培優(yōu)提升平面幾何部分6

1、 培優(yōu)提升-平面幾何部分6如圖所示，中，以為一邊向外作正方形，中心為，求的面積 如圖，將沿著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，到達(dá)的位置由于，所以而，所以，那么、三點(diǎn)在一條直線上由于，所以是等腰直角三角形，且斜邊為，所以它的面積為根據(jù)面積比例模型，的面積為如圖，以正方形的邊為斜邊在正方形內(nèi)作直角三角形，、交于已知、的長分別為、，求三角形的面積 如圖，連接，以點(diǎn)為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)到的位置那么，而也是，所以四邊形是直角梯形，且，所以梯形的面積為：()又因?yàn)槭侵苯侨切?，根?jù)勾股定理，所以()那么()，所以()如下圖，六邊形中，且有平行于，平行于，平行于，對角線垂直于，已知厘米，厘米，請問六邊形的面積是多少平方厘米？

2、 如圖，我們將平移使得與重合，將平移使得與重合，這樣、都重合到圖中的了這樣就組成了一個長方形，它的面積與原六邊形的面積相等，顯然長方形的面積為平方厘米，所以六邊形的面積為平方厘米如圖，三角形的面積是，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)則四邊形的面積等于 方法一：連接，根據(jù)燕尾定理，, 設(shè)份，則份，份，份，如圖所標(biāo)所以方法二：連接，由題目條件可得到，所以，而所以則四邊形的面積等于【鞏固】如圖，長方形的面積是平方厘米，是的中點(diǎn)陰影部分的面積是多少平方厘米?設(shè)份，則根據(jù)燕尾定理其他面積如圖所示平方厘米.四邊形的對角線與交于點(diǎn)(如圖所示)如果三角形的面積等于三角形的面積的，且，那么的長度是的長度的_倍 在

3、本題中，四邊形為任意四邊形，對于這種”不良四邊形”，無外乎兩種處理方法：利用已知條件，向已有模型靠攏，從而快速解決；通過畫輔助線來改造不良四邊形看到題目中給出條件，這可以向模型一蝴蝶定理靠攏，于是得出一種解法又觀察題目中給出的已知條件是面積的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，可以得到第二種解法，但是第二種解法需要一個中介來改造這個”不良四邊形”，于是可以作垂直于，垂直于，面積比轉(zhuǎn)化為高之比再應(yīng)用結(jié)論：三角形高相同，則面積之比等于底邊之比，得出結(jié)果請老師注意比較兩種解法，使學(xué)生體會到蝴蝶定理的優(yōu)勢，從而主觀上愿意掌握并使用蝴蝶定理解決問題解法一：，解法二：作于，于，如圖，平行四邊形的對角線交于點(diǎn)，、的面積依

4、次是2、4、4和6求：求的面積；求的面積根據(jù)題意可知，的面積為，那么和的面積都是，所以的面積為；由于的面積為8，的面積為6，所以的面積為，根據(jù)蝴蝶定理，所以，那么如圖，長方形中，三角形的面積為平方厘米，求長方形的面積 連接，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以平方厘米，所以平方厘米因?yàn)?，所以長方形的面積是平方厘米如圖，正方形面積為平方厘米，是邊上的中點(diǎn)求圖中陰影部分的面積因?yàn)槭沁吷系闹悬c(diǎn)，所以，根據(jù)梯形蝴蝶定理可以知道，設(shè)份，則 份，所以正方形的面積為份，份，所以，所以平方厘米【鞏固】在下圖的正方形中，是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，三角形的面積為1平方厘米，那么正方形面積是 平方厘米連接，根據(jù)題意可知，根據(jù)蝴蝶定理

5、得(平方厘米)，(平方厘米)，那么(平方厘米) 已知是平行四邊形，三角形的面積為6平方厘米則陰影部分的面積是 平方厘米連接由于是平行四邊形，所以，根據(jù)梯形蝴蝶定理，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又(平方厘米)，陰影部分面積為(平方厘米)【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是 平方厘米 連接由于與是平行的，所以也是梯形，那么根據(jù)蝴蝶定理，故，所以(平方厘米)【鞏固】右圖中是梯形，是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是 平方厘米連接由于與是平行的，所以也是梯形，那么根據(jù)蝴蝶定理，故，所以(平方厘米)另解：在平行四邊形中，(平方厘米)，所以(平方厘米)，根據(jù)蝴蝶定理，陰影部分的面積為(平方厘米)如圖，長方形被、分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形的面積為_平方厘米 連接、四邊形為梯形，所以，又根據(jù)蝴蝶定理，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)那么長方形