陜西省咸陽市2021-2022高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(含解析)

1、重點屮*7卷可修改歡迎下載重點屮7 W：卷可修改歡迎下載咸陽市2021-2021度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測髙二數(shù)學(xué)(文科)試注意事項：本試題共4頁滿分150分，時間120分鐘：答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并認真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證 號：選擇題必須使用22?鉛筆填涂非選擇題必須使用0. 5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工 整、淸晰：考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷答題卡一并收回.第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)一元二次不等式(X-l)(X+2) 0的解集為(xxB. xx2C. x-2

2、x 1D. x-lx2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)得閣像.吋得結(jié)果.【詳解】令/(.r) = (x-l)(x+2).如圖yr.-2V由/(A) 0,所以閹形在I軸下方，所以-2a/3B. 2C. 3D. 33【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理4直接求出Z?的值. sin A sin B- n 3-2 sin【詳解】在MBC中，由正弦定理?=.所以b=(i Sm = =2扎sin 4 smBsin A、兀bill 3故選A.【點睛】本題考査利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用 基本類型，考査計算能力, 重點中7試卷可修改歡迎下載重點屮卷可修改歡迎下載域于基礎(chǔ)題.v-2 不等式一；

3、0的解集是()x+2A. (-2.2)B. (2,2C. (-2,0)D. (0, 2)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)化為整式不等式，紂得結(jié)果.【詳解】由0等價于U-2)(x+2)0,所以-2x g(x) w的否定形式為()A. Vxe 尺，有 f(x) g(x)B. VxgR,有 f(x) g(x)c. lv0 e R ,使 y(x0)(x0)D. lv0 G R . /(x0)g(x)的否定形式為：3xQeR,使 f(x0)b, c關(guān)0,則卜列不等式一定成立的足()A. a2bB. yC. ac beD.a ba bc c【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，4得結(jié)果.【洋解】因為

4、所以0.又ah.所以4之c c故選：D【點睹】本題考S不等式的性質(zhì)，熟練記住一些結(jié)論.如：不等式兩邊同乘或同除以一個正 數(shù).不改變不等兮的方向.K基礎(chǔ)題.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的閹象如閣，則下列敘述正確的是A.函數(shù)在(-0.-4)上單調(diào)遞減函數(shù)在V = -l處取得極大重點屮*7卷可修改歡迎下載函數(shù)/(x)在x = -4處取得極值函數(shù)/Gd只有一個極值點【答案】D【解析I【分析】由導(dǎo)函數(shù)的閿象衍到導(dǎo)函數(shù)值的符號，然后判斷出函數(shù)的單調(diào)性.然后再結(jié)合所給選項得到 正確的結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的閣象可得，當(dāng)x0.函數(shù)/(X)單調(diào)遞增：當(dāng)x2時，r(v)o,函數(shù)/Gd單調(diào)遞減.對于選項A.由于函數(shù)的單

5、調(diào)減區(qū)問為(2.+co),所以A不正確：對于選項B.由題意叫得函數(shù)當(dāng)x = 2時取得極人値，所以B不正確： 對于選項C.由題意當(dāng)x = -4吋函數(shù)無極值，所以C不正確：對于選項D.由題意吋得只有當(dāng)X = 2時函數(shù)取得極人值，所以D正確. 故選D.【點睛】解答本題的關(guān)鍵足由題中的閣象得到導(dǎo)函數(shù)的符兮，然后由異函數(shù)的符y得到函數(shù) 的單調(diào)性，進而得到函數(shù)的極值憒況.解題時要分清導(dǎo)函數(shù)的零點與函數(shù)極值點叫的關(guān)系, 常出現(xiàn)的錯誤足認為導(dǎo)函數(shù)的；點即為函數(shù)的極值點.7_12_5_12? I.；】B【解析】 【分析】根據(jù)裂項相消法求和.【點暗】本題考S裂項相消法求和.考S基本分析求解能力.誠基礎(chǔ)題.重點中卷

6、可修改歡迎下載在等差數(shù)列an屮，A0，+0 .則數(shù)列an的前項和叉中最小的是（）A. S4B. S5C. S6D. S1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì).了解數(shù)列的特點.吋得結(jié)果【i羊解】閃為數(shù)列an等差數(shù)列，所以a4 + alQ=2a.,由a4 + aLo0,所以70 , uj知，等差數(shù)列a,公差 0.即等差數(shù)列aj是遞增數(shù)列，且前7項均足負數(shù)，所以前項和人中最小的是故選：D【點睛】本題考S等差數(shù)列的性質(zhì).常握等差數(shù)列的性質(zhì)，簡單判斷，賊基礎(chǔ)題.己知OaJ是等比數(shù)列,則“ w 是“心是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案

