【中考備考金鑰匙】2015中考數(shù)學(xué)壓軸題精編 專題18 靜態(tài)幾何之圓問題

1、專題18 靜態(tài)幾何之圓問題選擇題1. 2021年甘肅天水4分如圖，是某公園的一角，AOB=90，的半徑OA長是6米，點C是OA的中點，點D在上，CDOB，那么圖中草坪區(qū)陰影局部的面積是【 】A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米22. 2021年廣東佛山3分如圖，ACBC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，那么陰影局部的面積是 3. 2021年廣東珠海3分如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB20，那么AOD等于【 】A160 B150 C140 D1204. 2021年黑龍江牡丹江農(nóng)墾3分如圖，A

2、B是O的直徑，弦CDAB，CDB=30，CD=，那么S陰影=【 】A. B. C. D. 5. 2021年湖北江漢油田、潛江、天門、仙桃3分如圖，B，C，D是半徑為6的O上的三點，的長為2，且ODBC，那么BD的長為【 】A. B. C. D. 6. 2021年江蘇淮安3分如圖，圓錐的母線長為2，底面圓的周長為3，那么該圓錐的側(cè)面積為【 】A. 3 B. 3 C. 6 D. 67. 2021年遼寧大連3分一個圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為【 】A. 12cm2 B. 15cm2 C. 20cm2 D. 30cm28. 2021年遼寧丹東3分如圖，在ABC中，CA

3、=CB，ACB=90，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90的扇形DEF，點C恰在弧EF上，那么圖中陰影局部的面積為【 】A B C D9. 2021年四川成都3分在圓心角為120的扇形AOB中，半徑OA=6cm，那么扇形AOB的面積是【 】A B C D102021年四川甘孜4分如圖，圓錐模具的母線長為10cm，底面半徑為5cm，那么這個圓錐模具的側(cè)面積是【 】A. 10cm2 B. 50cm2 C. 100cm2 D. 150cm2112021年四川涼山4分O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，那么AC的長為【 】A. B. C. 或 D

4、.或122021年四川綿陽3分如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，OQBC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，那么以下等式中正確的選項是【 】A B C D132021年四川宜賓3分O的半徑r=3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數(shù)為m，給出以下命題：假設(shè)d5，那么m=0；假設(shè)d=5，那么m=1；假設(shè)1d5，那么m=3；假設(shè)d=1，那么m=2；假設(shè)d1，那么m=4其中正確命題的個數(shù)是【 】A1 B2 C3 D414.2021年湖南婁底3分如圖，O1，O2、相交于A、B兩點，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線O1O2

5、的長為10cm，那么弦AB的長為【 】A4.8cm B9.6cm C5.6cm D15.2021年湖北武漢3分如圖，A與B外切于點D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點，假設(shè)CEDx，ECDy，B的半徑為R，那么劣弧的長度是【 】A B C D 16.2021年湖北襄陽3分如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過RtABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E、B，E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為，那么圖中陰影局部的面積為【 】A B C D17.2021年浙江溫州4分在ABC中，C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點B，A，C作，如下圖，假設(shè)AB=4，AC=2，那么的值是【 】A

6、. B. C. D. 18.2021年山東濟寧3分如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G假設(shè)AF的長為2，那么FG的長為【 】A4 B C6 D19.2021年江蘇淮安3分如圖，點A、B、C是O上的三點，假設(shè)OBC=50，那么A的度數(shù)是【 】A40 B50 C80 D10020.2021年江蘇南通3分如圖，RtABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點，CD與AB的交點為E，那么等于【 】A4 B C3 D21.2021年貴州安順3分如圖，A、B、C三點在O上，且AOB=80，那么ACB等于【 】

7、A100 B80 C50 D4022. 2021年貴州畢節(jié)3分在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作O交BC于點M、N，O與AB、AC相切，切點分別為D、E，那么O的半徑和MND的度數(shù)分別為【】A2，22.5 B3，30 C3，22.5 D2，3023.2021年四川內(nèi)江3分如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，那么AD的長為【 】Acm Bcm Ccm D4 cm24.2021年云南紅河3分如圖，AB是O的直徑，點C在O上，弦BD平分ABC，那么以下結(jié)論錯誤的選項是【 】AAD=DC B CADB=ACB DDAB=CBA25.2

8、021年四川成都3分如圖，點A，B，C在O上，A=50，那么BOC的度數(shù)為【 】A40 B50 C80 D10026. 2021上海市4分如果兩圓的半徑長分別為6和2，圓心距為3，那么這兩個圓的位置關(guān)系是【 】A外離B相切C相交D內(nèi)含27. 2021廣東珠海3分如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為【 】A. 30 B. 45 C 60 D9028. 2021湖南岳陽3分如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于以下結(jié)論：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD

