互換性與技術測量第三章_形位公差及檢測 課件

1、第三章 形狀和位置公差及檢測 本章學習目的是掌握形狀公差和位置誤差的基本概念，熟悉形位公差國家標準的基本內容，為合理選擇形位公差打下基礎。學習要求是掌握形位公差帶的特征（形狀、大小、方向和位置）以及形位公差在圖樣上的標注；掌握形位誤差的確定方法；掌握形位公差的選用原則；掌握公差原則的特點和應用；了解形位誤差的檢測原則。第一節(jié) 概述 加工后的零件不僅有尺寸誤差，構成零件幾何特征的點、線、面的實際形狀或相互位置，與理想幾何體規(guī)定的形狀和相互位置還不可避免地存在差異，這種形狀上的差異就是形狀誤差，而相互位置的差異就是位置誤差，統(tǒng)稱為形位誤差。 軸套的外圓可能產生以下誤差：外圓在垂直于軸線的正截面上不

2、圓（即圓度誤差）外圓柱面上任一素線（是外圓柱面與圓柱軸向截面的交線）不直（即直線度誤差）外圓柱面的軸心線與孔的軸心線不重合（即同軸度誤差）軸套加工后外圓的形狀和位置誤差 形位誤差對零件使用性能的影響： 1）影響運動部件的運動精度、零件的功能要求，如導軌的直線度誤差； 2）影響零件的旋轉精度、配合性質，如軸頸的圓度誤差；3）影響零件的接觸精度、互換性，如齒輪副軸線平行度誤差?，F(xiàn)行國家標準主要有：GB/T 1182 1996形狀和位置公差 通則、定義、符號和圖樣表示法GB/T 1184 1996形狀和位置公差 未注公差值GB/T 4249 1996公差原則GB/T 16671 1996形狀和位置公

3、差 最大實體要求、最小實體要求和可逆要求GB/T 13319 2003產品幾何量技術規(guī)范(GPS) 幾何公差 位置度公差標注一、形位公差的研究對象幾何要素 ：構成零件幾何特征的點、線、面，統(tǒng)稱為幾何要素(簡稱要素)。 1.理想要素與實際要素（按存在的狀態(tài)分類）理想要素具有幾何學意義的要素。(2)實際要素零件上實際存在的要素，即 加工后得到的要素。2輪廓要素與中心要素（按結構特征分類） 輪廓要素零件輪廓上的點、線、面，即可觸及的要素。(2)中心要素不可觸及、可由輪廓要素導出的要素。 3被測要素與基準要素（按檢測關系分）(1)被測要素給出了形狀或(和)位置公差的要素，即需要測量的要素。(2)基準要

4、素用來確定被測要素方向或(和)位置的要素。4單一要素和關聯(lián)要素（按功能要求分）(1)單一要素僅對要素本身給出形狀公差要求的要素。(2)關聯(lián)要素對其它要素有功能關系的要素。新一代GPS標準中的幾何要素(ISO 14660)二、形位公差的項目和符號三、形位公差和形位公差帶的特征1形位公差是指實際要素對圖樣上給定的理想形狀、理想位置的允許變動量。2形位公差帶是用來限制實際被測要素變動的區(qū)域。 形位公差帶具有的四個特征：1）形狀 2）大小 3）方向 4）位置 第二節(jié) 形位公差標注以公差框格的形式標注（兩格或多格） 0.05 A 公差特征符號 公差值 基準 指引線 (從表4-1中選) (以mm為單位)

5、(由基準字母表示) (指向被測要素)注意:公差值 如果公差帶為圓形或圓柱形，公差值前加注，如果是球形，加注?；鶞?單一基準用大寫表示；公共基準由橫線隔開的兩個大寫字母表示；如果是多基準，則按基準的優(yōu)先次序從左到右分別置于各格。指引線 用細實線表示。從框格的左端或右端垂直引出，指向被測要素。指引線的方向必須是公差帶的寬度方向。形位公差標注被測要素表示法：指引線指向被測要素時，要注意區(qū)分輪廓要素和中心要素?；鶞室乇硎痉ǎ夯鶞史栍脦A的大寫字母以細實線與粗的短實線相連，基準要素也要注意區(qū)分輪廓要素和中心要素。形位公差舉例試將下列技術要求標注在右圖中（1）左端面的平面度為0.01mm，右端面對左

