34基本不等式4-4學(xué)案

1、第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁 344基本不等式（第4課時(shí)）*學(xué)習(xí)目標(biāo)*1拓展基本不等式的內(nèi)涵，了解均值不等式不等式鏈；2能綜合應(yīng)用均值不等式解決一些較復(fù)雜的問題。*要點(diǎn)精講*1均值不等式（不等式鏈）：若，則。其中，分別稱為正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)（H）、幾何平均數(shù)（G）、算術(shù)平均數(shù)（A）、平方平均數(shù)（P），即有?；竟δ苡校海?），將平方和與兩數(shù)和互化；（2），將和與積互化；（3），將和與倒數(shù)和互化；（4）重要變形：，其中為正數(shù)。2含有參變量的恒成立問題，常用分離參量的方法，轉(zhuǎn)化為最值問題得以解決。*范例分析*例1（1）已知為正數(shù)，則的最小值為 ；（2）已知為正數(shù)，且，則的最小值

2、為 ；（3）已知為正數(shù)，且，則的最小值為 ；例2（1）已知x2+y2=4,則的最小值為（ ）A.2B. C.22D.2+2（2）若實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足，（ab）則的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）若為正數(shù)，則的最小值是（ ）A、3 B、 C、4 D、例3（1）設(shè)，且恒成立，則的最大值是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5（2）若都是正實(shí)數(shù)，且不等式恒成立，則的最小值是（ ） 2 1（3）若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 ，實(shí)數(shù)的最小值為 。例4、記。（1）是否存在，使？請(qǐng)說明理由；（2）若對(duì)任意的，恒有，請(qǐng)求出的取值范圍。請(qǐng)思考：若改，（2）的結(jié)論如何？規(guī)律總結(jié)1.應(yīng)用

3、不等式解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，關(guān)鍵在于要善于把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等量關(guān)系，以及不等關(guān)系的轉(zhuǎn)化等，把問題轉(zhuǎn)化為不等式的問題求解.2.與不等式相關(guān)聯(lián)的知識(shí)較多，如函數(shù)與不等式、方程與不等式、數(shù)列與不等式、解析幾何與不等式，要善于尋找它們之間的聯(lián)系，從而達(dá)到綜合應(yīng)用的目的.3.化歸思想在解決不等式問題中占有重要位置，等式和不等式之間的轉(zhuǎn)化、不等式和不等式之間的轉(zhuǎn)化、函數(shù)與不等式之間的轉(zhuǎn)化等，對(duì)于這些轉(zhuǎn)化，一定要注意條件.4引進(jìn)待定系數(shù)巧用基本不等式，體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)智慧。 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1已知，全集為，集合，則滿足（ ）A、 B、 C、 D、2若，則（ ）A、 B、 C、 D、3已知不等式(x+y)( e

4、q f(1,x) + eq f(a,y)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為( )A.2 B.4 C.6 D.84.已知a、b是不相等的正數(shù)，x=，y=，則x、y的關(guān)系是（ ）A.xyB.yxC.xyD.不能確定5設(shè)且則之間的大小關(guān)系是（ ）A B C. D 二、填空題6函數(shù)的值域?yàn)?。7的三邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是 。8三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 三、解答題9已知函數(shù)，且成等差數(shù)列。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若是兩兩不等的正數(shù)，且成等比數(shù)列，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。10（1）證明：一次函數(shù)，若