計算機組成原理(華科版)第二章-運算方法與運算器課件

1、第二章 運算方法與運算器2.1 數(shù)據(jù)信息的表示方法2.1.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示真值與機器數(shù)采用正、負(fù)符號加上二進(jìn)制的絕對值，則這種數(shù)值稱為真值。將正負(fù)號分別用一位數(shù)碼0和1來代替，一般將這種符號位放在數(shù)的最高位。這種在機器中使用的連同數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)，稱為機器數(shù)。真值與機器數(shù)例：設(shè)機器字為8b字長，數(shù)N1的真值為（+1001110）2，數(shù)N2的真值為（-1001110）2，則N1 、N2對應(yīng)的機器數(shù)為： N1 0 1 0 0 1 1 1 0 N2 1 1 0 0 1 1 1 0 符號 數(shù) 值 部 分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換例2-1 將十進(jìn)制數(shù)26.41轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)。解： 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的

2、過程如下，整數(shù)除2取余 （余數(shù)） （ 整數(shù) ）小數(shù)乘2取整。 26 .4113 0 0 .826 1 1 .643 0 1 .281 1 0 .560 1 1 .12 26.4110=1 1 0 1 0. 0 1 1 0 12 數(shù)的機器碼表示通常有原碼、補碼、反碼和移碼四種表示法。原碼表示法 其最高位作為符號位，用“0”表示正號，用“1”表示負(fù)號,有效值部分用二進(jìn)制的絕對值表示。例如，若x1=+0.1011 x2=-0.1011, 字長為8b，則其原碼分別為：x1原=0.1011000 x2原=1.1011000原碼有正零和負(fù)零兩種形式：+0原=0.00 00 -0原=1.00 00 補碼表示

3、法由于補碼在作二進(jìn)制加、減運算時較方便,所以在計算機中廣泛采用補碼表示二進(jìn)制數(shù)。補碼運算中，可以用加法代替減法，節(jié)省元件，降低成本。補碼表示法原碼求補碼方法：正數(shù)不變（相同）。負(fù)數(shù)符號位不變，數(shù)值位求反加1例如，若x1=+0.1011，x2=-0.1011, 字長為8b，則其補碼分別為x1原=0.1011000 x1補=0.1011000 x2原=1.1011000 x2補=1.0101000補碼的零只有一個即0.0000000。1.000000表示負(fù)1 反碼表示法對于正數(shù)來說，反碼與原碼、補碼的表示形式相同。對于負(fù)數(shù)來說，符號位與原碼、補碼的符號位定義相同。而數(shù)值只是將原碼的數(shù)值位按位變反就

4、得到了該數(shù)的反碼表示。例如，若x1=+0.1011 x2=-0.1011, 字長為8b，x1反=0.1011000= x1原= x1補x2反=1.0100111 x2補=1.0101000 x2原=1.1011000反碼的零有兩個0.0000和1.11111 移碼 移碼也叫增碼，它常以整數(shù)形式用在計算機浮點數(shù)的階碼（表示指數(shù)）中。若純整數(shù)X為n位（包括符號位），則其移碼定義為： x移=2n-1+x補 -2n-1X2n-1-1補碼將符號位求反可得移碼。設(shè)字長為8b，若x=+1000(2)， x補=00001000 x移=10001000 若x=-1000(2)， x補=11111000 x移=

5、01111000數(shù)的定點表示 計算機中小數(shù)的小數(shù)點并不是用某個數(shù)字來表示的，而是用隱含的小數(shù)點的位置來表示。根據(jù)小數(shù)點的位置是否固定，又可分為定點表示和浮點表示。其中定點表示形式又分為定點小數(shù)表示形式和定點整數(shù)表示形式。數(shù)的定點表示 定點小數(shù) 將小數(shù)點固定在符號位d0之后，數(shù)值最高位d-1之前，這就是定點小數(shù)形式。其格式如下所示： d0 d-1 d-2 d-(n-1） 定點整數(shù) 將小數(shù)點固定在數(shù)的最低位之后，這就是定點整數(shù)形式。其格式如下所示： d0 d-1 d-2 . d-(n-1） 定點小數(shù)的表示范圍：設(shè)字長為8b，用原碼表示時，其表示范圍如下： 最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù) 最大正數(shù) 1

6、.1111111 1.0000001 0.0000001 0.1111111-（1-2） -27 27 1-27 設(shè)字長為8b，用補碼表示時，其表示范圍如下： 最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù) 最大正數(shù) 1.0000000 1.1111111 0.0000001 0.1111111 -1 -27 27 1-27 定點整數(shù)的表示范圍： 設(shè)字長為8b，用原碼表示時，其表示范圍如下： 最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù) 最大正數(shù) 11111111 10000001 00000001 01111111-（27-1）=-127 -1 +1 27-1=127 設(shè)字長為8b，用補碼表示時，其表示范圍如下： 最小負(fù)數(shù)

7、最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù) 最大正數(shù) 10000000 11111111 00000001 01111111 -27=-128 -1 +1 27-1=127 （1）綜上所述，用原碼表示時，由于真值零占用了兩個編碼，因此n位二進(jìn)制只能表示2n-1個原碼。原碼表示的優(yōu)點是：數(shù)的真值與它的原碼之間的對應(yīng)關(guān)系簡單、直觀、轉(zhuǎn)換容易，但用原碼實現(xiàn)加減運算很不方便。 （2）在補碼系統(tǒng)中，由于零有唯一的編碼，因此，n位二進(jìn)制能表示2n個補碼，采用補碼表示比用原碼表示可多表示一個數(shù)。補碼在機器中常用于作加、減運算。數(shù)的浮點表示法 浮點數(shù)的表示格式 浮點表示法把字長分成階碼（表示指數(shù)）和尾數(shù)（表示數(shù)值）兩部分。其格式如下

