植樹問題 (16)

1、植樹問題教學(xué)內(nèi)容：人教版新課標(biāo)第八冊數(shù)學(xué)廣角植樹問題教學(xué)目標(biāo)：一、知識與技能性：1利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實(shí)踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。2通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。3能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。二、過程與方法：1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。2滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。3培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。三、情感態(tài)度與價值觀通過實(shí)踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重、難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)

2、間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、初步感知點(diǎn)與間隔數(shù)1課前熱身活動師：在上課之前，老師了解了一下，發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌，現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時間，我們一起來唱一首幸福拍手歌好嗎？（齊唱：幸福拍手歌）師：如果感到幸福你就拍拍手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5，5個手指）師：老師從中也得到了一個數(shù)字4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）師：對了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個手指，

3、有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？2引入師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！現(xiàn)在我們可以開始上課了嗎？同學(xué)們已經(jīng)四年級了,在學(xué)校里上操,上體育課都少不了要排隊(duì),那你會不會排隊(duì)呢?請三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊(duì)。（請三位同學(xué)到前面來）排隊(duì)要求:（1） 面向老師排成一路縱隊(duì)。（2） 每兩位同學(xué)之間間隔1米。隊(duì)伍排得不錯。這路縱隊(duì)長幾米？你是怎么知道的?講解：這個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離叫做隊(duì)伍的長；兩個同學(xué)之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現(xiàn)在有3個同學(xué)站隊(duì)有幾個間隔；這三個同學(xué)可以當(dāng)成三個點(diǎn)（板書：

4、點(diǎn)）。 老師把這幾個同學(xué)排隊(duì)的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個點(diǎn)表示什么？點(diǎn)與點(diǎn)之間的是什么？有幾個點(diǎn)？幾個間隔呢？想象一下，四個同學(xué)五個同學(xué)是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數(shù)一數(shù)，你表示的是幾個同學(xué)站隊(duì)，有幾個間隔，隊(duì)伍長幾米。你有什么發(fā)現(xiàn)?（排隊(duì)人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）二、揭題。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會遇到像同學(xué)們站隊(duì)這樣與點(diǎn)和間隔有關(guān)的問題，數(shù)學(xué)家把這類問題稱為植樹問題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。（板書課題：植樹問題）三、動手種樹，初步感知1、創(chuàng)設(shè)情景出示公告：招聘啟示學(xué)校為進(jìn)一步美化校園環(huán)境，想在幼兒園門前的花壇前種樹，要求如下：2、理解

5、題意出示要求：在花壇邊上，有一條20米長的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明你的設(shè)計(jì)理由。師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵）師：每隔5米是什么意思？（兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米）3、設(shè)計(jì)方案，動手種樹師：了解了已知條件，請同學(xué)們以同桌為一個小組，設(shè)計(jì)一份植樹方案。可以用這條線段代表20米的小路。用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設(shè)計(jì)的方案畫一畫。（小組活動）4、反饋交流指生把不同的方案畫到黑板上師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請同學(xué)們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵

6、樹？（5棵，4棵，3棵）（1）兩端都栽師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？我們先從棵數(shù)最多的說起吧！哪個小組設(shè)計(jì)的是需要5棵的？來展示一下你們的設(shè)計(jì)方案。（小組展示設(shè)計(jì)方案：交流設(shè)計(jì)思路）師：你們小組的設(shè)計(jì)方案是怎樣的？師：他們小組的設(shè)計(jì)符合要求嗎？這里他們是用什么來表示樹的？根據(jù)他們的設(shè)計(jì)，一共需要5棵。（2）只栽一端師：哪個小組設(shè)計(jì)的是需要4棵的？小組展示設(shè)計(jì)方案：交流設(shè)計(jì)思路）師：他們的設(shè)計(jì)符合要求嗎？（3）兩端都不栽師：有的小組只要3棵就能完成要求，他們是怎樣設(shè)計(jì)的呢？我們一起來看一看。小組展示設(shè)計(jì)方案：交流設(shè)計(jì)思路）師：他們小組的設(shè)計(jì)同樣符

