282_解直角三角形_第1課時 (2)

1、 28.2 解直角三角形第1課時1、使學生理解直角三角形中六個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.ACBcba(1) 三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=_(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_，cosA=_tanA=_ 在RtABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中C=90，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290利用計算器可得 .根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計算一下嗎？如圖設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直

2、中心線引垂線，垂足為點C，在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5mABC將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).在RtABC中,（1）根據(jù)A= 60,斜邊AB=30,A你發(fā)現(xiàn)了什么BCB AC BCA B AB一角一邊兩邊（2）根據(jù)AC= ，BC= 你能求出這個三角形的其他元素嗎？兩角（3）根A=60,B=30,你能求出這個三角形的其他元 素嗎?不能你能求出這個三角形的其他元素嗎?30在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素(其中至少有一個是邊),就可以求出其余三個元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角

3、形.（2）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系 （勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：【例1】如圖，在RtABC中，C90，解這個直角三角形.ABC【例2】如圖，在RtABC中，B35，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）ABCab=c2035你還有其他方法求出c嗎？（2010江西中考）如圖，從點C測得樹的頂角為33，BC20米，則樹高AB 米（用計算器計算，結(jié)果精確到0.1米） 【答案】13.0AB=BCtanC=20tan33=13.01、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)已知一直角邊一銳角(B)已知一斜邊一銳角(

4、C)已知兩邊(D)已知兩角DABCm2.（2014東營中考）如圖，小明為了測量其所在位置，A點到河對岸B點之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達點C，測得ACB，那么AB等于（ ）(A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米B3. (2011濱州中考)邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為_cm.【解析】一邊上的高=6sin60=【答案】 4.（2014重慶中考）已知：如圖，在RtABC中，C90，AC 點D為BC邊上一點，且BD2AD，ADC60求ABC的周長（結(jié)果保留根號）【解析】要求ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可根據(jù)RtADC中ADC

5、的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據(jù)已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運用勾股定理可以求得AB的長度，求得ABC的周長 問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？這樣的問題怎么解決問題（1）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知A75，斜邊AB6，求A的對邊BC的長 問題（1）當梯子與地面所成的角a為75時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以 BC60.975.8由計算器求得 sin750.97由 得ABC對于問題（2），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知AC2.4，斜邊AB6，求銳角a的度數(shù)由于利用計算器求得a66 因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66由506675可知，這時使用這個梯子是安全的ABC1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