2020-2021學年安徽省合肥168中學高一(上)期末數(shù)學試卷(附答案詳解)

1、2020-2021 學年安徽省合肥 168 中學高一（上）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共 12 小題，共 60.0 分）1.已知集合 = 1,0，1，2，3， = 1,0，1， = 1,2，則( ) ( ) = ()A. 3B. 2,32.若 0，則 1的()充分不必要條件C. 充要條件C. 1,0，3D. 1,0，2，3必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件中文“函數(shù)()”詞，最早是由近代數(shù)學家李善蘭翻譯出來的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)“，即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化.下列選項中，兩個函數(shù)相同的一組是()A. () = 33與() =

2、 |C. () = 22 與() = 4B. () = 2與() = 2D. () = 1與() = 2 114.若 0， 14= 3，則的最小值為()A. 2B. 6C. 3D. 95.若奇函數(shù)()在區(qū)間2, 1上單調(diào)遞減，則函數(shù)()在區(qū)間1,2上()A. 單調(diào)遞增，且有最小值(1)C. 單調(diào)遞減，且有最小值(2)B. 單調(diào)遞增，且有最大值(1)D. 單調(diào)遞減，且有最大值(2)6.關(guān)于 x 的不等式2 0的解集為(3,1)，則不等式2 0的解集為()A. (1,2)B. (1,2)C. ( 1 , 1)2D. ( 3 , 1)2已知sin() = 5， ( , )，則 = ()452A. 3

3、B. 3C. 1D. 122|,0 8.已知() = ，若方程() = 0至少有兩個不相等的實根，則 k的取值范圍是()A. (0,1)B. (0,1C. 0,1)D. 0,1第 1 頁，共 16 頁9.函數(shù)() = sin( + )( 0, | )的部分圖象2如圖所示，為了得 = sin(2 )的圖象，只需將()6的圖象()向右平移個單位長度3向右平移個單位長度4向左平移個單位長度3向左平移個單位長度4希波克拉底是古希臘醫(yī)學家，他被西方尊為“醫(yī)學之父”，除了醫(yī)學，他也研究數(shù)學，特別是與“月牙形”有關(guān)的問題.如圖所示，陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是 的外接圓和以 AB 為直徑的

4、圓的一部分，若 = 2， = = 1，則該月牙形的周長3為()(33+4)B.(33+2)C.(33+2)D.(33+4)6363A.給出下列命題：(1)第四象限角的集合可表示為|2 + 3 2, ；2(2)函數(shù) = log2(2 + 4 5)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2, +)； (3)函數(shù) = 2(3 + )的圖象關(guān)于直線 = 對稱；69(4)函數(shù) = 3 + 的零點所在區(qū)間為(0,1) 其中正確命題的個數(shù)有()A. 1B. 2C. 3D. 4| 2|, 012.函數(shù)() = +1，若1 2 3，且(1) = (2) = (3)，則2 ( 1 )的2, 1，2 2 + 1 0的否定是第 2 頁，共

5、 16 頁15.已知( + 1) = 1，則() =，其定義域為16.如圖，點 A 是半徑為 1 的半圓 O 的直徑延長線上的一點， = 3，B 為半圓上任意一點，以 AB 為一邊作等邊 ，則四邊形 OACB 的面積的最大值為三、解答題（本大題共 6 小題，共 70.0 分）17.(1)計算： 72；1log327 + 25 + 4 72(2)已知 = 2，求22 1 的值2sin(+)4+ (8)3 log92 log48118.設(shè)集合 = |2 2 3 0，集合 = |2 2 + (1)若 = 2，求 和 ；(2)設(shè)命題 p： ，命題 q： ，若 p 是 q 成立的必要不充分條件，求實數(shù)

6、a的取值范圍19.已知函數(shù)()是定義在(1,1)上的偶函數(shù)，當 0,1)時，() = log2(1 ) (1)求函數(shù)()在(1,1)上的解析式；2(2)求不等式(log ) 3 0的解集第 3 頁，共 16 頁第 PAGE 8 頁，共 16 頁2005 年 8 月 15 日，習近平總書記在浙江省安吉縣余村首次提出了“綠水青ft就是金ft銀ft”的重要理念.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)以“兩ft”理念引領(lǐng)高質(zhì)量綠色發(fā)展，努力把綠水 青ft持續(xù)不斷地轉(zhuǎn)化為人民群眾的金ft銀ft.現(xiàn)決定開墾荒地打造生態(tài)水果園區(qū)， 其調(diào)研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)量(單位：千克)與肥料費用10(單位：元52 + 10(0 2)滿足如下關(guān)

7、系：() = 30.此外，還需要投入其它成本(如施肥40 (2 0且 1)與函數(shù) = log3圖象關(guān)于直線 = 對稱 (1)求函數(shù)()，()解析式；(2)若方程() () = 0在 1,1上有解，求實數(shù) m 的取值范圍22.已知函數(shù)() = sin(2 + ) + sin(2 ) + 22( 0)的最小正周期為33(1)求函數(shù)()的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)() = () 在區(qū)間 , 上恰有兩個零點，求實數(shù)a 的取值范圍4 4答案和解析【答案】A【解析】解：集合 = 1,0，1，2，3， = 1,0，1， = 1,2， 所以 = 1,0，1，2，所以( ) ( ) = ( ) = 3故選：A根

