第二十五章概率初步25.用頻率估計

1、R九年級上冊25.3 用頻率估計概率問題1 400個同學(xué)中，一定有2個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？ 那么300個同學(xué)中一定有2個同學(xué)的生日相同嗎？ 有人說：“50個同學(xué)中，就很可能有2個同學(xué)的生日相同?！边@句話正確嗎？ 調(diào)查全班同學(xué)，看看有無2個同學(xué)的生日相同。新課導(dǎo)入問題2 要想知道一個魚缸里有12條魚，只要數(shù)一數(shù)就可以了。但要估計一個魚塘里有多少魚，該怎么辦呢？試驗：把全班同學(xué)分為10組，每組同學(xué)擲一枚硬 幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗數(shù)據(jù)，并 記錄在下表中.獲取新知拋擲次數(shù)n“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率50100150200250300350400450500請同學(xué)們根據(jù)試

2、驗所得數(shù)據(jù)想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，試驗結(jié)果如下：試驗者拋擲次數(shù)n正面向上次數(shù)m正面向上頻率棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律?歸 納 總 結(jié) 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=P思 考 對一個隨機事件A，用頻率估計的概率P（A）可能小于0嗎？可能大于1嗎？答：都不可能。仍然滿足0

3、PA12.利用頻率估計概率的應(yīng)用問題1 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？上述問題可設(shè)計如下模擬統(tǒng)計表，補出表中空缺并完成表后填空。移植總數(shù)n成活數(shù)m成活的頻率1080.8050472702350.870400369750662150013350.8909000807314000126280.9020.9400.9230.8830.897 從表中可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在 左右擺動，且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的頻率為：0.90.9問 題 2 某水果公司以2元/千克價格購進10000千克的水果，且希望這些水果能獲得稅前利潤

4、5000元，那么在出售這些水果（已去掉損壞的水果）時，每千克大約定價為多少錢元較合適？解：要定出合適的價格，必須考慮該水果的“完好率”或“損壞率”，如考查“損壞率”就需要從水果中隨即抽取若干，進行損壞數(shù)量的統(tǒng)計，并把結(jié)果記錄下來，為此可仿照上述問題制定如下表格：水果總質(zhì)量n(千克)損壞質(zhì)量（m）千克損壞率（ ）505.500.11010010.500.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.10335035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.540.103 水果損壞的概率為0.1，則水果

5、完好的概率為0.9 在10000千克水果中完好水果的質(zhì)量為： 100000.9=9000（千克） 完好的水果實際成本為： （210000）90002.22（千克）設(shè)每千克水果的實際成本為x元，則有：（x-2.22）9000=5000 x2.8 出售這批水果的定價大約為2.8元/千克，可獲利5000元。思 考 為簡單起見，能否直接把上表中500千克對應(yīng)的損壞作為損壞的概率？可以1.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果她第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（ ）A典例剖析2.一只不透明的袋子中裝有4個小球。分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、x，這些球除數(shù)字外都相同，甲、乙兩人每次

6、同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上的數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪均，進行重復(fù)試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450和為7出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150和為7出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列問題：（1）如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計出現(xiàn)”和為7”的概率；答：“和為7”的概率為0.33（2）根據(jù)（1），若x是不等于2、3、4的自然數(shù)x，試求x的值。解：甲乙同時摸出一個球共有6個結(jié)果，即（2,3）,（2,4）,（2，x), (3,4), (3,x), (4,x).根據(jù)（1）知（2，x),(3,x),(4,x)中一定有一個和為7.且x不等于2、3、4.所以x=51.你知道什么時候用頻率來估計概率嗎？2.你會用頻率估計概