9、=CDOA；DOC=90，其中正確的選項是【 】A B C D29. 2021湖南湘潭3分如圖，在O中，弦ABCD，假設(shè)ABC=40，那么BOD=【 】A20 B40 C50 D8030. 2021河南省3分如圖，AB為O的直徑，AD切O于點A, ，那么以下結(jié)論不一定正確的選項是【 】 ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODAC 二、填空題1. 2021年福建龍巖3分如圖，AOB=60，O1，O2，O3是AOB平分線上的點，其中OO1=2，假設(shè)O1，O2，O3分別以為圓心作圓，使得O1，O2，O3均與AOB的兩邊相切，且相鄰兩圓相外切，那么O2021的面積是 結(jié)果保存2. 2021

10、年福建南平3分如圖，等圓O1與O2相交于A、B兩點，O1經(jīng)過O2的圓心O2，點A在x軸的正半軸上，兩圓分別與x軸交于C、D兩點，y軸與O2相切于點O1，點O1在y軸的負半軸上四邊形AO1BO2為菱形；點D的橫坐標是點O2的橫坐標的兩倍；ADB=60；BCD的外接圓的圓心是線段O1O2的中點以上結(jié)論正確的選項是 寫出所有正確結(jié)論的序號3. 2021年福建泉州4分如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90的最大扇形ABC，那么：1AB的長為 米；2用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米4. 2021年廣西來賓3分如圖，點A、B、C均在O上，C=50，那么OAB= 度5

11、. 2021年湖南湘西3分如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，OC=5cm，CD=6cm，那么OE= cm6. 2021年山東威海3分如圖，A與B外切于O的圓心O，O的半徑為1，那么陰影局部的面積是 7. 2021年四川廣安3分如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=90，上底AD為，以對角線BD為直徑的O與CD切于點D，與BC交于點E，且ABD為30那么圖中陰影局部的面積為 不取近似值82021年浙江杭州4分點A,B,C都在半徑為r的圓上，直線AD直線BC，垂足為D，直線BE直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點H，假設(shè)，那么ABC所對的弧長等于 長度單位.92021年浙江寧波4分如圖，

12、半徑為6cm的O中，C，D為直徑AB的三等分點，點E，F(xiàn)分別在AB兩側(cè)的半圓上，BCE=BDF=60，連結(jié)AE，BF，那么圖中兩個陰影局部的面積為 cm2102021年浙江溫州5分如圖，在矩形ABCD中，AD=8，E是邊AB上一點，且AE=AB，O經(jīng)過點E，與邊CD所在直線相切于點GGEB為銳角，與邊AB所在直線相交于另一點F，且EG：EF=. 當邊AD或BC所在的直線與O相切時，AB的長是 .11.2021年湖南郴州3分圓錐的側(cè)面積為6cm2，底面圓的半徑為2cm，那么這個圓錐的母線長為 cm12. 2021年江蘇揚州3分如圖，O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為上兩點，且ME

13、B=NFB=60，那么EM+FN= 13.2021年福建漳州4分如圖，一個寬為2厘米的刻度尺刻度單位：厘米，放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為厘米14. 2021廣東珠海4分如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 15. 2021福建廈門4分如圖，ABC90，ABr，BC eq f(r,2)，半徑為r的O從點A出發(fā)，沿ABC方向滾動到點C時停止.請你根據(jù)題意，在圖上畫出圓心O運動路徑的示意圖；圓心O運動的路程是 .16. 2021四川宜賓3分如圖，在O中

14、，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，弦CEAB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC給出以下結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正確的選項是 寫出所有正確結(jié)論的序號17. 2021山東日照4分如圖，過A、C 、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D，如果A=63，那么= 18. 2021青海省2分如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，那么圖中陰影局部的面積為 結(jié)果保存三、解答題1. 2021年福建廈門10分A，B，C，D是O上的四個點1如圖

15、1，假設(shè)ADC=BCD=90，AD=CD，求證：ACBD；2如圖2，假設(shè)ACBD，垂足為E，AB=2，DC=4，求O的半徑2. 2021年甘肅白銀、定西、平?jīng)觥⒕迫?、臨夏10分如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作半圓O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE1求證：DE是半圓O的切線2假設(shè)BAC=30，DE=2，求AD的長3. 2021年廣東省9分如圖，O是ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作ODAB于點D，延長DO交O于點P，過點P作PEAC于點E，作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF.1假設(shè)POC=60，AC=12，求劣弧PC的長；結(jié)果保存.2求證：OD=OE；3求證：PF

