統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第七章課件

1、第七章 抽樣推斷第一節(jié) 抽樣推斷的基本問題一、抽樣推斷及其特點（一）抽樣推斷的概念抽樣推斷是按照隨機(jī)原則，從研究總體的所有單位中，抽取部分單位作為樣本，然后以樣本的觀測或調(diào)查結(jié)果對總體的數(shù)量特征做出具有一定可靠程度和精度的估計方法。抽樣推斷即是搜集統(tǒng)計資料的方法，也是對調(diào)查對象進(jìn)行科學(xué)估計和推斷的方法。（二）抽樣推斷的基本特點1在調(diào)查單位的選取上遵循隨機(jī)原則所謂隨機(jī)原則，就是在抽選樣本時排除主觀上有意識地抽選調(diào)查單位，使總體每個單位都有相同的機(jī)會被抽中。2以樣本的數(shù)量特征去推斷總體的數(shù)量特征3、抽樣誤差可以事先計算并加以控制抽樣推斷是用樣本的數(shù)量特征去估計總體的數(shù)量特征，由于樣本單位的分布不能

2、完全接近總體單位的分布，因此，在抽樣推斷過程中會產(chǎn)生一定的由隨機(jī)因素引起的代表性誤差，即抽樣誤差（三）抽樣推斷的作用1適宜無限總體或總體單位特別多的總體2可以對全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行檢查和修正3可用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制二、抽樣推斷中的基本概念（一）總體總體，又稱全及總體或母體，是指所要調(diào)查研究的對象的全體。在抽樣調(diào)查中，總體是唯一確定的?？傮w內(nèi)包含的單位多少稱為總體單位數(shù)，一般用符號N表示。根據(jù)被研究變量的性質(zhì)不同，總體還可分為數(shù)量總體和屬性總體兩種。被研究的是數(shù)量變量的總體為數(shù)量總體，如研究學(xué)習(xí)成績水平的學(xué)生總體；被研究是屬性變量的總體為屬性總體，如研究文化程度的居民總體。反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)

3、為總體指標(biāo)或總體參數(shù)。從理論上說，它由被抽樣總體各單位的變量值或變量特征計算而成的。對于數(shù)量總體，設(shè)某單位的變量值為 則總體指標(biāo)有：總體均值： （7.1）總體方差： （7.2）總體標(biāo)準(zhǔn)差 ： （7.3）對于屬性總體，設(shè)總體中具有某種屬性特征的單位數(shù)為 N，其它單位數(shù)為 N，總體單位數(shù)N=N +N ，則總體指標(biāo)有：（二）樣本樣本，也稱子樣，是指從被調(diào)查的總體中按照隨機(jī)原則抽取，并要對其進(jìn)行調(diào)查或觀察的部分單位所組成的集合體。樣本是總體的縮影，是總體的代表。以樣本的調(diào)查或觀察結(jié)果來推斷總體的數(shù)量特征，是抽樣調(diào)查的目的。一個樣本所包含的單位數(shù)稱樣本容量，用符號 表示。從總體中可能抽取的全部樣本數(shù)目稱

4、為可能樣本個數(shù)。對于一個總體，從中所抽取的樣本是隨機(jī)的，不是唯一的。在統(tǒng)計推斷理論中，常采用對不同的問題構(gòu)造不同的樣本函數(shù)的方法，來匯集（濃縮）樣本中與總體分布有關(guān)的各種信息，以用于對總體分布做出分析推斷。這種樣本的函數(shù)就稱為統(tǒng)計量，統(tǒng)計量中不能含有未知參數(shù)。與總體相對應(yīng)，表示樣本數(shù)量特征的指標(biāo)稱為樣本指標(biāo)或樣本統(tǒng)計量，它由樣本各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計算而成的。設(shè) 是來自總體 的樣本，則樣本指標(biāo)有：樣本均值：在未分組情況下 （7.7）在分組情況下 （7.8）樣本方差：在未分組情況下 （7.9）在分組情況下 （7.10）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：在未分組情況下 （7.11）在分組情況下 (7.12)樣本成數(shù)

