矩形的性質(zhì)和判定練習(xí)題原創(chuàng)

1、矩形的性質(zhì)和判定練習(xí)題創(chuàng)）（原矩形的性質(zhì)與判定習(xí)題二矩形矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形或正方形）. 矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，矩形也是軸對稱圖形，對稱軸是 通過對邊中點(diǎn)的直線，有兩條對稱軸；矩形的性質(zhì) :（具有平行四邊形的一切特征）矩形性質(zhì)1:矩形的四個(gè)角都是直角.矩形性質(zhì)2:矩形的對角線相等且互相平分.如圖，在矩形 ABCD 中，AC、BD相交于點(diǎn) O ,由性質(zhì)2 AO=BO=CO=DO= ；AC=BD.因此可以得到 直角三角形的一個(gè)性質(zhì)： 角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形的判定方法.矩形判定方法1:對角錢相等的平行四邊形是矩形.矩形判

2、定方法2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.矩形判定方法3:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.矩形判定方法4: (4)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.例1已知：如圖，矩形 ABCD , AB長8 cm ,對角線比AD邊長4 cm.求AD的長及點(diǎn)A到BD 的距離AE的長.例2已知：如圖，矩形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFLAE于F,若AE=BC .求證：CE = EF. 例二分析：CE、EF分別是BC, AE等線段上的一部分，若 AF = BE,則問題解決，而證明AF = BE,只要證明 ABEADFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形.DE=4cm,變式練習(xí)2、如圖，在口 ABCD中，

3、E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：AB=CF ;(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABFC是矩形，并說明理由.1.如圖，已知矩形 ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF LEC,且EF = EC, 矩形ABCD的周長為32cm,求AE的長.課堂練習(xí)BE AC 于 E)1、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn), cf bd于 F。求證 BE=CF 。DC2、已知，在矩形 ABCD中，AE平分/ BAD , / 1=45 求證：BO=BEDC.如圖所示，在矩形 ABC珅，AH BD于點(diǎn)E,對角線ACBD交于 Q 且 BE: ED=1 3,

4、 AD=6crp 求 AE的長.如圖所示，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E, F在BC邊上，且BE=CF, AF, DE 相交于點(diǎn) M, ?求證：AM=DM .B E F5、如圖所示，E為UABCD外，AE1 CE,BEDE求證:ABCCM/矩形D76、如圖，在 ABC中，BE CF是高，點(diǎn) M N分別是BG EF 的中點(diǎn)，求證：MNL EF7、如圖，在 ABC中，/ ACB=90，點(diǎn)D、E分別是 AC AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且/ CDF= A,求證：四 邊形DEC晦平行四邊形F C B8、如圖，直線EF II MN , PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn)，AB、CB、CD、AD 分別是/ EA

5、C、/ MCA、/ ACN、/CAF的角平分線，求證：四邊形 ABCD是矩形9、已知平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H。求證：四邊形EFGH為矩形AD10、如圖，在 4ABC 中，/C=90 , AC=BC AD=BD PE! AC 于 E, PF BC于 F,求證：DE=DF11、已知：如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且 ACLBD。E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、AD 的中點(diǎn)。求證：四邊形 EFGH是矩形12、已知，如圖.矩形 ABCD勺對角線AG BD相交于點(diǎn)Q 且E、F、G H分別是AO BO CO DO的中點(diǎn)，求證：四邊 形EFGK矩形.13、如圖，已知矩形ABCD ,從頂點(diǎn)C作對角線BD的垂線10與/ BAD的平分線交與點(diǎn) E,求證：BD=CE14、如圖所示， ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) O作直線 MN / BC,設(shè) MN交/