8、（第一種浮點格式）： J Em-1E1 S D-1D-(n-1) 階符 階碼值 數(shù)符 尾數(shù)值 補碼表示 補碼表示 階碼部分共分為m位，其中J為階符（即指數(shù)部分的符號位），Ei為階碼值（表示冪次）；基數(shù)R是隱含約定的，通常取2；尾數(shù)部分共分為n位，其中S是尾數(shù)部分的符號位，D-1D-（n-1）為尾數(shù)值部分。假設(shè)階碼為E，尾數(shù)為D，基數(shù)為2，則這種格式存儲的數(shù)X可表示為X=D2E。 實際應(yīng)用中，階碼通常采用補碼或移碼定點整數(shù)形式，尾數(shù)通常用補碼定點小數(shù)形式。浮點表示法還有另一種（即第二種浮點格式）表示格式，將數(shù)符放在最高位，即 S J Em-1E1 D-1D-(n-1) 數(shù)符 階符 階碼值 尾數(shù)值

9、 移碼表示 補碼表示 浮點數(shù)的規(guī)格化 為了使浮點表示法有盡可能高的精度，措施之一是增加位數(shù)或者是在字長一定的情況下，將階碼和尾數(shù)所占的位數(shù)協(xié)調(diào)好；措施之二是采用浮點數(shù)規(guī)格化表示。那么什么是浮點數(shù)規(guī)格化呢？這就是通過調(diào)整階碼，使其尾數(shù)D滿足下面形式的數(shù)： 原碼規(guī)格化后 正數(shù)為 0.1的形式。 負(fù)數(shù)為 1.1的形式。 補碼規(guī)格化后 正數(shù)為 0.1的形式。 負(fù)數(shù)為 1.0的形式。 浮點數(shù)的表示舉例 某機用32b表示一個數(shù)，階碼部分占8b（含一位符號位），尾數(shù)部分占24b（含一位符號位）。設(shè)x1=-256.5 ，x2=127/256，試寫出x1和x2的兩種浮點數(shù)表示格式。 解： x1=-256.5=

10、-（100000000.1）2=-290.1000000001 階碼的補碼為（+9）補=00001001 階碼的移碼為（+9）移=10001001 尾數(shù)=1.01111111110000000000000 （規(guī)格化補碼） 第一種浮點表示的格式為 00001001，1.01111111110000000000000 第二種浮點表示的格式為 1，10001001，01111111110000000000000 浮點數(shù)的表示舉例 某機用32b表示一個數(shù)，階碼部分占8b（含一位符號位），尾數(shù)部分占24b（含一位符號位）。設(shè)x1=-256.5 ，x2=127/256，試寫出x1和x2的兩種浮點數(shù)表示格式

11、。 解 x2=127/256= （1111111）22-8=2-10.1111111 階碼的補碼為（-1）補=11111111 階碼的移碼為（-1）移=01111111 尾數(shù)=0.11111110000000000000000（規(guī)格化補碼） 第一種浮點表示的格式為 11111111，0.11111110000000000000000 第二種浮點表示的格式為 0，01111111，11111110000000000000000 浮點數(shù)的表示范圍 設(shè)階碼和尾數(shù)各為4b（各包含一個符號位），則其浮點數(shù)的表示表示范圍分別為： 階碼范圍 最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù) 最大正數(shù) 1000 1111 000

12、1 0111 -27=-8 -1 +1 23-1=7 規(guī)格化尾數(shù)表示范圍 最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù) 最大正數(shù) 1.000 1.011 0.100 0.111 -1 -（23+21 ） 21 1-23 規(guī)格化浮點數(shù)表示范圍 最小負(fù)數(shù) 最大負(fù)數(shù) 最小正數(shù) 最大正數(shù) 201111.000 210001.011 210000.100 201110.111 211111.000 200001.011 200000.100 211110.111 -271 -2-8（23+21 ） 2-821 27（1-23） 注意：這里規(guī)格化尾數(shù)的最大負(fù)數(shù)的補碼是1.011的形式，而不是1.100的形式，是因為 1.

13、100不是規(guī)格化數(shù)，所以規(guī)格化尾數(shù)的最大負(fù)數(shù)應(yīng)是 ： -（0.100 + 0.001）= - 0.1001 ， 而- 0.101補=1.011 ，即 -（2(n-1)+21 ）(5) 溢出問題 定點形式判斷溢出的辦法是對數(shù)值本身進(jìn)行判斷，而浮點數(shù)是對規(guī)格化后的階碼進(jìn)行判斷。當(dāng)一個浮點數(shù)階碼大于機器的最大階碼，稱為上溢；而小于最小階碼時，稱為下溢。機器產(chǎn)生上溢時，不能再繼續(xù)運算，一般要進(jìn)行中斷處理。出現(xiàn)下溢時，一般規(guī)定把浮點數(shù)各位強迫為零(當(dāng)做零處理)，機器仍可繼續(xù)進(jìn)行運算。字符的表示 ASCII碼(American Standard Code For Information Interchan

14、ge，美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼) 。ASCII共有128個字符，其中95個編碼(包括大小寫各26個英文字母，（09）10個數(shù)字符，標(biāo)點符號等)對應(yīng)著計算機終端能敲入并可以顯示這95個字符，打印機也可打印出這95個字符。另外的33個字符是被用做控制碼，控制計算機某些外圍設(shè)備的工作特性和某些計算機軟件運行情況。ASCII碼 在計算機中，用1B（一個字節(jié)）表示一個ASCII碼，其最高一位(b7位)填0，余下的7b可以給出128個編碼，表示128個不同的字符和控制碼。但當(dāng)進(jìn)行奇偶校驗時，也可以用最高位(b7)作為校驗位。 如A的ASCII碼為： 1000001=01000001=（41）16=65

15、如a的ASCII碼為： 1100001=01100001=（61）16=97漢字的表示 (1)漢字的輸入 輸入碼是為使輸入設(shè)備能將漢字輸入到計算機而專門編制的一種代碼。目前已出現(xiàn)了數(shù)百種漢字輸入方案，常見的有國標(biāo)碼、區(qū)位碼、拼音碼和五筆字型等。 (2)漢字在機內(nèi)的表示 機內(nèi)碼是指機器內(nèi)部處理和存儲漢字的一種代碼。目前國內(nèi)還沒有制定統(tǒng)一的漢字機內(nèi)碼，常用的一種漢字機內(nèi)碼是用2B表示一個漢字的。它是在國標(biāo)碼的基礎(chǔ)上，在每個字節(jié)的最高位置“1”作為漢字標(biāo)記而組成的。 機內(nèi)碼與國標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：機內(nèi)碼(十六進(jìn)制)國標(biāo)碼(十六進(jìn)制)8080H。例如， “京”字的國標(biāo)碼為3E29H，其機內(nèi)碼為BEA9

