七年級(jí)下壓軸題專題訓(xùn)練

1、-. z.七年級(jí)下壓軸題專題訓(xùn)練11如圖，四邊形ABCD中，ABBC，CDBC，E為BC上一點(diǎn)，且AB=CE，CD=BE1求證：AED=90；2假設(shè)EN平分AED交AD于N，試判斷B的形狀并證明；3在2問的條件下，猜想：MBC與四邊形ABCD的面積有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由1證明：ABBC，CDBC，ABE=ECD=90，在ABE和ECD中， AB=CE ABE=ECD CD=BE ，ABEECDSAS，AEB=EDC，EDC+DEC=90，AEB+DEC=90，AED=90；2解：B為等腰直角三角形，證明：ABEECD，AE=DE，BAE=DEC，AED=90，AED為等腰直角三角形，EN平分

2、AED，NED=NAE=45，ENAD，BAN=CEN，AN=EN，在BAN和CEN中， AB=EC BAN=CEN AN=EN ，BANCENSAS，NB=NC，ANB=ENC，ANB+BNE=90，ENC+BME=90，BNC為等腰直角三角形；3解：2SBNC=S梯形ABCD理由如下：作NMBC，AED為等腰直角三角形，EN平分AED，N點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，ABBC，CDBC，NMBC，ABCDMN，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，MN為梯形ABCD的中位線，NEBC，SBNC=BCNE1/ 2 ，S梯形ABCD=BCNE，2SBNC=S梯形ABCD2*，y滿足*+2y*-2y=-5(y-)，2*(y-1)

3、+4(*-1)=0求1*-y；2*+y-*y解：*+2y*-2y=-5y2-6 /5 ，*-4y=-5y+6，*2+y2=6，2*y-1+41/ 2 *-1=0，2*y-2*+2*-4=0，*y=2，1*-y2=*2+y2-2*y=6-4=2；2*4+y4-*2y2=*2+y22-2*2y2-*2y2=*2+y22-3*2y2=36-34=243如圖1，在等腰梯形ABCD中，BCAD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿ABC的路線移動(dòng)，且PQDC，假設(shè)AP=*，梯形位于線段PQ右側(cè)局部的面積為S1分別求出點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí)，S與*之間

4、函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量*的取值圍；2當(dāng)線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩局部時(shí)，*的值是多少？3在2的條件下，設(shè)線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點(diǎn)，則OE與OF的長度有什么關(guān)系？借助備用圖2說明理由；并進(jìn)一步探究：對(duì)任何一個(gè)梯形，當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí)，其一定平分梯形的面積？只要求說出條件，不需證明解：1等腰梯形中，A=D，因?yàn)镻QDC，所以QP=AQ，當(dāng)*12時(shí)，SAQP=1 2 *2 3 *=1 3 *2，當(dāng)*12時(shí)，S梯形=SABP+S平行四邊形=48+*-128，所以 SAPQ= 1 3 *2(*12) S梯形=SAPQ+S平行四邊形=48+(*-

5、12)8(12*20) ；2S梯形=1 2 8+208=112，當(dāng)線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩局部時(shí)，即48+*-128=56，解之得，*=133如下列圖，過點(diǎn)B作BMPQ，由2得，PD=7=OE，在ABM中，F(xiàn)N=1 2 AM=6，ON=PM=1，所以O(shè)F=7=OE研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線L經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)且與較短的底上底相交時(shí)，它一定平分梯形的面積4平面的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系1如圖a，假設(shè)ABCD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D將點(diǎn)P移到AB、CD部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，說明理由；假設(shè)

6、不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；2在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則BPDBDBQD之間有何數(shù)量關(guān)系？不需證明3根據(jù)2的結(jié)論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù)5點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，1如圖1，假設(shè)ACD=60，則AFB= ；如圖2，假設(shè)ACD=90，則AFB= ；如圖3，假設(shè)ACD=120，則AFB= ；2如圖4，假設(shè)ACD=，則AFB= 用含的式子表示解：1如圖1，CA=CD，ACD=60所以ACD是等邊三

7、角形CB=CE，ACD=BCE=60所以ECB是等邊三角形AC=DC，ACE=ACD+DCE，BCD=BCE+DCE又ACD=BCEACE=BCDAC=DC，CE=BCACEDCBEAC=BDCAFB是ADF的外角AFB=ADF+FAD=ADC+CDB+FAD=ADC+EAC+FAD=ADC+DAC=120如圖2，AC=CD，ACE=DCB=90，EC=CBACEDCBAEC=DBC，又FDE=CDB，DCB=90EFD=90AFB=90如圖3，ACD=BCEACD-DCE=BCE-DCEACE=DCB又CA=CD，CE=CBACEDCBEAC=BDCBDC+FBA=180-DCB=180-1

