南京信息工程大學(xué)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)試卷A

1、2006 2007學(xué)年第 學(xué)期數(shù)值天氣預(yù)報(bào)課程試卷（A卷）本答案共二頁；考試時(shí)間qj分鐘；任課教師沈桐立邵海燕 ；出卷時(shí)間_200年_1月大氣科學(xué)/應(yīng)用氣象 學(xué)院 大氣科學(xué)/大氣物理環(huán)境 專業(yè) 班一、填空（共20分，每空1分）1、原始方程模式；準(zhǔn)地轉(zhuǎn)模式；非地轉(zhuǎn)模式（下劃線部分寫為正壓模式和斜 壓模式也行）2、任意兩條交線；角度（或形狀）3、差分方程；微分方程（或R； 0）4、公； 心；混淆誤差5、x方向運(yùn)動(dòng)方程； 方向運(yùn)動(dòng)方程；連續(xù)方程；自由；500百帕（或平均層或無輻散）6、 時(shí)間；邊界（或空間或九點(diǎn)）JLp .三 三妃7、地形（或下邊界）.P （或P - P 等）.h （或h -h）、；

2、 Ss； ss T二、名詞解釋（共20分，每題4分）1、差分格式的穩(wěn)定性：在時(shí)間積分過程中，由于舍入誤差的影響，差分解的誤 差是否隨時(shí)間增長的問題，即差分格式的計(jì)算穩(wěn)定性問題。也就是說，當(dāng)時(shí)間步 長趨向于0時(shí)，在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)，舍入誤差是否保持有界的問題，若保持有界 則是穩(wěn)定的。2、非線性不穩(wěn)定：在滿足線性穩(wěn)定性條件下，由于非線性作用而產(chǎn)生的不穩(wěn)定。3、標(biāo)準(zhǔn)緯度：映像面與地球表面相交的緯度。114、“正逆”平滑方法：在三點(diǎn)平滑公式中，S取2為正平滑，S取2為逆平滑， 由于正平滑會(huì)使長波受到不同程度的削弱，而逆平滑會(huì)使長波得到增強(qiáng)，于是采 用“正逆，呼滑方法既能略去二倍格距的短波，又使長波不受太

3、大的影響。5、物理過程的參數(shù)化：是指將復(fù)雜的或不十分清楚的物理過程用簡明的關(guān)系式 或經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來表述的一種方法，常用于數(shù)值模式中。三、問答題（共40分）du 了I u1、對(duì)于振動(dòng)類方程dt ，寫出它的中央差時(shí)間積分格式？并說明該時(shí)間積 分格式的特點(diǎn)？ （10分）Un+1 = Un-1 + 2Is AtU n（4 分）特點(diǎn)：1、顯式格式，計(jì)算簡單；2、二階精度，精度高；3、有計(jì)算解；4、條件 性穩(wěn)定的時(shí)間積分格式。（任寫3個(gè)即得分，每個(gè)2分）2、請(qǐng)寫出三種常見的地圖投影及其基本特點(diǎn)？ （10分）答：極射赤面投影，蘭勃托投影，麥卡托投影。（4分）（1）極射赤面投影：光源在南極，標(biāo)準(zhǔn)緯度為鯉N，影像

4、面是個(gè)平面。（劃 線部分只要答出一個(gè)即得1分）在極地和高緯度地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作極地天氣 圖和北半球天氣底圖（1分）。（2）蘭勃托投影：光源在地心，標(biāo)準(zhǔn)緯度為30N和60N，影像面是個(gè)圓 錐面。（劃線部分只要答出一個(gè)即得1分）在中緯度地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作中緯度地區(qū)的天 氣圖，如亞歐天氣底圖。（1分）（3）麥卡托投影：光源在地心，標(biāo)準(zhǔn)緯度為225N和225S，影像面是個(gè) 圓柱面。（劃線部分只要答出一個(gè)即得1分）在低緯或熱帶地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作低緯或熱帶 地區(qū)的天氣底圖。（1分）3、請(qǐng)說明在建立正壓原始方程模式后，為何還需要建

5、立斜壓原始方程模式？（8 分） 答：由于實(shí)際大氣是斜壓大氣，正壓原始方程模式不能精確地預(yù)報(bào)出它的變化， 因此需要建立能夠描述斜壓大氣的斜壓原始方程模式，這樣才能做出更精確的預(yù) 報(bào)。4、說明引入一維平滑后為何還要引入二維平滑？并請(qǐng)寫出平滑系數(shù)為，的五點(diǎn) 平滑公式。（12分）答：一維平滑僅能濾去某一方向的短波，實(shí)際問題中，二倍格距虛假的波動(dòng)常在 平面上產(chǎn)生，所以需要引入二維平滑運(yùn)算。（4分）五點(diǎn)平滑公式為:Fw = F + S F + F + F + Fi ,ji ,j4 i+1，j3+1Tj i，j-1-4F.)（8分）四、推導(dǎo)題（共20分，每題10分）-Vp1、請(qǐng)將氣壓梯度力P 表示為地圖投影

6、（X，Y, Z , t）坐標(biāo)系的表達(dá)式?（設(shè)X和Y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n）解：在正交曲線坐標(biāo)系中，（5分）-? Vp=-自寺弓3 壽亳+Ph )112233而在地圖投影坐標(biāo)系中，H1=m ；H 2=n ；h3=1q1 = X, q 2 = Yq3 = Z(4分)）設(shè)其單位矢量為v,J,K，Z , t）坐標(biāo)系的表達(dá)式:-Vp代入上式即得氣壓梯度力P 在地圖投影（X，Y,1,m dp 今 n dp 1 dp一一 Vp = （Pp灰弋汐+6方）（1分）Ax2、若定義()1(、A + A，A =-A-A.11x d11t + 2，J - 2 ,J ti+ 2，J1 - 2，J 7dUi.jdtxyUxU + VyU+，請(qǐng)導(dǎo)出下列方程:gzxx 7在，J點(diǎn)處時(shí)間前差的具體可編寫程序的形式。Un+1 = Uni，jm At4d解：+ V + vi,j+1i,ji+1, jXi. j+1一 -.i1.),j 一 I 一)+C + V X U )+ 2 g i, ji, j i, j1 i. ji, j1+U U U + U +Ui. j、i+1,ji. ji ,jUi+1, j孔)Un+1i，j=Uni，jm At 4di+1,jU 2i-1, j+ V U V U V