16、H。(3)漢字的輸出與漢字字庫 顯示器是采用圖形方式(即漢字是由點陣組成)來顯示漢字的。但由于漢字字形復(fù)雜，用顯示西文字符的88點陣已無法顯示一些常用的漢字，每個漢字至少需要1616的點陣才能顯示。圖2.1所示的是用1616點陣顯示一個漢字的例子。 對于這種1616點陣碼，每個漢字要用32B的容量，它是最簡單的漢字點陣。若要獲得更美觀的字形，需采用2424，3232，4848等點陣來表示。一個實用的漢字系統(tǒng)大約占幾十萬到上百萬個存儲單元。一般常用的漢字輸出有打印輸出和顯示輸出兩種形式。輸出漢字的過程為：輸入碼轉(zhuǎn)換為機內(nèi)碼，然后用機碼檢索字庫，找到其字形點陣碼，再輸出漢字， 鍵盤 輸入碼處理 漢

17、字機內(nèi)碼 字形 漢字字形點陣 顯示 轉(zhuǎn)換程序 2B 檢索程序 32B 驅(qū)動程序 碼表 漢字 CRT 字模庫 顯示器2.2 定點加減法運算2.2.1 定點補碼加、減法與溢出概念 在計算機中，常將數(shù)值轉(zhuǎn)換成補碼后再進(jìn)行加減運算。其優(yōu)點是，可將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，這樣可以簡化機器內(nèi)部硬件電路的結(jié)構(gòu)。補碼運算的特點是，符號位和數(shù)值位一起參加運算。補碼加減運算規(guī)則（1）補碼的加法運算其公式為：x補y補xy補（2）補碼的減法運算其公式為x 補 - y 補= x - y 補= x +（- y） 補= x 補 + -y 補只要能通過y 補求得-y 補，就可以將補碼減法運算化為補碼加法運算。已知y 補，求-

18、y 補的法則是：對y 補各位（包括符號位）取反，然后在末位加上1。例如，已知y 補=11010 則-y 補=00110又如，已知y 補=01110 則-y 補=10010 加減法運算規(guī)則參加運算的數(shù)都用補碼表示。數(shù)據(jù)的符號與數(shù)據(jù)一樣參加運算。求差時將減數(shù)求補，用求和代替求差。運算結(jié)果為補碼。如果符號位為0，表明運算結(jié)果為正；如果符號位為1，則表明運算結(jié)果為負(fù)。符號位的進(jìn)位為模值，應(yīng)該丟掉。2.補碼加減運算舉例例1：已知機器字長 n=8b，x=44， y=53， 求x+y=？ 解： x=00101100 ， y=00110101 x 補=00101100 ，y 補=00110101 x 補= 0

19、0101100 + y 補= 00110101 x+y 補= 01100001 （ x+y）2= +1100001 x+y = 97 2.補碼加減運算舉例例2 已知機器字長 n=8b，x=-44， y=-53， 求x-y=？解： x=-00101100，y=-00110101 x 補=11010100，y 補=11001011 -y 補=00110101 x 補= 11010100 + -y 補= 00110101 x-y 補= 1 00001001 已超出模值，丟掉 （ x-y）2= +0001001 x-y = +93.溢出判斷法例如： 已知機器字長 n=8b，x=120， y=10， 求

20、x+y=？ 解： x=+1111000 y=+00001010 x 補=01111000 y 補=00001010 x 補= 01111000 + y 補= 00001010 x+y 補= 10000010 運算結(jié)果符號與被加數(shù)符號相反，故產(chǎn)生了溢出。 判斷溢出的方法是：兩個符號相同的數(shù)相加，其運算結(jié)果的符號應(yīng)與被加數(shù)符號、加數(shù)符號相同，如相反就產(chǎn)生了溢出現(xiàn)象；兩個符號相異的數(shù)相減，其運算結(jié)果的符號應(yīng)與被減數(shù)的符號相同，如相反則有溢出發(fā)生。(1)雙符號法(變形補碼法) 用兩個相同的符號位表示一個數(shù)的符號。左邊第一位為第一符號位Sf1，相鄰的為第二符號位Sf2。 雙符號位的含義為：00表示正號；

21、01表示產(chǎn)生正向溢出；11表示負(fù)號；10表示產(chǎn)生負(fù)向溢出。 雙符號位可用邏輯異或來判斷溢出情況：V=Sf1Sf2, 若V=0，則無溢出；V=1，則有溢出。 即：運算結(jié)果的兩個符號位相同，則沒有溢出發(fā)生； 運算結(jié)果的兩個符號位不同，則發(fā)生了溢出，第一符號位永遠(yuǎn)是結(jié)果的真正符號位。 例1：已知 x=0.1011 ， y=0.0111， 求x+y=？解：x 補=00.1011，y 補=00.0111 x 補= 00.1011 + y 補= 00.0111 x+y 補= 01.0010 兩符號位為01，表示出現(xiàn)正向溢出。例2：已知 x=-0.1011 ， y=0.0111， 求x-y=？解：x 補=1

22、1.0101，-y 補=11.1001 x 補= 11.0101 + -y 補= 11.1001 x-y 補= 1 10.1110 已超出模值，丟掉 兩符號位為10，表示出現(xiàn)負(fù)向溢出。進(jìn)位判斷法 當(dāng)兩個單符號位的補碼進(jìn)行加減運算時，若最高數(shù)值位向符號位的進(jìn)位值C與符號位產(chǎn)生的進(jìn)位輸出值S 相同，則沒有溢出發(fā)生。如果兩個進(jìn)位值不同，則有溢出發(fā)生。其判斷溢出表達(dá)式如下：V=SC例如： x 補= 1.0101 + y 補= 1.1001 x+y 補= 1 0.1110 最高有效位沒有進(jìn)位，即C=0，符號位有進(jìn)位，即S=1，故V=10=1，有溢出發(fā)生。 x 補= 1.1101 + y 補= 0.100