5、： （7.13）樣本方差： （7.14）樣本標(biāo)準(zhǔn)差： （7.15）由于樣本非唯一確定，不同樣本的樣本指標(biāo)值不同，因而樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量，其取值隨樣本不同而不同。三、抽取樣本的方法抽取樣本的目的是為了對總體情況進(jìn)行推斷，我們自然希望抽取出來的樣本盡可能好地反映總體的情況，這就要對抽樣方法提出一定的要求。容易想到，如果總體中每個個體被抽到的機(jī)會是均等的，并且在每次抽取一個個體之后總體的成分不改變，這樣抽取出的個體所構(gòu)成的樣本就能很好地反映總體的情況,基于這種想法抽取的樣本，稱為簡單隨機(jī)樣本。取得簡單隨機(jī)樣本的過程，稱為簡單隨機(jī)抽樣。根據(jù)樣本單位是否可以重復(fù)抽取，抽樣方法可以分為重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣

6、。（一）重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣，也稱重置抽樣。它從總體N中隨機(jī)抽取一個容量為 n的樣本，每次從總體中抽取一個樣本單位，連續(xù)進(jìn)行n 次抽取，構(gòu)成一個樣本。而對每次抽取的一個樣本單位，經(jīng)過調(diào)查觀測后，將該單位重新放回總體，這樣在下一次的抽樣中仍有可能再次被抽中。因而，對于含有N個單位的總體，每個單位被抽中的概率均為 。（二）不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣，也稱不重置抽樣，它從總體N中抽取一個容量為n 的樣本也是由連續(xù) n次抽取的結(jié)果構(gòu)成的，但每次抽中的樣本單位，經(jīng)調(diào)查觀測后擱置一邊，不再放回總體，因此在下一次抽取樣本單位時不會再抽到前面已抽中過的樣本單位。每抽取一次，總體單位就減少一個，每次抽取結(jié)果都影響著下一次

7、的抽取情況，每個單位被抽中的概率在各次中是不同的。四、抽樣推斷的理論基礎(chǔ)大數(shù)定律證明：隨著樣本容量n 的增加，樣本均值 接近于總體均值 的趨勢，幾乎是具有實際必然性。大數(shù)定律論證了樣本均值趨于總體均值的趨勢，這為抽樣調(diào)查提供了重要的理論依據(jù)。但是，樣本均值和總體均值離差究竟有多大？離差不超過一定范圍的概率（把握程度或可靠程度）有多大？這個問題要用概率論中的中心極限定理來研究。中心極限定理論證：如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么，不論這個總體的分布如何，隨著樣本容量 n的增加，樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布。在現(xiàn)實生活中，一個隨機(jī)變量服從正態(tài)分布未必很多，但是多個隨機(jī)變量和的分布趨于正態(tài)分布

8、則是普遍存在的。樣本均值也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此在樣本容量n 充分大的條件下，樣本均值也趨近于正態(tài)分布，這為抽樣誤差的概率估計理論提供了理論基礎(chǔ)。第二節(jié) 抽樣誤差 一、抽樣誤差的概念及影響因素 （一）抽樣誤差的概念 抽樣誤差是指樣本指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的差數(shù)。具體來說就是樣本平均數(shù)和全及平均數(shù)之間的差數(shù)，或是樣本成數(shù)和全及成數(shù)之間的差數(shù)。 在抽樣調(diào)查過程中，會發(fā)生許多種誤差。一種是登記性誤差，這是由于沒有如實登記，或者登記、匯總錯了等造成的，這種登記性誤差可以通過提高調(diào)查人員的思想和業(yè)務(wù)水平，改進(jìn)調(diào)查方法和組織工作，建立嚴(yán)格的工作責(zé)任制加以避免，另一種誤差是代表性誤差，它又分為兩種情況：其

9、一是抽樣過程中，沒有按照隨機(jī)原則取樣，存在人為的主觀因素在內(nèi)，破壞了隨機(jī)原則所造成的，這種誤差叫偏差，是應(yīng)該避免的；其二是在抽樣過程中，嚴(yán)格按照隨機(jī)原則取樣（消除登記性誤差和偏差的條件下）, 由于用樣本指標(biāo)代替全及總體指標(biāo)所引起的誤差，這種誤差是不可避免的，而且是按隨機(jī)原則產(chǎn)生的，又稱為隨機(jī)誤差。抽樣誤差一般指的就是隨機(jī)誤差。抽樣誤差是衡量抽樣調(diào)查準(zhǔn)確性的指標(biāo)。抽樣誤差越大，表明樣本總體對全及總體的代表性越小，抽樣調(diào)查的結(jié)果越不可靠。反之，抽樣誤差越小，表明樣本總體的代表性越大，抽樣調(diào)查越準(zhǔn)確可靠。（二）影響抽樣誤差大小的因素1. 樣本單位數(shù)的多少。2. 總體標(biāo)志變異程度的大小。3. 抽樣調(diào)查

