四川省宜賓市南溪區(qū)三中學(xué)2021-2022學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，剪兩張對(duì)邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）AABCADC，BADBCDBABBCCABCD，ADBCDDAB+BCD1802如果一組

2、數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A4B3C2D13根據(jù)天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（20172025），2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水78000000m1將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A780105 B78106 C7.8107 D0.781084如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊CDE，AC與BE交于點(diǎn)F，則AFE的度數(shù)是（）A135B120C60D455如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成，第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下

3、去，則第8個(gè)圖案中共有（ ）和黑子A37B42C73D1216如圖1，點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：該正六邊形的邊長(zhǎng)為1；當(dāng)t3時(shí)，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O；機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)D；機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)E；其中正確的有（ ）ABCD7不等式組的解集是（）Ax1Bx2C1x2D1x28一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9若點(diǎn)（x1，y1），（x2

4、，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y圖象上的點(diǎn)，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x110下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A對(duì)太原市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查B對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)的調(diào)查C對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查D對(duì)2017年全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_12寫出一個(gè)比大且比小的有理數(shù)：_13如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個(gè)圖案中有_白色紙片，第n個(gè)圖案中有_

5、張白色紙片14如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)_cm15如果將“概率”的英文單詞 probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是_16如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點(diǎn)A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點(diǎn)O，則AB：CD等于_17若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解，則m的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a=119（5分）

6、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DFBE，求證：CECF；如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果GCE45，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GEBEGD；運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點(diǎn)，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積20（8分）如圖，己知AB是C的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，CHAB于H，垂足為H，連OD交弦BC于E，交CH于F，聯(lián)結(jié)EH.(1)求證：BHEBCO.(2)若OC=4，BH=1，求E

7、H的長(zhǎng).21（10分）孫子算經(jīng)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣孫子算經(jīng)記載“今有婦人河上蕩杯津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問有多少客人？”22（10分）如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O和AB相切于點(diǎn)P（1）求證：BP平分ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的長(zhǎng)23（12分）（）如圖已知四邊形中，BC=b，求：對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值；四邊形的最大面積；（用含，的代數(shù)式表示）（）如圖，

8、四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積（結(jié)果保留根號(hào)）24（14分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同求小明選擇去白鹿原游玩的概率；用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形所以根據(jù)菱形

9、的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，四邊形是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點(diǎn)分別作，邊上的高為，則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，即，即故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），（菱形的對(duì)角相等），故正確；，（平行四邊形的對(duì)邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時(shí)，該等式成立故不一定正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”2、A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得

10、：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)3、C【解析】科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí)，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a10n即可.【詳解】解：78000000= 7.8107.故選C.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a10n，其中1a10，n是整數(shù)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.4、B【解析】易得ABF與ADF全等，AFD=AFB，因此只要求出AFB的度數(shù)即可【詳解】四邊形

11、ABCD是正方形，AB=AD，BAF=DAF，ABFADF，AFD=AFB，CB=CE，CBE=CEB，BCE=BCD+DCE=90+60=150，CBE=15，ACB=45，AFB=ACB+CBE=60AFE=120故選B【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化5、C【解析】解：第1、2圖案中黑子有1個(gè)，第3、4圖案中黑子有1+26=13個(gè)，第5、6圖案中黑子有1+26+46=37個(gè)，第7、8圖案中黑子有1+26+46+66=73個(gè)故選C點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后

12、推廣到一般情況6、C【解析】根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn)，則可以判斷正確，錯(cuò)誤結(jié)合圖象判斷3t4圖象的對(duì)稱性可以判斷正確結(jié)合圖象易得正確【詳解】解：由圖象可知，機(jī)器人距離點(diǎn)A1個(gè)單位長(zhǎng)度，可能在F或B點(diǎn)，則正六邊形邊長(zhǎng)為1故正確；觀察圖象t在34之間時(shí)，圖象具有對(duì)稱性則可知，機(jī)器人在OB或OF上，則當(dāng)t3時(shí)，機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O，故正確；所有點(diǎn)中，只有點(diǎn)D到A距離為2個(gè)單位，故正確；因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時(shí)，不經(jīng)過點(diǎn)E，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，解答時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后時(shí)圖象的變化趨勢(shì)7、D【解析】由x1

13、得，x1，由3x51得，3x6，x2，不等式組的解集為1x2，故選D8、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=20，b=10可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.【詳解】k=20，b=10，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).9、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y10y2y3判斷出三點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中

14、k10，此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，y10y2y3，點(diǎn)（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點(diǎn)均在第二象限，x2x3x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵10、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查

15、的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-12，解得x解：分式有意義，x-12，即x1故答案為x1本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為212、2【解析】直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.【詳解】解：到之間可以為：2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有

