華東理工大學(xué)大物第五章答案 波動

1、第六章波 動1 一頻率為500HZ的平面波，波速為350m/s，求：在波傳播方向上位相差為n /3的兩點相距多遠(yuǎn)？介質(zhì)中任意一點在時間間隔10-s內(nèi)兩位移間的位相差是多少?解：(1)包=至Ax X1 350 =0.12m6 500（2） Ax = 0Ap =At = 2兀 vAt = 2兀 x 500 x 10一3 =兀2 一橫波沿細(xì)繩傳播時的波動方程為:y=0.20cosn (2.5t-x)(SI),求：波的振幅、速度、頻率和波長；在x=L處質(zhì)點振動的初相及與該質(zhì)點速度大小相同但方向相反的其它各質(zhì)點位置。解：（1）y = 0.20cos（2.5兀t -兀x） = 0.20cos2.5兀（t

2、一）2.5. A = 0.20（m）u= 2.5m/s = 2.5兀=2兀vv = 25 = 1.25（1s）2)u 2.5X = = 2v 1.25(2) y = 0.20cos(2.5兀t 一 兀L). p = 一兀L根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，只有反向的各點才能速度相等而方向相反 . Ap = (2.5兀t 一 兀t) 一 (2.5兀t 一 兀x) = (2k +1)兀x = L + (2k +1) (k = 0,1,2 )3如圖所示，已知t=0的波形曲線I,波沿X 軸正向傳播，經(jīng)過0.5s后波形變?yōu)榍€II。試根據(jù)圖中繪出的條件求波的表達(dá)式；P點振動表達(dá)式。解：(1)由圖可知 A = 10cm

3、 X = 4m T = 2s2兀=一=兀TO點振動方程波動方程y = A cos（t + p） = 0.1 cos（兀t + 2）2兀兀兀、y = A cos（t + p- x） = 0.1 cos（兀t + -一 x） （m）X2 2(2) P點振動方程 以x = 1m代入波動方程得20-2兀Q = _2t(s)yp = 0.1cos（兀 t + ； 號）=0.1cos 兀 t一平面簡諧波在媒質(zhì)中以波速u=5m/s沿X軸正 方向傳播，原點O處質(zhì)元的振動曲線如圖所示。（1）求x=25m處質(zhì)元的振動方程及t=1s時刻此處 質(zhì)元振動的速度和加速度。（2）畫出t=3s時刻的波形曲線。解：（1）根據(jù)振

4、動曲線可知 T = 4s w= 2丸=丸T 2X = uT = 4 x 5 = 20cm所以該波動方程y = 2 x 102 cos (t ) TOC o 1-5 h z 252x = 2 5n處的振動方程25y = 2 x 102 cos (t )=2 x 102 cos2522v = y = -2 x 102 x s i nrt 22v(1) = x 10-2 m sa = y= 2x 10-2()2 c o sft = 0(2)根據(jù)波動方程x y = 2x 102 cos| (3 ) = 2x102 c o X 252y = 0 nx = (2k +1) 0.02x = k + 2k =

5、 0,1,20.02一平面簡諧波以波速u=20m/s沿x軸正方向傳播，在波線上A點的振動方程為:y=3cos t（cm）求：（1）以A為原點寫出波動方程；（2）以B為原點寫出波動方程；(3)以C為原點寫出波動方程。解：(1) y = 3cos(t 會) y = 3cos(t xo) = 3cos(t 會 + 4)圖 6 5y = 3cos(t- X*5)c20一正弦式空氣波，沿直徑為0.14m的圓柱形管道傳播。波的平均強(qiáng)度為9X10-3W/m2, 頻率為300Hz，波速為300m/s。問波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每兩 個相鄰?fù)嗝骈g波段中包含多少能量？解：I = ou私 1 =

6、 9X10-3 = 3X10 5 jm3 u 300=2 = 6 x 10 -5 Jm3E = wAv =頑人s) = 3 x 10-5 x 1 x 兀(0.7)2 = 4.62 x 10-7 J7 一彈性波在介質(zhì)中傳播速度u=103m/s，振幅A=1.0X10-4m，頻率v =103Hz，若該介質(zhì) 的密度為800kg/m3。求：該波的平均能流密度；一分鐘內(nèi)垂直通過一面積為S=4X 10-4m2的總能量。解：(1) I = u = 1 pA2 2u =800 X (1.0 X10-4)2(2兀 10 X102)2 x10322=1.578 x 105 W m2(2) w = p -1 = wu