10、的組織方式。 4. 抽樣方法。 二、抽樣平均誤差 抽樣平均誤差是抽樣誤差的一般水平，它的數(shù)值隨著可能抽取的樣本不同而或大或小，所以是個隨機(jī)變量。為了總的衡量樣本代表性的高低，就需要計算抽樣誤差的一般水平，抽樣平均誤差就是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)。 通常是用抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來作為衡量誤差一般水平的尺度。這是因為抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，而抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù)，所以抽樣標(biāo)準(zhǔn)差恰好反映了抽樣指標(biāo)的平均離差程度。設(shè) 為抽樣成數(shù)的平均誤差，p 為樣本成數(shù)，P為總體成數(shù)，則：表示總體平均數(shù)，M 表示樣本可能數(shù)目，則： （一）抽樣平均數(shù)的平均誤差 1. 重復(fù)抽樣 數(shù)理統(tǒng)

11、計證明：在純隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差與全及總體的標(biāo)準(zhǔn)差成正比，而與樣本總體單位數(shù)的平方根成反比。根據(jù)這個關(guān)系可得出純隨機(jī)重復(fù)抽樣平均數(shù)抽樣誤差的計算公式為：式中，為金及總體的標(biāo)準(zhǔn)差；2為全及總體方差；n為樣本總體的單位數(shù)。 例 如：設(shè)有4個工人的全及總體，他們的日工資是：甲140元、乙150元、丙170元、丁180元，其平均工資 和工資標(biāo)準(zhǔn)差為： =15.81 元現(xiàn)以重復(fù)抽樣方法從 4 人總體中隨機(jī)抽取 2 人組成樣本，計算樣本平均工資用以代表 4 人總體的工資水平，共可組成 16 個樣本。每個樣本都可算出平均收入（ ）, 它們與總體平均收入（ ）都有個離差，下面用表列示出來。16個樣

12、本平均數(shù)的平均數(shù)為（元）按定義：抽樣平均誤差 （元）按公式：抽樣平均誤差 （元）按定義和按公式計算的抽樣平均誤差完全相同。從以上計算過程，可以得出幾個基本關(guān)系： （1）抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)（2）抽樣平均誤差小于總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，重復(fù)抽樣時僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的 ，所以抽樣平均數(shù)作為估計量是更有效的。（3），抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差是成正比的，與樣本單位數(shù)的平方根成反比。因此，要想減少抽樣平均誤差以提高抽樣指標(biāo)的代表性，只能增大樣本單位數(shù) n , 因為總體標(biāo)準(zhǔn)差 是不能改變的 ( 它是客觀存在的 ) 。 2. 不重復(fù)抽樣 在不重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差不但和總體變異程度、樣本單位數(shù)有

13、關(guān)，而且和總體單位數(shù) N 的多少有關(guān)，其計算公式為：當(dāng)總體單位數(shù)N很大時，公式中的 N1可以用 N 代替。所以，在實際計算時，不重復(fù)抽樣的抽樣平均數(shù)的平均誤差可用下式計算：將上面重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的平均誤差公式相比，兩者相差一個修正系數(shù) , 這個修正系數(shù)是大于 0 而小于 1 的正數(shù)?？梢姡谕瑯訔l件下，不重復(fù)抽樣的平均誤差永遠(yuǎn)小于重復(fù)抽樣的平均誤差。在不重復(fù)抽樣情況下，如果全及總體單位數(shù)很多，樣本單位數(shù)又很少時， 的數(shù)值按近于零 , 接近于 1, 于是修正系數(shù)的作用不大了。又因為許多社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不能進(jìn)行重復(fù)抽樣，所以在實際抽樣調(diào)查中，一般都采用不重復(fù)抽樣方法抽樣，而采用重復(fù)抽樣的公式計算抽

