20高考數(shù)學(xué)考前必看系列材料之二

1、2014年 高考數(shù)學(xué)考前必看系列材料之二一、基本知識（必做題部分）（三）基本初等函數(shù)（三角函數(shù)（必修4第一章）、三角恒等變換（必修4第三章）1、三角函數(shù)的概念（B）象限角的概念：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad).任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么，三角函數(shù)符號規(guī)律記憶口訣：一全正，二正弦，三是切，四余弦三角函數(shù)線的特征是：正弦線MP“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點是原點)”、正切線AT“站在點處(起點是)”.三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比較三角函數(shù)值的

2、大小和解三角不等式常見三角不等式：(1)若，則；(2) 若，則；證明思路：一、三角函數(shù)線； 二、構(gòu)造函數(shù)用導(dǎo)數(shù)解決(3) 特殊角的三角函數(shù)值：304560090180270157501011002-2+性質(zhì)圖像定義域值域周期單調(diào)性及遞增遞減區(qū)間奇偶性對稱軸對稱中心最值（給定區(qū)間的最值）2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（B）平方關(guān)系：； 商數(shù)關(guān)系：=.3、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式（B）(1)負角變正角，再寫成,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).可用“奇變偶不變，符號看象限”概括4、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（B）5、函數(shù)的圖象與性質(zhì)（A）（1）幾個物理量：振幅；頻率（周期的倒數(shù)）；相位；

3、初相；（2）函數(shù)表達式的確定：由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定；（3）函數(shù)圖象的畫法：“五點法”設(shè)，令，求出相應(yīng)的值，計算得出五點的坐標，描點后得出圖象；圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法.（4）研究函數(shù)性質(zhì)的方法：類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成中的，但在求的單調(diào)區(qū)間時，要特別注意和的符號，通過誘導(dǎo)公式先將化正.（5）函數(shù)、 ，(為常數(shù)，且，)的周期；函數(shù)， (為常數(shù)，且，)的周期.6、兩角和（差）的正弦、余弦及正切（C）；.(正弦平方差公式)；.7、二倍角的正弦、余弦及正切（B）. .注：三角函數(shù)的恒等變形的基本思路：一角二名三結(jié)構(gòu).即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用

4、變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通常“切化弦”；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點.基本的技巧有:(1)巧變角(配角)；(2)三角函數(shù)名互化(切化弦)；(3)公式變形使用；(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升；(5)式子結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化(對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)；(6)常值變換主要指“1”的變換；(7)正余弦“三兄妹”的內(nèi)在聯(lián)系“知一求二”.輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由的符號確定，角的值由確定)，在求最值、化簡時起著重要作用.求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個三角函數(shù)（要注意選擇，其標準有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函

5、數(shù)值）.（四）解三角形（必修5第一章）1、正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用（B）正弦定理（是外接圓直徑）如何用向量法證明？注：；.余弦定理： 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題勿忘三內(nèi)角和等于，一般用正余弦定理實施邊角互化.三角形中的其他結(jié)論：（1）（分別表示邊上的高）；.（2）三角形內(nèi)切圓半徑； 特殊的，直角三角形內(nèi)切圓的半徑：；（角）.（3）三角形的外接圓直徑 .已知時三角形解的個數(shù)的判定： a其中為銳角時：時，無解；時，一解（直角）；時，兩解（一銳角，一鈍角）；時，一解（一銳角）為直角或鈍角時：時，無解；時，一解（銳角）二、思想方法（二）數(shù)形結(jié)合思想數(shù)

6、形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數(shù)問題，有時可研究其對應(yīng)幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短2.恩格斯是這樣來定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。這就是說：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了

7、數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問題）而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)6.我們要抓住以下幾點數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)：(1) 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；(2) 對于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數(shù)的圖象求解

8、（函數(shù)的零點，頂點是關(guān)鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；(3) 對于以下類型的問題需要注意：可分別通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓上的點及余弦定理進行轉(zhuǎn)化達到解題目的三、易題重現(xiàn)1、若一個6000的角的終邊上有一點P(4 , a)，則a的值為 .2、 EQ F(sin1100sin200,cos21550sin21550) = .3、 EQ F(1 + tan150,1tan150) = . 4、cos + EQ R(3) sin = . 5、tan200 + tan400 + EQ R(3) tan200 tan400 = .6、(1 + tan440)(1 + tan10) =

9、 _；(1 + tan430)(1 + tan20) = _；(1 + tan420)(1 + tan30) = _；(1 + tan )(1 + tan ) = _ (其中 + = 45 0).7、化簡sin500(1 + EQ R(3) tan100) .8、已知tan = EQ F(1,2) ，則sin2 + sin2 = _.9、求證(1)1 + cos =2cos2 EQ F( ,2) ；(2) 1cos =2sin2 EQ F( ,2) ；(3) 1 + sin = (sin EQ F( ,2) +cos EQ F( ,2) )2 ；(4) 1sin = (sin EQ F( ,2) cos EQ F( ,2) )2 ；(以上結(jié)論可直接當公式使用，主要用來進行代數(shù)式的配方化簡)。10、cos( EQ F(3k + 1,3) + ) + cos( EQ F(3k1,3) )(其中k Z) = _. 11、已知cos( EQ F(,4) + x) = EQ F(3,5)