16、理數(shù)的大小求符合題意的答案.13、13 3n+1 【解析】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律得出第n個(gè)圖案中有白色紙片即可詳解：第1個(gè)圖案中有白色紙片31+1=4張第2個(gè)圖案中有白色紙片32+1=7張，第3圖案中有白色紙片33+1=10張，第4個(gè)圖案中有白色紙片34+1=13張第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+1張，故答案為：13、3n+1.點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論.14、36.【解析】試題分析：AFE和ADE關(guān)于AE對(duì)稱，AFED90，AFAD，EFDE.tanEFC，可設(shè)EC3x，CF4x，那么EF5x，DEEF5x.D

17、CDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFCBAF.tanBAFtanEFC，.AB8x,BF6x.BCBFCF10 x.AD10 x.在RtADE中，由勾股定理，得AD2DE2AE2.（10 x）2（5x）2（5）2.解得x1.AB8x8,AD10 x10.矩形ABCD的周長(zhǎng)8210236.考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.15、【解析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率詳解：英文單詞probability中，一共有11個(gè)字母，其中字母b有2個(gè)，任取一張，那么取到字母b的概率為 故答案為

18、點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、2：1【解析】過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，可得OFCD，由AB/CD，可得AOBDOC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，AB/CD，OFD=OEA=90，即OFCD，AB/CD，AOBDOC，又OEAB，OFCD，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，=，故答案為：2：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析：將

19、x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1考點(diǎn)：一元二次方程的解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、原式=2【解析】分析：原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算可得詳解：原式= = =，當(dāng)a=1時(shí)，原式=2點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則19、（1）、（2）證明見解析（3）28【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明CBECDF，從而得出CE=CF；（2）延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知BCE=DCF，即可證明ECF=BCD=90，根據(jù)GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形

20、的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CFAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解；試題解析：（1）如圖1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=

21、GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CFAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則四邊形ABCF是正方形AE=AB-BE=12-4=8，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中，AE2+AD2=DE2，則82+（12-x）2=（4+x）2，解得：x=1則DE=4+1=2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個(gè)題目之間的關(guān)系，正確作出輔助線20、（1）證明見解析；（2）EH=2【解析】（1）由題意推出EHB=OCB，再結(jié)合B=B，可得BHEBCO.（2）結(jié)合BHEBCO ，推出BHBC=BEOB帶入數(shù)值即可.【詳解】（

22、1）證明：OD為圓的半徑，D是的中點(diǎn)，ODBC,BE=CE=12BC,CHAB,CHB=90，HE=12BC=BE, B=EHB,OB=OC,B=OCB, EHB=OCB, 又B=B,BHEBCO（2）BHEBCO，BHBC=BEOB, OC=4，BH=1,OB=4得12BE=BE4，解得BE=2， EH=BE=2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與相似三角形.21、x=60【解析】設(shè)有x個(gè)客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.【詳解】解：設(shè)有x個(gè)客人，則 解得：x=60；有60個(gè)客人.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

23、列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2） 【解析】試題分析：（1）連接OP，首先證明OPBC，推出OPB=PBC，由OP=OB，推出OPB=OBP，由此推出PBC=OBP；（2）作PHAB于H首先證明PC=PH=1，在RtAPH中，求出AH，由APHABC，求出AB、BH，由RtPBCRtPBH，推出BC=BH即可解決問題.試題解析：（1）連接OP，AC是O的切線，OPAC， APO=ACB=90，OPBC，OPB=PBC，OP=OB，OPB=OBP，PBC=OBP，BP平分ABC；（2）作PHAB于H則AHP=BHP=ACB=90，又PBC=OBP，PB=PB，PBCPBH

24、 ，PC=PH=1，BC=BH，在RtAPH中，AH=，在RtACB中，AC2+BC2=AB2(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，即42+BC2=(+BC)2，解得 23、（1）；（2）150475475.【解析】（1）由條件可知AC為直徑，可知BD長(zhǎng)度的最大值為AC的長(zhǎng)，可求得答案；連接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性質(zhì)可求得ADCD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長(zhǎng)CB，過點(diǎn)A做AECB交CB的延長(zhǎng)線于E，可先求得ABC的面積，結(jié)合條件可求得D45，且A、C、D三點(diǎn)共圓，作AC、CD中垂線，交點(diǎn)即為圓心O，當(dāng)點(diǎn)D與AC的距離最大時(shí)，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點(diǎn)D，交AC于F，F(xiàn)D即為所求最大值，再求得ACD的面積即可【詳解】（1）因?yàn)锽D90，所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長(zhǎng)度的最大值為AC，此時(shí)BD，連接AC，則AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，