高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（學(xué)生版）：12.2排列50

1、 排 列考綱解讀 理解排列的意義，掌握排列數(shù)公式，并使用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題.命題趨勢探究預(yù)測高考有關(guān)排列的試題，主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，大多數(shù)試題難度與教材相當(dāng)，主要涉及特元特位，捆綁，插空，和定序等問題，對本專題的考查以基本概念和基本方法為主，難度中等.知識點(diǎn)精講一、特殊元素與特殊位置問題 排列時(shí)，某個(gè)（或某些）元素一定在（或一定不在）某個(gè)（或某些）位置.捆綁問題 某些元素作為一個(gè)整體在排列中不能分開.插空問題 某些元素互補(bǔ)相等.定序問題 某些元素相對順序保持不變.其他排列雙排列和有相同元素的排列等.題型歸納及思路提示題型164 特殊元素或特殊位置的排列問題思路提示加法： =

2、 1 * GB3 * MERGEFORMAT 把全部特殊位置上的元素排好； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 剩余位置由剩余元素排列.減法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 取消某些“不能”的限制去排列； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 減去因此而“擴(kuò)進(jìn)”的方法數(shù).注：對于含有特殊元素或特殊位置的排列問題，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置，有時(shí)也采用間接法，通常有以下解決問題的途徑： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 以位置

3、為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置. = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，在減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù).例12.12 7個(gè)人排成一排.甲在左端，乙不在右端的排列有多少個(gè)？甲不在左端，乙不在右端的排列有多少個(gè)？甲在兩端，乙不在中間的排列有多少個(gè)？甲不在左端，乙不在右端，丙不在中間的排列有多少個(gè)？甲、乙都不在兩端的排列有多少個(gè)？變式1 共10個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的：四位數(shù)；五位偶數(shù)；五位奇數(shù)；大于或等于30000的五位數(shù)；在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，50124從大到小排第幾；五位數(shù)中大于23014小于43987的數(shù)的個(gè)數(shù).變式

4、2（2016年全國III高考）定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)變式3 廣州亞運(yùn)會組委會要從小張，小趙，小李，小羅，小王5名志愿者選派4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)4項(xiàng)不同的工作，其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余3人均能從事著4項(xiàng)工作，則共有（ ）種選派方案. A.12 B.18 C.36 D.48變式4 (2017廣東清新一模,7)某企業(yè)有4個(gè)分廠,新培訓(xùn)了6名技術(shù)人員,將這6名技術(shù)人員分配到各分廠,要求每個(gè)分廠至少1人

5、,則不同的分配方案種數(shù)為() A.1 080B.480C.1 560D.300 題型165 元素相鄰的排列問題思路提示 先把排在一起的元素（個(gè)）捆綁成一個(gè)板塊（有種方法）；再把板塊當(dāng)作一個(gè)大元素與其他元素精心排列.注 對于元素相鄰排列問題，通常采用捆綁法，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體，再參與其他元素的排列.例12.13 七個(gè)人排成一排.（1）甲、乙、丙排在一起，共有多少種排法？（2）甲、乙相鄰，且丙、丁相鄰，共有多少種排法？（3）甲、乙、丙排在一起，且都不在兩端，有多少種排法？（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在兩端，有多少種排法？（5）甲、乙之間恰有2人的排法有多少？（6）甲、乙之間是丙的排法有

6、多少？變式1 一排8個(gè)車位，停5輛不同車，每車位至多停一車.（1）停車的5個(gè)車位相鄰有多少停法？（2）不停車的3個(gè)空位相鄰有多少停法？（3）一共多少停法？序號123456節(jié)目圖12-18變式2 某次文藝匯演要將這6個(gè)不同節(jié)目排成一個(gè)節(jié)目單（如圖12-18所示），如果兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3個(gè)位置，則共有（ ）種節(jié)目單的不同排序方式. A.192 B.96 C.108 D.144例12.14 用組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任意兩個(gè)相鄰數(shù)字的奇偶性不同且和相鄰，共有_個(gè)這樣的六位數(shù)（用數(shù)字作答）.變式1 用組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中相鄰的偶數(shù)有_個(gè).變式2 用這5個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位

7、數(shù)，其中一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間，這樣的五位數(shù)有（ ）個(gè). A.48 B.12 C.36 D.28題型166 元素不相鄰排列問題思路提示步驟1：個(gè)不同的元素在個(gè)不同元素中抽空，先把個(gè)元素排好，有種排法.步驟2：個(gè)元素有個(gè)空，個(gè)不同的元素互不相鄰有種排法.步驟3：共有種排法.注 對于元素不相鄰的排列，通常采用插空的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中.例12.15 7個(gè)人排成一排. （1）甲乙丙互不相鄰，共有多少種排法？（2）甲乙相鄰，丙丁不相鄰有多少種排法？ （3）甲不與乙相鄰，丙不與乙相鄰，有多少種排法？變式1 一排8個(gè)車位，停5輛不同車，每車位至多停

8、一車.（1）空車位互不相鄰有多少停法？（2）恰兩個(gè)車位相鄰有多少停法？變式2 某電影院第一排共有9個(gè)座位，現(xiàn)有3名觀眾來就坐.若3名觀眾互不相鄰，共有多少種坐法？若3名觀眾互不相鄰，且要求每人左右都至多有兩個(gè)空位，共有多少種不同的坐法（用數(shù)字作答）.變式3 2男3女共5個(gè)同學(xué)站成一排，男生甲不站兩端，3女中有且僅有2女相鄰，則有（ ）種不同的排法. A. 60 B.48 C.42 D.36例12.16 用組成的沒有重復(fù)數(shù)字的6位偶數(shù)中，與都不與相鄰的有（ ）個(gè). A.72 B.96 C.108 D.144變式1 由這6個(gè)數(shù)字可以組成_個(gè)無重復(fù)數(shù)字且不相鄰的六位數(shù)（用數(shù)字作答）.變式2 在一條南