6、端面的平行度為0.04mm。（2）70H7的孔的軸線對左端面的垂直度公差為0.02mm。（3）210h7對70H7的同軸度為0.03mm。210h770H74- 20H80.010.04AA 0.02A0.03BB第三節(jié) 形狀公差形狀公差: 是指單一實際要素的形狀所允許的變動全量。形狀公差帶: 是限制單一實際被測要素變動的區(qū)域，零件實際要素在該區(qū)域內為合格。形狀誤差形狀誤差一般是對單一要素而言的，僅考慮被測要素本身的形狀的誤差。形狀誤差評定時，理想要素的位置應符合最小條件。所謂最小條件是指被測實際要素對其理想要素的最大變動量為最小。 形狀誤差對于輪廓要素，符合最小條件的理想要素是指處于實體之外

7、與被測要素相接觸，使被測要素對它的最大變量最小。評定形狀誤差時，形狀誤差值的大小可用最小包容區(qū)域（簡稱最小區(qū)域）的寬度或直徑表示。所謂最小區(qū)域，是指包容被測實際要素時，具有最小寬度或直徑的包容區(qū)。最小包容區(qū)域評定形狀誤差值的方法，稱為最小區(qū)域法，最小區(qū)域法則是符合最小條件的評定形狀誤差的基本方法。按最小區(qū)域法評定的形狀誤差值而且是唯一的，因而評定結果具有權威性。一、形狀公差與公差帶被測要素：為直線、平面、圓和圓柱面。形狀公差帶的特點：不涉及基準，它的方向和位置均是浮動的，只能控制被測要素形狀誤差的大小。1直線度：被測要素是直線。1）在給定平面內 公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區(qū)域。t

8、2）在給定方向上 公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。 棱線必須位于箭頭所指方向距離為公差值0.02mm的兩平行平面內。 公差帶標注3）在任意方向上 公差帶是直徑為公差值t的圓柱面內的區(qū)域。 被測圓柱體d的軸線必須位于直徑為公差值0.04mm的圓柱面內。 t公差帶標注2平面度 被測要素是平面要素。公差帶定義：平面度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域。 上圖：被測表面必須位于距離為公差值0.1的兩平行平面內。 下圖：被測表面上任意100100的范圍，必須位于距離為公差值0.1的兩平行平面內。標注t公差帶3圓度公差帶： 在垂直于軸線的任一正截面上，該圓必須位于半徑差為公差值0.

9、02mm的兩同心圓之間。（圓心）t公差帶標注1標注24圓柱度 公差帶： 被測圓柱面必須位于半徑差為公差值0.02的兩同軸圓柱面之間。 t公差帶 標注二、輪廓度公差與公差帶 理論正確尺寸是用以確定被測要素的理想形狀、方向、位置的尺寸。它僅表達設計時對被測要素的理想要求，故該尺寸不附帶公差，標注時應圍以框格，而該要素的形狀、方向和位置誤差則由給定的形位公差來控制。 線輪廓度公差帶定義：線輪廓度公差帶是包絡一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡線之間的區(qū)域，諸圓圓心應位于理想輪廓線上。無基準要求有基準要求輪廓度公差帶 面輪廓度 面輪廓度公差帶是包絡一系列直徑為公差值t的球的兩包絡面之間的區(qū)域，諸球的球心應

10、位于理想輪廓面上。面輪廓度也分無基準要求的面輪廓度公差、有基準要求的面輪廓度公差。第四節(jié) 位置公差 位置公差是指關聯(lián)實際要素的位置對基準所允許的變動全量。 位置公差帶是限制關聯(lián)實際要素變動的區(qū)域，被測實際要素位于此區(qū)域內為合格，區(qū)域的大小由公差值決定。 一、基準基準：確定被測要素的方向、位置的參考對象。單一基準：由一個要素建立的基準稱為單一基準。組合基準：由兩個或兩個以上的要素所建立的一個獨立基準稱為組合基準或公共基準。 0.05 A-B A B 單一基準 組合基準 3)基準體系(三基面體系)由三個相互垂直的平面所構成的基準體系。 9090A90BC三基面體系 二、定向公差與公差帶 定向公差是

