結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課程作業(yè)

1、名澎夬李研究生課程考核試卷（適用于課程論文、提交報(bào)告）科 目：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)大作業(yè)教師：姓名： 學(xué)號(hào)：專(zhuān) 業(yè)：巖土工程類(lèi) 別： 專(zhuān)碩上課時(shí)間：2015年9月至2015年11月考生成績(jī)：卷面成績(jī)平時(shí)成績(jī)課程綜合成績(jī)閱卷評(píng)語(yǔ)：閱卷教師（簽名）重慶大學(xué)研究生院制土木工程學(xué)院2015級(jí)碩士研究生考試試題1題目及要求1、按規(guī)范要求設(shè)計(jì)一個(gè)3跨3層鋼筋混凝土平面框架結(jié)構(gòu)（部分要求 如附件名單所示；未作規(guī)定部分自定）。根據(jù)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求該 結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣；2、至少采用兩種方法求該框架結(jié)構(gòu)的頻率和振型；3、輸入地震波（地震波要求如附件名單所示），采用時(shí)程分析法，利用 有限元軟件或自編程序求

2、出該框架結(jié)構(gòu)各層的線性位移時(shí)程反應(yīng)。2框架設(shè)計(jì)2.1初選截面尺寸取所設(shè)計(jì)框架為3層3跨，跨度均為4.5m,層高均為3.9m。由于基礎(chǔ)頂面離室 內(nèi)地面為1m,故框架平面圖中底層層高取4.9m。梁、柱混凝土均采用 C30 ,fc =14.3N / mm2 , E =3.0 父104 N / mm2 ,容重為 25kN/m3。估計(jì)梁、柱截面尺寸如下：(1)梁：1 . 1梁局hb一般取跨度的 一 1,取梁局hb=500mm;128取梁寬bb =300 mm ;所以梁的截面尺寸為：300mmM 500mm(2)柱：框架柱的截面尺寸根據(jù)柱的軸壓比限值，按下列公式計(jì)算：柱組合的軸壓力設(shè)計(jì)值N = LF.gE

3、.n其中：P :考慮地震作用組合后柱軸壓力增大系數(shù)；F :按簡(jiǎn)支狀態(tài)計(jì)算柱的負(fù)荷面積；gE :折算在單位建筑面積上的重力荷載代表值，可近似取為 12U14KN /m2;n :驗(yàn)算截面以上的樓層層數(shù)。 Ac -Un fc其中：Un :框架柱軸壓比限值；8度(0.2g),查抗震規(guī)范軸壓比限值Un =0.75 ;fc：混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，混凝土采用 C30, fc=14.3N/mm2。經(jīng)計(jì)算取柱截面尺寸為：300mm丈300mm該根框架立面圖如圖2.1所示。450045004500昌注868S 孕Ij =圖2.1框架立面圖2.2框架幾何剛度特征（1）梁：bh3300 500394截面慣性矩：I

4、b=3.125父10 mm ;1212剛度：E1b =3.0 104 3.125 109= 9.375 1013N mm2= 93750 KN m2梁的單位長(zhǎng)度質(zhì)量（按照計(jì)算重力荷載代表值的方法計(jì)算）：一二層（考慮樓板包載及樓面活載作用）：分布質(zhì)量：mb =（0.3 0.5 2500 4.5 0.1 2500 4.5 200） = 2400kg / m頂層（僅考慮樓板包載不考慮屋面活載作用）：分布質(zhì)量：mb =(0.3 父 0.5 父 2500 +4.5 父 0.12 父 2500) = 1725kg / m ;(2)柱： TOC o 1-5 h z ,33bh 300 30084截面卜貫性矩

5、：I c = 6.75父10 mm ;1212剛度：E Ic =3.0 104 6.75 108=2.025 1013N mm2_ _2= 20250 KN m分布質(zhì)量：mc=bh =0.3 0.3 2500kg/m = 225kg/m根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，將其列入表中，如下表 2.1所示:表2.1梁柱力學(xué)參數(shù)-一=截面尺寸(mm2) 力學(xué)參數(shù)300M500300M 300截面慣性矩I ( mm4)3.125X1096.75父108剛度 EI ( kN -m2)_ _49.375父10_42.025 父 10單位長(zhǎng)度質(zhì)量m ( kg / m )一、二層2400225頂層17252.3動(dòng)力自由度框架