7、合要求。（4）介紹線段圖師：剛才同學(xué)們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這些圖案可以表示樹，也可以表示其它事物。這就是線段圖，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，我們常常借助它，幫助我們從簡單的問題入手，解決實(shí)際復(fù)雜問題，它對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助。四、合作探究、總結(jié)規(guī)律1. 探索規(guī)律 我們一起來回顧一下同學(xué)們設(shè)計(jì)的方案，（出示三種方案線段圖），三種方案都符合設(shè)計(jì)的要求，誰能說說他們相同的地方在哪里？（生說：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個數(shù)都相同）師：不同的地方又在哪里呢？（根據(jù)學(xué)生的回答師出示板書：兩端都載 只栽一端 兩端都不栽）師：我們具體來看這三種方案，首先，在兩端都栽的情況下，每隔5米栽一棵，也就

8、是每5米為一個間隔，20米里有幾個這樣的間隔？你是怎么計(jì)算的？（生說，師板書：205=4（個）師：表示什么？（個間隔）結(jié)合圖觀察個間隔需要幾棵樹？（棵樹）（師邊講解，邊完成表格）總長（米） 間隔長度（米） 間隔數(shù)（個） 棵數(shù)（棵） 20 5 4 5師：為什么4個間隔有5棵樹？一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，有4個間隔就有4棵樹，最后剩哪棵樹前面沒有間隔？因?yàn)樗鼉啥硕荚裕赃€要加上前面的一棵。（列式4+1=5（棵）師：剛才我們是用列式和畫圖的方法探究出了間隔數(shù)和棵數(shù)。3師：從表格中，你能發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系嗎？能用一個式子表示他們之間的關(guān)系嗎？（生說，師板書

9、：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）2、運(yùn)用規(guī)律師：老師有問題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰的反應(yīng)快？在兩端都栽的情況下，8個間隔要有幾棵樹？10個間隔有幾棵樹？6棵樹有幾個間隔？10棵有幾個間隔？3、探索規(guī)律二師：同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了當(dāng)“兩端都栽”的時候間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，接下來我們就一起來探究“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況。（師出示只栽一端線段圖）在只栽一端的情況下，圖上有幾個間隔幾棵樹？（4個間隔4棵樹）我們一起來看一看，（結(jié)合線段圖講解）一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，剛好有幾個間隔就有幾棵樹。如果現(xiàn)在有6個間隔有幾棵樹？7個間隔有幾棵樹？誰能發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系？（學(xué)生說完后

10、師總結(jié)規(guī)律并板書：間隔數(shù)=棵數(shù)）師：（出示只栽一端線段圖）現(xiàn)在還是一個間隔跟著一棵樹嗎？圖上是幾個間隔幾棵樹？誰能說說在兩端都不栽時間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系？（生說，師板書：間隔數(shù)-1=棵數(shù)）師：剛才我們探究了三種不同的栽法，他們有什么關(guān)系呢？五、開放練習(xí)，應(yīng)用方法1、欣賞有關(guān)植樹問題的圖片師：其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（幻燈片出示有間隔的圖片）師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數(shù)學(xué)上，我們把這類的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。2、植樹問題在生活中的典型應(yīng)用師：在生活中，常常要解決這樣的植樹問題，我們必須要先確定他是屬于三種情況中的哪一種，我們

11、一起來判斷一下：課件出示：請你選擇1個自己感興趣的題目解決，下列問題所屬類型:類似植樹問題:兩端都栽 兩端都不栽 只栽一端（1）鐘聲問題：廣場上的大鐘5時敲響5下，每兩下間隔2秒，幾秒種敲完？（5-1=4個間隔 42=8秒 兩端都栽）（）車站問題：、5路公共汽車從起點(diǎn)開出，行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（121=12個 12+1=13個 兩端都栽）（3）排隊(duì)問題：集體舞表演時，有一隊(duì)站了16人，兩人之間相隔1米，這一隊(duì)列長多少米?(16-1=15個間隔 15115米 兩端都栽)（4）彩旗問題：、希望小學(xué)兩棟教學(xué)樓之間有一條100米長的小路，為了迎接六一節(jié)，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗？（1005=20個 20-1=19面 兩端都不栽）（5）鋸木問題：一根木頭長10米，平均分成5段，需要鋸幾次？（5段-1=4次 兩端都不栽）（6）路燈問題：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都要安，每隔50米安一座。共需多少燈？（20005=400個 400+1=401座 兩端都栽）（7）爬樓梯問題：上課鈴響了，小明趕緊回教室上課，爬一層樓要走20個臺階，共走了60個臺階，猜一猜他的教室在幾樓？（6020=3個間隔 3+1=4樓 兩端都栽）3、拓展練習(xí)。在我們熟悉的運(yùn)動場上也有植樹問題，讓我們一起去看