甘肅省蘭州市聯(lián)片重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）Ay=-2(x+1)2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(

2、x-1)2+12下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（）Aa2a3=a6 Ba2+a3=a5 C（a2）3=a6 Da12a6=a23將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是( )ABCD4一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）ABCD5如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是（）A2B0C1D46如圖，等邊ABC的邊長為4，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)N沿BDE勻速運(yùn)動，點(diǎn)M，N同時出發(fā)且

3、運(yùn)動速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M走過的路程為x，AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD7小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫，它是一個半徑為12cm，圓心角為的扇形，則A圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（）ABC4D2+9如圖，一把帶有60角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45角，則三角尺斜邊的長

4、度為（）A12cmB12cmC24cmD24cm10孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是( )ABCD11下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）ABCD12如圖，點(diǎn)ABC在O上，OABC，OAC=19，則AOB的大小為（）A19B29C38D52二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)

5、C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC，雙曲線（0）交AB于點(diǎn)E,AEEB=13.則矩形OABC的面積是 _.14如果點(diǎn)P1(2，y1)、P2(3，y2) 在拋物線上，那么 y1 _ y2.（填“”，“【解析】分析：首先求得拋物線y=x2+2x的對稱軸是x=1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)M、N在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小，得出答案即可詳解：拋物線y=x2+2x的對稱軸是x=1a=10，拋物線開口向下，123，y1y2 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題15、（2019，2）【解析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動

6、規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動每4次位置循環(huán)一次每循環(huán)一次向右移動四個單位2019=4504+3當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點(diǎn)運(yùn)動過程中，每運(yùn)動多少次形成一個循環(huán)16、【解析】解：根據(jù)題意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有兩個整數(shù)解，a的范圍為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計算是本題的解題關(guān)鍵17、【解析】連接AC,過點(diǎn)C作CEAB的延長線于點(diǎn)E,，如圖，先在RtBEC中根據(jù)

7、含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE，判斷AEC為等腰直角三角形，所以BAC=45，AC=，利用即可求解【詳解】連接AC,過點(diǎn)C作CEAB的延長線于點(diǎn)E,ABC=2D=120, D=60, ADCD, ADC是等邊三角形，D+DAB+ABC+DCB=360, ACB=DCB-DCA=75-60=15, BAC=180-ABC-ACB=180-120-15=45, AE=CE,EBC=45+15=60, BCE=90-60=30,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RTAEC中，AC=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形

8、合理作輔助線是解題的關(guān)鍵18、【解析】試題解析：二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，b2-4ac1，故錯誤，觀察圖象可知：當(dāng)x-1時，y隨x增大而減小，故正確，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為在（1，1）和（1，1）之間，x=1時，y=a+b+c1，故正確，當(dāng)m2時，拋物線與直線y=m沒有交點(diǎn)，方程ax2+bx+c-m=1沒有實(shí)數(shù)根，故正確，對稱軸x=-1=-，b=2a，a+b+c1，3a+c1，故正確，故答案為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)矩形的判定證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可【

9、詳解】證明：（1）BDAB，EFCD，ABD90，EFD90，根據(jù)題意，在ABCD中，ABCD，BDCABD90，BDGF，四邊形BDFG為平行四邊形，BDC90，四邊形BDFG為矩形；（2）AE平分BAD，BAEDAE，ADBC，BEADAE，BAEBEA，BABE，在RtBCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，BEEDEC，在ABCD中，ABCD，ECD為等邊三角形，C60，【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵20、（1）50人；（2）補(bǔ)全圖形見解析，表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為108；（3）.【解析】分析：(1)、根據(jù)B

10、的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)、根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C組的人數(shù)，根據(jù)A組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、根據(jù)題意列出樹狀圖，從而得出概率詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1938%=50人；（2）C組的人數(shù)為50（15+19+4）=12（人），補(bǔ)全圖形如下：表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為360=108；（3）畫樹狀圖如下，共有12個可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6個， P（恰好選中甲）=.點(diǎn)睛：本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型理解頻數(shù)、頻率與樣本容量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵21、（1）A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價分別為100元，75元；（

