高考一輪復(fù)習(xí)通用版隨機(jī)事件的概率 學(xué)案

1、第四節(jié)隨機(jī)事件的概率最新考綱1了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別2了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式考向預(yù)測(cè)考情分析：在高考中以考查隨機(jī)事件、互斥事件與對(duì)立事件的概率為主，常與事件的頻率交匯考查，題型為選擇題、填空題學(xué)科素養(yǎng)：通過隨機(jī)事件概率的應(yīng)用考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)積 累 必備知識(shí)基礎(chǔ)落實(shí)贏得良好開端一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)1事件的分類事件的分類具體事件定義確定事件必然事件在條件S下一定會(huì)發(fā)生的事件不可能事件一定不會(huì)發(fā)生隨機(jī)事件隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生2.頻率和概率(1)頻數(shù)、頻率的概念比較名稱條件一條件二結(jié)論頻數(shù)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀

2、察某一事件A是否出現(xiàn)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nAnA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)頻率事件A出現(xiàn)的比例fn(A)nAnfn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作_，稱為事件A的概率3事件的關(guān)系與運(yùn)算名稱條件結(jié)論符號(hào)表示包含關(guān)系A(chǔ)發(fā)生B發(fā)生事件B_事件A(事件A_事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若_事件A與事件B相等AB并(和)事件A發(fā)生或B發(fā)生事件A與事件B的并事件(或和事件)_交(積)事件A發(fā)生且B發(fā)生事件A與事件B的交事件(或積事件)_互斥事件AB為_事件事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件AB為_事件，

3、AB為必然事件事件A與事件B互為對(duì)立事件AB，P(AB)14.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：_(2)必然事件的概率：P(A)_(3)不可能事件的概率：P(A)_(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)_(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則AB為必然事件P(AB)_，P(A)_二、必明2個(gè)常用結(jié)論1從集合的角度理解互斥事件和對(duì)立事件(1)幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集(2)事件A的對(duì)立事件A所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集2概率加法公式的推廣當(dāng)一個(gè)事件包含多個(gè)結(jié)果且各個(gè)結(jié)果彼此互斥時(shí)，要用

4、到概率加法公式的推廣，即P(A1A2 An)P(A1)P(A2)P(An)三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事()(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生()(5)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件()(6)兩互斥事件的概率和為1.()(二)教材改編2必修3P121練習(xí)T5改編某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少有一名女生”與事件“全是男生”()A.是互斥事件，不是對(duì)立事件B.是對(duì)立事件

5、，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件3必修3P123T3改編李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門課3年來的考試成績(jī)分布：成績(jī)?nèi)藬?shù)90分以上428089分1727079分2406069分865059分5250分以下8經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級(jí)的學(xué)生王小明下學(xué)期將選修李老師的高等數(shù)學(xué)課，用已有的信息估計(jì)他得以下分?jǐn)?shù)的概率；(1)90分以上的概率：_(2)不及格(60分及以上為及格)的概率：_(三)易錯(cuò)易混4(確定對(duì)立事件出錯(cuò))從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且P(A)0.65，P(B)0.2，

6、P(C)0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為_5(列出所有可能出錯(cuò))甲、乙、丙三人參加某抽獎(jiǎng)活動(dòng)，幸運(yùn)的是他們都得到了一件精美的禮物其過程是這樣的：墻上掛著兩串禮物(如圖所示)，每次只能從其中一串的最下端取一件，直到禮物取完為止甲第一個(gè)取得禮物，然后乙、丙依次取得第二件、第三件禮物事后他們打開這些禮物仔細(xì)比較發(fā)現(xiàn)禮物B最精美，那么取得禮物B可能性最大的是_(四)走進(jìn)高考6全國卷若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A.0.3B0.4C.0.6 D0.7提 升 關(guān)鍵能力考點(diǎn)突破掌握類題通法考點(diǎn)一隨機(jī)事件的關(guān)系基礎(chǔ)

7、性1把語文、數(shù)學(xué)、英語三本學(xué)習(xí)書隨機(jī)地分給甲、乙、丙三位同學(xué)，每人一本，則事件A：“甲分得語文書”，事件B：“乙分得數(shù)學(xué)書”，事件C：“丙分得英語書”，則下列說法正確的是()AA與B是不可能事件BABC是必然事件CA與B不是互斥事件DB與C既是互斥事件也是對(duì)立事件2在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A至多有一張移動(dòng)卡 B恰有一張移動(dòng)卡C都不是移動(dòng)卡 D至少有一張移動(dòng)卡32022重慶市南開中學(xué)考試在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A，B滿足P(A)P(B)23，則()A事件A，B一定互斥B事件A，B一定不互斥C事件A，