7、】B【解析】【分析】根據(jù)遞增數(shù)列的定義并結(jié)合對項取值，可衍結(jié)果【詳解】由數(shù)列an等比數(shù)列，i4假設(shè)=-2. =-2,則 a* = 2, a2 = 4, = 8, a4 = 16，可知a:a4,但數(shù)列aj不是遞増數(shù)列，?7數(shù)列是遞增數(shù)列.由定義可知.a2a4,故“a2 0j70）的右焦點，以廠為圓心的圓過坐標(biāo)原點 a- h且圓尸嶼雙曲線C的兩條漸近線分別交于兩點，7?四邊形OAFB MS形.則雙曲線C 的離心率為（）A. 2B. 77C. 7JD. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形的定義以及岡的半徑，吋得漸近線的斜率，結(jié)合o,b.c的關(guān)系和離心率的表示.4得結(jié)果.【詳解】如閣.所以O(shè)F =

8、OA = AF = c,可知ZAOF = 60所以-=tan60 =/3.即b = faa所以 b2 = 3a:，又 b2 = c2 - a:，則c2-a2 =32 由e = -,且ea所以e = 2故選：A【點睛】本題考査雙曲線的離心率.高考常考題，正確分析題干.理清思路，域基礎(chǔ)題.第n卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題每小題5分，共20分）己知函數(shù)/U)導(dǎo)函數(shù)為f(X),且滿足f(x) = 3xf l) + lnx .則尸(1)= 【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)的運算法則，4得結(jié)果.【詳解】由 f(x) = 3xf l) + hix,則 /：(x) = 3/ (l) +

9、丄， x所以 / XI) = 3/ (1) + | = 3/ (1) + 1,則 f (1)=-全故答案為：-i【點暗】本題考查函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，掌握初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運g，M基礎(chǔ)題.函數(shù)y = x+- + 6(x0)的最小值為 ,X【答案】8【解析】分析】 由基本不等式得x+-2,求出函數(shù)的最小值. X【詳解】x0. x+-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=l.等號成立，:.y = x+- + 63. XX故答案為：8【點睛】利用基本不等式求最值，要注意條件，一 “正”，二“定”，三“等”，缺一不14.芯直線/過拋物線y2 = 2px的焦點F.且與拋物線交于不同的兩點A.Bt其中點4(2, )

10、，0),且AF |=4,則尸= .【答案】4【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，4得結(jié)果. 【詳解】根據(jù)題意：拋物線y2 = 2px的準(zhǔn)線方程為x = -由拋物線上的點A(2,y0).重點屮7 W：卷可修改歡迎下載 重點屮卷可修改歡迎下載所以|A尸|=2-2 + ,叉AF=4,所以2 + y = 4,則p = 4故答案為：4【點暗】本題考S拋物線的定義，誠基礎(chǔ)題.荇函數(shù)/(x) = 2x3 一3ax2 + l(a 0)在區(qū)間(0，kc)內(nèi)有兩個不同的零點.則a的取值范圍為 .【答案】(1，) 【解析】【分析】采用等價轉(zhuǎn)換以及分離參數(shù)方法.并構(gòu)建新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研宄新函數(shù)的單調(diào)性，判斷新 函數(shù)的

11、值域與a的關(guān)系，4得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)f(x) = 2x5- 3ar2 + l(a 0)在區(qū)問(0.-w)內(nèi)有兩個不同的棗點，等價于 2xy-3ax2 + 1 = 0 在區(qū)叫(0，+oo) 有兩個不同的實數(shù)根，即a =+在區(qū)問(0,4D)有兩個不同的交點，2(x-1)(az+x+1)當(dāng)0 xl時，A，(x)o 所以苗數(shù)在(0，1)遞減,在(l，+x )遞衲所叱 W = W0=1，所以al故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的黽調(diào)性，研究參數(shù)的范S，熟練掌握分離參數(shù)的方法， 且學(xué)會構(gòu)建新函數(shù)，化繁為簡.誠中檔題.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

12、)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1 - 2 lii x【答案】(1) -sinx+1 (2) 一x【解析】【分析】根椐導(dǎo)數(shù)的加法法則.以及基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，4得結(jié)果.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的除法法則，以及基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).4得結(jié)果. 詳解】解：(1) y = (cosx) +(x) =-smx +1.(2) (lnx) - .r-lnx (.r)-x-2x-nx 1_2inx.，=7=?= ?【點睛】本題考S導(dǎo)數(shù)的運算.喊基礎(chǔ)題.設(shè)等差數(shù)列aj的公差為J(J * 0), = 1,七為久,的等比中項.求數(shù)列的通項公式：設(shè)氏=”+2”，求數(shù)列汝,的前項和7；.【解析】【分析】根椐等比中項的概念求出公差6/,結(jié)合等差數(shù)列的通項公