9、北方向的步行街上其中一側(cè)有8塊廣告牌，廣告牌的底色可紅可藍(lán)，要求相鄰兩塊廣告牌底色不都為紅色，則有（ ）種不同的配色方案. A.55 B.56 C.46 D.47變式3 某儀器顯示牌上每個(gè)指示燈均能顯示紅光和藍(lán)光兩種顏色，已知一排8只指示燈，每次顯示其中4只，且恰有3只是相鄰的，此一排8只指示燈顯示_個(gè)不同信號.題型167 元素定序問題思路提示先排好非定序元素，從而為定序元素留下空位，定序元素在留下空位中找到位置.注 解決元素定序問題的常用方法有慮它法，只選不排法和全排消序法（除法）3種.例12.17 4男3女坐成一排，且4男不等高，4男自左往右按從高到矮的順序排列，有多少種不同的排法？變式1

10、 某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛，再按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)，要求甲、乙兩車必須參加，且甲車在乙車前面開出，則不同的的調(diào)度方案共有_種（用數(shù)字作答）.變式2 甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的五天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天，每天至多一人，且甲排在其他兩位的前面，則共有（ ）種安排方法. A.20 B.30 C.40 D.60變式3 某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要甲單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成之后才能進(jìn)行，工程丁在工程丙完成之后立即進(jìn)行，則共有_種安排這6項(xiàng)工程的順序的方案（用數(shù)字作答）.變式4 某市春晚原有10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)與“抗冰救

11、災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是救災(zāi)節(jié)目不排在第一個(gè)，也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目順序不變，則該晚會共有_種節(jié)目排序單（用數(shù)字作答）.例12.18 用這10個(gè)數(shù)字排成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則滿足下列條件各有多少種排法？百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字；（2）百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字.變式1 七人身高各不同，排成一排，要使中間（第4位）最高，兩側(cè)依次降低，共多少種排法？變式2 三位數(shù)中，如叫嚴(yán)格遞增數(shù)，如叫嚴(yán)格遞減數(shù)，這兩種統(tǒng)稱嚴(yán)格單調(diào)數(shù)，則嚴(yán)格單調(diào)3位數(shù)共有多少？變式3 的一個(gè)排列滿足，且的排列有_個(gè)（用數(shù)字作答）.題型168 其他排列：雙排列、同元素的排列思路提示雙排列，把特殊元素、特殊位置先排

12、好，再排其他元素.有相同元素的排列，先排好相同元素，再排其他元素.例12.19 8人排成兩排，前后兩排各4人，組成方陣.甲、乙不同排有多少排法？（3）甲、乙同排有多少排法？（3）甲、乙同排相鄰或前后相鄰有多少排法？（4）甲、乙不在兩端有多少排法？（5）任意排列有多少排法？變式1 有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位.現(xiàn)安排2人就坐，前排中間3位不能坐，且此2人不能左右相鄰，共有（ ）種坐法. A.234 B.346 C.350 D.363變式2 有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”和“臺階”5個(gè)項(xiàng)目測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個(gè)項(xiàng)目，且不重

13、復(fù).若上午不測“握力”項(xiàng)目，下午不測“臺階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測試1人.則不同的安排方式有_種（用數(shù)字作答）.變式3 12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（ ）. A. B. C. D.例12.20 3個(gè)“1”，2個(gè)“2”，1個(gè)“3”，排成一行，共有_種不同排法（用數(shù)字作答）.變式1 一個(gè)五位數(shù)由數(shù)字構(gòu)成，這樣的五位數(shù)有_個(gè)（用數(shù)字作答）.變式2 把“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)有_種寫法（用數(shù)字作答）.最有效訓(xùn)練題50（限時(shí)30分鐘）某班要從6名同學(xué)中選出4人參加校運(yùn)動(dòng)會4100米接力比賽，其中甲、乙

14、兩名運(yùn)動(dòng)員必須入選，且甲、乙中必有一個(gè)跑第一棒，則共有（ ）種不同的安排方案. A.24 B.72 C.144 D.360某小區(qū)有排成一列的7個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放種數(shù)為（ ）. A.16 B.18 C.24 D.32學(xué)校組織高一年級4個(gè)班外出春游，每個(gè)班從指定的甲、乙、丙、丁4個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)游覽，則恰有2個(gè)班選擇甲景區(qū)的選法共有（ ）種. A. B. C. D.某電視臺曾在某時(shí)間段連續(xù)播放5個(gè)不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時(shí)間段新增一個(gè)商業(yè)廣告和兩個(gè)不同的公益宣傳廣告，且要求兩個(gè)公益廣告既不能連續(xù)播放，也不能在首尾播放，則在不改變原有

15、5個(gè)廣告的相對播出順序的前提下，不同的播放順序共有（ ）種. A.60 B.120 C.144 D.300若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（ ）個(gè). A.120 B.80 C.40 D.206.(2017遼寧撫順一模,9)在某市記者招待會上,需要接受本市甲、乙兩家電視臺記者的提問,兩家電視臺均有記者5人,主持人需要從這10名記者中選出4名記者提問,且這4人中,既有甲電視臺記者,又有乙電視臺記者,且甲電視臺的記者不可以連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為( ) A.1 200B.2 400C.3 000D.3 600 7. (2016寧夏銀川一模