8.4三元一次方程組(共2課時(shí))匯總

1、8.4三元一次方程組的解法(1)1.經(jīng)歷探索三元一次方程組的解法的過程;2.會(huì)解三元一次方程組;3.能利用三元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題.溫故知新 什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？ 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的整式方程，叫做二元一次方程. 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組叫二元一次方程組.溫故知新 完成以下題目:1221二元一次代入消元加減消元消元一元一次 紙幣問題 小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍求1元、2元、5元的紙幣各多少張？ 前面我們學(xué)習(xí)了二元一次

2、方程組及其解法消元法。對(duì)于有兩個(gè)未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決。實(shí)際上，在我們的學(xué)習(xí)和生活中會(huì)遇到不少含有更多未知數(shù)的問題。分析：在這個(gè)題目中，要我們求的有三個(gè)未知數(shù)，我們自然會(huì)想到設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、 z張，根據(jù)題意可以得到以下三個(gè)方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y. 這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把三個(gè)方程合在一起寫成 這個(gè)方程組中含有 個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 。三1由此，我們得出三元一次方程組的定義： 共含有三個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，并且一共含有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次

3、方程組。 如何求解三元一次方程組？ 解二元一次方程組的根本思想是： 設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，將“二元轉(zhuǎn)化為“一元。 解三元一次方程組的根本思想呢? 是不是也是先設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，將“三元轉(zhuǎn)化為“二元，再把“二元轉(zhuǎn)化為“一元呢？ 試一試吧！ 舉一反三 探究:解方程組： 解：把(3)分別代入(1)、(2)得： (4) (5) 把y=_代入3，得x=_ 三元一次方程組的解為 解這個(gè)方程組，得 4y+y+z=124y+2y+5z=225y+z=126y+5z=222228228把方程(4)、(5)組成方程組趁熱打鐵 仿照探究解三元一次方程組： 解：把(1)分別代入(2)、(3)得： (4) (5) 把y

4、=_代入3，得x=_ 三元一次方程組的解為 解這個(gè)方程組，得 yz02yz1yz02yz11112112把方程(4)、(5)組成方程組舉一反三 例1 解三元一次方程組： 解：233得：_4 把x , z 代入 得： 解得：y_ 11x10z353x4z711x10z35解這個(gè)方程組得：5252(3)三元一次方程組的解為： 25由1、4組成方程組得：趁熱打鐵仿照例1:解方程組: 解：1+2得：_4 1+3得：_5 把x , y 代入 得： 解得：z_ 5xy44x3y75xy44x3y7解這個(gè)方程組得：1111(3)2三元一次方程組的解為： 121由4、5組成方程組得：趁熱打鐵 解三元一次方程組

5、： 畫龍點(diǎn)睛 解三元一次方程組的思路是：1通過 或 進(jìn)行 ，把三元一次方程組先轉(zhuǎn)化成熟悉的二元一次方程組；2解二元一次方程組；3最后求出 個(gè)未知數(shù)的值，并總結(jié).消元代入法加減法3融會(huì)貫穿 A組DA融會(huì)貫穿 A組融會(huì)貫穿 B組529:4:3D融會(huì)貫穿 B組小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)： 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三元一次方程組的解法，通過解三元一次方程組，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了解多元方程組的思路消元作業(yè)：P106頁：習(xí)題第1、2題。 8.4三元一次方程組的解法(二)溫故知新 1.解三元一次方程組的思路是什么？ 2.解方程組： 12舉一反三 認(rèn)真閱讀課本P105頁例2例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=

6、2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60，求a、b、c的值 解：由題意得三元一次方程組: 舉一反三 解方程組: 解：21得：_4 31得：_5 把a(bǔ) , b 代入 得： 解得：c_ ab14ab10ab14ab10解這個(gè)方程組得：3232(1)5三元一次方程組的解為： 253由4、5組成方程組得：趁熱打鐵 練習(xí)：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=3，求a、b、c的值 解：由題意得三元一次方程組: 解方程組: 解：12得：_4 31得：_5 把a(bǔ) , b 代入 得： 解得：c_ 2b43ab12b43ab1解這個(gè)方程組得：22(1)三元一次方程組的解

7、為： 2由4、5組成方程組得：趁熱打鐵 舉一反三 老師今天來的時(shí)候給大家?guī)Я寺嫛⒆魑?、英語讀物三種書,共26本，漫畫書比作文書多1本，漫畫書的兩倍與英語讀物的和比作文書多18本，問老師每種書各帶了多少本? 解：設(shè)漫畫、作文、英語分別為x、y、z本,依題意得: 解三元一次方程組： 解：31得：_4 把x , y 代入 得： 解得：z_ x2y8x y1解這個(gè)方程組得：109109(1)三元一次方程組的解為： 710由2、4組成方程組得：舉一反三 x2y897趁熱打鐵 有甲、乙、丙三種貨物，假設(shè)購甲2件、乙1件、丙1件共需15元；假設(shè)購甲1件、乙2件、丙1件共需16元；假設(shè)購甲1件、乙1件、丙2

8、件共需17元，問甲、乙、丙每件各幾元？ 解：設(shè)甲、乙、丙每件分別x、y、z元,依題意得：解方程組: 解：12得：_4 223得：_5 把x , y 代入 得： 解得：z_ xy1x3y15解這個(gè)方程組得：44(1)三元一次方程組的解為： 4由4、5組成方程組得：趁熱打鐵 xy1x3y15趁熱打鐵 有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十九斗.問上中下三等的谷子每捆各可得幾斗？解：設(shè)上、中、下等谷子一捆分別有x、y、z斗,依題意得：解方程組: 解：12得：_4 231得：_5 把x , y 代入 得： 解得：z_ xy55x7y73解這個(gè)方程組得：44(1)三元一次方程組的