8、據(jù)集合的定義與運算性質(zhì)，求出 ，再計算( ) ( )的值 本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題【答案】C【解析】解：當 0時，1 1 = ，當 0，則1 1 = 0，即1 1成立，反之當1 1成立時， 0，則 成立，即 1的充要條件，根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題【答案】C【解析】解：對于A，() =33 = ，定義域為 R，() = |，定義域為 R，兩函數(shù)的對應關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于 B，() = 2，定義域為(0, +)，() = 2 = 2|，定義域為(, 0) (0,

9、 +)，兩函數(shù)的定義域不同，對應關(guān)系也不同，不是相同函數(shù)；對于 C，() = 22 = 4 ，定義域為 R，() = 4 ，定義域為 R，兩函數(shù)的定義域相同， 對應關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對于 D，() = 1，定義域為 R，() = 21 = 1，定義域為(, 1) (1, +)，+1兩函數(shù)的定義域不同，不是相同函數(shù) 故選：C根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，即可判斷它們是相同函數(shù) 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相同函數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題【答案】C【解析】解： 0， 1+ 4 = 3， 0， 0， 3( + ) = ( + )( 1+ 4) = 5 + + 4 5 + 2 4= 9，

10、當且僅當 = 2 = 2時，取等號， 所以 + 的最小值為 3故選：C利用3( + ) = ( + )( 1+ 4) = 5 + + 4 5 + 2 4= 9，即可求解本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎(chǔ)題【答案】C【解析】解：由奇函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)()在區(qū)間1,2上得到遞減，且由最大值(1)， 最小值(2)，故選：C根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同的性質(zhì)進行判斷即可本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)的應用，結(jié)合奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，不等式2 + + 0， 且方程2 + + = 0的兩個根為3和 1， = 3 + 1 = 2則

11、有，解得= 2，= 3， = (3) 1 = 3對于2 + + 0，變形可得 2 + + 0，即22 + 3 0，解得： 3 1，即不等式的解集為( 3 , 1)，22故選：D根據(jù)題意，先由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得方程2 + + = 0的兩個根為3 = 3 + 1 = 2和 1，則有，計算可得= 2，= 3，則不等式2 + + 0， = (3) 1 = 3變形可得22 + 3 【解析】解：函數(shù)() =|,0 ，方程() = 0至少有兩個不相等的實根，畫出函數(shù)圖象如圖，當 時，函數(shù)()的最大值為：1， 所以 k 的取值范圍是：0,1故選：D畫出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)在 時的最大值，然后由圖象

12、可得 k 的取值范圍本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的零點的判定，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法的應用，屬于中檔題【答案】B【解析】解：由圖象知3 = 7 ( ) = 9，即 = ，即2 = ，得 = 2，412則() = sin(2 + )，612由五點對應法得2 ( ) + = 0，得 = ，63則() = sin(2 + )，3由sin2( + ) + = sin(2 + 2 + ) = sin(2 )，336得2 + 2 + = 2 ，得2 = ，得 = ，3624即只需將()的圖象向右平移個單位長度，即可，4故選：B根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法進行求解即可本題主要考查三角函數(shù)的圖象和

13、變換，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，以及利用三角函數(shù)圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題【答案】A【解析】第 9 頁，共 16 頁【分析】本題主要考查了正余弦定理的應用，弧長公式的應用，屬于中檔題由題意，由余弦定理求出 AB，再利用正弦定理求出內(nèi)側(cè)圓弧所在圓的半徑，利用弧長公式及圓的周長公式求解【解答】解：由 = = 1， = 2，由余弦定理可得 = 3，3設(shè) 的外接圓半徑為 r，則 =3223= 1，又月牙內(nèi)弧所對的圓心角為2，內(nèi)弧的弧長為2 1 = 2；333月牙外弧的長為3 ，2則該月牙形的周長為2 + 3 = (33+4)326故選：A【答案】B【解析】解：對于(1)，根據(jù)象限角的定義知

14、，第四象限的角滿足2 + 3 2 +22， ，而集合|2 + 3 0 1 函數(shù) = log2(2 + 4 5)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1, +)，則(2)錯；對于(3)，當 = 時， = 2(3 + ) = 2，達到最大值，所以函數(shù) = 2(3+ )9966的圖象關(guān)于直線 = 對稱，則(3)對；9對于(4)，(0) = 2 0，所以函數(shù) = 3 + 所(0,1)內(nèi)有零點， 又因為()在 R 上嚴格遞增，所以只有一個零點，則D 對；故選：B求出象限角即可判斷，(2)用復合函數(shù)法求出遞增區(qū)間，(3)用特值法確定對稱性，(4)用函數(shù)遞增且端點處函數(shù)值異號判斷函數(shù)零點存在性本題以命題的真假判斷為載體，考查了