16、是O的切線.4. 2021年廣西崇左10分如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=1，ED=21求證：ABC=D；2求AB的長；3延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關(guān)系，并說明理由5. 2021年廣西桂林10分如圖，ABC的內(nèi)接三角形，P為BC延長線上一點，PAC=B，AD為O的直徑，過C作CGAD于E，交AB于F，交O于G。1判斷直線PA與O的位置關(guān)系，并說明理由；2求證：AG2=AFAB；3求假設(shè)O的直徑為10，AC=2，AB=4，求AFG的面積.6. 2021年廣西賀州10分如圖，AB，BC，CD分別與O相切于E，F(xiàn)，G且ABCDBO=6c

17、m，CO=8cm1求證：BOCO；2求BE和CG的長7. 2021年廣西南寧10分如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上一點，點F在射線CM上,AEF=90，AE=EF，過點F作射線BC的垂線，垂足為H，連接AC.1試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；2求證：ACF=90；3連接AF，過A，E，F(xiàn)三點作圓，如圖2. 假設(shè)EC=4，CEF=15，求的長.8. 2021年貴州安順12分如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點F，交BC于點G，過點C的直線與ED的延長線交于點P，PC=PG1求證：PC是O的切線；2當點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，假設(shè)BG2=BFBO求證

18、：點G是BC的中點；3在滿足2的條件下，AB=10，ED=，求BG的長9. 2021年貴州銅仁12分如下圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，D是AB延長線上一點，連接DC，且AC=DC，BC=BD1求證：DC是O的切線；2作CD的平行線AE交O于點E，DC=，求圓心O到AE的距離10. 2021年貴州安順12分如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點F，交BC于點G，過點C的直線與ED的延長線交于點P，PC=PG1求證：PC是O的切線；2當點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，假設(shè)BG2=BFBO求證：點G是BC的中點；3在滿足2的條件下，AB=10，ED=，求BG的長11. 202

19、1年湖北襄陽10分如圖，A，P，B，C是O上的四個點，APC=BPC=60，過點A作O的切線交BP的延長線于點D1求證：ADPBDA；2試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3假設(shè)AD=2，PD=1，求線段BC的長12. 2021年內(nèi)蒙古呼和浩特8分如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線CM1求證：ACM=ABC；2延長BC到D，使BC = CD，連接AD與CM交于點E，假設(shè)O的半徑為3，ED = 2,求ACE的外接圓的半徑13. 2021年山東濟寧9分閱讀材料：，如圖1，在面積為S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC

20、，ABC被劃分為三個小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=a+b+crr=1類比推理：假設(shè)面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓與各邊都相切的圓，如圖2，各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；2理解應(yīng)用：如圖3，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=13，O1與O2分別為ABD與BCD的內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑分別為r1和r2，求的值14. 2021年山東聊城10分如圖，AB，AC分別是半O的直徑和弦，ODAC于點D，過點A作半O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P連接PC并延長與AB的延長線交于點F1求證：P

21、C是半O的切線；2假設(shè)CAB=30，AB=10，求線段BF的長15. 2021年山東日照14分閱讀資料：小明是一個愛動腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個問題：如圖1，PC是O的切線，AB是O的直徑，延長BA交切線PC與P，連接AC、BC、OC因為PC是O的切線，AB是O的直徑，所以O(shè)CP=ACB=90，所以B=2在PAC與PCB中，又因為：P=P，所以PACPCB，所以，即PC2=PAPB問題拓展：1如果PB不經(jīng)過O的圓心O如圖2等式PC2=PAPB，還成立嗎？請證明你的結(jié)論；綜合應(yīng)用：2如圖3，O是ABC的外接圓，PC是O的切線，C是切點，BA

22、的延長線交PC于點P； = 1 * GB3 當AB=PA，且PC=12時，求PA的值； = 2 * GB3 D是BC的中點，PD交AC于點E求證：16. 2021年四川雅安10分如圖，O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長線上一點，且CBF=CDB1求證：FB為O的切線；2假設(shè)AB=8，CE=2，求sinF172021年四川宜賓10分如圖，在ABC中，以AC為直徑作O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DEAB，垂足為E，交AC的延長線于點F1求證：直線EF是O的切線；2假設(shè)CF=5，cosA=，求BE的長182021年云南昆明8分如圖，在ABC中，ABC=90，D是邊AC上

23、的一點，連接BD，使A=21，E是BC上的一點，以BE為直徑的O經(jīng)過點D.求證：AC是O的切線；假設(shè)A=60，O的半徑為2，求陰影局部的面積.結(jié)果保存根號和19.2021年湖北恩施10分如下圖，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CDAB于點D，CD交AE于點F，過C作CGAE交BA的延長線于點G1求證：CG是O的切線2求證：AF=CF3假設(shè)EAB=30，CF=2，求GA的長20. 2021年四川宜賓升學(xué)10分如圖，AB是O的直徑，B=CAD1求證：AC是O的切線；2假設(shè)點E是的中點，連接AE交BC于點F，當BD=5，CD=4時，求AF的值21. 2021年四川瀘州10分如圖，

