特殊的平行四邊形(3)綜合復(fù)習(xí)

1、特殊平行四邊形(2) 綜合復(fù)習(xí)八年級數(shù)學(xué)(下)學(xué)好幾何標(biāo)志是會“證明”證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.回顧 思考平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對邊相等.證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. BDCA四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD,BC=DA.定理:平行四邊形的對角相等.四邊形ABCD是平行四邊形.A=C,

2、B=D.定理:平行四邊形的對角線互相平分.四邊形ABCD是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顧 思考平行四邊形的判定定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.回顧 思考AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAOABCD,AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形.AO=CO,BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形.A=C,B=D.四邊形A

3、BCD是平行四邊形.等腰梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.定理:等腰梯形的兩條對角線相等.在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC=DB.在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,A=D, B=C.BDCABDCA證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考等腰梯形的判定定理:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCA證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考三角形中位線的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊

4、的一半.這個(gè)定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個(gè)模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對角線具有的關(guān)系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.回顧 思考DE是ABC的中位,DEBCADEBC,ABCHDEFG四邊形之間的關(guān)系四邊形之間有何關(guān)系？特殊的平行四邊形之間呢？還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎?四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行另一組對邊

5、不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形回顧 思考矩形的性質(zhì),推論定理:矩形的四個(gè)角都是直角.定理:矩形的兩條對角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.回顧 思考四邊形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.DBCADBCAAC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的判定,直角三角形的判定駛向勝利的彼岸定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.定理:如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.回顧 思考A=B=C=900,四邊形ABCD是矩形.

6、DBCADBCAAC,BD是ABCD的兩條對角線,且AC=DB.四邊形ABCD是矩形.ABCD ACB=900.在ABC中,AD=BD,菱形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸定理:菱形的四條邊都相等.定理:菱形的兩條對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.回顧 思考四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.AC,BD是菱形ABCD的兩條對角線.ACBD.CBDADBCAO菱形的判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.回顧 思考在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是菱形.AC,BD是ABCD的兩條對角線,ACBD.四邊形ABCD是菱形.CB

7、DADBCAO正方形的性質(zhì)定理:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.回顧 思考四邊形ABCD是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.四邊形ABCD是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.ABCDABCDO正方形的判定定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.定理:對角線相等的菱形是正方形.定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.回顧 思考四邊形ABCD是菱形,A=900,四邊形ABCD是正方形.四邊形ABCD是菱形,AC=DB.四邊形ABCD是正方形

8、.四邊形ABCD是正方形.ABCDABCDO四邊形ABCD是矩形,ACBD,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系你還記得這個(gè)圖形反映的結(jié)論嗎？ 我思,我進(jìn)步1模型:依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.依次連接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系 我思,我進(jìn)步2依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.依次連接矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系 我思,我進(jìn)步3依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？

9、先猜一猜,再證明.依次連接梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明. 我思,我進(jìn)步4依次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系依次連接對角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明. 我思,我進(jìn)步5依次連接對角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCAGEFG想一想,做一做

10、我思,我進(jìn)步6在右圖中,ABCDXA表示一條環(huán)行高速公路,X表示一座水庫,B,C表示兩個(gè)大市鎮(zhèn).已知ABCD是一個(gè)正方形,XAD表示是一個(gè)等邊三角形.假如政府要鋪設(shè)兩條輸水管XB和XC,從水庫向B,C兩個(gè)市鎮(zhèn)供水,那么這條水管的夾角(即BXC)是多少度?ADCBX行家看門道 我思,我進(jìn)步6在證明(一),證明(二) ,證明(三) 這三章中,我們從若干條公理及有關(guān)定義出發(fā),證明了關(guān)于平行線,三角形,及四邊形等圖形的一些命題.兩千多年前,歐幾里得首次用公理化方法整理了幾何知識,完成了數(shù)學(xué)巨著原本.從那時(shí)候起,人們逐漸認(rèn)識到這一方法的神奇與美妙,并從中體會到證明的力量.不知你是否注意到,公理化的思想早

11、已滲透到現(xiàn)代社會的許多領(lǐng)域.你能用自己的語言或一幅圖表示這一過程嗎?隨堂練習(xí) 我思,我進(jìn)步7求證: ABC是等腰三角形.已知:D,E,F分別是ABC中AB,BC,CA的中點(diǎn),四邊形DECF是菱形.ABCDEF三角形的重心 我思,我進(jìn)步8我們知道,三角形的三條中線交于一點(diǎn).這一點(diǎn)叫做三角形的重心.三角形的重心分每一條中線的比為12(重心到每邊的中點(diǎn)距離重心到所對角的頂點(diǎn)的距離).你能證明這個(gè)命題嗎?與同伴交流你的想法和具體的證明方法.三角形的重心有一個(gè)重要的幾何性質(zhì):ABCDEFG心動(dòng) 不如行動(dòng)三角形重心的幾何性質(zhì) 我思,我進(jìn)步8已知:如圖,AE,BF,CD是ABC的三條中線,且相交于點(diǎn)G.分析

12、:要證明GEGA=12,可以考慮折半法(如取GA的中點(diǎn)M,GB的中點(diǎn)N).轉(zhuǎn)化為證明AM=MG=GE,BN=NG=GF.分別連接FE,EN,NM,MF.求證:GEGA=GFGB=GDGC=12.ABCDEFGM N從而借助于三角形的中位線構(gòu)造平行四邊形來獲得證明.怎么樣,在老師的幫助下,你可以寫出證明過程了嗎?由此你又悟出了些什么?三角形重心的幾何性質(zhì) 我思,我進(jìn)步8已知:如圖,AE,BF,CD是ABC的三條中線,且相交于點(diǎn)G.證明:取GA的中點(diǎn)M,GB的中點(diǎn)N,分別連接FE,EN,NM,MF.F,E是AC,BC的中點(diǎn), FEMN,FE=MN.求證:GEGA=GFGB=GDGC=12.ABCDEFGM N四邊形FENM是平行四邊形.MG=GE,NG=GF.FEAB,MNAB,AM=MG=GE,BN=NG=GF. GEGA=GFGB=12.同理,GDGC=12.GEGA=GFGB=GDGC=12.知識的升華獨(dú)立作業(yè)習(xí)題8.6 1,2題.祝你成功！獨(dú)立作業(yè)1.如圖,四邊形ABCD是正方形,ABC是等