江蘇省金陵中學(xué)高一下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2021-2022學(xué)年江蘇省金陵中學(xué)高一下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A1B2C1或2D【答案】A【分析】先由冪函數(shù)求出的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定答案.【詳解】由于函數(shù)是冪函數(shù)，所以或.當(dāng)時(shí)，在上不是減函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.2如果點(diǎn)M(sin ，cos )位于第二象限，那么角所在的

2、象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【分析】根據(jù)第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正即可判斷出，再結(jié)合任意角三角函數(shù)在各象限的正負(fù)號，即可判斷出答案.【詳解】M(sin ，cos )位于第二象限，為第四象限角.故選：D.3設(shè)，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】本題關(guān)鍵是畫出函數(shù)大致圖象，然后根據(jù)題意有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與的交點(diǎn)來判斷a的取值范圍【詳解】解：由題意，函數(shù)大致圖象如下：由圖形，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知a必須故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，以及根據(jù)圖象來判斷方程的實(shí)數(shù)根

3、問題，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題本題屬中檔題4將函數(shù)(其中0)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值是（）AB1CD2【答案】D【分析】根據(jù)題意寫出變換后的函數(shù)解析式，再將點(diǎn)帶入解析式，即可求出答案.【詳解】將函數(shù)(其中0)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)可得.所以，即.又0，故的最小值是2.故選：D.5設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則，的關(guān)系為（）ABCD【答案】B【分析】利用基本不等式可得以,，結(jié)合，從而可得結(jié)果.【詳解】，即，所以,又，所以,又因?yàn)?，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及基本不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力.6函數(shù)（e為自然對數(shù)

4、的底數(shù)）的部分圖象大致為（）ABCD【答案】A【解析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除BD，最后利用特殊值，排除C，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)椋?，解得，故函?shù)的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除BD；又，因?yàn)?，所以，即，故排除C故選：A7依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照中華人民共和國個(gè)人所得稅向國家繳納個(gè)人所得稅（簡稱個(gè)稅）.2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額綜合所得收入額基本減除費(fèi)用專項(xiàng)扣除專項(xiàng)附加扣除依法確定的其

5、他扣除.其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元，專項(xiàng)扣除指基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金等，稅率與速算扣除數(shù)見表：級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間（單位：元）稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920425319205305292063585920745181920老王全年綜合所得收入為200000元，繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么老王全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅為（）A1279.2元B1744元C3

6、079.2元D7744元【答案】B【解析】先根據(jù)已知求出專項(xiàng)扣除總額，然后再求出應(yīng)納稅所得額，進(jìn)而可以求出個(gè)稅稅額【詳解】解：專項(xiàng)扣除總額為：元，應(yīng)納稅所得額為：元，個(gè)稅稅額為：元，故選：B8已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（）ABCD【答案】B【解析】利用周期性求出后可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，故，故，所以，故選：B.二、多選題9若，則下列說法正確的是（）ABCD【答案】ACD【解析】先將，化為對數(shù)式，然后計(jì)算可判斷A；比較與的大小可判斷B；做差比較與8的大小可判斷C；比較與的大小可判斷D.【詳解】由題設(shè)知，A正確；，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，由，所以?C正確；因?yàn)?，由B選項(xiàng)知，所以，D正確；故選：ACD.【

7、點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)式的大小比較及對數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵點(diǎn)是由指數(shù)式化為對數(shù)式然后再分別計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力.10函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是（）A的一個(gè)周期是B的圖象關(guān)于直線對稱C的最大值為2D是上的增函數(shù)【答案】ABD【解析】對于A，只需判斷是否成立即可，對于B，只需判斷是否成立即可，對于C，由，則可判斷，對于D，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：因?yàn)椋缘囊粋€(gè)周期是，所以A正確；因?yàn)樗缘膱D象關(guān)于直線對稱，所以B正確；因?yàn)椋?，所以，所以C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞增，所以在 上為增函數(shù)，同理可判斷在 上為增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，所以D正確，故選：A

8、BD11關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A2B4C6D8【答案】BC【解析】求出不等式的解，分析其中只有5個(gè)整數(shù)解，得的不等式，解之，然后判斷各選項(xiàng)可得【詳解】易知，即，解原不等式可得，而解集中只有5個(gè)整數(shù)，則，解得，只有BC滿足故選：BC12已知為定義在上且周期為5的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則下列說法中正確的是（）A的增區(qū)間為，B若與在上有10個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是C當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則的取值范圍D若與有3個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】BC【解析】首先作出的圖象幾個(gè)周期的圖象，由于單調(diào)區(qū)間不能并，可判斷選項(xiàng)A不正確；利用數(shù)形結(jié)合可判斷選項(xiàng)B、C；舉反例如時(shí)經(jīng)分析可得與有3個(gè)