24、D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD1求證：CD2=CACB；2求證：CD是O的切線；3過點B作O的切線交CD的延長線于點E，假設(shè)BC=12，tanCDA=，求BE的長22. 2021年貴州銅仁12分如圖，AC是O的直徑，P是O外一點，連結(jié)PC交O于B，連結(jié)PA、AB，且滿足PC=50，PA=30，PB=181求證：PABPCA；2求證：AP是O的切線23. 2021年云南昆明8分：如圖，ACO是的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，PBA=C1求證：PB是O的切線；2假設(shè)OPBC，且OP=8，BC=2求O的半徑24. 2021年云南曲靖10分如圖，O的直徑AB=10，C、

25、D是圓上的兩點，且設(shè)過點D的切線ED交AC的延長線于點F連接OC交AD于點G1求證：DFAF2求OG的長25. 2021年廣西梧州10分，點C在以AB為直徑的半圓上，CAB的平分線AD交BC于點D，O經(jīng)過A、D兩點，且圓心O在AB上1求證：BD是O的切線2假設(shè)，求O的面積26. 2021年甘肅蘭州10分如圖，直線MN交O于A、B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E1求證：DE是O的切線；2假設(shè)DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑27. 2021廣東佛山11分1按語句作圖并答復(fù)：作線段ACAC=4，以A為圓心a為半徑作圓，再以C為圓心b為半徑作圓a4，b4，圓A與圓C交

26、于B、D兩點，連接AB、BC、CD、DA假設(shè)能作出滿足要求的四邊形ABCD，那么a、b應(yīng)滿足什么條件？2假設(shè)a=2，b=3，求四邊形ABCD的面積28. 2021福建寧德10分如圖，AB是O的直徑，過O上的點C作它的切線交AB的延長線于點D，D30(1)求A的度數(shù)；(2)過點C作CFAB于點E，交O于點F，CF4 eq r(3)，求弧BC的長度(結(jié)果保存)29. 2021湖北襄陽10分如圖，PB為O的切線，B為切點，直線PO交于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交O于點A，延長AO與O交于點C，連接BC，AF1求證：直線PA為O的切線；2試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并

27、加以證明；3假設(shè)BC=6，tanF=，求cosACB的值和線段PE的長30. 2021四川成都10分如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長線上一點E作O的切線交AB的延長線于F切點為G，連接AG交CD于K 1求證：KE=GE； 2假設(shè)=KDGE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由； 3 在2的條件下，假設(shè)sinE=，AK=，求FG的長31. 2021四川宜賓10分如圖，O1、O2相交于P、Q兩點，其中O1的半徑r1=2，O2的半徑r2=過點Q作CDPQ，分別交O1和O2于點CD，連接CP、DP，過點Q任作一直線AB交O1和O2于點AB，連接AP、BP、ACDB，且AC與DB的延長

28、線交于點E1求證：；2假設(shè)PQ=2，試求E度數(shù)32. 2021四川廣安9分如圖，在ABC中，ABC=ACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且CAB=2BCP1求證：直線CP是O的切線2假設(shè)BC=2，sinBCP=，求點B到AC的距離3在第2的條件下，求ACP的周長【考點】切線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。33. 2021四川達州7分如圖，C是以AB為直徑的O上一點，過O作OEAC于點E，過點A作O的切線交OE的延長線于點F，連結(jié)CF并延長交BA的延長線于點P.1求證：PC是O的切線.2假

29、設(shè)AF=1，OA=，求PC的長. 34. 2021四川廣元9分如圖，AB是O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與O相切于點E，ADCD1求證：AE平分DAC；2假設(shè)AB=3，ABE=60，求AD的長；求出圖中陰影局部的面積。35. 2021四川德陽14分 如圖，點C是以AB為直徑的O上一點，CHAB于點H，過點B作O 的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連結(jié)并延交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G.求證：AEFD=AFEC；求證：FC=FB；假設(shè)FB=FE=2，求O 的半徑r的長.36. 2021四川資陽9分如圖，在ABC中，ABAC，A30，以AB為直徑的O交B于點D，交AC于點，連結(jié)DE，過點B作BP平行于DE，交O于點P，連結(jié)EP、CP、OP1(3分)BDDC嗎？說明理由；2(3分)求BOP的度數(shù)；3(3分)求證：CP是O的切線；如果你解答這個問題有困難，可以參考如下信息：為了解答這個問題，小明和小