23、1 x+y 補= 1 0.0110 最高有效位有進(jìn)位，即C=1，符號位有進(jìn)位，即S=1，故V=11=0，無溢出發(fā)生， x+y= + 0.0110 。2.2.2 基本的二進(jìn)制加、減法器（1）一位全加器設(shè)x和y兩個操作數(shù)分別為 xxf.xxx n ， yyf.yyYn表25 一位全加器真值表Xi yi Ci-1 Si Ci 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1根據(jù)以上真值表可分別寫出Si和Ci的如下表達(dá)式：Si= xi yi Ci-1+ xi yi Ci-1+ xi yi Ci

24、-1+ xi yi Ci-1= xi + yi + Ci-1 Ci= xi yi Ci-1+ xi yi Ci-1+ xi yi Ci-1+ xi yi Ci-1 = xiyi + (xi + yi) Ci-1 以上兩式用“異或”門構(gòu)成一位全加器，Ci&1&=1Si=1Ci1xiyiCiSixiyi COSi CICi1 2.2.2.2串行進(jìn)位的并行加法器 當(dāng)操作數(shù)為n1位長時，需要用n1位全加器構(gòu)成加法器， 真正的結(jié)果依賴于進(jìn)位信號的逐位產(chǎn)生。加法器求和的時間是進(jìn)位信號的產(chǎn)生和傳遞所占用的時間。 CnSnxnyn COSn CICn1Sn1xn1yn1 COSn1 CICiSixiyi CO

25、Si CIC2S2x2y2 COS2 CIC1S1x1y1 COS1 CIC0 人們把xiyi稱為進(jìn)位傳遞函數(shù)或進(jìn)位傳遞條件，并以Pi表示。而將xiyi稱為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)或本地進(jìn)位，并以Gi表示。所以，進(jìn)位表達(dá)式又常表示為 Ci= xiyi + (xiyi) Ci-1 = Gi + Pi Ci-1 串行進(jìn)位鏈的表達(dá)式為： C1= x1y1 + (x1y1) C0 = G1 + P1 C0 C2= x2y2 + (x2y2) C1 = G2 + P2 C1 C3= x3y3 + (x3y3) C2 = G3 + P3 C2 Cn-1= xn-1y n-1 + (x n-1y n-1) C n-2

26、= G n-1 + P n-1 C n-2 Cn= xny n + (x ny n) C n-1 = G n + P n C n-1 從這組表達(dá)式中可以明顯地看到，某位的進(jìn)位信號的產(chǎn)生，依賴于低位進(jìn)位信號的產(chǎn)生。要提高加法器的運算速度，就必須解決進(jìn)位信號的產(chǎn)生和傳遞問題。 （2）并行進(jìn)位的并行加法器 上式可以改寫成如下形式： C1= G1 + P1 C0 C2= G2 + P2 C1= G2 + P2(G1 + P1C0) = G2 + P2G1 + P2P1C0 C3= G3 + P3 C2= G3 + P3(G2 + P2C1) = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C

27、0 以此類推， C4= G4 + P4 C3= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 Cn-1= G n-1 + P n-1G n-2 + P n-1P n-2G n-3 + P n-1P n-2P n-3P4P3P2G1 + P n-1P n-2P n-3P4P3P2P1C0 Cn= G n + P nG n-1 + P nP n-1G n-2+ + P nP n-1P n-2P4P3P2G1 + P nP n-1P n-2P4P3P2P1C0 各進(jìn)位信號的產(chǎn)生不再與低位的進(jìn)位信號有關(guān)，而只與兩個參加運算的數(shù)和C0有關(guān)。 組內(nèi)并行、組間串行的進(jìn)

28、位鏈 這種進(jìn)位鏈也稱為單重分組跳躍進(jìn)位。以16b加法器為例，一般可分作4 個小組，每小級4位，每組內(nèi)部采用并行進(jìn)位結(jié)構(gòu)，組間采用串行進(jìn)位傳遞結(jié)構(gòu)。 這里以最低4b(第4b第1b)這一小組為例進(jìn)行討論。它們各位的進(jìn)位表達(dá)式為 C1= G1 + P1 C0 C2= G2 + P2G1 + P2P1C0 C3= G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 C4= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0在這個小組里，來自低位的進(jìn)位信號只有C0 ,由它送到高位小組的進(jìn)位信號只需送出C4即可。從這組表達(dá)式可得，這個小組組內(nèi)的并行進(jìn)位14)。線路

29、(見圖2. 圖中用虛線圍起來的部分可看成是一個邏輯網(wǎng)絡(luò)，如圖2.15所示。 組內(nèi)并行、組間并行的進(jìn)位鏈 這種進(jìn)位鏈又稱為多重分組跳躍進(jìn)位鏈。仿照分析每一位進(jìn)位信號的方法，將每個小組最高位的進(jìn)位信號分成進(jìn)位傳送函數(shù)和進(jìn)位生成函數(shù)兩個部分： C4= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 其中P4P3P2P1為小組的傳送函數(shù)，記作Pi*。而前面4項與C0無關(guān)， 只與本小組內(nèi)的Gi、Pi有關(guān)，所以稱它們?yōu)榈谝恍〗M的進(jìn)位生成函數(shù)，記作Gi*，即 G1*= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 P1*= P4P3P2P1 因此 C4=

30、G1*+ P1* C0 同理 C8= G2*+ P2* C4 C12= G3*+ P3* C8 C16= G4*+ P4* C12* 這是一組遞推表達(dá)式，可將其展開為 C4= G1*+ P1*C0 C8= G2*+ P2*G1*+ P2*P1*C0 C12= G3*+ P3* G2*+ P3*P2*G1*+ P3*P2*P1*C0 C16= G4*+ P4* G3*+ P4*P3* G2*+ P4*P3*P2*G1*+ P4*P3*P2*P1*C0 用邏輯電路實現(xiàn)展開后的表達(dá)式，就可以構(gòu)成組間并行的進(jìn)位線路，即第二重分組并行進(jìn)位線路。 組內(nèi)采用并行進(jìn)位，組間也采用并行進(jìn)位時，每個小組應(yīng)產(chǎn)生本小