11、指關聯(lián)實際要素對基準在方向上允許的變動全量。定向公差包括平行度、垂直度和傾斜度三項。被測要素相對基準要素有面對面、線對面、面對線和線對線等四種情況。定向公差中被測要素相對基準要素為線對線或線對面時，可分為給定一個方向，給定相互垂直的兩個方向和任意方向上的三種。1.平行度1）“面對面”的平行度 t 基準平面 a)標注 b)公差帶被測要素：上平面； 基準要素：底面。 2）“線對線”的平行度（1）一個方向被測要素：D孔軸線；基準要素：另一個孔軸線。 標注 公差帶 t基準線（2）相互垂直的兩個方向a)b)基準線基準線t1t2（3）任意方向 標注公差帶基準線t2. 垂直度1）一個方向 標注公差帶基準平面

12、 t 0.1 A d A 2）任意方向 A d A 0.05標注公差帶 d 基準平面 3. 傾斜度 1）“面對線”傾斜度B0.06B60標注基準線t公差帶2）“線對面”傾斜度（任意方向）（自學） 定向公差具有如下特點： 1)定向公差帶相對基準有確定的方向，而其位置往往是浮動的。 2)定向公差帶具有綜合控制被測要素的方向和形狀的功能。 因此在保證功能要求的前提下，規(guī)定了定向公差的要素，一般不再規(guī)定形狀公差，只有需要對該要素的形狀有進一步要求時，則可同時給出形狀公差，但其公差數值應小于定向公差值。三、定位公差與公差帶定位公差是關聯(lián)實際要素對基準在位置上允許的變動全量。 1同軸度基準軸線 t公差帶標

13、注BA d 0.1A-B t t2對稱度基準平面tt/2標注AA0.1標注3位置度1）線的位置度 t標注ABC DCB 0.1AB 基準平面A基準平面C 基準 平面90公差帶2）面的位置度A基準平面B基準軸線t公差帶A0.05BBA 標注定位公差帶的特點如下： 1) 定位公差相對于基準具有確定位置。其中，位置度公差帶的位置由理論正確尺寸確定，同軸度和對稱度的理論正確尺寸為零，圖上可省略不注。 2) 定位公差帶具有綜合控制被測要素位置、方向和形狀的功能。 在滿足使用要求的前提下，對被測要素給出定位公差后，通常對該要素不再給出定向公差和形狀公差。如果需要對方向和形狀有進一步要求時，則可另行給出定向

14、或形狀公差，但其數值應小于定位公差值。 四、跳動公差與公差帶 跳動是指實際被測要素在無軸向移動的條件下繞基準軸線回轉的過程中(回轉一周或連續(xù)回轉)，由指示計在給定的測量方向上對該實際被測要素測得的最大與最小示值之差。 跳動公差是關聯(lián)實際要素繞基準軸線回轉一周或連續(xù)回轉時所允許的最大跳動量。 被測要素為圓柱面、端平面和圓錐面等輪廓要素，基準要素為軸線。 1）圓跳動是指被測要素在某個測量截面內相對于基準軸線的變動量。圓跳動分為徑向圓跳動、端面圓跳動和斜向圓跳動 （1）徑向圓跳動公差帶定義：公差帶是在垂直于基準軸線的任一測量平面內，半徑為公差值t，且圓心在基準軸線上的兩個同心圓之間的區(qū)域。 d圓柱面

15、繞基準軸線作無軸向移動回轉時，在任一測量平面內的徑向跳動量均不得大于公差值0.05mm。 t測量平面基準軸線a)公差帶A0.05f dAfa)標注（2）端面圓跳動公差帶定義：公差帶是在與基準軸線同軸的任一半徑位置的測量圓柱面上沿母線方向距離為公差值t的兩圓之間的區(qū)域。 當被測件繞基準軸線無軸向移動旋轉一周時，在被測面上任一測量直徑處的軸向跳動量均不得大于公差值0.05mm?；鶞瘦S線測量圓柱面b)ta) A0.05A（3）斜向圓跳動公差帶定義：公差帶是在與基準軸線同軸，且母線垂直于被測表面的任一測量圓錐面上，沿母線方向距離為公差值t的兩圓之間的區(qū)域，除特殊規(guī)定外，其測量方向是被測面的法線方向。