15、函數(shù)的單調(diào)性和對稱性及零點問題，屬中檔題【答案】B第 10 頁，共 16 頁【解析】解：作出函數(shù)() =| 2|, 021, 0的圖象如圖，不妨設(shè)1 2 3，則23 = 4，2 (0,2)，由(1) = (2)，得21 1= 2 2， 2 ( 1 ) = 2 (22) = 1 (222)，2 3442 2 (0,2)， 1 (222) (0, 1.故選：B424由題意畫出圖形，不妨設(shè)1 2 1，2 21 0【解析】解：全稱命題 1，2 21 0，由全稱命題的否定是特稱命題得 1，2 21 0的否定是： 1，2 2第 11 頁，共 16 頁第 PAGE 15 頁，共 16 頁1 0故答案為： 1

16、，2 2 + 1 0根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，任意改存在，否定結(jié)論即可得到所求本題主要考查了命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題【答案】 1( 1)(1, +)(1)2【解析】解：令 + 1 = ，則 1， = ( 1)2，故() =1 (1)2，( 1)， 1 0，解得： 1，故 1，故() =1 (1)2，( 1)，故()的定義域是(1, +)，故答案為： 1( 1)，(1, +)(1)2令 + 1 = ，則 1， = ( 1)2，從而求出函數(shù)的解析式即可 本題考查了求函數(shù)的解析式，定義域問題，是一道基礎(chǔ)題【答案】23【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)模型和余弦定理的

17、應用，屬于中檔題設(shè) = ，并根據(jù)余弦定理，表示出 的面積及 的面積，進而表示出四邊形 OACB 的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進行求解【解答】解：四邊形 OACB 的面積= 的面積+ 的面積，設(shè) = ， 2 = 2 + 2 2 = 3 + 1 2 1 3 = 4 23，則 的面積= 1 60 = 3 2 = 3 3 ，242 的面積= 1 = 1 1 3 = 3 ，222四邊形 OACB 的面積= 3 3 + 3 = 3 + 3(1 3 )2222= 3 + 3sin( 60)，故當 60 = 90，即 = 150時，四邊形 OACB 的面積最大值為3

18、 + 3 = 23， 故答案為：2317.【答案】解：(1)原式= 33 + lg(25 4) 2 + (23)1 2 343 2= 3 + 2 2 2 1 = 3；332222原式=222(sincos +cossin )(2 2 1)sin44= cossin sin+cos= 1 tan+1= 13【解析】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算、三角函數(shù)的公式應用問題，解題的關(guān)鍵是掌握對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)以及三角恒等式，屬于基礎(chǔ)題直接利用有理指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)進行變形化簡，即可得到答案；利用二倍角公式以及兩角和差公式將要求解得式子化簡，然后再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可18.【答案】解：(1)

19、= |2 2 3 0 = | 1 3， 當 = 2時， = |0 4，則 = | 1 4， = |0 3， (2)若 p 是 q 成立的必要不充分條件，則 B 是 A 的真子集，則2 2 + 或1 2 2 + 3， 得 0，或0 1，綜上 1即實數(shù) a 的取值范圍是(, 1【解析】(1)根據(jù)不等式的解法求出集合的等價條件，結(jié)合并集和交集定義進行計算即可(2)根據(jù)必要不充分條件的定義轉(zhuǎn)化為 B 是 A 的真子集，進行求解即可本題主要考查集合的基本運算以及充分條件和必要條件的應用，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19.【答案】解：(1)設(shè) 1,0)，則 0,1)， 所以

20、() = log2(1 + )，又函數(shù)()是定義在(1,1)上的偶函數(shù)，所以() = ()，則 () = () = log2(1 + )，所以() = 2(1 ), (0,1) 2(1 + ), (1,0)(2)不等式(log) 3 0可化為不等式(log) (1)，22因為當 0,1)時，() = log2(1 )為增函數(shù)， 且函數(shù)()是定義在(1,1)上的偶函數(shù)，2所以原不等式等價于|log| 1，即1 log 1時，不等式的解集為(1, )；當0 1時，不等式的解集為(, 1).【解析】(1)設(shè) 1,0)，則 0,1)，由當 0,1)時，() = log2(1 )， 結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可

21、求解函數(shù)()解析式；2(2)判斷函數(shù)()的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為|log| 1，即1 log 1，再對a 分類討論，即可求得不等式的解集本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題20.(1)() =52 + 10(0 2)【答案】解：40 301+(2 5)，802 30 + 160(0 2)由題意，() = 16() 20 10 =640 4801+ 30(2 5)；(2)當0 2時，() = (2) = 420；當2 0且 1)與函數(shù) = log3圖象關(guān)于直線 = 對稱 則() = ( 0且 1)與函數(shù) = log3互為反函數(shù)，則 = 3，則() = 3 ，(2)根據(jù)題意，函數(shù) = () () = (3 ) 3 = (3 )2 2 3 + 4 3 ，令3 = ， 1,1，則1 3，3則直線 = 3 與函數(shù) = 2 2 + 4在區(qū)間1 , 3上有交點，3 = 2 2 + 4 = ( 1)2 + 3，在區(qū)間1 , 3上，有3 7，3必有3 3 7，解可得：1 log37， 故 m 的取值范圍為1, log37【解析】(1)根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 2= 1，則 = 2，又