13、式，I得結(jié)果.根裾(1)的結(jié)論結(jié)合分組求和的方法可得結(jié)果.【詳解】解：(1)= 為久與人的等比中項，/.； = t BP(1 +J)2 = lx(l+3j),重點中卷可修改歡迎下栽 由t/0 ,所以d = ,.數(shù)列的通項公式為a = 1 + (h-1)x1 = .(2)由(1)得 an=n，:. bn = n+ 2,a7；,=(1+2 + .+ W) + P = + 2(2-1).【點睛】本題考査等差數(shù)列的通項公式以及分組求和，掌握求和的基本題型.比如：分組求 和，裂項相消，錯位相減等，厲基礎(chǔ)題.AABC的內(nèi)角A 5，C所對邊分別為a, b，c，己知fsm = bcosC.求C:?Tc = V

14、b . b = l4，求MBC的面積.【答案】(1)(2) 5.4【解析I【分析】根據(jù)正弦定理得smCsiii召二sui5cosC.化簡即得C的值;(2)先利用余弦定理求 出a的值.再求ABC的面積.【i羊解】(1)閃為csinB = bcosC.根據(jù)正弦定理得sinCsin5 = sin5cosC, 又 sui 5 關(guān) 0，從而 tailC = 1，由丁 0(7fl3 b = 22 代入整理得a2-4a-5 = 0,解得a = 5或a = -l (舍去).故 M5C 的面積為 i 7/?sinC = -x5x2V2x = 5.2 2 2【點睛】本題主要考S正弦余弦定理解三角形.考査三角形而積

15、的計算，意在考査學(xué)生對這 些知識的理解掌握水平，M于基礎(chǔ)題.己知Q(1A)是拋物線C:x2 = 2py(pQ)上一點過拋物線C 焦點尸作條直線/，直線 /與拋物線C交干不同的兩點AfXpV,), 5(x2,y2),在點4處作拋物線C的切線b0）的左、右焦點， tr irA（O.b）mc的上頂點，點#在*軸負半軸上，滿足尸，是財?shù)闹悬c，且45丄4盡.D求橢閼C的離心率：（2） JjRtA-4BF2的外接岡恰好與直/:x-V3y-3 = 0相切，求橢岡C的方程.【答案】（1）|（2） + = 1243【解析】【分析】（1）根據(jù)的屮點.4知56長度.結(jié)合勾股定理，以及（i.b，c的關(guān)系且f的表示,重

16、點中卷可修改歡迎下載重點屮卷可修改歡迎下載 d得結(jié)果.0與半徑，利用直線與岡(2)根據(jù)(1)的條ft uj知RtAAB盡的外接圓的岡心| -相切，川得a，進一步得到c，b，最后可得結(jié)果. 【詳解】解：(1)為B/的中點，AB1 AF2,RtAABF.中，BE; = AB橢圓c的方程為+ = 1.43【點睛】本題考S橢圓的離心率和橢圓的方程還考S了直線與圓的幾何關(guān)系.讀懂題干. 理清思路.細心計算，厲中檔題.己知函數(shù) f(x)=去ox2 In x(a 0). 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)問：23 &g(x) = -一，若/的極小值為一7,證明：當(dāng)義0時，f(x)g(x).(其ex 42e屮a = 2.7182

17、8為自然對數(shù)的底數(shù)) + AF；, BP (4c)2 = 9c2 + b2 + a2,又a2 =b2+c2. :.a = 2c, 故橢岡C的離心率e = - = -.a 2(2)由(1)知 = 4，得c = -a9 a 22o9a1 -2O9a3 -2 1RtAABF,的外接岡的岡心為|a，0半徑r = ata 21 -2 RtAABF:的外接岡恰好與直線x-V3y一3 = 0相切,解得 a = 2f c = l，b = $，11【答案】（1單調(diào)遞減區(qū)問為0，e 2 Z:單調(diào)遞増區(qū)間為e 2，+ooJ（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的弟調(diào)性，nf得結(jié)果.（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷g（X）的單調(diào)性,計算gX），根據(jù)恒成立的條件, 并使用（1）的條件以及比較法屮的作差法，可得結(jié)果.【詳解】解:（1）由題可知朋的定義域為（0，+oo）,J r(x) = aj In j + 去 av =去 ax(2 lii x+1) 令尸(x) = o,解得% = 當(dāng)0_re4時，/