6、單元編號(hào)及動(dòng)力自由度編號(hào)見(jiàn)圖 2.2所示:圖2.2框架單元編號(hào)及自由度編號(hào)框架結(jié)構(gòu)可以理想化為在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元（梁和柱）的集合。設(shè)梁、柱的軸向變形均忽略不計(jì)，只考慮節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和橫向位移，則該框架有3個(gè)平動(dòng)自由度和12個(gè)轉(zhuǎn)角自由度，共15個(gè)自由度。3 一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣一致質(zhì)量矩陣在節(jié)點(diǎn)位移作用下框架梁和柱上所引起的變形形狀采用Hermite多項(xiàng)式。因此均布質(zhì)量梁的一致質(zhì)量矩陣為：1565422L-13LmL5415613L-22L式(3.1)42022L13L4L2-3L2-13L-22L-3L24L2 -下面開(kāi)始計(jì)算質(zhì)量影響系數(shù)，依次對(duì)每一個(gè)自由度施加單位加速度，利用式數(shù)確定質(zhì)

7、量影響系數(shù)：(1)對(duì)自由度V1施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖 3.1,1所示m121m41m81圖 3.1.1mh225 3.9m11 =-c- 156 4 3mbL = 156 4 3 1725 4.5 = 24591.2 TOC o 1-5 h z 420420=mh 54 4 =225 3,9 54 4 =451.3420420mh 225 3 9=m51 = m61 = m71 =-c- 22h = 22 3,9 = 179.3420420m.h225 3 9591 =mw =mm =昔-13h =-j-13 3,9 =-105,9(2)對(duì)自由度V2施加單位加速度，并約束其他自

8、由度，如圖 3.1.2所示m42ID 82ms2rri92ITil32nri62mw2fTll4,2圖 3.1.2m22=mh 156 8 3mbL =420bm12=m32m）42二m52m182二m92m72 rm2jr h_vAw.225 3 9156 8 3 2400 4.5 =35007.4420mch225 3.9c 54 4 = 54 4 =451.3420=m62 - m72420mch 13h = 225 3.9 13 3.9 =105.9420mh c=m10,2 = m11,2 = -420420/、 mchM（ -22h） +M22h=0420IT122IT132mi2

9、,2 =m13,2 =m14,2 =m15,2 =mchc225 3.9420420父（-13）父3.9 = 105.9(3)對(duì)自由度V3施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖 3.1.3所示圖 3.1.3m133mch1mch2J 156 4 J420420156 4 3mbL =225 3.9 “c , 225 4.9 ,156 4 156 44204203 2400 4.5 =35341.7m123mch 一 ， 225 3.9 c 54 4 = 54 4 =451.3420420mch225 3.9 ,m83 =門(mén)3 =叫0,3 =m11,3 =石 13h -42013 3.9=105

10、.9mch1m12,3 =m13,3 =m14,3 =m15,3 =“420、mch2225 3.9-22幾 3 22h2 = -223.9420420225 4 922 4.9 -103.742010(4)對(duì)自由度V4施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖 3.1,4所示圖 3.1.4m，4mch2 mbL ,24h2 4L2420420225 3.942024 3.92空工5 4 4,52 =1624.2 420m54mbL420-2(-3L )=1725 4.5420-2(-3) 4.5=-1122.8m84mch2、 225 3.9(-3h2)=420420(-3) 3.92= 95.

11、3m h 225 3 9m14 =m- 22h =一 22 3.9 =179.3420420m24=mh 13h=225 3.9 13 3.9 =105.9 420420由于框架為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V4施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自由度V7施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下:m77二迎 4h2 辿 4L2420420225 3 9o 1725 4 5o4 3.924 4.52-1624.2420420m67imbL420-2(-3L )1725 4.54202(-3) 4.5=-1122.8mch2225 3.92mnL 哀(-3h)= (一3) 3.9 二一95.3m

12、17mhc42022h225 3.942022 3.9 =179.3mch225 3.9m27 13h = 13 3,9 =105.942042011(5)對(duì)自由度V5施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖 3.1.5所示圖 3.1.5m55辿 4h2 2 mL 4L2 420420225 3.9420一 一24 3.91725 4.5420_2 一一 一4 4.5 =3121.2 TOC o 1-5 h z mL 21725 4 52m45=m65= mb- (-3L2) = (-3) 4.52 - -1122.8420420m95 =mh (-3h2)= 22 5 3.9 (-3) 3.9