9、交點(diǎn)，可判斷選項(xiàng)D不正確，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對于選項(xiàng)A：單調(diào)區(qū)間不能用并集，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：由圖知若與在上有10個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C：，由圖知當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，直線為過點(diǎn)，也過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)，而點(diǎn)不在圖象上，由圖知：當(dāng)時(shí)，直線為與有3個(gè)交點(diǎn)，由排除法可知選項(xiàng)D不正確，故選：BC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對

10、解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.三、填空題13函數(shù)的定義域?yàn)開.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域以及對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式組求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，必須滿足，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.14半徑為3，圓心角為150的扇形的弧長為_

11、.【答案】【分析】利用計(jì)算即可得出答案.【詳解】設(shè)扇形的弧長為l，因?yàn)?50rad，所以3.故答案為：15已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則_.【答案】6【解析】先將化為，令，得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】由可得，則，所以，則；又，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)與都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以顯然是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，因此.故答案為：.四、雙空題16已知函數(shù)，則是_函數(shù)（從“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函數(shù)又是偶”中選擇一個(gè)填空），不等式的解集為_.【答案】 奇 【解析】，計(jì)算得到得到答案，化簡得到，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到答案.【詳解】函數(shù)單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增；，函數(shù)單調(diào)遞增；，故是奇函數(shù)；，

12、即.故，解得.故答案為：奇；.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.五、解答題17已知集合B=x|(x-m)(x-m-6)0，其中mR.（1）當(dāng)m=2時(shí)，求AB；（2）若“xA”是“”的充分條件，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分別求出集合與集合，當(dāng)時(shí)再進(jìn)行并集運(yùn)算即可求解；（2）先求出集合與集合，由題意可得A是B的補(bǔ)集的真子集，結(jié)合數(shù)軸即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以，又或，所以或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：集合的觀點(diǎn)分析充分（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的

13、真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對的集合與對應(yīng)集合互不包含18已知函數(shù)， 其中a0且a1，b0且b1；（1）若f(x)為偶函數(shù)，試確定a， b滿足的等量關(guān)系；（2）已知，試比較f(n)和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案】（1）；（2）；證明見解析.【解析】（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，可得，代入解析式可得，從而可得，再根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.（2）利用作差法：，再利用作差法比較與的大小即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，即，所以，由，由題知，所以，此

14、時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，所以是偶函數(shù).故當(dāng)時(shí)，滿足題意.綜上：.（2）因?yàn)?，所?即，所以.即.19如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為，求時(shí)，點(diǎn)P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有多少時(shí)間可以看到公園的全貌.【答案】（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根據(jù)題意，確定的表達(dá)式，代入運(yùn)算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【詳解】（1）依題意，由得，所以.因?yàn)?，所以，又，所?所以，所以.即時(shí)點(diǎn)P距離

15、地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，.，轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)P處有0.5min的時(shí)間可以看到公園的全貌.【點(diǎn)睛】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，解題時(shí)要注意綜合利用所學(xué)知識(shí)與題中的條件，是中檔題20已知函數(shù)，其中bR.(1)若m=b=2，且時(shí)，f(x)的最小值是-2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若m=2，0a1，且時(shí)，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）將m=b=2代入，利用對勾函數(shù)性質(zhì)求出的最值，再分類討論并借助單調(diào)性求解作答.（2）把m=

16、2代入，對不等式作等價(jià)變形，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求出函數(shù)最值作答.【詳解】(1)當(dāng)m=b=2時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，若，則在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，即，解得，矛盾，若，則在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，即，解得，則，所以實(shí)數(shù)a的值是.(2)當(dāng)m=2時(shí)，成立，因，在上單調(diào)遞減，于是得，成立，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為.21已知函數(shù)的最大值為2，其圖象與y軸交點(diǎn)為.（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)增區(qū)間；（3）對于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m用的取值范圍.【答案】（1）；（2）和；（3）.【解析】（1）先由最值，求出，再由函數(shù)過點(diǎn)，

17、求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的增區(qū)間；（3）先由，得到，令，將問題化為在時(shí)恒成立，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樽畲笾禐?，所以因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋运裕?）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椋栽谏系膯握{(diào)增區(qū)間是和（3）因?yàn)椋?，所以令，則在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，令，任取，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，則，所以只需，即實(shí)數(shù)m用的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解含三角函數(shù)的二次型不等式恒成立的問題時(shí)，一般需要先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，確定所含三角函數(shù)的值域，再由換元法，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的形式，進(jìn)行求解.22已知函數(shù)，.(1)求的值；(2)若方程在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對任意，若關(guān)于的不等式在上恒成