14、樣平均誤差，這樣計算的結(jié)果偏大。 現(xiàn)仍以上述 4 個工人工資的例子，用不重復(fù)抽樣方法從總體中隨機(jī)抽取 2 人組成樣本，則可能出現(xiàn)的樣本情況如下表 7-212 個樣本平均數(shù)的平均數(shù) （元）按定義： 抽樣平均誤差 （元） 按公式： 抽樣平均誤差 兩者計算結(jié)果完全相同。 由上可知，在不重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均數(shù)仍然等于總體平均數(shù)，而它的抽樣平均誤差 9.13 元則比重復(fù)抽樣的平均誤差11.18 元小。 3. 總體方差 的確定方法（1）用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，即用 s 代替 。理論和實踐都證明，只要樣本總體單位數(shù)量多（n30）時，抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差與全及總體的標(biāo)準(zhǔn)差是相當(dāng)接近的。所以，這種

15、方法是可行的。但是只能在抽樣調(diào)查之后方能計算。 （2）用過去調(diào)查資料的標(biāo)準(zhǔn)差。如果歷史上做過同類型的全面調(diào)查或抽樣調(diào)查 , 就用過去所掌握的總體標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 （3）抽取一個小樣本進(jìn)行估計。如果既沒有歷史資料，又需要在調(diào)查之前就要計算抽樣平均誤差，則可組織一次小規(guī)模的試驗性抽樣調(diào)查，計算出抽樣標(biāo)準(zhǔn)差作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。 例7-2一批新燈泡共 500 只，用純隨機(jī)抽樣方式從中抽取 25 只進(jìn)行燈泡壽命的檢驗，經(jīng)計算燈泡的平均壽命為 1500 h，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 60 h，求抽樣平均誤差。解：重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣： 計算結(jié)果表明，樣本平均壽命為 1500 h，它與總體平均壽命的抽樣平均誤差

16、在重復(fù)抽樣時為 12 h，不重復(fù)抽樣時為 11.70 h。（二）抽樣成數(shù)的平均誤差 抽樣成數(shù)平均誤差的計算方法與平均數(shù)抽樣誤差的計算方法基本上是一樣的，首先要求出成數(shù)的總體方差。要計算成數(shù)的總體方差，須先求出成數(shù)的平均數(shù)。怎樣求成數(shù)的平均數(shù)呢？前面講過，某一現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時，例如合格或不合格，用 N代表具有某種表現(xiàn)的總體單位數(shù)，N代表不具有某種表現(xiàn)的總體單位數(shù)；假定N的變量值為 1，N的變量值為0，則它們的平均數(shù)為：由此可見，成數(shù)的平均數(shù)是成數(shù)本身，即成數(shù)是一種最簡單的平均數(shù)，是只取0和1兩個變量值的變量的平均數(shù)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式，成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為： 由此可見，成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是具有某一標(biāo)志表

17、現(xiàn)的單位在總體中的成數(shù)和不具有這一標(biāo)志表現(xiàn)的單位在總體中的成數(shù)二者乘積的平方根。因此可以從抽樣平均數(shù)的平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系推出抽樣成數(shù)平均誤差的計算公式：1. 重復(fù)抽樣2.不重復(fù)抽樣在總體單位數(shù)N較大的情況下， 近似地為 抽樣成數(shù)平均誤差公式中的 P 是總體的成數(shù)，一般也是無法知道的。這時我們也可以用實際抽樣的樣本成數(shù)來代替，或用已掌握的歷史同類現(xiàn)象的相應(yīng)成數(shù)來代替。解：先求樣本產(chǎn)品的合格率，即抽樣成數(shù) 用重復(fù)抽樣計算成數(shù)抽樣平均誤差： 計算結(jié)果表明，樣本的合格率為 95%, 它與總體合格率之間的抽樣平均誤差為 1.53% 。例7-3 從 10 000 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 200 件進(jìn)行質(zhì)