7、st = 1.578 x104 x103 x 4x10-4 x 60 = 3.74x105 J8相干波源S、s2相距11m，S的位相比、2超前n/2,這兩個相干波源在s s2連線和 延長線上傳播時可看成兩等幅的平面余弦波，它們的頻率都等于100Hz，波速都等于 400m/s，試求在s15s2的連線上及延長線上，因干涉而靜止不動的各點的位置。解：X = u = 4Urnv11在 SS2之間Ap = p1 -p2 -專X -(11 -X)，處兀 兀=-(2x 11) = (2k +1)兀(k = 0,1 2 3)22x = 5 2k又 0 x k 32取 k = 3、 2、1、0、1、2x = 1

8、1，9, 7, 5, 3, 12冗在s夕M則 Ap = p -p 一一x -(11 + x) = 6兀 無靜止點 TOC o 1-5 h z 112 入, ，一 ,7/rr， 一、工人 .在s2外側(cè)? = %-%-入(x +11 - x) = 5兀各點均為靜止點.干涉靜止的點為x = 1,3,5,7,9,11及s外側(cè)各點29有兩相干波源sS2在x軸上的位置是x1=-10m, x5m兩波源振動周期都是0.5s, 波長均為10m。振幅均為1.0X10-2m。當(dāng)t=0時，S振動的位移為O并向正方向運動，S2 振動位相比s1落后n/2，求x=10m處介質(zhì)中？點的振動方程。解：由初始條件知p1 = -；

9、p -p = 一玉 np =兀2122S1S,.-10 O 5(m)y1P = Acos/20、兀(t -丁)-V 2兀1=Acos4 兀 t -y2p=A cos4兀(t - 20) 一兀=A cos(4 兀t)Ap = J 2Ay = t2 x 1.0 x 10-2 c o s4f:t -p410兩波在一很長的弦線上傳播，其表達(dá)式為:y1 = 6.0 cos (0.02x - 8.0t)cm一 兀一 y2 = 6.0cos 2(0.02x + 8.0t)cm求：(1)各波頻率、波長、波速；(2)節(jié)點的位置；(3)振幅最大的位置。解：(1)由波動方程 y = 60cos (0.02x-8.0

10、t) = 6.0cos(4兀t-0.01 兀x) 12V 2 = 6.0cos(4t + 0.01x)與標(biāo)準(zhǔn)型y = A cos(t + p -也x)比較入=4v = = 2Hz2 2入=200cm u = Xv = 200 x 2 = 400 cm.； s(2)合成波形成駐波，波動方程y = (2A0 cos x x)cos 丁 t波節(jié)（A=0）： A = 2A0s x = 02兀兀x = （2k +1）2002k = 0,1,2x = 50（2k + 1）cm（3）振幅最大：2Acos 芝 X = 12兀200 x = 100k（k = 0,1,211 一列波長為入的平面簡諧波沿x軸的正方

11、向傳播，已 知x=A /2處質(zhì)點的振動方程為y=Acosw t。（1）求該平面 簡諧波的方程；（2）若在x=3入/4的P點處放一如圖所示 的反射面，求反射波的方程和E點（PE=A /8）的合振動 方程。解：（1）y 入=Acos入x（t ）uA r2 兀=A cost 一 一 x + 兀 入2兀、） TOC o 1-5 h z 2兀 3兀、（2） y 入 p = Acos（ t -. 4 人 + 兀）=Acos（ t 一 ）兀兀y= A cos（t 一 +兀）=A cos（t + ）反p223.人一x4、兀2兀、（均可）y = A cos 碩t 一） + = A cos（以 +x 土兀）反u

12、2人2 兀，3 .1 二.y全 =y入 + y反 =2A cos tcos- （4 人一 人）=v2Ac o tt x12、設(shè)入射波的表達(dá)式為y1 = Acos 2兀（-+-）,在x=0處發(fā)生反射，反射點為一自JL/v由端，求：（1）反射波的表達(dá)式；（2）合成波的表達(dá)式。解：（1）反射波在x=0反射，且反射點為一自由端，一入射即為波腹，無半波損失*圖心生所以反射點的振動方程為 尸0反=Ac o 2nT反射 反射波波動方程y反=Acos2兀（-；）沿x正方向傳播（2）兩列波頻率相同，振幅相同，又在同一直線上沿相反方向傳播，合成后形成駐波y = y1 + y2 = Ac o 2 兀(章 + ：) + Ac o 2 兀(+ ：) = (2A c o號 x)co 辛 t13汽車駛過車站時，車站上的觀測者測得聲音頻率由1200Hz變到1000Hz，設(shè)空氣中聲 速為330m/s，求汽車速度。解：設(shè)波源相對介質(zhì)的運動速度為V，觀察測得聲源的頻率為v，聲速為u ss由多普勒效應(yīng)：v =v(1)s u V sv = u vs u (V) s(2)v_ u + Vs _ 1200 6v = u - V： 1000 5V = = 330 = 30mss 111114兩列火車分別以72km/h和54km/h的速度相向而行，第一列火車發(fā)出一個600Hz的