16、測量圓錐面基準軸線tb公差帶) a標注)A0.05Af2）全跳動全跳動是指整個被測要素相對于基準軸線的允許變動量。全跳動分為徑向全跳動和端面全跳動。（1）徑向全跳動基準軸線tb)公差帶BA0.2ABffa)標注（2）端面全跳動 端面全跳動的公差帶與該端面對軸線的垂直度公差帶是相同的，因而兩者控制位置誤差的效果也是相同的，但檢測方法更方便! 采用跳動公差時，若綜合控制被測要素能夠滿足功能要求，一般不再標注相應的位置公差和形狀公差，若不能夠滿足功能要求，則可進一步給出相應的位置公差和形狀公差，但其數值應小于跳動公差值?；鶞瘦S線b)公差帶A0.05Af a)標注第五節(jié) 公差原則一、術語和定義公差原則

17、：機械零件的同一被測要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，處理兩者之間關系的原則，稱為公差原則。 1. 作用尺寸 (1)體外作用尺寸(dfe、Dfe) 在被測要素的給定長度上，與實際外表面體外相接的最小理想面或與實際內表面體外相接的最大理想面的直徑或寬度。對于關聯(lián)要素，該理想面的軸線或中心平面必須與基準保持圖樣給定的幾何關系。 dfeda1da2da3dfia) 外表面(軸) DfeDa1Da2Da3Dfi b) 內表面(孔) 圖 作用尺寸(2) 體內作用尺寸(dfi、Dfi) 在被測要素的給定長度上，與實際外表面體內相接的最大理想面或與實際內表面體內相接的最小理想面的直徑或寬度。對于關聯(lián)要

18、素，該理想面的軸線或中心平面必須保持圖樣給定的幾何關系。2. 最大實體實效狀態(tài)、尺寸(1) 最大實體實效狀態(tài)(MMVC) 在給定長度上，實際要素處于最大實體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出的形位公差值時的綜合極限狀態(tài)。(2) 最大實體實效尺寸(DMV、dMV) 最大實體實效狀態(tài)下的尺寸。 dMV dmax + t DMV Dmin- t20M0.1 20.1(dMV)MMVC20(dM)0.13. 最小實體實效狀態(tài)、尺寸(1) 最小實體實效狀態(tài)(LMVC) 在給定長度上，實際要素處于最小實體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出的形位公差值時的綜合極限狀態(tài)。(2) 最小實體實效尺寸(

19、dLV、DLV) 最小實體實效狀態(tài)下的尺寸。 dLV dmin-t DLVDmax+t4.理想邊界 由設計給定的具有理想形狀的極限包容面。（1）最大實體邊界(MMB) 尺寸為最大實體尺寸的邊界。（2）最小實體邊界(LMB) 尺寸為最小實體尺寸的邊界。（3）最大實體實效邊界(MMVB) 尺寸為最大實體實效尺寸的邊界。（4）最小實體實效邊界(LMVB) 尺寸為最小實體實效尺寸的邊界。二、獨立原則1定義2標注方法3合格條件 圖 獨立原則應用實例三、包容原則1定義：包容原則是要求實際要素應遵守其最大實體邊界(MMB)，其局部實際尺寸不得超出最小實體尺寸的一種公差要求。 2標注方法：當采用包容要求時，應

20、在被測要素的尺寸極限偏差或公差帶代號后加注“ E ”符號。圖 包容原則20(dM)19.97(dL)0.03最大實體邊界00.010.020.03 20(dM)19.97(dL)直線度/mm實際尺寸/mm直線度誤差的動態(tài)變動范圍標注20-0.03 0E被測要素實際尺寸允許的直線度誤差 20 0 19.99 0.01 19.98 0.02 19.97 0.03表 實際尺寸及允許的誤差四、最大實體原則(MMR)1定義：最大實體要求是要求被測要素的實際輪廓應遵守其最大實體實效邊界(MMVB)，當其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值超出在最大實體狀態(tài)下給出的公差值的一種公差要求。2標注方法：

