第二十八章 銳角三角函數(shù)…3

1、28.1.3銳角三角函數(shù)教學設計北關中學 王桂珍一、內容和內容解析本節(jié)內容是在學生已經(jīng)學習了 “相似三角形” 和“勾股定理”等內容之后安排的，是高中數(shù)學中學習解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程等知識的基礎。無論是從內容上看，還是從思考問題的方法上看，掌握銳角三角函數(shù)的相關知識都是今后進行深入學習的重要準備。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎是相似三角形的一些結論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內容，因此相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎。本節(jié)課教科書借助于學生熟悉的兩種三角尺研究特殊角的正弦、余弦和正切值，并以例題的形式介紹了已知銳角三角函數(shù)值求銳角的問題，當然這時

2、所要求出的角都是特殊角。教科書把求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個相反方向的問題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對應關系。同時滲透函數(shù)思想。基于上述分析，我把本節(jié)課的教學重點設定為：熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式。二、目標和目標解析1能推導并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應的銳角度數(shù)。 2能熟練計算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運算式。3.讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，知道特殊三角函數(shù)值，從事銳角三角函數(shù)基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，增強審美意識。三、教學問題診

3、斷分析無論直角三角形的大小如何，角所對的邊與斜邊的比總是一個常數(shù)，這種角與數(shù)之間的對應關系，以及用含有幾個字母的符號 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函數(shù)等，體現(xiàn)了函數(shù)的對應的思想，在本章學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學者不易理解因此對學生來講有一定的難度?；谏鲜龇治鑫野驯竟?jié)課的教學難點設定為：掌握30、45、60角的三角函數(shù)值的推導過程。四、教學支持條件分析運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變化，增強教學的形象性，又豐富課堂的內容，以利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。五、教學方法分析講課時應注意，只有讓學生正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能掌握直角

4、三角形邊與角之間的關系，才能運用這些關系解直角三角形。故教學中應注意以下幾點：1突出學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程。三角函數(shù)的應用盡量和實際問題聯(lián)系起來，減少單純解直角三角形的問題。2在呈現(xiàn)方式上，突出實踐性與研究性，三角函數(shù)的意義要通過問題經(jīng)出，再加以探索認識。3對實際問題，注意聯(lián)系生活實際。4適度增加訓練學生邏輯思維的習題，減少機械操作性習題，增加探索性問題的比重。六、教學過程分析（一）復習舊知、引入新課問題1. 同學們，還記得正弦、余弦、正切的概念嗎？如何結合圖形加以描述？教師活動：活動1：組織學生回顧、交流問題1?；顒?：利用課件為學生演示三種三角函數(shù)。學生活動：活動1：思考問題1。活動2

5、：學生代表結合教師課件進行回顧。教師重點關注：學生是否已經(jīng)熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，并清晰的加以表述。設計意圖：通過復習銳角三角函數(shù)的概念，為本節(jié)課探究特殊三角函數(shù)的值做好準備。問題2：一副三角尺有幾個銳角？它們分別等于多少度？每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關系？如果設每塊三角尺較短的邊長為1，請你說出未知邊的長度。教師活動1：觀察三角板，回顧各個角的度數(shù)。教師活動2：指導學生根據(jù)勾股定理進行計算。學生活動1：思考一副三角板中包含哪些特殊度數(shù)的角。學生活動2：獨立完成計算，并在小組內進行交流。（二）探索新知、分類應用問題3.求出30角的三角函數(shù)值教師活動：要求學生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出

6、30角的三個三角函數(shù)的值。學生活動1：獨立進行計算求值。學生活動2：小組交流計算的結果。問題4.求出45角的三角函數(shù)值教師活動：要求學生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出45角的三個三角函數(shù)的值。學生活動1：獨立進行計算求值。學生活動2：小組交流計算的結果。問題5.60角的三角函數(shù)值教師活動：要求學生根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出60角的三個三角函數(shù)的值。學生活動1：獨立進行計算求值。學生活動2：小組交流計算的結果。教師應重點關注：學生能否根據(jù)計算的結果準確求出45、30、60角的三角函數(shù)值。設計意圖：培養(yǎng)學生運用類比思想，通過自主探究得出結論的能力。問題6.歸納結果304560siaAcosAtanA教

7、師活動：要求學生根據(jù)探究的結論，完成表格。學生活動1：回顧探究的結論。學生活動2：填表。設計意圖：檢驗學生對探究結果的理解和掌握程度。教師應重點關注：學生能否熟練記憶這些特殊角的三角函數(shù)值。（三）自主練習，鞏固新知問題7. 求下列各式的值：1師生共同完成課本第79頁例3求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45 教師活動1：以提問方式一步一步解上面兩題.教師活動2：教師板書教師活動3：出示鞏固性習題。學生活動1：學生回答教師提問。學生活動2：獨立完成習題，小組交流計算的結果。設計意圖：檢驗學生對特殊三角函數(shù)值得掌握情況。教師應重點關注：學生能否熟練應用特殊角的三角函數(shù)

8、值進行計算，以及計算的準確性。 2師生共同完成課本第80頁例4教師解答題意： （1）如課本圖281-9（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度數(shù) （2）如課本圖281-9（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a教師活動1：出示例題。教師活動2：引導學生分析解題方法。學生活動1：理解要求一個直角三角形中一個銳角的度數(shù)，可以先求它的某一個三角函數(shù)的值，如果這個值是一個特殊解，就可以求出這個角的度數(shù)。學生活動2：完成解題，求出計算結果。教師重點關注：學生理解是否透徹，；應用是否熟練。設計意圖：通過訓練加強學生對所學內容的掌握，提升應用能力。 （四）靈活應用，提高知識 問題8.計算1、在RtABC中，C90，求A、B的度數(shù)2、求適合下列各式的銳角 4、如圖,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD= ,求A的度數(shù)及AD的長教師活動：安排鞏固提升訓練。學生活動：自主練習，交流結果。問題9總結歸納、總結提升教師活動：引導學生進行總結歸納，明確應