31、組的進(jìn)位生成函數(shù)Gi*和本小組的進(jìn)位傳遞函數(shù)Pi*，以作為組間并行進(jìn)位網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，所以，小組內(nèi)的并行進(jìn)位線路應(yīng)作適當(dāng)?shù)男薷?，即?第一小組應(yīng)產(chǎn)生G1*、 P1*、C1、C2、C3，而不在小組內(nèi)產(chǎn)生C4。 第二小組應(yīng)產(chǎn)生G2*、 P2*、C5、C6、C7，而不在小組內(nèi)產(chǎn)生C8。 第三小組應(yīng)產(chǎn)生G3*、 P3*、C9、C10、C11，而不在小組內(nèi)產(chǎn)生C12。 第四小組應(yīng)產(chǎn)生G4*、 P4*、C13、C14、C15，而不在小組內(nèi)產(chǎn)生C16。 各小組的進(jìn)位生成函數(shù)和進(jìn)位傳遞函數(shù)的邏輯表達(dá)式為 G1*= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 G2*= G8 + P8G7 + P

32、8P7G6 + P8P7P6G5 G3*= G12 + P12G11 + P12P11G10 + P12P11P10G9 G4*= G16 + P16G15 + P16P15G14 + P16P15P14G13 P1*= P4P3P2P1 P2*= P8P7P6P5 P3*= P12P11P10P9 P4*= P16P15P14P13 作如上修改后，仍以第一小組為例，組內(nèi)的邏輯電路如圖所示。3.用集成電路構(gòu)成ALU的原理 常見的產(chǎn)品有SN74181，它是4b片形的芯片，即一片能完成4 b數(shù)的算術(shù)運算和邏輯運算。還有8b、16b片的ALU芯片。下面先介紹SN74181芯片， 然后討論如何用它構(gòu)成

33、ALU。 (1)SN74181芯片 SN74181是一種具有并行進(jìn)位的多功能ALU芯片，每片4b，構(gòu)成一組，組內(nèi)是并行進(jìn)位，其芯片方框圖如圖2.19所示。(2)利用SN74181芯片構(gòu)成16b ALU的原理 SN74181的結(jié)構(gòu)很適合于將它們連成不同位數(shù)的ALU，每片SN74181芯片作為一個4b的小組，由于芯片給出了Cn+4、Pi*和Gi*，所以用該芯片既可構(gòu)成組間串行進(jìn)位的ALU，也可以構(gòu)成組間并行的ALU。 組間串行進(jìn)位的16b ALU的構(gòu)成 組間并行進(jìn)位的16b ALU的構(gòu)成 需增加一片SN74182芯片。 SN74182與SN74181 配套的產(chǎn)品，是一個產(chǎn)生并行進(jìn)位信號的部件。由于

34、SN74181 提供了小組的進(jìn)位傳遞函數(shù)Pi*和進(jìn)位生成函數(shù)Gi*，SN74182可以利用它們作輸入?yún)?shù)，以并行的方式給出每個小組(芯片)的最高位進(jìn)位信號。SN74182在這里的用途是作為第2級并行進(jìn)位系統(tǒng)。SN74182的邏輯框圖如圖2.21所示。2.3 移位運算 移位運算是計算機中非常重要的基本運算之一，計算機中移位運算和加減運算相結(jié)合可實現(xiàn)乘除運算。移位運算分邏輯移位、算術(shù)移位和循環(huán)移位三大類。2.3.1 邏輯移位 無符號數(shù)的移位稱為邏輯移位。邏輯移位規(guī)則為： （1）邏輯左移時將寄存器的每一位數(shù)據(jù)向左移動一個位置，最低位補0，最高位移至進(jìn)位位。 （2）邏輯右移時將寄存器的每一位數(shù)據(jù)向右移

35、動一個位置，最低位移至進(jìn)位位，最高位補0。 （3）不論是定點整數(shù)還是定點小數(shù)，邏輯左移相當(dāng)于將原數(shù)值乘以2，而邏輯右移相當(dāng)于將原數(shù)值除以2。2.3.2 算術(shù)移位有符號數(shù)的移位稱為算術(shù)移位。算術(shù)移位時需考慮正、負(fù)數(shù)及不同編碼對應(yīng)的規(guī)則，表2-7給出了三種不同碼制的移位規(guī)則。2.3.3 循環(huán)移位規(guī)則 小循環(huán)移位 小循環(huán)左移：最高位移至進(jìn)位位，同時移至最低位。 小循環(huán)右移：最低位移至進(jìn)位位，同時移至最高位。大循環(huán)移位 大循環(huán)左移：最高位移至進(jìn)位位，進(jìn)位位移至最低位。大循環(huán)右移：最低位移至進(jìn)位位，進(jìn)位位移至最高位。2.3.1 原碼一位乘法1. 人工計算乘法例：求A=0.1101 B=0.1011兩數(shù)乘

36、積 0.1101 0.1011 1101 A20 不移位 1101 A21 左移1位 0000 A22 左移2位 1101 A23 左移3位 0.100011112.計算機實現(xiàn)乘法運算AB= A（0.1011） =0.1A+0.00A+0.001A+0.0001A =0.1A+0.00A+0.001(A+0.1A) = 0.1A+0.010A+0.1(A+0.1A) = 0.1A+0.10A+0.1(A+0.1A) =2-1A+ 2-10A+ 2-1(A+ 2-1A) = 2-1A+ 2-10A+ 2-1(A+ 2-1(A+0) 將乘法變成加法和右移的結(jié)合。3原碼一位乘法的運算規(guī)則設(shè) xxf.

37、xx x n , yyf.yy y n ,乘積為P，乘積的符號位為Pf ，則有 Pf= xfyf ，|P|=|x|.|y| 求|P|的運算規(guī)則為：（1）被乘數(shù)和乘數(shù)均取絕對值參加運算，符號位單獨考慮。（2）被乘數(shù)取雙符號，部分積的長度與被乘數(shù)的長度相同，初值為0。（3）從乘數(shù)的最低位的yn位開始對乘數(shù)進(jìn)行判斷，若yn=1，則部分積加上被乘數(shù)|x|，然后右移一位； 若yn=0，則部分積加上0，然后右移一位。（4）重復(fù)（3）判斷n次。例1 x= -0.1101，y=-0.1011，求：xy原=？ 解： |x|=00.1101 (用雙符號表示) |y|= 0.1011 (用單符號表示) 部分積 乘數(shù)

