云南省遵義市仁懷縣重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（ ）A120元B125元C135元D140元2

2、如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）在E處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米3如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃那么最省事的辦法是帶（ ）A帶去B帶去C帶去D帶去4在RtABC中，C90，

3、那么sinB等于()ABCD5已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sinAOB=1213反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象經(jīng)過點A，與BC交于點FSAOF=392，則k=（）A15B13C12D56如圖,在中， ,將折疊,使點落在邊上的點處, 為折痕,若,則的值為( )ABCD7如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC=35，則CAB的度數(shù)為（ ）A35B45C55D658在六張卡片上分別寫有，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）ABCD9若|a|=a，則a為（）Aa是負數(shù)Ba是正數(shù)Ca=0D負數(shù)或零10一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他

4、完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（ ）A20B24C28D3011用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）ABCD12在0，-2，5，-0.3中，負數(shù)的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在RtABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E，F(xiàn)落在AB邊上，每個正方形的邊長為1，則RtABC的面積為_14在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，點E是AD邊上一動點，將邊AB

5、沿BE折疊，點A的對應(yīng)點為A，若點A到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則AE的長為_15在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5，8，7，6，1則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為 16如圖，O的直徑AB=8，C為的中點，P為O上一動點，連接AP、CP，過C作CDCP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為_17如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點，將PAB沿直線BP翻折，點A的對應(yīng)點為點Q，連接BQ、DQ則當BQ+DQ的值最小時，tanABP_18把拋物線y=x22x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分

6、，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知ABC=90，AB=BC直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC于點D如果BE=15，CE=9，求EF的長；證明：CDFBAF；CD=CE；探求動點F在什么位置時，相應(yīng)的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由20（6分）如圖，PB與O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交O于點E，與PB的延長線交于點D（1）求證：PA是O的切線；（2）若tanBAD=，且OC=4，求BD的長21（6分）

7、如圖，在RtABC中，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當=_時，四邊形BECD是正方形.22（8分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗忱钊A和王濤同時去選美食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李

8、華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率23（8分）某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數(shù)量是用75元購進B種套裝數(shù)量的2倍求A、B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數(shù)量比購進A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？24（10分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個

9、類型，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級一班有多少名學(xué)生？請補全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率25（10分）（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為 ；（拓展探究）（2）如圖（2）在

10、RtABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在RtABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60，得到正方形ABCD，請直接寫出BD平方的值26（12分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由27（12分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣

11、調(diào)查該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：上表中眾數(shù)m的值為 ；為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù) 來確定獎勵標準比較合適（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生

12、產(chǎn)能手若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價，又以8折賣出，根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程，再求解解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=（x+40%x）80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元故選B考點：一元一次方程的應(yīng)用2、A【解析】作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根據(jù)ta

13、n24=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N在RtCDN中，設(shè)CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四邊形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故選A【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵3、A【解析】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩

14、個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.4、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于B的對邊除以斜邊，即可得出答案【詳解】根據(jù)在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.5、A【解析】過點A作AMx軸于點M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA

15、，結(jié)合菱形的面積公式即可得出a的值，進而依據(jù)點A的坐標得到k的值【詳解】過點A作AMx軸于點M，如圖所示設(shè)OA=a=OB，則，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=1213，AM=OAsinAOB=1213a，OM=513a，點A的坐標為（513a，1213a）四邊形OACB是菱形，SAOF=392，12OBAM=392，即12a1213a=39，解得a=132，而a0，a=132，即A（52，6），點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，k=526=1故選A【解答】解：【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是利用SAOF=12S菱形O

16、BCA6、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3，然后根據(jù)勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進行計算即可.【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：AE=DE=3CE=AC-AE=4-3=1在RtCED中，CD= 故選：B【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.7、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知B=ADC=35；而由圓周角的推論不難得知ACB=90，則由CAB=90-B即可求得.詳解：ADC=35，ADC與B所對的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90-B=55，故選C點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等

17、以及直徑所對的圓周角是直角等知識.8、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 .故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.9、D【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.【詳解】解：當a0時，|a|=-a，|a|=-a時，a為負數(shù)或零，故選D.【點睛】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a

18、；當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；當a是零時，a的絕對值是零10、D【解析】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D考點：利用頻率估計概率11、A【解析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A12、B【解析】根據(jù)負數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：根據(jù)負數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負數(shù)有兩個，即-2和-0.1故選B二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】如圖，設(shè)AH=x，GB=y，利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)AHx，

19、GBy，EHBC，F(xiàn)GAC，由可得x，y2，AC，BC7，SABC，故答案為【點睛】本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型14、或【解析】由,得,所以.再以和兩種情況分類討論即可得出答案.【詳解】因為翻折,所以，,過作,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，,.若點在矩形ABCD的內(nèi)部時，如圖則GF=AB=4,由可知.又.又.若則,.則.若則,.則 .故答案或.【點睛】本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運用是關(guān)鍵錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質(zhì)；（2）沒有分情況討論，由于點AA

20、到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3，需要分AM:AN=1:3，AM:AN=1:3和AM:AN=3:1，AM:AN=3:1這兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形的邊長.15、2.【解析】試題分析：五次射擊的平均成績?yōu)?（5+7+8+6+1）=7，方差S2=（57）2+（87）2+（77）2+（67）2+（17）2=2考點：方差16、 【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則AQC=90，依據(jù)ADC=135，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據(jù)ACQ中，AQ=4，即可得到點D運動的路徑長為=2詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則AQC