11、2）A種品牌得化妝品購進(jìn)10套，B種品牌得化妝品購進(jìn)40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元【解析】（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價分別為多少元，可設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價為y元根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程；（2）根據(jù)題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數(shù)式表示出利潤，即可得出答案【詳解】（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價為y元得 解得：，答：A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價分別為100元，75元（2）設(shè)A種品牌得化妝品購進(jìn)m套，則B種品牌得化妝品購進(jìn)（50m）套根據(jù)題意得：100m+75（50m

12、）4000，且50m0，解得，5m10，利潤是30m+20（50m）=1000+10m，當(dāng)m取最大10時，利潤最大，最大利潤是1000+100=1100，所以A種品牌得化妝品購進(jìn)10套，B種品牌得化妝品購進(jìn)40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解22、2，1，0，1，2；【解析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可【詳解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x2 所以不等式組的解集：3x2 它的整數(shù)解為：

13、2，1，0，1，223、【解析】試題分析：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析：,.解集在數(shù)軸上表示如下點(diǎn)睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1.24、（1）10; （2）72; （3）5,見解析; （4）330.【解析】解：（1）根據(jù)題意得：D級的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；（2）A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%360=72；（3）A等人數(shù)為10人，所占比例為20%，抽查的學(xué)生數(shù)=1020%=50（人），D級的學(xué)生人數(shù)是5010%=5（人），補(bǔ)圖如下：（4）根據(jù)題意得：體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之

14、和是：500（20%+46%）=330（名），答：體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和是330名【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計的知識，要求考生會識別條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.25、（1）見解析；(2)菱形.【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ADE=CDE，再由平行線的性質(zhì)可得ABCD,易得AD=AE，從而可證得結(jié)論；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，可證得AD=AB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】（1）DE平分ADC，ADE=CDE.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.AED=CDE.ADE=AED.AD=AE.BC=AE.AB=AE+EB.BE+BC=CD.

15、(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,點(diǎn)E與B重合，AD=AB.四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識是解題的關(guān)鍵.26、（1）y=x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）.【解析】(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式（2）求出點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間

16、的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：CD=PD，根據(jù)拋物線的對稱性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的要求，坐標(biāo)易求得；PD=PC，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（1）此題要分三種情況討論：點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Q必為拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；M、N在x軸上方，且以N為直角頂點(diǎn)時，可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性可知MN正好等于拋物線對稱軸到N點(diǎn)距離的2倍，而MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析式，即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，從而求得點(diǎn)

17、Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對稱性知：Q關(guān)于拋物線的對稱點(diǎn)也符合題意；M、N在x軸下方，且以N為直角頂點(diǎn)時，方法同【詳解】解:（1）由y=ax22ax+b可得拋物線對稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（1，0）；OC=1OA，C（0，1）；依題意有：，解得；y=x2+2x+1（2）存在DC=DP時，由C點(diǎn)（0，1）和x=1可得對稱點(diǎn)為P（2，1）；設(shè)P2（x，y），C（0，1），P（2，1），CP=2，D（1，4），CD=2，由此時CDPD，根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；PC=PD時，CP22=（1y）2+x2，DP22=（x1）2+（4y）2（1y）2+x2=（x1）2+（4y）2將y

18、=x2+2x+1代入可得：， ；P2（，）綜上所述，P（2，1）或（，）（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（2+，0），Q4（，0），Q5（，0）；若Q是直角頂點(diǎn)，由對稱性可直接得Q1（1，0）；若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸上方時；設(shè)Q2（x，0）（x1），MN=2Q1O2=2（1x），Q2MN為等腰直角三角形；y=2（1x）即x2+2x+1=2（1x）；x1，Q2（，0）；由對稱性可得Q1（，0）；若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸下方時；同理設(shè)Q4（x，y），（x1）Q1Q4=1x，而Q4N=2（Q1Q4），y為負(fù)，y=2（1x），（x2+2x+1）=2（1x），x1，x=，Q4（-，0）；由對稱性可得Q5（+2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn).27、（1），（2）ACCD（3）BMC=41【解析】分析：（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長，可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；（2）由條件可證明OACBCD，再由角的和差可求得OAC+BCA=90，可證得ACCD；（3）連接AD，可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出ACD為等腰直角三角形，則可求得答案本題解析：（1）A（1，