8、B一定互相獨(dú)立D事件A，B一定不互相獨(dú)立反思感悟互斥事件與對(duì)立事件的判定定義法判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義法判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件集合法若A，B滿足AB，則A，B是互斥事件；若A，B滿足AB=，AB=U，則A，B是對(duì)立事件考點(diǎn)二隨機(jī)事件的頻率與概率應(yīng)用性 例1某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X70時(shí)，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140，110，160，70，200，160，140，16

9、0，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率120420220(2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率聽課筆記：反思感悟(1)概率與頻率的關(guān)系(2)隨機(jī)事件概率的求法【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年

10、銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶：如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y

11、大于零的概率考點(diǎn)三互斥事件與對(duì)立事件的概率基礎(chǔ)性、應(yīng)用性 例2某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)聽課筆記：反思感悟求復(fù)雜互斥事件的概率的兩種方法(1)直接法(2)間接法(正難則反，特別是“至多”“至少”型題目，用

12、間接法求解簡(jiǎn)單)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布情況如下表所示，所用時(shí)間(天數(shù))10111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)(將頻率視為概率)，為了在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)至城市乙，汽車A和汽車B選擇的最佳路徑分別為()A公路1和公路2 B公路2和公路1C公路2和公路2 D公路1和公路1微專題39 滲透體育教育踐行教化功能五育

13、并舉例2020山東卷某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A62%B56%C46%D42%解析：方法一：記喜歡足球的學(xué)生為事件A，喜歡游泳的學(xué)生為事件B，由題意得P(AB)0.96，P(A)0.60，P(B)0.82.因?yàn)镻(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以P(AB)0.600.820.960.46.故選C.方法二：設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為100，既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)為x；則10096%10060%10082%x，解得x46，所以既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占

14、該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.故選C.答案：C名師點(diǎn)評(píng)本題以學(xué)生喜歡的體育項(xiàng)目為背景設(shè)計(jì)，情境貼近實(shí)際，倡導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)變式訓(xùn)練體育鍛煉是青少年學(xué)習(xí)生活中非常重要的組成部分，某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí)，兩只胳膊的夾角為3，每只胳膊的拉力大小均為400 N，則該學(xué)生的體重(單位：kg)約為(參考數(shù)據(jù)：重力加速度大小取g10 m/s2，31.732)()A.63 B69 C75 D81第十章概率第四節(jié)隨機(jī)事件的概率積累必備知識(shí)一、2(2)P(A)3包含包含于BA且ABAB(或AB)AB(或AB)不可能不可能4(1)0P(A)1(2)1(3)0(4)P(A)P

15、(B)(5)11P(B)三、1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2解析：“至少有一名女生”包括“一男一女”和“兩個(gè)女生”兩種情況，這兩種情況再加上“全是男生”構(gòu)成全集，且不能同時(shí)發(fā)生，故“至少有一名女生”與“全是男生”既是互斥事件，也是對(duì)立事件答案：C3解析：(1)426000.07.(2)52+86000.1.答案：(1)0.07(2)0.14解析：事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.答案：0.355解析：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，甲不可能取得禮物B，乙取得禮物B的概率為13，丙取得禮物B的概率為23.

16、答案：丙6解析：設(shè)事件A為“不用現(xiàn)金支付”，事件B為“既用現(xiàn)金也用非現(xiàn)金支付”，事件C為“只用現(xiàn)金支付”，則1P(B)P(C)10.150.450.4.答案：B提升關(guān)鍵能力考點(diǎn)一1解析：“A，B，C”都是隨機(jī)事件，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤；“A，B”可能同時(shí)發(fā)生，故“A”與“B”不互斥，C項(xiàng)正確；“B”與“C”既不互斥，也不對(duì)立，D項(xiàng)錯(cuò)誤答案：C2解析：“至多有一張移動(dòng)卡”包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件答案：A3解析：若事件A，B為互斥事件，則P(AB)P(A)P(B)431，與0P(AB)1矛盾，所以P(AB)P(

17、A)P(B)，所以事件A，B一定不互斥，所以B正確，A錯(cuò)誤，由題意無法判斷P(AB)P(A)P(B)是否成立，所以不能判斷事件A，B是否互相獨(dú)立，所以CD錯(cuò)誤，故選B.答案：B考點(diǎn)二例1解析：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率120320420720320220(2)由已知可得YX2425，故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí)”)P(Y490或Y530)P(X130或X210)P(X70)P(X110)P(X220)120+320+220310

18、.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練解析：(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表中數(shù)據(jù)可知，最高氣溫低于25的頻率為2+16+36900.6.所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫低于20，則Y2006(450200)24504100；若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y3006(450300)24504300；若最高氣溫不低于25，則Y450(64)900，所以，利潤(rùn)Y的所有可能值為100，300，900.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為36+25+7+4900.8.因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.考點(diǎn)三例2解析：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為115+1.530+225+2.520+3101001.9(分鐘). (2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，A1，A2