38、 yn 說 明 00.0000 0.1011 + 00.1101 yn=1，加|x| 00.1101 00.01101 0.101 右移一位得 P1 + 00.1101 yn=1 ，加|x| 01.00111 00.100111 0.10 右移一位得 P2 + 00.0000 yn=0，加0 00.100111 00.0100111 0.1 右移一位得 P3 + 00.1101 yn=1，加 |x| 01.0001111 00.10001111 0 右移一位得 P4由于 Pf= xfyf =11=0，|P|=|x|.|y| =0.10001111 所以 xy原=0.10001111T部分積R0

39、 R1乘積yyn計數(shù)器I移位信號SR2&被乘數(shù)xyn=1Pfxfyf&F QR S結(jié)束 啟動+12.3.2 補碼一位乘法1.補碼一位乘法的運算規(guī)則1）符號位參與運算，運算的數(shù)均以補碼表示。2）被乘數(shù)一般取雙符號位參加運算，部分積初值為0。3）乘數(shù)可取單符號位，以決定最后一步是否需要校正，即是否要加-x補。4）乘數(shù)末位增設(shè)附加位y n+1，且初值為0。（5）按表2.2所示進(jìn)行操作。（6）按照上述算法進(jìn)行n+1步操作，但第n+1步不再移位，僅根據(jù)y0與y1的比較結(jié)果作相應(yīng)的運算即可。 表22 補碼一位乘法算法 yn（高位）yn+1（低位） 操 作 1 0 部分積右移一位 1 1 部分積加 x補，右

40、移一位 1 0 部分積加-x補，右移一位 1 1 部分積右移一位 例2 x= -0.1101，y=0.1011，求：xy補=？ 解： x補=11.0011，-x補=00.1101 (用雙符號表示) y補=0.1011 (用單符號表示) 部分積 乘數(shù)ynyn+1 說 明 00.0000 0.10110 + 00.1101 ynyn+1=10，加-x補 00.1101 00.01101 0.1011 右移一位得 P1 00.001101 0.101 ynyn+1=11，右移一位得 P2 + 11.0011 ynyn+1=01，加x補 11.011001 11.1011001 0.10 右移一位得

41、P3 + 00.1101 ynyn+1=10 加-x補 00.1000001 00.01000001 0.1 右移一位得 P4 + 11.0011 ynyn+1=01， 加x補 11.01110001 最后一步不移位 即xy補=1.01110001ynyn+1T部分積R0 R1乘積yyn計數(shù)器I移位信號 S CI被乘數(shù)x&F QR S+1多路開關(guān)R2&10ynyn+1&+1yn+101反原結(jié)束啟動2.3.3 原碼兩位乘法為了提高乘法的執(zhí)行速度，可以考慮每次對乘數(shù)的兩位進(jìn)行判斷以確定相應(yīng)的操作，這就是兩位乘法。原碼兩位乘法的運算規(guī)則為： （1）符號位不參加運算，最后的符號Pf= xfyf 。 （

42、2）部分積與被乘數(shù)均采用三位符號，乘數(shù)末位增加一位C，其初值為0。 （3）按表2.3所示的操作。（4）若尾數(shù)n為偶數(shù)，則乘數(shù)用雙符號，最后一步不移位。 若尾數(shù)n為奇數(shù)，則乘數(shù)用單符號，最后一步移一位。表23 原碼兩位乘法算法 Yn-1 yn C 操 作 0 0 0 加0 ， 右移兩位 ， 0C 0 0 1 加x ， 右移兩位 ， 0C 0 1 0 加x ， 右移兩位 ， 0C 0 1 1 加2x ， 右移兩位 ， 0C 1 0 0 加2x ， 右移兩位 ， 0C 1 0 1 減x ， 右移兩位 ， 1C 1 1 0 減x ， 右移兩位 ， 1C 1 1 1 加0 ， 右移兩位 ， 1C 例4

43、x= -0.1101，y=0.0110，求xy原=？ 解： |x|=000.1101 2|x|=001.1010 (用三符號表示) |y|=00.0110 (用雙符號表示) 部分積 乘數(shù) C 說 明 000.0000 00.01100 + 001.1010 yn-1ynC=100，加2|x| 001.1010 000.011010 00.011 右移兩位 0C + 001.1010 yn-1ynC=011，加2|x| 010.000010 000.10000010 00.0 右移兩位 0C yn-1ynC=000，最后一步不移位 故xy原=0.100000102.4 定點除法運算2.4.1 原

44、碼一位除法兩個用原碼表示的數(shù)相除時，商的符號通過兩個數(shù)的符號異或求得，而商的數(shù)值部分通過兩個數(shù)的數(shù)值部分按正數(shù)求商得到。設(shè)被除數(shù)x原xf.xx x n ， 除數(shù)y 原yf.yy y n ，則商的符號： Qf= xfyf商的數(shù)值： |Q|=|x|/|y| 求|Q|的加減交替法（不恢復(fù)余數(shù)法）運算規(guī)則為： （1）符號位不參加運算，并要求|x|y| （2）先用被除數(shù)減去除數(shù)， 當(dāng)余數(shù)為正時，商上1，余數(shù)左移一位，再減去除數(shù)。 當(dāng)余數(shù)為負(fù)時，商上0，余數(shù)左移一位，再加上除數(shù)。（3）當(dāng)?shù)趎+1步余數(shù)為負(fù)時需加上|y|得到第n+1步正確的余數(shù)，最后余數(shù)為rn2-n(余數(shù)與被除數(shù)同號)。原碼不恢復(fù)余數(shù)法算法

45、流程圖如圖28所示。例1 x= -0.1001，y=-0.1011，求x/y原=？ 解： |x|=00.1001，|y|=00.1011 -|y|補= 11.0101 被除數(shù)x/余數(shù)r 商數(shù)q 說 明 001001 +-|y|補 11. 0101 減去除數(shù) 111110 0 余數(shù)為負(fù)，商上0 111100 0 r和q左移一位 +|y|補 00. 1011 加上除數(shù) 000111 0.1 余數(shù)為正，商上1 001110 0.1 r和q左移一位 +-|y|補 11. 0101 減去除數(shù) 000011 0.11 余數(shù)為正，商上1 000110 0.11 r和q左移一位 +-|y|補 11. 0101