13、2 =-93.595420420m h 225 3 9m15 =-c- 22h = 22 3.9 =179.3420420m25 =mh 13h= 225 3.9 13 3.9 =105.9 420420由于框架為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V5施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自由度V6施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：m6mh 4h2 2 mbL 4L2 = 225 3.9 4 3.92 2 1725 4.5 4 4.52-3121.2 420420420420mL 21725 4 52m56=m76=mL (-3L2) = (-3) 4.52 = -1122.8420420m6

14、 =汕 (-3h2)= 22 5 3.9 (-3) 3.92 =-93.5420420m h 225 3 9 m16 =m- 22h = 一 22 3.9 =179.3 420420m h 225 3 9 m26 =m- 13h = 13 3.9 =105.942042012（6）對(duì)自由度V8施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖 3.1.6所示420420420420m198二胃（一30二%（-3）02 一劍m）48皿,8=詈（就）=胃（-3）“95.3m128m138_ mch一 420二她一 420二辿一 420-13 h =225 3.9420-133.9 = 705.9mh父（22h

15、）十M22h=0420225 3 913h ,13 3.9=105.9420由于框架為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V8施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自由度Vn施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下:13011 TOC o 1-5 h z =mh 4h2 2 mL 4L2 = 225 3.9 4 3.92 2 2400 4.5 4 4.52 =2337.1 420420420420mbL2、2490 4.52mi011(3L ) = (3) 4.5 = -1562.1420420m.h .2,225 4.52_ _m711 =m1511( -3h ) = (-3) 4.5 - -95.3

16、711,11420420-105.9mch仆 225 3.9c 13 h = -13 3.9420420m2 11 umch 父(-22h) +mchx22h =0 420420m311 =過(guò) 13h=225 3.9 13 3.9 =105.9420420(7)對(duì)自由度V9施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖 3.1.7所示圖 3.1.7m99 =2 mch 4h2 2 mbL 4L2 -2 225 3.9 4 3.92 2 2400 4.5 4 4.52 -4419.9 420420420420nLm89=m10,9420 mch 13 , 二耘(-3L2)=2400 4.5(-3h2)=

17、420225 3.9(-3) 4.52二一1562.1420(-3) 3.92 =95.314mi9mch420-i3h =225 3.9420-I33.9 = -i05.9m29mchmchx( 22h) + x22h =0420420m39mh i3h= 225 3.9 i3 3.9 =i05.9420420由于框架為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V9施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自由度V10施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下:mi0,i0 = 2mh 4h2 2 mbL 4L2 =2 225 3.9 4 3.92 2m9,i0=mn,i0420mbL4204202400 4.5

18、24 4.5 =44i9.9420me,i0-mi4,i0420mch(-3L2);2400 4.5420,_ _ 2、(-3h )=420225 3.9420mi,i0mchc420-i3h =225 3.9420m2,i0mch420m3,i0(-3) 4.52=-i562.i一 一一2 一 一(-3) 3.9 -95.3-I33.9 =-105.9x( -22h) +mhM22h =0420mch c i3h420225 3.9 i3 3.9=i05.9420圖 3.I.8i5mchimi2,i2 =4202400 4.54202 mch22 mbL24hi4h24L420420225

19、3.9 4 3.92 225 4.9 4 4.92420420_24 4.5 =2462.imbL mi3,i2 =420 mch2(_3L )=2400 4.5420(-3) 4.5 =i562.im8,i24202(_3h )=225 3.94202(二3) 3.9 =95.3m2,i2mchm3,i2420mj)i-i3h =225 3.9420 x( -22hi) +420 mch2420-i33.9 - -i05.9225 3.9，、225 4.9X22h2 =m( 22) X3.9+m22 m4.9=i03.7420420由于框架為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度Vi2施加單位加速度引起的質(zhì)量影

20、響系數(shù)與對(duì)自由度V15施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下:mchi mi5,i5 -4202400 4.5420mbL mi4,i5 =420mchmch 2 mbL4hi24h22 4L242042024 4.5 =2462.i2(-3L)225 3.92 225 4.924 3.9 4 4.94204202400 4.52(-3) 4.5 = i562.imii,i5 =420 mch2(3h )420225 3.94202(-3) 3.9 - -95.3m2,i5m3,i5420mchi-i3h =225 3.9420黑(-22hi) +420 mch2420-i33.9

