隨機變量的獨立性-PPT課件

1、主要內(nèi)容隨機變量的獨立性難點離散型、連續(xù)型隨機變量的獨立性的判斷重點利用隨機變量的獨立性進行相關(guān)概率的計算回顧事件的獨立性應(yīng)相互獨立，即 相互獨立之間沒有任何關(guān)系問怎樣定義 之間的獨立性？分析若 相互“獨立”,從直觀上看，X的取值對Y的取值應(yīng)該沒有影響即問：如何進行數(shù)學(xué)描述？設(shè)定義若有即則稱 相互獨立問怎樣判斷 不獨立？相互獨立r.v獨立性的直觀意義有 設(shè) 相互獨立的取值與 的取值是相互獨立、互不相干的 (一)二維離散型 的獨立性 r.v設(shè) 的分布律為則 相互獨立等價于 有 甲袋中有 個紅球 個白球;乙袋中有 個紅球 個白球.從 甲、乙兩袋中各任取兩球，記 分別表示取到白球的個數(shù)，問 是否獨立

2、？例 由于從兩袋中取球是相互獨立的過程，所以 的取值是相互獨立、互不相干的，故 相互獨立.分析 按定義判斷判斷r.v的獨立性的方法從直觀背景判斷解由2例 的分布律及邊緣分布律為 設(shè) 從 四個數(shù)中等可能取值,又設(shè)從 中等可能取值.問 是否獨立？例不獨立 從直觀上看，X,Y也不獨立解得 或 ； 或解例設(shè) 的分布律為應(yīng)滿足什么條件？ 若 獨立,求 . 若 相互獨立,則設(shè) 為連續(xù)型r.v，且若 相互獨立，則(二)二維連續(xù)型 的獨立性 r.v相互獨立即有從而在的連續(xù)點處有解例設(shè) 的密度函數(shù)為其它問 是否獨立？相互獨立的邊緣密度分別為問若 的密度函數(shù)能分解為問 是否獨立其中？是否為密度？ 在某一分鐘內(nèi)，信

3、號進入收信機是等可能的.若收到兩個互相獨立的信號的時間間隔小于0.5秒,則信號將相互產(chǎn)生干擾，求兩信號相互干擾的概率.故兩信號互相干擾的概率為,則解例設(shè)兩信號進入收信機時間分別為 (分鐘)獨立,故聯(lián)合密度為其它相互獨立相互獨立事件獨立性與條件概率的關(guān)系r.v獨立性與條件密度的關(guān)系解 設(shè)雷達(dá)的圓形屏幕半徑為1,目標(biāo)出現(xiàn)點 在屏幕上服從圓域 上的均勻分布,問 是否獨立？例由本章 例求得當(dāng) 時有 其它與 有關(guān) 不獨立二維正態(tài)隨機變量的獨立性密度函數(shù)為其中各參數(shù)滿足重要結(jié)論問參數(shù) 與獨立性有什么關(guān)系？定理證設(shè)則相互獨立若 相互獨立,則,即令則有若 顯然即 相互獨立(三)維的邊緣分布、獨立性r.vn設(shè) 維的分布函數(shù)一維邊緣分布的分布函數(shù)二維邊緣分布的聯(lián)合分布是的聯(lián)合分布是類似地，可以定義三維、四維等高維邊緣分布設(shè)隨機向量的獨立性若有則稱 相互獨立若有則稱相互獨立從直觀上看：隨機向量的獨立性是指各隨機向量的取值是相互獨立、互不相干的 問：這兩個概念有區(qū)別定理設(shè)相互獨立,則相互獨立相互獨立設(shè) 是兩個通常的函數(shù),則兩堆獨立的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理處理后的數(shù)據(jù)仍是獨立的數(shù)據(jù)處理建立坐標(biāo)系如圖.解 設(shè)在 內(nèi)部任取一點 在底邊 上任取一點 求直線 與線段 相交的概率.例依題意,點 服從 上的均勻分布,點 服從區(qū)間 上的均勻分布其它其它因為點 與點 相互獨立,故聯(lián)合概率密度為,其概率密度分別為問直線 與線段