四川省綿陽市2021-2022學年中考三模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列命題中，錯誤的是（）A三角形的兩邊之和大于第三邊B三角形的外角和等于360C等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分2在2016

2、年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯誤的是（）A平均數(shù)為160B中位數(shù)為158C眾數(shù)為158D方差為20.33截至2010年“費爾茲獎”得主中最年輕的8位數(shù)學家獲獎時的年齡分別為29，28，29，31，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A28B29C30D314以x為自變量的二次函數(shù)y=x22(b2)x+b21的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）Ab1.25Bb1或b1Cb2D1b25如圖在ABC中，ACBC，過點C作CDAB，垂足為點D，過D作DEBC交AC于

3、點E，若BD6，AE5，則sinEDC的值為（）ABCD6如圖，A、B、C、D是O上的四點，BD為O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADB的大小為（）A30B45C60D7572019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A32，31B31，32C31，31D32，358如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交O于點E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB9觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列

4、的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有()個A6055B6056C6057D605810如圖，數(shù)軸上的三點所表示的數(shù)分別為，其中，如果|那么該數(shù)軸的原點的位置應該在（ ）A點的左邊B點與點之間C點與點之間D點的右邊11化簡的結果是( )ABCD2(x1)12如圖 1 是某生活小區(qū)的音樂噴泉， 水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為 3 m，此時距噴水管的水平距離為 1 m，在如圖 2 所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關系式是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，將矩形ABCD沿GH對

5、折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm則EBF的周長是_cm14分解因式：ax22ax+a=_15已知a2+a=1，則代數(shù)式3aa2的值為_16從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是_17七邊形的外角和等于_18計算：2（ab）3b_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB 的平分線求證：AB=DC20（6分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩

6、人打第一場（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率21（6分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；（3）設點為拋物線

7、的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標.22（8分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把BAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A（1）若點A落在矩形的對角線OB上時，OA的長= ；（2）若點A落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；（3）若點A落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標（直接寫出結果即可）23（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形24（10分）化簡（），并說明原代數(shù)式的值能否等于-125（10分）

8、如圖，MN是一條東西方向的海岸線，在海岸線上的A處測得一海島在南偏西32的方向上，向東走過780米后到達B處，測得海島在南偏西37的方向，求小島到海岸線的距離（參考數(shù)據(jù)：tan37=cot530.755，cot37=tan531.327，tan32=cot580.625，cot32=tan581.1）26（12分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC求證：ADEABC；若AD=3，AB=5，求的值27（12分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用元購進類

9、玩具的數(shù)量與用元購進類玩具的數(shù)量相同.求的進價分別是每個多少元？該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷【詳解】解：A、正確，符合三角形三邊關系；B、正確；三角形外角和定理；C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確故選：C【點睛】本題考查了命題真假的判斷，屬于

10、基礎題根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項2、D【解析】解：A平均數(shù)為（158+160+154+158+170）5=160，正確，故本選項不符合題意；B按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數(shù)為158，故中位數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；C數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；D這組數(shù)據(jù)的方差是S2=（154160）2+2（158160）2+（160160）2+（170160）2=28.8，錯誤，故本選項符合題意故選D點睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題

11、的關鍵是掌握它們的定義，難度不大3、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：28，29，29，29，31，31，31，31，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是：30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；故本題答案為：C.【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4、A【解析】二次函數(shù)yx22(b2)xb21的圖象不經(jīng)過第三象限，a10，0或拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0.當0時，2(b2)24(b21)0，解得b.當拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0時，設拋物線與x軸的交點的

12、橫坐標分別為x1，x2，則x1x22(b2)0，2(b2)24(b21)0，無解，此種情況不存在b.5、A【解析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6，BDC=ADC=90，由AE=5，DEBC知AC=2AE=10，EDC=BCD，再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得【詳解】ABC中，ACBC，過點C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故選：A【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點6、A【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=O

13、C，四邊形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等邊三角形，AOB=60，BD是O的直徑，點B、D、O在同一直線上，ADB=AOB=30故選A7、C【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1故選C8、D【解析】解：連接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO

14、=OB，故選D.9、D【解析】設第n個圖形有a個O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個數(shù)的變化可找出a =1+3n(n為正整數(shù)),再代入a=2019即可得出結論【詳解】設第n個圖形有an個(n為正整數(shù))，觀察圖形，可知：a11+31，a21+32，a31+33，a41+34，an1+3n(n為正整數(shù))，a20191+320191故選：D【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規(guī)律10、C【解析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解【詳解】|a|c|b|，點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，又A