21、 = -105.9225 3 9225 4 9黑22h2 =5-j3 M( 22) M3.9 +59 黑22父4.9=i03.7420420(9)對(duì)自由度Vi3施加單位加速度，并約束其他自由度，如圖 3.i.9所示。i6mchi2 mch22mi3,i34hi4h2420420mbL。225 3.92 225 4.924L 2 = 4 3.9 4 4.94204204202400 4.5+4204 4.5 2 =4544.9-i562.i TOC o 1-5 h z mbL 2、2400 4.52m12,13 =mi4,13二(-3L ) = - ( -3) 4.5420420mch2、225

22、 3.92m9i3(-3h ) = ( -3) x 3.9 = 95.39，420420小 塌-i3h 二工 -i3 3.-i05.9mch.m3,i3- 420(一22%)弛 22h2420225 3.9420/、225 4.9父(-22)父3.9 +父 22 M 4.9=i03.7420由于框架為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度Vi3施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)與對(duì)自由度Vi4施加單位加速度引起的質(zhì)量影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下：mchi 2 2 mch2mi布他行4h2mbL 2225 3.9，八2225 4.9，“24L 2 = 4 3.9 4 4.94204204202400 4.54204 4

23、.52 2 =4544.9mL22400 4.52mi3,i4 = m)5,i4=( -3L ) = (-3) 4.5 = -i562.i420420加4喂（-3225 3.9 X420(-3) 3.92=-95.3mch225 3.9m2,i4 =-i3h =-i3 3.9 = -i05.9m3,i4=mchi420父(-22hi) +mM22h2420225 3 9225 4 9父(-22)父3.9 +父 22 M 4.9=i03.7420420注：未計(jì)算的質(zhì)量系數(shù)為 0。由以上計(jì)算的質(zhì)量系數(shù)可以得到結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣如下：（單位：kg ） 一24591.2451.335007.40.04

24、51.3179.3105.9179.3105.9179.3105.9179.3105.9-105.90.005.90.0-105.90.005.90.00.0-105.90.0-105.90.0-105.90.0 1-105.9451.30.0451.335341.70.00.00.00.0105.9105.9105.9105.9103.7103.7103.7103.7179.3105.90.01624.2122.80.00.0-95.30.00.00.00.00.00.00.0179.3105.90.0口122.83121.2-1122.80.00.0-95.30.00.00.00.00.0

25、0.0179.3105.90.00.0*22.83121.2-122.80.00.0-95.30.00.00.00.00.0179.3105.90.00.00.0-1122.81624.20.00.00.0-95.30.00.00.00.0M】=-105.90.0105.9-95.30.00.00.02337.1T562.10.00.095.30.00.00.0-105.90.0105.90.0-95.30.00.0-1562.14419.9-1562.10.00.0-95.30.00.0-105.90.0105.90.00.0-95.30.00.07562.14419.9-1562.10.0

26、0.0-95.30.0-105.90.0105.90.00.00.0-95.30.00.0-1562.12337.10.00.00.0-95.30.0705.9103.70.00.00.00.0-95.30.00.00.02462.1-1562.10.00.00.0705.9103.70.00.00.00.00.0-95.30.00.0-1562.14544.9-1562.10.00.0705.9103.70.00.00.00.00.00.0-95.30.00.0-1562.14544.9-1562.1-0.0705.9103.70.00.00.00.00.00.00.0-95.30.00.0

27、-1562.112462.1-183.2 一致剛度矩陣等截面梁的一致剛度矩陣為:2EIL3一6-63L8-66-3L-3L3L-3L2L2L23L1-3LL22L2式（3.2）卜面開(kāi)始計(jì)算剛度影響系數(shù),依次對(duì)每一個(gè)自由度施加單位位移,利用式（3.2）的系數(shù)確定剛度影響系數(shù):k11k2ik4i（1）對(duì)自由度Vi施加單位位移，并約束其他自由度，如圖 3.2.1所示。2E 6 4h3圖 3.2.12 202503- 6 4 =16386.03.932E Ic2 20250=-(-6) 4= (-6) 4 = 76386.0h33.932E Ic 2 20250=k51 = k61 = k71 = -