21、M0.120 -0.3 0最大實體要求的特點如下：1) 被測要素遵守最大實體實效邊界，即被測要素的體外作用尺寸不超過最大實體實效尺寸； 20.1(dMV)0.120(dM)2) 當被測要素的局部實際尺寸處處均為最大實體尺寸時，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值；3) 當被測要素的實際尺寸偏離最大實體尺寸后，其偏離量可補償給形位公差，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值與偏離量之和；20.1(dMV)實際尺寸/mm直線度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.44)實際尺寸必須在最大實體尺寸和最小實體尺寸之間變化。

22、第六節(jié) 形位公差的選擇1形位公差項目的選擇 原則：在保證零件功能要求的前提下，應盡量使形位公差項目減少，檢測方法簡便，以獲得較好的經濟效益。(1) 考慮零件的幾何特征(2) 考慮零件的使用要求(3) 考慮形位公差的控制功能 各項形位公差的控制功能不盡相同，選擇時應盡量發(fā)揮能綜合控制的公差項目的職能，以減少形位公差項目。(4) 考慮檢測的方便性 確定公差項目必須與檢測條件相結合，考慮現(xiàn)有條件檢測的可能性與經濟性。當同樣滿足零件的使用要求時，應選用檢測簡便的項目。2基準要素的選擇(1) 基準部位的選擇 選擇基準部位時，主要應根據設計和使用要求，零件的結構特征，并兼顧基準統(tǒng)一等原則進行。 (2) 基

23、準數量的確定 一般來說，應根據公差項目的定向、定位幾何功能要求來確定基準的數量。 (3) 基準順序的安排 當選用兩個或三個基準要素時，就要明確基準要素的次序，并按順序填入公差框格中。3形位公差等級(公差值)的選擇 形位公差等級的選擇原則與尺寸公差選用原則相同，即在滿足零件使用要求的前提下，盡量選用低的公差等級。(1) 形位公差和尺寸公差的關系 一般滿足關系式：T形狀T位置T尺寸(2) 有配合要求時形狀公差與尺寸公差的關系：（T形狀KT尺寸）在常用尺寸公差等級IT5IT8的范圍內，通常取K2565。 (3) 形狀公差與表面粗糙度的關系 一般情況下，表面粗糙度的Ra值約占形狀公差值的2025。(4

24、) 考慮零件的結構特點(5) 凡有關標準已對形位公差作出規(guī)定的，如與滾動軸承相配的軸和殼體孔的圓柱度公差、機床導軌的直線度公差、齒輪箱體孔的軸線的平行度公差等，都應按相應的標準確定。 除線輪廓度、面輪廓度以及位置度未規(guī)定公差等級外，其余11項均有規(guī)定。一般劃分為12級，即112級，精度依次降低，僅圓度和圓柱度劃分為13級，即增加了一個0級，以便適應精密零件的需要。 4未注形位公差的規(guī)定 應用未注公差的總原則是：實際要素的功能允許形位公差等于或大于未注公差值，一般不需要單獨注出，而采用未注公差。未注公差值是一般機床或中等制造精度就能保證的形位精度，為了簡化標注，不必在圖樣上注出的形位公差。 第七

25、節(jié) 形位誤差的評定及檢測一、形位誤差的評定1形狀誤差的評定1）最小條件評定形狀誤差的基本原則是“最小條件”：即被測實際要素對其理想要素的最大變動量為最小。(1) 輪廓要素最小條件就是理想要素位于零件實體之外與實際要素接觸，并使被測要素對理想要素的最大變動量為最小。 (2) 中心要素最小條件就是理想要素應穿過實際中心要素，并使實際中心要素對理想要素的最大變動量為最小。 最小區(qū)域f1被測實際要素圖 輪廓要素的最小條件 被測實際要素L1L2圖 中心要素的最小條件 2）最小包容區(qū)域（簡稱最小區(qū)域） 最小包容區(qū)域：是指包容被測實際要素時，具有最小寬度f或直徑f的包容區(qū)域。形狀誤差值用最小包容區(qū)域（簡稱最