18、量檢查，發(fā)現(xiàn)其中有 10 件不合格，問合格率的抽樣平均誤差是多少 ? 用不重復(fù)抽樣計算成數(shù)抽樣平均誤差 三、抽樣極限誤差 （一）抽樣極限誤差的意義 抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍，又叫抽樣誤差范圍。用樣本指標(biāo)來估計總體指標(biāo)，總是要產(chǎn)生誤差，兩者完全相等幾乎是不可能的。由于樣本是隨機(jī)抽取的，樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量，所以要確切地指出某一抽樣指標(biāo)究竟誤差有多大，也幾乎是不可能的，我們只能把抽樣誤差控制在一定的范圍內(nèi)，這就需要研究抽樣極限誤差。由于總體指標(biāo)是一個確定的數(shù)，而抽樣指標(biāo)則圍繞著總體指標(biāo)左右變動，它與總體指標(biāo)可能產(chǎn)生正離差，也可能產(chǎn)生負(fù)離差，抽樣指標(biāo)變動的上限或下限與總

19、體指標(biāo)之差的絕對值就可以表示抽樣誤差的可能范圍，我們將這個抽樣誤差的可能范圍稱為抽樣極限誤差。設(shè) 與P分別表示抽樣平均數(shù)與抽樣成數(shù)的誤差范圍，則有：將上列等式變成相應(yīng)不等式為: 由于總體平均數(shù)和成數(shù)是未知的，它需要靠實測的抽樣平均數(shù)和成數(shù)來估計，因而抽樣極限誤差的實際意義是希望總體平均數(shù) 落在抽樣平均數(shù) 的范圍內(nèi)，總體成數(shù) P 落在抽樣成數(shù) p 士P 的范圍內(nèi)，因此上述不等式應(yīng)該變換為： 容易驗證后面兩個不等式和前面兩個不等式是完全等價的，前面兩個不等式成立,后面的兩個不等式也同樣成立。（二）抽樣誤差的可靠程度數(shù)理統(tǒng)計證明，如果抽樣單位數(shù)達(dá)到足夠多的條件下，抽樣誤差范圍的變化和抽樣的可靠程度之

20、間具有密切聯(lián)系，抽樣誤差范圍愈擴(kuò)大，抽樣的可靠程度也愈高，反之，當(dāng)抽樣誤差范圍愈小時，抽樣的可靠程度也愈低。數(shù)理統(tǒng)計還證明，在大樣本條件下，抽樣平均數(shù)服從正態(tài)分布。因此抽樣誤差范圍同概率的關(guān)系是這樣的：當(dāng)誤差范圍為一倍平均誤差時，其概率為 0.6827, 即 68.27%；當(dāng)誤差范圍擴(kuò)大為 2時，其概率為 0.9545, 即 95.45%；當(dāng)誤差范圍擴(kuò)大為 3時，其概率為 0.9973, 即99.73% 。參見圖 7-1圖71 抽樣誤差范圍與概率的關(guān)系 上面列舉的抽樣誤差擴(kuò)大的倍數(shù)，叫概率度，它是用符號 t 表示的。而擴(kuò)大或縮小后的誤差就是極限誤差 ( 或允許誤差 ), 是用符號表示的。上例

21、500 只燈泡的估計中，當(dāng)概率度t =1時，允許誤差為=1t =12小時，估計的概率為 68.27%, 當(dāng) t =2 時，允許誤差= t =212 = 24小時，估計的概率為 95.45%。由此得出,允許誤差、概率度和抽樣平均誤差三者之間的關(guān)系式：= t仍用 表示平均數(shù)抽樣極限誤差，用P 表示成數(shù)抽樣極限誤差，那么計算公式為：從公式中可以看出，抽樣極限誤差就是在一定概率度t保證下的最大可能誤差，它等于 t 倍的抽樣平均誤差。概率度t 是抽樣平均誤差擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)或以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量抽樣極限誤差所得到的相對數(shù)。常用的概率度及其相應(yīng)的概率見下表 （三）抽樣極限誤差的計算 1. 平均數(shù)

22、的抽樣極限誤差 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽 2成數(shù)的抽樣極限誤差 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 例7-4某燈泡廠檢查一批燈泡，按隨機(jī)原則抽取 100 只進(jìn)行壽命檢驗，查得平均使用壽命為 1600 小時，標(biāo)準(zhǔn)差為 50 小時，在概率為 95% 的保證下，求抽樣極限誤差。解：根據(jù)題意知：由 S=5O，n =100，F(xiàn)（t）=95% 查表得 t=1.96,按重復(fù)抽樣公式計算解：根據(jù)題意知：由N=6000件，n=300件, =45件，F(xiàn)（t）=95.45% 查表7-3得t =2 ,于是樣本合格率為按不重復(fù)抽樣公式計算 = 4.06%例7-5從 6000 件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽查 300 件，發(fā)現(xiàn) 45 件不合格，在概率為