46、 減去除數(shù) 111011 0.110 余數(shù)為負(fù)，商上0 110110 0.110 r和q左移一位 +|y|補 00. 1011 加上除數(shù) 000001 0.1101 余數(shù)為正，商上1 Qf= xf + yf=1 + 1=0，x/y原=0.1101， 余數(shù)r原=1.00012-4(余數(shù)與被除數(shù)同號)。原碼不恢復(fù)余數(shù)法的硬件邏輯框圖 其中寄存器R0在除法開始前存放被除數(shù)，運算過程中存放余數(shù)。每次獲得的商是在余數(shù)加上或減去除數(shù)后由加法器的狀態(tài)來定的。 商存放在R1中，R0與R1都具有左移功能，上商位固定在q n位進(jìn)行。 在運算過程中，經(jīng)n+1步獲得n+1位商，其中n為有效位數(shù)，首先獲得的一位商一般為

47、0，最后由xfyf的值來填充以決定商的符號，在邏輯上商的符號由“異或”門實現(xiàn)。 q n的狀態(tài)用來控制是進(jìn)行加y還是減y，當(dāng)q n =1時，除數(shù)求補，以-y補的形式送入加法器，進(jìn)行減y運算；當(dāng)q n =0時，除數(shù)以y的形式送入加法器，進(jìn)行加y運算。2.4.2 補碼一位除法 1. 補碼不恢復(fù)余數(shù)法的算法規(guī)則如下： 符號位參加運算，除數(shù)與被除數(shù)均用雙符號補碼表示。 被除數(shù)與除數(shù)同號時，被除數(shù)減去除數(shù)。被除數(shù)與除數(shù)異號時，被除數(shù)加上除數(shù)。商符號位的取值見第步。 余數(shù)與除數(shù)同號時，商上1，余數(shù)左移一位減去除數(shù)；余數(shù)與除數(shù)異號時，商上0，余數(shù)左移一位加上除數(shù)。 注意：余數(shù)左移加上或減去除數(shù)后就得到了新余數(shù)

48、。 采用校正法包括符號位在內(nèi)，應(yīng)重復(fù)規(guī)則（n1）次。商的校正原則： 當(dāng)剛好能除盡 (即運算過程中任一步余數(shù)為0) 時，如果除數(shù)為正，則商不必校正；若除數(shù)為負(fù)，則商需要校正，即加2-n進(jìn)行修正。 當(dāng)不能除盡時，如果商為正，則不必校正；若商為負(fù)， 則商需要加2-n進(jìn)行修正。 求得n位商后，得到的余數(shù)往往是不正確的。 正確的余數(shù)常需要根據(jù)具體情況作適當(dāng)?shù)奶幚聿拍塬@得，處理方法一般如下： 余數(shù)的處理 若商為正，則當(dāng)余數(shù)與被除數(shù)異號時，應(yīng)將余數(shù)加上除數(shù)進(jìn)行修正才能獲得正確的余數(shù)。 若商為負(fù)，則當(dāng)余數(shù)與被除數(shù)異號時，余數(shù)需要減去除數(shù)進(jìn)行校正。 余數(shù)之所以需校正，是因為在補碼不恢復(fù)余數(shù)除法運算過程中先比較后

49、上商的緣故?？梢姡绻４嬗鄶?shù)必須根據(jù)具體情況對余數(shù)作相應(yīng)處理，否則余數(shù)不一定正確。 例3 x= 0.1001，y= -0.1001，求x/y補=？ 解：x補=0.1001，y補=11.0111 ,-y補= 00.1001 (用雙符號表示) 被除數(shù)x/余數(shù)r 商數(shù)q 說 明 001001 +y補 11. 0111 x和y異號，x補+ y補 000000 0 余數(shù)與 y異號，商上0 000000 0 r和q左移一位 +y補 11. 0111 加上除數(shù) 110111 0.1 余數(shù)與 y同號，商上1 101110 0.1 r和q左移一位 +-y補 00. 1001 減去除數(shù) 110111 0.11

50、 余數(shù)與 y同號，商上1 101110 0.11 r和q左移一位 +-y補 00. 1001 減去除數(shù) 110111 0.111 余數(shù)與 y同號，商上1 101110 0.111 r和q左移一位 +-y補 00. 1001 減去除數(shù) 110111 01111 余數(shù)與 y同號，商上1 中間有一步余數(shù)為零表示能除盡，除數(shù)為負(fù)，需校正， x/y補= 11111+ 00001= 10000 余數(shù)與被除數(shù)異號，需校正， 余數(shù)r補=（110111+ 00. 1001）2-4 =0. 00002-4。 例3 x= -0.1001，y= 0.1011，求x/y補=？ 解：x補=11.0111 y補=00.10

51、11 ,-y補= 11.0101 (用雙符號表示) 被除數(shù)x/余數(shù)r 商數(shù)q 說 明 110111 +y補 00. 1011 x和y異號，x補+y補 000010 1 余數(shù)與 y同號，商上1 000100 1 r和q左移一位 +-y補 11. 0101 減去除數(shù) 111001 1.0 余數(shù)與 y異號，商上0 110010 1.0 r和q左移一位 +y補 00. 1011 加上除數(shù) 111101 1.00 余數(shù)與 y異號，商上0 111010 1.00 r和q左移一位 +y補 00. 1011 加上除數(shù) 000101 1.001 余數(shù)與 y同號，商上1 001010 1.001 r和q左移一位

52、+-y補 11. 0101 減去除數(shù) 111111 1.0010 余數(shù)與 y異號，商上0不能除盡，商為負(fù)，需校正， x/y補= 10010+ 00001= 10011 余數(shù)與被除數(shù)同號不需校正， 余數(shù)r補=111112-4(余數(shù)與被除數(shù)同號)。2.5 定點運算器的組成與結(jié)構(gòu) ALU(Arithmetic Logic Unit) 運算器是對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理的部件，它的具體任務(wù)是實現(xiàn)數(shù)據(jù)的算術(shù)運算和邏輯運算，所以它又稱為算術(shù)邏輯運算部件，簡記為ALU(Arithmetic Logic Unit)。2.5.1 多功能算術(shù)邏輯運算單元（ALU）（1）一位全加器設(shè)x和y兩個操作數(shù)分別為 xxf.xxx