26、小區(qū)域）的寬度或直徑表示。 按最小包容區(qū)域評定形狀誤差的方法，稱為最小區(qū)域法。 最小條件是評定形狀誤差的基本原則，在滿足零件功能要求的前提下，允許采用近似方法評定形狀誤差。當采用不同評定方法所獲得的測量結果有爭議時，應以最小區(qū)域法作為評定結果的仲裁依據。 f被測實際要素SSf 評定直線度誤差 被測實際要素S 評定圓度誤差 被測實際要素fS評定平面度誤差2定向誤差的評定 定向誤差值用定向最小包容區(qū)域(簡稱定向最小區(qū)域)的寬度或直徑表示。定向最小包容區(qū)域是按理想要素的方向來包容被測實際要素，且具有最小寬度f或直徑f的包容區(qū)域。 被測實際要素fS基準圖 定向最小包容區(qū)域示例被測實際要素fS基準被測實

27、際要素基準S圖 定向最小包容區(qū)域示例3定位誤差的評定 定位誤差值用定位最小包容區(qū)域的寬度或直徑表示。定位最小區(qū)域是指以理想要素定位來包容實際要素，且具有最小寬度或直徑的包容區(qū)域。 評定形狀、定向和定位誤差的最小包容區(qū)域的大小一般是有區(qū)別的，其關系是：f形狀 f定向 f定位。 當零件上某要素同時有形狀、定向和定位精度要求時，則設計中對該要素所給定的三種公差(T形狀、T定向和T定位)應符合： T形狀T定向T定位基準A被測實際要素FSfLh1PPS基準AOLyLx基準B圖 定位最小包容區(qū)域示例HAAAt1t2t3a) 形狀、定向和定位公差 標注示例：t1 t2 t3 AHf形狀b) 形狀、定向和定位

28、誤差評定的 最小包容區(qū)域：f形狀 f定向 f定位圖 評定形狀、定向和定位誤差的區(qū)別f定向f定位4跳動誤差的評定 圓跳動誤差為被測實際要素繞基準軸線做無軸向移動旋轉一周時，由位置固定的指示器在給定方向上測得的最大與最小讀數之差。 全跳動誤差為被測實際要素繞基準軸線做無軸向移動旋轉回轉，同時指示器沿理想素線或垂直于基準軸線的直線連續(xù)移動，由指示器在給定方向上測得的最大與最小讀數之差。 二、形位誤差的檢測原則1與理想要素比較原則 與理想要素比較原則是指測量時將被測實際要素與其理想要素作比較，從中獲得數據，以評定被測要素的形位誤差值。這些檢測數據可由直接法或間接法獲得。該檢測原理在形位誤差測量中的應用

29、最為廣泛。被測零件刀口尺（理想要素）被測零件平板（理想要素）（1）平面度誤差的測量1）用三坐標測量機、平板和帶指示表的表架等方法測量平面的平面度誤差時，坐標測量機的導軌和平板是測量的基準。所測得的數據是工件上各測量點相對于基準的絕對誤差，可直接利用這些數據經計算出平面度誤差值。2）用水平儀或自準直儀等方法測量平面度誤差時，水平面或者準直光線是測量基準，所測得數據是工件上兩測量點間的相對高度差。應將這些數據換算成選定基準面上的坐標，再計算平面度誤差值。例如，用水平儀測得平面度誤差的測量分布點如圖（a）所示，各點讀數如（b）所示，各跨距上的讀數以水平面為基準，后點對前點的高度差。取a1為起始點，將

30、各讀數順序累加，所得結果表示各點對同一水平基準的坐標值，如圖（c）所示。-25+45平面度誤差的最小區(qū)域評定法 用最小區(qū)域評定法評定平面度誤差，應使實際平面位于兩平行平面之間，而且應該符合下述三種情況之一：1）三角形準則：實際平面與兩平行平面的接觸點，投影到一個面上呈三角形，且三個等值的最高點所包括的區(qū)域內含一個最低點，或三個等值的最低點所包圍的區(qū)域內含一個最高點，如圖（a）所示。2）交叉準則：實際平面與兩平行平面的接觸點，投影到一個面上呈兩段線交叉形，即兩個等值的最高點的連線與兩個等值的最低點的連線有內交，如圖（b）所示。3）直線準則：實際平面與兩平行平面的接觸點，投影到一個面呈一直線形，且