23、95.45% 時，求抽樣極限誤差。P 第三節(jié) 抽樣估計 一、點估計 點估計就是直接用樣本指標(biāo)推斷全及總體指標(biāo)的方法。即用樣本平均數(shù)的值（ ）推斷全及總體平均數(shù)的值（ ）, 或用樣本成數(shù)的值 (p) 推斷全及總體成數(shù)的值（P）。其推斷形式如下：例如從4000人中抽取 500 人進(jìn)行工資收入的調(diào)查,得 500人樣本的平均工資是1720.5 元；于是就推斷 4000人的平均工資是1720.5 元；從 10000 件產(chǎn)品中抽查 200 件，發(fā)現(xiàn)有 30 件不合格, 則樣本合格率是 85%。于是也推斷10000 件產(chǎn)品的合格率是 85%點估計簡單明了。但是沒有考慮抽樣誤差的影響，不能說明估計的準(zhǔn)確性和可

24、靠性。只有在要求推斷總體的一般的數(shù)量特征,抽取的樣本單位數(shù)較多時使用。 二、區(qū)間估計 區(qū)間估計是抽樣推斷的主要方法，它是在考慮抽樣誤差的前提下,用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)。在估計時不僅要考慮抽樣誤差的可能范圍有多大, 而且還必須考慮落到這一范圍的概率是多少。前者決定于極限誤差 () , 后者可由 t 值查概率表求得。（一）區(qū)間估計 1. 平均數(shù)的區(qū)間估計： 式中， 表示平均數(shù)的抽樣極限誤差（允許誤差）；t 表示概率度； 表示平均數(shù)的抽樣平均誤差； 表示樣本總體平均數(shù)； 表示總體平均數(shù)； 表示區(qū)間估計的下限； 表示區(qū)間估計的上限。 2. 成數(shù)的區(qū)間估計：（二）區(qū)間估計的方法與步驟對總體平均數(shù) ( 或

25、總體成數(shù) ) 的估計就相應(yīng)地有兩套模式：1. 第一套模式是根據(jù)已經(jīng)給定的極限抽樣誤差范圍, 求概率保證程度F（t）, 具體步驟是：（1）抽取樣本，計算樣本平均數(shù) ( 或樣本成數(shù))，作為總體平均數(shù)( 或總體成數(shù)）的估計值，并計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S, 以此推算抽樣平均誤差。（2）根據(jù)給定的抽樣極限誤差范圍 A, 估計總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的下限 （或P-p）和 （或p+p）。（3）將抽樣極限誤差除以抽樣平均誤差 ，求出概率度t 值，再根據(jù)t 值查概率表求出相應(yīng)的可信度 F（t）。例7-6 某電池廠要檢查某型號蓄電池的耐用性能 , 隨機(jī)抽取 100 只蓄電池檢驗，資料整理如下如表 7-4，要求耐用時數(shù)極

26、限誤差不超過 2.6 小時，試估計該廠蓄電池的耐用時數(shù)及可靠程度。解: 計算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并推算平均誤差。(小時)(小時)(小時)根據(jù)給定的極限誤差 =2.6 小時 , 計算總體平均數(shù)的上限和下限。根據(jù) ，查表7-3 得 F（t）= F(1.96)=0.95 點估計，該廠蓄電池平均耐用時數(shù)為 551.4 小時，誤差不超過 2.6小時的可靠程度為 95% ?；颍涸搹S蓄電池平均耐用時數(shù)為 551.4 小時，精確度為 ,即 可靠程度為 95% 。區(qū)間估計：該廠蓄電池耐用時數(shù)在 548.8554 小時之間，可靠程度為 95% 。 例7-7為了解某市居民住戶擁有電視機(jī)的普及率，隨機(jī)抽取 350 戶