28、3h = 3 3.9 = 7988.2516171 h33.93k81 = k91 = k10,12E Ic”11= -3- 3h11,1h32 202503.933 3.9 =7988.219(2)對(duì)自由度V2施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.2所示。圖 3.2.2k22k122E Ic2 20250一# 6 8=3- 6 8 = 32772.0 TOC o 1-5 h z h33.93二k32 =2 (-6) 4 =2 250 (-6) 4 = 76386.0 h3.92E L2 20250k42 =k52=%2= k72= -3-3h=3-33.9 =-7988.2h3.92E

29、 Ic2EcIck82 = k92 = k10,2 = k11,2 = 3-3h3 3h - 0hh2E Ic 2 20250k12,2 = k13,2 = k14,2 =k15,2 = -3h =-3 3.9 = 7988.2 h3.9(3)對(duì)自由度V3施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.3所示。圖 3.2.3, 2E Ic巾，2E Ic巾，2 20250巾 , 220250 ,k33 = -64+ 6 4=,6 4+,- 64 = 24647.8A3h233.934.932E L2 20250k23 =(-6) 4 =射廠 (-6) 4 =-16386.0k83 = k93 = k

30、10,3 = k11,3lxlxlxlxkl2,3-kl3,3-kl4,3-kl5,32E Ic ch32E I=中-3h =c-3h2 202503.932 202503.932E I(h3-3 3.9 = -798822 20250(-3) 3.9 3 4.9 =-2927.84.9321(4)對(duì)自由度V4施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.4所示。k442 20250k543.932E Ibk84L32E Ic Z A.k14k2422 9375022 3.92 3 2 4.52 =104102.64.532 9375023- 4.5 =41666.74.52 2025023 3

31、.9 =10384.63.92 2025033 3.9 =7988.23.93L2h2h32EA 3h h32Th =2 20250-3 3.9 = -7988.22 2h2 2E3A 2L2h3L3由于框架為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V4施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自由度V7施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下:22, 2E Ic k77 = - h2 202502h2 2E3I1 2L2L367kii,73.932E IbL32E Ic =h322 9375022 3.93- 2 4.5 =104102.64.52 9375023- 4.5 =41666.74.52 2025

32、02:3 3.9 = 10384.63.93L2h2k17在上3hh32 陰50 3 3.9 = 7988.23.93k272E Ic2 20250-3h =不一-3 3.9 = -7988.2(5)對(duì)自由度V5施加單位位移，并約束其他自由度，如圖 3.2.5所示。45圖 3.2.523卜55=2 2h2 2 2E 2L2 TOC o 1-5 h z 55h3L32 2025022 9375023一 2 3.9 2 3 2 4,5 =187435.93.934.532E Ib 2 2 937502k45 = %5 = 3 L =3 4.5 = 41666.7L4.5k95k15k252E Ic

33、h32E Ich32E Ich23h2 202503.932 202503.93-_23.9 =10384.63 3.9 =7988.2h32 20250-3h = -3-33.9 = -7988.2由于框架為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，對(duì)自由度V5施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)與對(duì)自由度V6施加單位加速度引起的剛度影響系數(shù)相同，可得結(jié)果如下:2E Ih32 淤 2L22 20250 小3一 2 3.923.932 9375022 3 2 4.52 =187435.94.532 937504.53_24.52 =41666.7 TOC o 1-5 h z 2E Ic 22 202502k106 =3h2=-3

34、.92=10384.610,6 h33.932E Ic 2 20250k16 =5 3h =-3 3.9 - 7988.2h3.92EI -2 20250冠三失 -3h =2-3 3,9 =7988.2h33.9324(6)對(duì)自由度V8施加單位位移，并約束其他自由度，如圖3.2.6所小。kl8圖 3.2.6斗2h292L2h3L32 20250八八八22 93750o，2=2323.92324.523.934.53= 124871.82E IbL22 937504.534.52 =41666.7k48 = k12,82E Ih3-h22 202503.933.92 =10384.62E L 2 20250左8 =產(chǎn) 3h =- 3 3.9 =7988.2h33.932E I。2E I。k28 二寸 -3332E L2 20250-3h =393-3 3.9 = -7988.2由于框架