四川省樂山市峨眉山市2021-2022學年中考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1|3|（）ABC3D32估計+1的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間3在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=9，D是AB的中點，G是ABC的重心，如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點

2、C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）Ar5Br5Cr10D5r104如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉,使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（ ）ABCD52017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學計數(shù)法表示正確的是（ ）A1.35106B1.35105C13.5104D1351036如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是A5：2B3：2C3：1D2：17根據(jù)習近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國

3、將在未來3年向參與“一帶一路”建設的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設更多民生項目，其中數(shù)據(jù)60 000 000 000用科學記數(shù)法表示為（ ）A0.61010B0.61011C61010D610118若點M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函數(shù)y=k2x（k0）的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能確定9如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔60n mile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A60 n mileB60 n mileC

4、30 n mileD30 n mile102018 年 1 月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是 41， 45，41，44，40，42，41，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A42，41B41，42C41，41D42，45二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11因式分解：x34x=_12如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為，點，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為_13已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_14不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球、個綠球和個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋

5、子中隨機取出個球，則它是黑球的概率是_.15一個凸多邊形的內角和與外角和相等，它是_邊形16哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價對外銷售，經過連續(xù)兩次上調后，均價為每平方米12100元，則平均每次上調的百分率為_17二次根式 中的字母a的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在ABC中，AB=AC，BAC=，點P是ABC內一點，且PAC+PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關系（1）當=60時，將ABP繞點A逆時針旋轉60得到ACP，連接PP，如圖1所示由ABPACP可以證得APP是等邊三角形，再由PAC+PCA=30可得APC的大小為 度，進而得到

6、CPP是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為 ；（2）如圖2，當=120時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關系為 19（5分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%設所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元分別求出y1，y2與x之間的關系式；當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？當所買商品為5件時，應選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由20（8分）某商

7、店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？21（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點和點，且經過點.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；求當時自變量的取值范圍.22（10分）分式化簡：（a-） 23（12分）已知關于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m23

8、0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值24（14分）我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選

9、：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關鍵.2、B【解析】分析：直接利用23，進而得出答案詳解：23，3+14，故選B點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵3、D【解析】延長CD交D于點E，ACB=90，AC=12，BC=9，AB=15，D是AB中點，CD=，G是ABC的重心，CG=5，DG=2.5，CE=CD+DE=CD+DF=10，C與D相交，C的半徑為r， ，故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是解題的關鍵.4、A【解析】先利用勾股定理計算出AB，再在RtBDE中，求出BD即可

10、；【詳解】解：C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=AC=4，DE=BC=3，BE=AB-AE=5-4=1，在RtDBE中，BD=，故選A.【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等5、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：135000=1.35105故

11、選B【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、C【解析】求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；【詳解】解：正六邊形的面積，陰影部分的面積，空白部分與陰影部分面積之比是：1，故選C【點睛】本題考查正多邊形的性質、平移變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型7、C【解析】解：將60000000000用科學記數(shù)法表示為：61故選C【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握科學計數(shù)法的一般形式是解題關鍵8、A【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】正比

12、例函數(shù)y=k2x（k0），k20，該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，點M（3，y1），N（4，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，43，y2y1，故選：A【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx（k為常數(shù)，k0），當k0時， y=kx的圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時， y=kx的圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.9、B【解析】如圖，作PEAB于E在RtPAE中，PAE=45，PA=60n mile，PE=AE=60=n mile，在RtPBE中，B=30，PB=2PE=n mile故選B10、C【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于

13、最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40，1，1，1，42，44，45， 數(shù)據(jù) 1 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1 處在第 4 位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1，眾數(shù)是 1 故選C【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x（x+2）（x2

14、）【解析】試題分析：首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式即x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案為x（x+2）（x2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用12、【解析】根據(jù)拋物線解析式求得點D（1，4）、點E（2，3），作點D關于y軸的對稱點D（1，4）、作點E關于x軸的對稱點E（2，3），從而得到四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGE，當點D、F、G、E四點共線時，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖，在yx22x3中，當x0時，y3，即點C（0,3），yx22x3（x1）24，對稱軸為x1，頂點D（1,4），則點C關于對稱軸的對稱點E的坐標為（2