8、80-ACD=120FAB+FBA=120AFB=60故填120，90，602ACD=BCEACD+DCE=BCE+DCEACE=DCBCAE=CDBDFA=ACDAFB=180-DFA=180-ACD=180-6、如圖1所示：AMDN，AE、DE分別平分MAD和AND，并交于E點(diǎn). 過點(diǎn)E的直線分別交AM、DN于B、C.1如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C分別位于點(diǎn)AD的同側(cè)時(shí)，猜想AD、AB、CD之間的存在的數(shù)量關(guān)系：_.2試證明你的猜想.3假設(shè)點(diǎn)B、C分別位于點(diǎn)AD的兩側(cè)時(shí)，試寫出AD、AB、CD之間的關(guān)系，并選擇一個(gè)寫出證明過程。圖1圖26、(1)AD=AB+CD(2)證明：在AD上截取AF=AB,連

9、接EF.AE平分BADBAE=FAE在ABE和AFE中 AB=AFBAE=FAE AE=AEABEAFEABC=AFE ABCDABC+BCD=180又AFE+DFE=180DFE=C DE平分ADCADE=CDE 在FDE和CDE中DFE=CADE=CDEDE=DEFDECDEDF=CD AF+DF=AB+CD 即AD=AB+CD3證明：第一種情況：當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)C位于點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，DC=AD+AB. 在CD上截取DF=AD,連接EF. DE平分ADC ADE=CDE在ADE和FDE中DA=DFADE=CDEDE=DEADEFDE EA=EF DAE=DFE AE平分DAMDAE=EA

10、M DFE=EAM 又BAE+EAM=180DFE+CFE=180BAE=CFE AMDN ABC=BCD在BAE和CFE中BAE=CFEABC=BCD EA=EFBAECFE AB=FC DC=DF+FCDC=AD+AB 第二種情況：當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)C位于點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，AB=AD+CD.5分.在AB上截取AF=AD,連接EF AE平分BADBAE=DAE在ADE和AEF中AF=ADBAE=DAEAE=AEAEFAEDEF=EDAFE=ADEDE平分ANDADE=EDNAFE=EDN又AFE+BFE=180EDN+EDC=180BFE=EDCAMDNABC=BCD在BEF和CED中BFE=

11、EDCABC=BCDDE=EFBFECDECD=BFAB=AF+FBAB=AD+CD7、如圖，在RtABC中，C=90，AC=BC，點(diǎn)P是斜邊中點(diǎn)，將一個(gè)等腰直角三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊與AC、BC交于點(diǎn)D、E，連結(jié)PC1求證：PC平分ACB ；2圖中有個(gè)等腰直角三角形，分別是；3求證：PD=PE1CP平分ACBAB=AC ，點(diǎn)P是斜邊中點(diǎn) CP平分ACB(三線合一)23個(gè) 分別為 ：ABC、APC、BCP8、如圖，在ABC中，AD平分BAC. 1假設(shè)AC=BC，BC=21，試寫出圖中的所有等腰三角形，并給予證明2假設(shè)ABBDAC，求BC 的比值1ABC證明1分，ABD和ADC的證

12、明各3分，本小題共7分等腰三角形有3個(gè)：ABC，ABD，ADC 只寫出沒有任何證明，1個(gè)給1分證明：AC=BCABC是等腰三角形 B=BACBC=21 B+BAC+C=180B=BAC=72，C=36BAD=DAC=BAC=36B=ADB=72,DAC=C=36ABD和ADC是等腰三角形2方法1：在AC上截取AE=AB,連接DE又BAD=DAE，ADADABDADEAED=B ， BDDEABBDACBDECDEECEDC=C B=AED=EDC+C=2C即BC=21 方法2：延長AB到E，使AE=AC連接DE證明ADEADC再類似證明得到B=2AED=2C利用“截長法或“補(bǔ)短法添加輔助線，將 ACAB或ABBD轉(zhuǎn)化成一條線段9、：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)1求證：；2求證：；3與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論1證明：，是等腰直角三角形在和中，且，又，2證明在和中平分，又，又由1，知，3證明：連結(jié)是等腰直角三角形，又是邊的中點(diǎn)，垂直平分在中，是斜邊，是直角邊，10、圖中是一副三角板，45的三角板RtDEF的直角頂點(diǎn)D恰好在30的三角板RtABC斜邊AB的中點(diǎn)處，A=30o，E= 45o，EDF=ACB=90 o ，DE交AC于點(diǎn)G，GMAB于M1如圖，當(dāng)DF經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí)，作AB于N，求證：AM=DN2如圖，當(dāng)DFAC時(shí)，D