15、B=BC，原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方故選：C【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵11、A【解析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果【詳解】原式=（x1）=故選A【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵12、D【解析】根據(jù)圖象可設二次函數(shù)的頂點式，再將點（0,0）代入即可【詳解】解：根據(jù)圖象，設函數(shù)解析式為由圖象可知，頂點為（1,3），將點（0,0）代入得解得故答案為：D【點睛】本題考查了是根據(jù)實際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關鍵是正確設出函數(shù)解析式二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2【解析】試題分析

16、：BE=AB-AE=2.設AH=x，則DH=ADAH=2x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=x，EH=DH=2x，EH2=AE2+AH2，即（2x）2=42+x2，解得：x=1AH=1，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=2考點：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.14、a（x-1）1【解析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：ax1-1ax+a，=a（x1-1x+1），=a（x-1）1【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個

17、多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止15、2【解析】，故答案為2.16、【解析】分析：由題意可知，從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個，抽到有理數(shù)的概率是：故答案為點睛：知道“從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關鍵.17、360【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解

18、【詳解】解：七邊形的外角和等于360故答案為360【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于36018、2a+b【解析】先去括號，再合并同類項即可得出答案【詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b故答案為：2a+b三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、平分平分，在與中，【解析】分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出ACB=DBC，根據(jù)ASA推出ABCDCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可解答：證明：AC平分BCD，BC平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC與DCB

19、中，ABCDCB，AB=DC20、（1）（2）【解析】（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）確定小亮打第一場，再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式21、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標

20、為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論

21、求出符合題意t值即可求出點P的坐標詳解：（1）依題意得：，解得：，拋物線的解析式為.對稱軸為，且拋物線經(jīng)過，把、分別代入直線，得，解之得：，直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（注：本題只求坐標沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設，又，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，.綜上所述的坐標為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長

22、度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題22、（1）1；（2）點D（823，0）；（3）點D的坐標為（351，0）或（351，0）【解析】分析：（）由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10，根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA=1，據(jù)此可得答案； （）連接AA，利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證BAA是等邊三角形，可得ABD=ABD=30，據(jù)此知AD=ABtanABD=23，繼而可得答案； （）分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得詳解：（）如圖1，由題意知OA=8、AB=1，OB=10，由折疊知，BA=BA=1，OA=1 故答案為1； （）如圖2，連接AA

23、點A落在線段AB的中垂線上，BA=AA BDA是由BDA折疊得到的，BDABDA，ABD=ABD，AB=AB，AB=AB=AA，BAA是等邊三角形，ABA=10，ABD=ABD=30，AD=ABtanABD=1tan30=23，OD=OAAD=823，點D（823，0）； （）如圖3，當點D在OA上時 由旋轉知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 點A在線段OA的中垂線上，BM=AN=12OA=4，AM=AB2-BM2=62-42=25，AN=MNAM=ABAM=125，由BMA=AND=BAD=90知BMAAND，則AMDN=BMAN，即25DN=46-25，解得：DN=355

24、，則OD=ON+DN=4+355=351，D（351，0）； 如圖4，當點D在AO延長線上時，過點A作x軸的平行線交y軸于點M，延長AB交所作直線于點N， 則BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋轉知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 點A在線段OA的中垂線上，AM=AN=12MN=4，則MC=BN=AB2-AN2=25，MO=MC+OC=25+1，由EMA=ANB=BAD=90知EMAANB，則MEAN=MANB，即ME4=425，解得：ME=855，則OE=MOME=1+255 DOE=AME=90、OED=MEA，DOEAME，DOAM=OEME，即DO4=6+25585

25、5，解得：DO=33+1，則點D的坐標為（351，0） 綜上，點D的坐標為（351，0）或（351，0）點睛：本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握折疊變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點23、（1）見解析；（2）見解析；【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得

26、四邊形BFDE是平行四邊形【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BCAE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形24、見解析【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數(shù)式的值為1，則=1，截至求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷【詳解】原式=，若原代數(shù)式的值為1，則=1，解得：x=0，因為x=0時，原式?jīng)]有意義，所以原代數(shù)式的值不能等于1【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵25、10【解析】試題分析：如圖：過點C作