15、,3），作點D關于y軸的對稱點D（1,4），作點E關于x軸的對稱點E（2，3）,連結D、E，DE與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點，四邊形EDFG的周長DEDFFGGEDEDFFGGEDEDE 四邊形EDFG周長的最小值是.【點睛】本題主要考查拋物線的性質以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的性質，利用數(shù)形結合得出答案.13、1.1【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數(shù)求出x+y=11，即可得出結論【詳解】一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的眾數(shù)為1，x，y中至少有一個是1，一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的平均數(shù)為6，（4+x+1+y+

16、7+9）=6，x+y=11，x，y中一個是1，另一個是6，這組數(shù)為4，1，1，6，7，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+6）=1.1，故答案為：1.1【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關鍵.14、【解析】一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P（A）=.根據(jù)隨機事件概率大小的求法,找準兩點:符合條件的情況數(shù)目,全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球,從袋子中隨機取出1個球,則它

17、是黑球的概率是:故答案為:.【點睛】本題主要考查概率的求法與運用,解決本題的關鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.15、四【解析】任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內角和是360度n邊形的內角和是（n-2）180，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【詳解】解：設邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）180=360，解得n=4，則它是四邊形故填：四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內角和求邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決16、10%【解析】設平均每次上調的百分率是x，因為經過兩次上調，且知道調前的價格和調后的價格，從而列方程求出解【詳解】

18、設平均每次上調的百分率是x，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）答：平均每次上調的百分率為10%故答案是：10%【點睛】此題考查了一元二次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解17、a1【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，可以得出關于a的不等式，繼而求得a的取值范圍.【詳解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【點睛】熟練掌握二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)是解答本題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）150，（1）證明見解析（3） 【解析】（1）根據(jù)旋轉變換的性質得到PAP為等邊三角形，得到PPC90，根據(jù)勾股定理解答即可

19、；（1）如圖1，作將ABP繞點A逆時針旋轉110得到ACP，連接PP，作ADPP于D，根據(jù)余弦的定義得到PPPA，根據(jù)勾股定理解答即可；（3）與（1）類似，根據(jù)旋轉變換的性質、勾股定理和余弦、正弦的關系計算即可試題解析：【詳解】解：（1）ABPACP，APAP，由旋轉變換的性質可知，PAP60，PCPB，PAP為等邊三角形，APP60，PACPCA60 30，APC150，PPC90，PP1PC1PC1，PA1PC1PB1，故答案為150，PA1PC1PB1；（1）如圖，作，使，連接，過點A作AD于D點，即，ABAC，. ， AD，.在Rt中，.，.在Rt中，.；（3）如圖1，與（1）的方法類

20、似，作將ABP繞點A逆時針旋轉得到ACP，連接PP，作ADPP于D，由旋轉變換的性質可知，PAP，PCPB，APP90，PACPCA，APC180，PPC（180）（90）90，PP1PC1PC1，APP90，PDPAcos（90）PAsin，PP1PAsin，4PA1sin1PC1PB1，故答案為4PA1sin1PC1PB1【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的性質、勾股定理的應用，掌握等邊三角形的性質、旋轉變換的性質、靈活運用類比思想是解題的關鍵19、（1）；y2=2250 x；（2）甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時，應選擇乙商場更優(yōu)惠【解析】試

21、題分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）由收費相同，列出方程求解即可；（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時的函數(shù)值，即可得解試題解析：（1）當x=1時，y1=3000；當x1時，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100 x+1；y2=3000 x（125%）=2250 x，y2=2250 x；（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，2100 x+1=2250 x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）x=5時，y1=2100 x+1=21005+1=11400，y2=2250 x=22505=11250，1140011250，所買商品為5件

22、時，應選擇乙商場更優(yōu)惠考點：一次函數(shù)的應用20、（1）35元/盒；（2）20%【解析】試題分析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價單價求出2014年的購進數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論試題解析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x11）元/盒，根據(jù)題意得：，

23、解得：x=35，經檢驗，x=35是原方程的解答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒（2）設年增長率為m，2014年的銷售數(shù)量為350035=100（盒）根據(jù)題意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或a=2.2（不合題意，舍去）答：年增長率為20%考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用；增長率問題21、 (1) ，；（2）或.【解析】（1）把點A坐標代入可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點A、點C代入可求出k、b的值，即可得一次函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點B的坐標，根據(jù)圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可【詳解】（1）把代入得.反比例函數(shù)的表達式為把和代入得，解得一次函數(shù)的表達式為.（2）由得當或時，.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求反比例函