53、n ， yyf.yyYn表25 一位全加器真值表Xi yi Ci-1 Si Ci 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1根據(jù)以上真值表可分別寫出Si和Ci的如下表達(dá)式：Si= xi yi Ci-1+ xi yi Ci-1+ xi yi Ci-1+ xi yi Ci-1= xi + yi + Ci-1 Ci= xi yi Ci-1+ xi yi Ci-1+ xi yi Ci-1+ xi yi Ci-1 = xiyi + (xi + yi) Ci-1 以上兩式用“異或”門構(gòu)成一位

54、全加器，如圖2.11所示, 它的邏輯符號如圖2.12所示 2.并行加法器及其進(jìn)位鏈 并行加法器使用的全加器的位數(shù)與操作數(shù)的位數(shù)相同，它能夠同時對操作數(shù)的各位進(jìn)行相加，所以，稱為并行加法器。這里將進(jìn)位信號的產(chǎn)生與傳遞的邏輯結(jié)構(gòu)稱為進(jìn)位鏈。 （1）串行進(jìn)位的并行加法器 當(dāng)操作數(shù)為n1位長時，需要用n1位全加器構(gòu)成加法器， 如圖2.13所示。 真正的結(jié)果依賴于進(jìn)位信號的逐位產(chǎn)生。加法器求和的時間是進(jìn)位信號的產(chǎn)生和傳遞所占用的時間。 人們把xiyi稱為進(jìn)位傳遞函數(shù)或進(jìn)位傳遞條件，并以Pi表示。而將xiyi稱為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)或本地進(jìn)位，并以Gi表示。所以，進(jìn)位表達(dá)式又常表示為 Ci= xiyi + (xi

55、yi) Ci-1 = Gi + Pi Ci-1 串行進(jìn)位鏈的表達(dá)式為： C1= x1y1 + (x1y1) C0 = G1 + P1 C0 C2= x2y2 + (x2y2) C1 = G2 + P2 C1 C3= x3y3 + (x3y3) C2 = G3 + P3 C2 Cn-1= xn-1y n-1 + (x n-1y n-1) C n-2 = G n-1 + P n-1 C n-2 Cn= xny n + (x ny n) C n-1 = G n + P n C n-1 從這組表達(dá)式中可以明顯地看到，某位的進(jìn)位信號的產(chǎn)生，依賴于低位進(jìn)位信號的產(chǎn)生。要提高加法器的運算速度，就必須解決進(jìn)位

56、信號的產(chǎn)生和傳遞問題。 （2）并行進(jìn)位的并行加法器 上式可以改寫成如下形式： C1= G1 + P1 C0 C2= G2 + P2 C1= G2 + P2(G1 + P1C0) = G2 + P2G1 + P2P1C0 C3= G3 + P3 C2= G3 + P3(G2 + P2C1) = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 以此類推， C4= G4 + P4 C3= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 Cn-1= G n-1 + P n-1G n-2 + P n-1P n-2G n-3 + P n-1P n-2P n

57、-3P4P3P2G1 + P n-1P n-2P n-3P4P3P2P1C0 Cn= G n + P nG n-1 + P nP n-1G n-2+ + P nP n-1P n-2P4P3P2G1 + P nP n-1P n-2P4P3P2P1C0 各進(jìn)位信號的產(chǎn)生不再與低位的進(jìn)位信號有關(guān)，而只與兩個參加運算的數(shù)和C0有關(guān)。 組內(nèi)并行、組間串行的進(jìn)位鏈 這種進(jìn)位鏈也稱為單重分組跳躍進(jìn)位。以16b加法器為例，一般可分作4 個小組，每小級4位，每組內(nèi)部采用并行進(jìn)位結(jié)構(gòu)，組間采用串行進(jìn)位傳遞結(jié)構(gòu)。 這里以最低4b(第4b第1b)這一小組為例進(jìn)行討論。它們各位的進(jìn)位表達(dá)式為 C1= G1 + P1 C

58、0 C2= G2 + P2G1 + P2P1C0 C3= G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 C4= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0在這個小組里，來自低位的進(jìn)位信號只有C0 ,由它送到高位小組的進(jìn)位信號只需送出C4即可。從這組表達(dá)式可得，這個小組組內(nèi)的并行進(jìn)位14)。線路(見圖2. 圖中用虛線圍起來的部分可看成是一個邏輯網(wǎng)絡(luò)，如圖2.15所示。 組內(nèi)并行、組間并行的進(jìn)位鏈 這種進(jìn)位鏈又稱為多重分組跳躍進(jìn)位鏈。仿照分析每一位進(jìn)位信號的方法，將每個小組最高位的進(jìn)位信號分成進(jìn)位傳送函數(shù)和進(jìn)位生成函數(shù)兩個部分： C4= G4

59、 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 其中P4P3P2P1為小組的傳送函數(shù)，記作Pi*。而前面4項與C0無關(guān)， 只與本小組內(nèi)的Gi、Pi有關(guān)，所以稱它們?yōu)榈谝恍〗M的進(jìn)位生成函數(shù)，記作Gi*，即 G1*= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 P1*= P4P3P2P1 因此 C4= G1*+ P1* C0 同理 C8= G2*+ P2* C4 C12= G3*+ P3* C8 C16= G4*+ P4* C12 這是一組遞推表達(dá)式，可將其展開為 C4= G1*+ P1*C0 C8= G2*+ P2*G1*+ P2*P1*C0 C

60、12= G3*+ P3* G2*+ P3*P2*G1*+ P3*P2*P1*C0 C16= G4*+ P4* G3*+ P4*P3* G2*+ P4*P3*P2*G1*+ P4*P3*P2*P1*C0 用邏輯電路實現(xiàn)展開后的表達(dá)式，就可以構(gòu)成組間并行的進(jìn)位線路，即第二重分組并行進(jìn)位線路。 組內(nèi)采用并行進(jìn)位，組間也采用并行進(jìn)位時，每個小組應(yīng)產(chǎn)生本小組的進(jìn)位生成函數(shù)Gi*和本小組的進(jìn)位傳遞函數(shù)Pi*，以作為組間并行進(jìn)位網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，所以，小組內(nèi)的并行進(jìn)位線路應(yīng)作適當(dāng)?shù)男薷模矗?第一小組應(yīng)產(chǎn)生G1*、 P1*、C1、C2、C3，而不在小組內(nèi)產(chǎn)生C4。 第二小組應(yīng)產(chǎn)生G2*、 P2*、C5、C6、