21、=90O的直徑為AB，C為的中點，APC=45又CDCP，DCP=90，PDC=45，ADC=135，點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的又AB=8，C為的中點，AC=4，ACQ中，AQ=4，點D運動的路徑長為=2 故答案為2 點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及弧長的計算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵17、1【解析】連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設(shè)APx，則PD1x，PQx解直角三角形得到AP1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】如圖：連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設(shè)APx，則PD1x，PQxPDQ45，PDPQ，即1x，x1，AP

22、1，tanABP1，故答案為：1【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵18、y=（x3）2+2【解析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點坐標為（1，2）向右平移2個單位長度后的頂點坐標為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x3）2+2，故答案為：y=（x3）2+2.【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

23、19、（1） （2）證明見解析（3）F在直徑BC下方的圓弧上，且【解析】（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，則可證得CEFBEC，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長；（2）由FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，根據(jù)同角的余角相等，即可得ABF=FCD，同理可得AFB=CFD，則可證得CDFBAF；由CDFBAF與CEFBCF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易證得，又由AB=BC，即可證得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC= CD=CE，然后在RtBCE中，求得tanCBE的值，即可求得CBE的度數(shù)，則可得F在O的

24、下半圓上，且.【詳解】（1）解：直線l與以BC為直徑的圓O相切于點CBCE=90，又BC為直徑，BFC=CFE=90，F(xiàn)EC=CEB，CEFBEC，BE=15，CE=9，即：，解得：EF= ；（2）證明：FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，ABF=FCD，同理：AFB=CFD，CDFBAF；CDFBAF，又FCE=CBF，BFC=CFE=90，CEFBCF，又AB=BC，CE=CD；（3）解：CE=CD，BC=CD=CE，在RtBCE中，tanCBE=，CBE=30，故 為60，F(xiàn)在直徑BC下方的圓弧上，且【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及三角函數(shù)的

25、性質(zhì)等知識此題綜合性很強，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OB，由SSS證明PAOPBO，得出PAO=PBO=90即可；（2）連接BE，證明PACAOC，證出OC是ABE的中位線，由三角形中位線定理得出BE=2OC，由DBEDPO可求出試題解析：（1）連結(jié)OB，則OA=OB如圖1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS），PBO=PAOPB為O的切線，B為切點，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（2）連結(jié)BE如圖2，在RtAOC中，tanBAD=ta

26、nCAO=，且OC=4，AC=1，則BC=1在RtAPO中，ACOP，PACAOC，AC2=OCPC，解得PC=9，OP=PC+OC=2在RtPBC中，由勾股定理，得PB=，AC=BC，OA=OE，即OC為ABE的中位線OC=BE，OCBE，BE=2OC=3BEOP，DBEDPO，即，解得BD=21、（1）詳見解析；(2)菱形；（3）當A=45，四邊形BECD是正方形【解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；(3)求出CDB=90，再根據(jù)正方形的判定推出即可【詳解】(1)DEBC，

27、DFP=90，ACB=90，DFB=ACB，DE/AC，MN/AB，四邊形ADEC為平行四邊形，CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，D為AB中點，BD=AD，CE=AD，BD=CE，MN/AB，BECD是平行四邊形，ACB=90，D是AB中點，BD=CD，（斜邊中線等于斜邊一半）四邊形BECD是菱形；(3)若D為AB中點，則當A=45時，四邊形BECD是正方形，理由：A=45，ACB=90，ABC=45，四邊形BECD是菱形，DC=DB，DBC=DCB=45，CDB=90，四邊形BECD是菱形，四邊形BECD是正方形，故答案為45.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，

28、菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）見解析.【解析】（1）直接根據(jù)概率的意義求解即可；（2）列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2，所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=【點睛】本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力用到

29、的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元；（2）最少購進A品牌工具套裝2套【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析：（1）解：設(shè)B種品牌套裝每套進價為x元，則A種品牌套裝每套進價為（x+2.5）元根據(jù)題意得：=2，解得：x=7.5，經(jīng)檢驗，x=7.5為分式方程的解，x+2.5=1答：A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元（2）解：設(shè)購進A品牌工具套裝a套，則購進B品牌工具套裝（2a+4）套，根據(jù)題意得：（131）a+（9.57.

30、5）（2a+4）120，解得：a16，a為正整數(shù)，a取最小值2答：最少購進A品牌工具套裝2套點睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個時候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗，應(yīng)用題要雙檢驗；五答，應(yīng)用題要寫答.24、（1）41（2）15%（3）【解析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【詳解】（1）喜歡散文的有11人，頻率為125，m=11125=41

31、；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為 111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P（丙和乙）=25、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或168【解析】（1）依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)RtABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出AMF=MAN=ANF=90，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種

32、情況：以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論【詳解】（1）AB=AD，CB=CD，點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形理由：如圖2，連接AF，RtABC中，點F為斜邊BC的中點，AF=CF=BF，又等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EFAC，又BAC=90，AMF=MAN=ANF=90，四邊形AMFN是矩形；（3）BD的平方為16+8或168分兩種情況：以