31、兩個等值的最高點的連線上有最低點，或者兩個等值的最低點的連線上有一個最高點，如圖（c）所示。 用最小區(qū)域法評定平面度誤差，關鍵是確定符合最小區(qū)域的評定平面。評定平面一旦確定，兩平行平面間的z距離即平面度誤差。評定平面的確定一般采用基面旋轉法。例題：如圖所示，方格中的數據（單位um）是被測量平面相對于測量基準面xoy在z向的坐標值，試用最小區(qū)域法求平面度誤差。解: 從圖中可以看出。由于這些數據不符合最小區(qū)域評定準則，所以平面度誤差不能直接用最大數減去最小數來計算。那么怎么使這些數據符合最小區(qū)域評定準則呢？假設各測點在空間的固定位置不變，通過旋轉 xoy 平面，可以改變z向的坐標值。 如圖所示，將

32、xoy平面繞00軸按圖示方向旋轉一個角度，那么右上方的數據將增加，左下方的數據將減小。圖旋轉后，使右上方的+15和左下方的+30變成等值，故旋轉量如圖（a）所標。轉動后的數據如（b）所示。顯然這些數據符合交叉準則。因此平面度誤差=(25-0)um=25um+15+2+3 用旋轉基面法確定平面度誤差時，符合最小區(qū)域評定準則的評定平面不可能一次就選準，有時需要反復多次旋轉才能確定。在工程實際中，為了簡化評定過程，有時也采用三角法、對角線法、最小二乘法等近似方法來評定平面度誤差。用近似方法獲得的平面度誤差值不會小于用最小區(qū)域法獲得的平面度誤差值，因此用近似評定方法判斷平面度的合格性要求更嚴格。用最小

33、區(qū)域法平面度誤差具有唯一性，它是判斷平面度合格性的最后仲裁。(2) 圓度誤差的測量 用分度頭、圓度儀等測量圓度誤差，測得的數據是外圓或內圓表面對回轉中心的半徑變動量。用三坐標測量機測量圓度誤差，測得的數據是外圓或內圓表面各測點的坐標值。圓度誤差的評定應按最小區(qū)域法。常用的近似方法有最小外接圓法、最大內接圓法以及最小二乘圓法。1）最小區(qū)域法 用最小區(qū)域法評定圓度誤差，其評定準則為：用兩同心圓包容實際輪廓，且至少有四個實測點內外相間的分布在兩個圓周上（符合交叉準則），則兩同心圓之間的區(qū)域為最小區(qū)域，圓度誤差為兩同心圓的半徑差，如下圖所示。 獲得符合最小區(qū)域圓度誤差值的常用方法有模版套對法和計算法。

34、 模版套對法如右圖所示。將被測實際輪廓的輪廓圖（或其放大圖）放在透明的同心圓模版下，使實際輪廓與模版上的同心刻線符合圖所示的最小區(qū)域判別準則，則兩包容線之間的量值（或按比例縮小的值）即為圓度誤差值。模板套的精度差，是一種簡易的評定方法。2）最小外接圓法 作包容實際輪廓且半徑為最小的外接圓，以相同的圓心作實際輪廓的內接圓，將兩同心圓的半徑差作為圓度誤差值，如圖所示。 最小外接圓法雖然是一種近似的評定方法，但是它是基于光滑圓柱塞規(guī)的檢測原理所建立的評定方法。3）最大內接圓法 作實際輪廓的最大內接圓，以相同的圓心作實際輪廓的外接圓，將兩同心圓的半徑差作為圓度誤差值，如圖所示。 最大內接圓法雖然是一種近似的評定方法，但它是基于光滑圓柱環(huán)規(guī)的檢測原理所建立的評定方法，最大內接圓體現(xiàn)了被測孔所能通過的最大配合軸，由此獲得的圓度誤差可視為被測孔與最大配合軸之間的最大間隙。4）最小二乘法 使實際輪廓上各測點的圓周之距離的平方和為最小，則該圓稱為最下二乘圓。與最小二乘圓同心作實際輪廓的外接圓和內接圓，將內外接圓的半徑作為圓度誤差，如圖所示。