27、居民；其中有 280 戶居民有電視機(jī)，要求抽樣極限誤差范圍不超過3.5%, 試對該市居民住戶電視機(jī)普及率進(jìn)行估計。解: 抽取樣本，并計算樣本成數(shù)及抽樣平均誤差。點估計：估計該市居民住戶電視機(jī)普及率為 80%, 其誤差不超過3.5%的可靠程度為 90%?；颍汗烙嬙撌芯用褡綦娨暀C(jī)普及率為80%，精確度為 ， ，可靠程度為90% 區(qū)間估計：該市居民住戶電視機(jī)普及率在 76.5%-83.5% 之間，可靠程度為 90%。 （2）第二套模式是根據(jù)給定可信度 F（t）的要求來估計極限抽樣誤差的可能范圍,具體步驟是: （1）抽取樣本,計算樣本平均數(shù)( 或樣本成數(shù) )作為總體平均數(shù)( 或總體成數(shù))的估計值,并

28、計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S,以此推算抽樣平均誤差。 （2）根據(jù)給定的可信度 F(t), 查概率表求得概率度t值 。 （3）根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計算抽樣極限誤差的可能范圍,并據(jù)以計算被估計的總體平均數(shù)(或總體成數(shù))的上限和下限。 例7-8某鄉(xiāng)水稻總面積 25000 畝,以不重復(fù)抽樣方法從中隨機(jī)抽取500 畝實割實測,求得樣本平均畝產(chǎn)640公斤 , 標(biāo)準(zhǔn)差71.5 公斤,試以 95.45% 的概率保證程度,對該鄉(xiāng)水稻畝產(chǎn)量作出估計。 解：抽取樣本，計算樣本平均畝產(chǎn)量和抽樣平均誤差。根據(jù)給定的概率可信度F(t)=0.9545, 查概率表得 t=2.點估計：在可靠程度為 95.45%的條件下，該鄉(xiāng)水稻窗產(chǎn)量

29、為640公斤。區(qū)間估計：在 95.45% 的概率保證之下 , 該鄉(xiāng)水稻窗產(chǎn)量在 633.6646.4 公斤之間。 例7-9從10000 件產(chǎn)品中，用不重復(fù)抽樣的方法隨機(jī)抽取200 件進(jìn)行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)有30 件不合格，若以 0.9545 的概率保證，試估計全部產(chǎn)品合格率的范圍多大。 解：求樣本合格率p和抽樣平均誤差。 根據(jù) F（t）= 0.9545 , 查表求t =2 計算極限誤差p計算全及指標(biāo)的上、下限，估計全及指標(biāo)的范圍。 點估計: 在 95.45% 的概率保證下，該批產(chǎn)品的合格率為85% 。區(qū)間估計：在可靠程度為95.45%的條件下，該批產(chǎn)品的合格率在 80%90% 之間。第四節(jié) 假設(shè)檢

30、驗一、假設(shè)檢驗的基本思想 假設(shè)檢驗的基本思想和方法就是所謂概率性質(zhì)的反證法。 例7-10某種產(chǎn)品按國家規(guī)定次品率不超過3%才能出廠。今從一批這種產(chǎn)品中抽查 10 件，發(fā)現(xiàn)有2 件次品，試問這批產(chǎn)品能否出廠？ 解：這里的問題是，如何根據(jù)抽樣的結(jié)果來判斷這批產(chǎn)品的次品率（記為 p）是否不超過 3%, 即“p3%”是否成立？我們先假設(shè)這批產(chǎn)品的次品率p = 3% , 看看由此推出什么結(jié)果。 若p = 3% , 那么“抽取 10 件之中有 2 件次品”這一事件的概率為這個概率很小，顯然若p7-24 形如 (7-24)的假設(shè)檢驗稱為右邊檢驗。類似地 , 形如: ; H:Z ，本題中ZZ0（0.8191.96），故接收H0假設(shè)?？梢哉J(rèn)為兩種儲存方式基本無差異。 第五節(jié) 樣本單位數(shù)的確定 一、確定抽樣數(shù)目應(yīng)考慮的因素進(jìn)行抽樣調(diào)查時，確定抽取多大容量的樣本，是一個非常重要的問題。如果抽取數(shù)目過多，會造成人力、物力和財力的浪費(fèi)；抽取數(shù)目過少，會使抽樣調(diào)查誤差很大。那么，如何確定樣本單位數(shù) n 的大小呢 ?首先，我們以簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣為例說明影響樣本單位數(shù)的因素。由簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的抽樣平均數(shù)極限誤差公式可解得 n 的表達(dá)式為：由此式可以看出，當(dāng)誤差范圍固定不變時 , 樣本數(shù)目 n 與概率度 t 的平方成正比，與總體方差成