河北省衡水市達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1為了配合 “我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價(jià)20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元，若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款：A140元B150元C160元

2、D200元2實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（ ）ABCD3ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cosACB的值為（）ABCD4已知直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若125，則2的度數(shù)是（）A25B30C35D555如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，則BOC的周長為（）A9B10C12D146等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個根，則k的值是（）A27B36C27或36D187如圖，等邊ABC的邊長為4，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)A向

3、點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)N沿BDE勻速運(yùn)動，點(diǎn)M，N同時出發(fā)且運(yùn)動速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M走過的路程為x，AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD8關(guān)于x的不等式的解集為x3，那么a的取值范圍為（）Aa3Ba3Ca3Da39若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實(shí)數(shù)10如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD11如果(x2)(x3)=x2pxq，那

4、么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=612周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘B公園離小麗家的距離為2000米C小麗在便利店時間為15分鐘D便利店離小麗家的距離為1000米二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13化簡代數(shù)式（x+1+），正確的結(jié)果為_14如圖，四邊形ABCD中，ADCD，B2D120，C75則 15一個

5、不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字 1，3，5 不同外，其他完全相同從袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之 和為8的概率是_16圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則圓錐的側(cè)面積為_cm217如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是_結(jié)果保留18如果實(shí)數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)

6、字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤請問這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？說明理由20（6分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=4x與一次函數(shù)y2=kx+b在x軸上方的圖象的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸，垂足是點(diǎn)C，AC=OC一次函數(shù)y2=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)B求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若梯形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y2=kx+b的解析式；結(jié)合這兩個函數(shù)的完整圖象：當(dāng)y1y2時，寫出x的取值范圍21（6分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=A

7、B求證：B=30請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明證明：如圖，作RtABC的斜邊上的中線CD，則 CD=AB=AD （ ）AC=AB，AC=CD=AD 即ACD是等邊三角形A= B=90A=3022（8分）計(jì)算：22+2cos60+（3.14）0+（1）201823（8分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30，B點(diǎn)的俯角為10，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)sin100.17，cos100.98，tan100.18，取1.124（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，），頂點(diǎn)為P（1）求拋物線解析式

8、；（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E，使ABP的面積等于ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積25（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)o和x軸上一點(diǎn)A（4，0），拋物線頂點(diǎn)為E，它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D直線y=2x1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（2，m）且與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點(diǎn)，若SADP=SADC，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M

9、從點(diǎn)F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形若能，請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動時間t的值；若不能，請說明理由26（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx20若x1是方程的一個根，求m的值和方程的另一根；對于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程的根的情況，并說明理由27（12分）先化簡代數(shù)式，再從1，0，3中選擇一個合適的a的值代入求值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】試題分析：此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”

10、，設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價(jià)值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x10解得：x=150，即：小慧同學(xué)不憑卡購書的書價(jià)為150元故選B考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用2、D【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【詳解】的相反數(shù)是-，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)3、B【解析】作ADBC的延長線于點(diǎn)D,如圖所示：在RtADC中，BD=AD，則AB=BDcosACB=，故選B4、C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論【詳解】解：直線mn，3125，又三角板中，ABC60，2602535，故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟

11、練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=3，OD=OB=2，OA=OC=4，OBC的周長=3+2+4=9，故選：A【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分.6、B【解析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（3）當(dāng)3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；（3）當(dāng)3

12、為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，由=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進(jìn)行判斷即可試題解析：分兩種情況：（3）當(dāng)其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得：33-333+k=0解得:k=37將k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；（3）當(dāng)3為底時，則其他兩邊相等，即=0，此時：344-4k=0解得：k=3將k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能夠組成三角形，符合題意故k的值為3故選B考點(diǎn)：3等腰三角形的性質(zhì)；3一元二次方程的解7、A【解析】根據(jù)題意，將運(yùn)動過程分成兩段分段討論求

13、出解析式即可【詳解】BD=2，B=60，點(diǎn)D到AB距離為， 當(dāng)0 x2時，y=； 當(dāng)2x4時，y=. 根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.故選A【點(diǎn)睛】本題為動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式8、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x3，由于不等式組的解集為x3，則利用同大取大可得到a的范圍詳解：解不等式2（x-1）4，得：x3，解不等式a-x0，得：xa，不等式組的解集為x3，a3，故選D點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律

14、：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到9、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵10、B【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，ABP的底AB不變，高增大，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的減小而減?。划?dāng)點(diǎn)P在FG上時，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著

