712三角形高、中線與角平分線 (2)

1、7.1.2三角形的高.中線與角平分線濟水一中鄭艷霞2.線段中點的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關知識回顧你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5畫法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3

2、 4 50 1 2 3 4 5 過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC相關知識回顧自主探究自學課本P65-66內容，完成以下要求1.什么叫三角形的高?2.畫出一個銳角三角形的三條高，這三條高之間有怎樣的位置關系，銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?3.畫出一個直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關系？4.畫出一個鈍角三角形的三條高, 它們有怎樣的位置關系？5.什么叫三角形的中線，任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?6.什么叫三角形的角平分線，任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?7.三角形的角平分線與角的平分線有什

3、么區(qū)別？三角形的高A 從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D 之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖，線段AD是BC邊上的高.三角形高的符號語言：AD是 ABC的高 BDA = CDA =90師生互動銳角三角形的三條高 在紙上畫一個銳角三角形(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流銳角三角形的三條高交于同一點.O銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內部。ABCDEF師生互動直角三角形的三條高在紙上畫一個直角三角形將你的結果與同伴進行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三

4、條高直角邊BC邊上的高是 ;AB直角邊AB邊上的高是 ;CB(2)它們有怎樣的位置關系？直角三角形的三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上的高是 ;BD師生互動鈍角三角形的三條高在紙上畫一個鈍角三角形（1）畫出鈍角三角形的三條高FE（2）鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點（3）它們所在的直線交于一點嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點ABCD師生互動小結:三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段 叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交

5、不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內部直角頂點三角形外部三角形的中線在三角形中,連結一個頂點和它對邊中點的線段叫做這個三角形這邊的中線.ABCDAD是ABC的中線BD=CD= 12BC任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部.三角形中線的符號語言：EFO師生互動三角形的角平分線ABCDAD是 ABC的角平分線BAD = CAD =BAC任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段,叫

6、做三角形的角平分線。三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部12師生互動ACBFEDOBE是ABC的角平分線 = _ = _ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分線BCF角平分線的符號語言 三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線師生互動反饋練習如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CFAD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的?ABCDE12FGHAD是ABE的角平分線 ( )BE是ABD邊AD上的中線( )BE是ABC邊AC上的中線( )CH是ACD邊AD

7、上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段拓展練習2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形1.下列各組圖形中,哪一組中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展練習AFCDAC3.填空： （1）如圖1，AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ,BD= ,AE= 。 （2）如圖2， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 2 ABC4拓展練習CEBCCADBACAFC4.填空：如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= = 90拓展練習5.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點B 落在點B的位置,則線段AC具有性質( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質合一D拓展練習6.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法