zhuǎn)流函數(shù)： 是

17、位勢(shì)，則地轉(zhuǎn)風(fēng)和相對(duì)渦度分別為： ， 根據(jù)靜力學(xué)方程，溫度可表達(dá)為流函數(shù)的函數(shù)： 所以 因而熱力學(xué)第一定律為： （2.15） ，上式中 是靜力穩(wěn)定度。將方程（2.14）對(duì)p微分，對(duì)方程（2.15）取 ，消去時(shí)間項(xiàng)，則得準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程： （ （2.16）由這個(gè)方程已知任一時(shí)刻的流函數(shù) ，可求解未知數(shù)垂直速度 。也可寫成下列形式： （2.17）由（2.17）式已知任一時(shí)刻的 場(chǎng)，就可以求出垂直速度 。運(yùn)用（2.17）的優(yōu)點(diǎn)是不需要精確的風(fēng)的觀測(cè)值，而只要知道 場(chǎng) 就能算出值。（2.16）式右邊第一項(xiàng)代表絕對(duì)渦度平流的垂直差異項(xiàng)，第二項(xiàng)代表溫度平流項(xiàng)。如果正絕對(duì)渦度平流隨高度增加（在槽前）或負(fù)渦度平流隨

18、高度減小，即有：則（2.16）式左端則（2.16）式左端 可產(chǎn)生上升運(yùn)動(dòng)；如果負(fù)絕對(duì)渦度平流隨高度增加（在高壓脊前）或正渦度平流隨高度減小，即有 ，則可產(chǎn)生下沉運(yùn)動(dòng)。對(duì)于溫度平流的拉普拉斯項(xiàng)，由（2.16）可寫成：則有 ， 是平均溫度，如果是暖（冷）平流，上式右邊為正（負(fù)），產(chǎn)生上升（下沉）運(yùn)動(dòng)。方程（2.16）和（2.17）是二階橢圓方程。如果 ，則可以求解。這需要6個(gè)邊界條件，即x，y和p邊界的各2個(gè)邊界條件，一般可假定在邊界 ； ；在p=0和1000 hPa處 。由于邊界條件是齊次的，所以可以對(duì)右邊兩項(xiàng)分別求解相應(yīng)的 ，即由可求出渦度平流的垂直變化對(duì)垂直速度的貢獻(xiàn) ，類似地由解 可得到溫

19、度平流對(duì)垂直速度的貢獻(xiàn) ?？偟?等于： 如果考慮山脈和地表面摩擦的影響，則可改變下邊界條件，此時(shí)不能設(shè) 。當(dāng)p=1000 hPa時(shí)，在等壓坐標(biāo)系中展開 ,有 ，因?yàn)?，并用靜力方程，則有 是垂直運(yùn)動(dòng)（= ）。上式中最后一項(xiàng)可表示為爬坡和下坡風(fēng)，即 這里 是山脈高度。所以由山脈引起的下邊界值為上式中 分別是地面空氣密度和風(fēng)向量， 是p=1000 hPa的位勢(shì)高度 ， 是1000 hPa的高度值。可以求得純由地表面摩擦造成的下邊界 為 式中 是阻力系數(shù)， 是下邊界面的渦度。因而由山脈和摩擦引起的下邊界 條件為為了求山脈和摩擦的作用，由上述 邊界條件解下列齊次方程： 當(dāng) p = 1000 hPa時(shí)

20、當(dāng)p = 0 時(shí)求出的 即為地形和摩擦的作用在各層的影響。也可按 和 的下邊界條件分別求出山脈和摩擦作用的影響，實(shí)際上這兩種作用向上都非常迅速的減小。下面討論包含凝結(jié)加熱作用的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程。這里只考慮飽和穩(wěn)定空氣動(dòng)力上升的情況。由熱力學(xué)第一定律可將加熱率表示為 ， 是大尺度加熱， 此時(shí) 和 是飽和比濕，L是凝結(jié)潛熱。最簡(jiǎn)單的辦法并不需去確定比濕場(chǎng)作為（x，y，p）的函數(shù)?？梢约俣?，在垂直速度大于1厘米/秒（即 hPa/s）的地區(qū)，空氣是飽和的，因而在這些地區(qū)需要計(jì)算 ，這可由 的關(guān)系式計(jì)算求得。T可以計(jì)算。對(duì)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程， 有一個(gè)可允許的上限，這是一個(gè)重要的問題。如果要把方程處理成為邊值問題，必須

21、使它保持為一個(gè)橢圓方程。包括加熱項(xiàng)后可能會(huì)使它變成非橢圓方程。在這種情況下，不可能以通常的方式來從數(shù)學(xué)上定義 。方程的這個(gè)加熱項(xiàng)可寫作如下形式：具有這種加熱項(xiàng)的 方程為： （2.19）的系數(shù)叫濕穩(wěn)定度，為則（2.19）可改寫為： （2.20）為保持方程的橢圓性， 必須為正的確定的數(shù)。在條件不穩(wěn)定大氣中（ 0，則可用右邊兩個(gè)強(qiáng)迫函數(shù)求解濕 方程，方法與干的情況相同。唯一的差別是現(xiàn)在以 是在0，即為上升運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在定義Q-向量是隨水平地轉(zhuǎn)速度運(yùn)動(dòng)的位溫梯度的變化率， （2.22） 上式中 。由上述定義可得地轉(zhuǎn)鋒生函數(shù)（由地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)造成的 的個(gè)體變化率）與Q-向量的關(guān)系為： （2.23）相應(yīng)的強(qiáng)迫函數(shù)F

22、q為： （2.24）因此當(dāng)Q-向量是輻合的時(shí)候，可產(chǎn)生上升運(yùn)動(dòng)；而在Q-向量輻散的地方產(chǎn)生下沉運(yùn)動(dòng)。在診斷分析中最常用的是氣壓坐標(biāo)系，因而下面來求氣壓坐標(biāo)系中Q-向量的表達(dá)式。由熱成風(fēng)關(guān)系 可得 （2.25） （2.26）上式中 ， 另外也可寫成下列形式： （2.27）圖2.8 位溫線（虛線）、地轉(zhuǎn)風(fēng)（實(shí)黑線）和坐標(biāo)軸的平面分布圖。紅箭頭為Q向量紅點(diǎn)為0值Q向量。右圖說明Q向量的分量。紅斜線為0值向量。（Lackmann，2011） Q-向量的進(jìn)一步閱讀材料Q-向量實(shí)際上是準(zhǔn)地轉(zhuǎn) 方程另一種可以直接應(yīng)用的直觀形式。為什么叫Q向量，有人認(rèn)為是取QG理論的Q一字。讀者可參看Bluestein（1992）的Synopti-Dynamic Meteorology（Vol.1）。也可參看Hoskins等人（1978年)的原始文獻(xiàn)。這里就不再給出了。只寫出最后的結(jié)果。-方程現(xiàn)在表達(dá)為：其中或Q向量的優(yōu)點(diǎn)主要有：（1）只需一層的資料計(jì)算Q向量（只有水平微分