15、時間t的減小而減??；故選B11、B【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據(jù)兩個多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值【詳解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-1，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2+px+q=x2+x-1，p=1，q=-1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個多項(xiàng)式相等的條件多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加兩個多項(xiàng)式相等時，它們同類項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)相等12、C【解析】解：A小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘，正確；B公園離小麗家的距離為2000米，正確；C小麗在便利店時間為1

16、510=5分鐘，錯誤；D便利店離小麗家的距離為1000米，正確故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2x【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.【詳解】（x+1+）= =2x.故答案為2x【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵14、【解析】連接AC,過點(diǎn)C作CEAB的延長線于點(diǎn)E,，如圖，先在RtBEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出BC、CE，判斷AEC為等腰直角三角形，所以BAC=45，AC=，利用即可求解【詳解】連接AC,過點(diǎn)C作CEAB的延長線于點(diǎn)E,ABC=2D=120, D=60, ADCD, ADC

17、是等邊三角形，D+DAB+ABC+DCB=360, ACB=DCB-DCA=75-60=15, BAC=180-ABC-ACB=180-120-15=45, AE=CE,EBC=45+15=60, BCE=90-60=30,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RTAEC中，AC=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形合理作輔助線是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：總共有9種情況，其中兩個數(shù)字之和為8的有2種情況，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖

18、或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式16、60【解析】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解：圓錐的側(cè)面積=610=60cm117、【解析】直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長是：6故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵18、1【解析】解：原式=xy+2x+2y，方程組：，解得：，當(dāng)x=3，y=1時，原式=3+62=1故答案為1點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵三、解答題：（本大

19、題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、見解析【解析】解：不公平，理由如下：列表得：12321，22，23，231，32，33，341，42，43，4由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結(jié)果，數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種，則甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為，這個游戲?qū)?、乙雙方不公平【點(diǎn)睛】考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)；（2）y=12x+1；（3）x-4或0 xy2即y1 的函數(shù)圖像要在y2的函數(shù)圖像上面，

20、可將圖像分割成如下圖所示：由圖像可知y1y2所對應(yīng)的自變量的取值范圍為：x-4或0 x2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合求x的取值范圍是解題的關(guān)鍵21、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等邊三角形的判定與性質(zhì)填空即可【詳解】證明：如圖，作RtABC的斜邊上的中線CD，則CD=AB=AD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），AC=AB，AC=CD=AD 即ACD是等邊三角形，A=1，B=90A=30【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判

21、定與性質(zhì)，重點(diǎn)在于邏輯思維能力的訓(xùn)練22、-1【解析】原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式4+1+1+11【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23、建筑物AB的高度約為30.3m【解析】分析：過點(diǎn)D作DEAB，利用解直角三角形的計(jì)算解答即可詳解：如圖，根據(jù)題意，BC=2，DCB=90，ABC=90 過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，則DEB=90，ADE=30，BDE=10，可得四邊形DCBE為矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE=DEtan30=在RtDEB中，tanBDE=，BE=DEtan10=20.18

22、=7.2，AB=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3答：建筑物AB的高度約為30.3m點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形24、（1）y=x2+x（2）存在，（12，2）或（1+2，2）（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四邊形的面積為 1【解析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把（3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可知頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩個三角形的底相同可得要使兩個三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可知E點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入解析式求出x的值即可；（3）

23、分別討論AB為邊、AB為對角線兩種情況求出F點(diǎn)坐標(biāo)并求出面積即可；【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將（3，0），（1，0），（0，）代入拋物線解析式得，解得：a=，b=1，c=拋物線解析式：y=x2+x（2）存在y=x2+x=（x+1）22P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）ABP的面積等于ABE的面積，點(diǎn)E到AB的距離等于2，設(shè)E（a，2），a2+a=2解得a1=12，a2=1+2符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（12，2）或（1+2，2）（3）點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），AB=4若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形ABPF，AB=PF=4點(diǎn)P坐標(biāo)（1，2）點(diǎn)F坐標(biāo)為（3，2），（5，2）平行四邊形的面積=42=1若AB為對角線，以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形AB與PF互相平分設(shè)點(diǎn)F（x，y）且點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)P（1，2） ，x=1，y=2點(diǎn)F（1，2）平行四邊形的面積=44=1綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）、（3，2）、（5，2），且平行四邊形的面積為1【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，分類討論并熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解題關(guān)鍵.25、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，【解析】試題分析：（1）將x=-