2113號(hào)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)——平均數(shù)

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（滬科版）21.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)平均數(shù)亳州市第九中學(xué)數(shù)學(xué)組 馬士明八年級(jí)數(shù)學(xué) 請(qǐng)同學(xué)們先看一段視頻了解一下當(dāng)前我們國(guó)家經(jīng)濟(jì)形勢(shì)情景引入 學(xué)校“環(huán)保宣傳”小組定期對(duì)學(xué)校的空氣含塵量進(jìn)行檢測(cè)，下面是某天每隔2h測(cè)得的數(shù)據(jù)：根據(jù)這幾個(gè)數(shù)據(jù)，你可以用什么方法以描述這一天的空氣含塵量的變化？0.030.040.030.020.040.010.030.030.040.050.010.03活動(dòng)一時(shí)間（小時(shí)）0246810121416182022污染程度(g/m3)0.030.040.030.020.040.010.030.030.040.050.010.03 我們可以列數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表對(duì)

2、這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 時(shí)間 （小時(shí)）0.060.050.040.030.020.01含塵量(g/m3)問(wèn)：你還有什么更簡(jiǎn)便的方法來(lái)向別人說(shuō)明 這一天的空氣含塵量嗎？還可以用折線圖表示含塵量的變化 (0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03) =0.030 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 時(shí)間 （小時(shí)）0.060.050.040.030.020.01含塵量(g/m3)觀察下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，從中可以得到什么什么是一組的數(shù)據(jù)的平均數(shù)？一般地，

3、如果有n個(gè)數(shù)那么 叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 讀作“x拔”.求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有什么用？答：平均數(shù)可以用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。平均數(shù)公式這個(gè)公式還可以變形為：還有其他的變形嗎？1. 數(shù)據(jù)8，12，15，18，22的平均數(shù) 是_。 2. 已知n個(gè)數(shù)據(jù)的和為 48，平均數(shù) 6， 則n=_。 3. 如果 2 ，3，x，4 的平均數(shù)是 3， 那么 X_。4. 5個(gè)數(shù)據(jù)和為 405, 其中一個(gè)數(shù) 85， 那么,另4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_。158380活動(dòng)二 請(qǐng)你求下面這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)： 105 103 101 100 101 114 108 106 110 98 做一做 解：想一想 對(duì)于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的求

4、法還有什么簡(jiǎn)便的方法呢？每個(gè)數(shù)都減去105可得到一組新數(shù)： 0 -2 - 4 - 5 - 4 9 3 1 5 -7 求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得：- 0.4- 0.4 +105 = 104.6 = x 仔細(xì)觀察，相信你一定能看出其中的奧妙！1、王曉、高晨?jī)扇吮緦W(xué)期五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢和鯐?96 95 44 98 92高晨 90 87 91 92 85（1）請(qǐng)你試用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明兩人成績(jī)的優(yōu)劣；（2）若學(xué)校需要選派一個(gè)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你覺得誰(shuí)合適呢？ 1、平均數(shù)與每個(gè)數(shù)據(jù)息息相 2、平均數(shù)易受極值的影響活動(dòng)三注意：例1 在一次校園網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽中，八位評(píng)委對(duì)甲、乙兩名選手的評(píng)分情況如下： 評(píng)分 評(píng)委

5、情況選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)甲 9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4 確定選手的最后得分有兩種方案：一是將評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為各自的最后得分；二是將評(píng)委的評(píng)分中的一個(gè)最高分與一個(gè)最低分去掉后的平均數(shù)作為各自的最后得分。你認(rèn)為哪一種方案更可取？ 評(píng)分 評(píng)委 情況選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)甲 9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4方案一：甲乙所以甲高于乙 評(píng)分 評(píng)委 情況選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)甲 9.09.09.29.88.89.29.59.

6、2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4方案二：甲乙為什么會(huì)有兩種不同的結(jié)果？所以乙高于甲 評(píng)委 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 5號(hào) 6號(hào) 7號(hào) 8號(hào)甲、乙兩 人分 - - 0 - + + -比較 我們?cè)賮?lái)研究一下上面的評(píng)分表，其中甲的最高分9.8分和乙的最低分8.0分恰好都是4號(hào)評(píng)委打的，比較其他評(píng)委給甲乙的評(píng)分情況，可以列出下表： 其中，“+”表示甲的得分比乙高，“-”表示甲的得分比乙低，“0”表示兩人得分相同 由上面的得分比較表，我們發(fā)現(xiàn)有5 位評(píng)委對(duì)甲的評(píng)分不高于乙，只有兩位對(duì)甲的評(píng)分稍高于乙，這表明多數(shù)評(píng)委認(rèn)為乙的成績(jī)好例2 某校在招聘新教師時(shí)以考評(píng)成績(jī)確定人選.甲、乙兩位高校畢業(yè)生

7、的各項(xiàng)考評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?考評(píng)項(xiàng)目成績(jī)/分甲乙教學(xué)設(shè)計(jì)9080課堂教學(xué)8592答辯9083（1）如果學(xué)校將教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)和答辯按1:3:1的比例來(lái)計(jì)算個(gè)人的考評(píng)成績(jī)，那么誰(shuí)會(huì)被錄用？ (2 )如果按教學(xué)設(shè)計(jì)占30%、課堂教學(xué)占50%、答辯占20%來(lái)計(jì)算個(gè)人的考評(píng)成績(jī)，那么又是誰(shuí)被錄用？解：(1)甲的考評(píng)成績(jī)?yōu)?901853901 1 3 187 (分）乙的考評(píng)成績(jī)?yōu)?019238311 3 187.8 (分)因此,乙會(huì)被錄用(2)甲的考評(píng)成績(jī)?yōu)?030%8550%9020%=87.59（分)8030%9250%8320%=86.6 (分)乙的考評(píng)成績(jī)?yōu)橐虼?甲會(huì)被錄用交流例2中是用什么來(lái)表示各

8、個(gè)指標(biāo)的重要程度的? 一般地,對(duì)上面的求平均數(shù),可統(tǒng)一用下面的公式: (f1+f2+fk=n,kn)x1f1+x2f2+xkfkf1+f2+fk= 其中f1 , f2 , , fk分別表示數(shù)據(jù) x1 , x2 , ,xk出現(xiàn)的次數(shù)（如例1），或者表示數(shù)據(jù) x1,x2, , xk 在總結(jié)果中的比重（如例2），我們稱其為數(shù)據(jù)的權(quán)，叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。思考公式與公式有什么關(guān)系？1. 某賣場(chǎng)用單價(jià)5元糖果1kg, 單價(jià)7元的糖果2kg, 單價(jià)8元的糖果5kg, 混合為什錦糖果, 那么這種什錦 果銷售的單價(jià)是_. (保留1位小數(shù))7.4元2.小林、小紅兩位同學(xué)英語(yǔ)各單項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢簻y(cè)試項(xiàng)目分?jǐn)?shù)學(xué)生聽力閱讀寫作小 林 小 紅708090 90 80 70若聽力、閱讀、寫作三項(xiàng)分別按15%、50%、35%計(jì)入總分誰(shuí)的總成績(jī)好？若分別按35%、50%、15%呢？活動(dòng)四小林 7015%+8050%+9035%=82小紅 9015%+8050%+7035%=78小林 7035%+8050%+9015%=78小紅 9035%+8050%+7015%=82小林成績(jī)好小紅成績(jī)好一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么 叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 讀作“x拔”.1、 2、平均數(shù)的特征 1、與每個(gè)數(shù)據(jù)息息相關(guān) 2、易受極值的影響交流心得x1