經(jīng)典電磁場理論的建立

1、經(jīng)典電磁場理論的建立1、電磁場理論的建立1755年，普里斯特列(Priestley J, 1733-1804)通過類比，猜測到電荷間的電力也與物質(zhì)間的引力一 樣，服從平方反比定律。10年后，庫侖與卡文迪許不約而同地通過扭秤實驗總結(jié)出電相互作用和磁相互作 用的平方反比定律。庫侖定律與萬有引力定律的驚人相似。促使人們將引力領(lǐng)域的超距作用思想移接到電 磁領(lǐng)域中。由此開始，超距作用的思想和方法便在電磁領(lǐng)域中迅速擴展，并取得了一系列豐碩成果。其中 又以法國的安培所取得的成就最為世人矚目。安培實際上是想仿照力學(xué)的理論結(jié)構(gòu)來建立電磁理論的。因 此，他認為最核心的概念應(yīng)該是與質(zhì)點相對應(yīng)的作為實體的電流元以及它

2、們之間能超距作用的有心力。他 把自己的理論取名為“電動力學(xué)”。安培的電動力學(xué)，作為將當時所知道的一切電磁現(xiàn)象用超距有心力的作用來說明的理論，的確十分出色。但是，運用建立在超距有心力基礎(chǔ)上的安培理論來解釋i831年法拉第發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象時，卻顯得力不從心。1845年，德國的紐曼(Neumann F E, 17981895)發(fā)展了安培的電動力學(xué)思想，并成功地解釋了電 磁感應(yīng)定律。紐曼考慮了兩個載流線圈的情況，他把其中一個叫施感線圈，另一個叫被感線圈。當施感電 流線圈運動時，兩個線圈的相互作用將發(fā)生變化，他假設(shè)被感電流線圈中的感應(yīng)電動勢與兩線圈相互作用 能的變化率成正比，并根據(jù)楞次定律而加上一個負

3、號，于是：；:Adl t Ft式中dl是被感電流的線元，積分沿被感電流回路1進行，而矢量A定義為:. dlr一年后，德國電動力學(xué)的另一位創(chuàng)始人韋伯在式中A是一個電流的位置函數(shù)，紐曼稱之為電動力學(xué)勢。 安培定律的基礎(chǔ)上提出了所謂的韋伯電作用定律：1 dr 22rd 2rJld7 J + c2dt2式中el、e2表小電量。c表不光速。它將庫侖的靜電力、安培的電動力和法拉第的電磁感應(yīng)力統(tǒng)一在一個公式中，1847年亥姆霍茲創(chuàng)立了能量守恒與轉(zhuǎn)化定律，在電磁學(xué)領(lǐng)域深刻闡述了能量原理。韋伯和紐曼的理論提供了當時歐洲大陸上關(guān)于電磁理論所做的幾乎全部工作的出發(fā)點。正當精通數(shù)學(xué)的大陸派物理學(xué)家 們遵循超距作用思想

4、滿懷信心地向電磁學(xué)理論高峰攀登的時候，海峽對岸的一位只有初等數(shù)學(xué)知識但富有 哲學(xué)頭腦的物理學(xué)家卻悄無聲息地開辟了電磁學(xué)研究的新方向。他就是法拉第。2、法拉第關(guān)于場的思想法拉第是偉大的物理學(xué)家，生于1791年9月22日，他的父親是一個鐵匠。由于家境貧寒，他 12歲就去倫敦謀生，當了一年報童，后又到一家書店當裝訂工。由于一個偶然的機會，法拉第成了英國大化學(xué) 家戴維的助手，并在化學(xué)領(lǐng)域取得了一系列成果，1820年以后，法拉第從化學(xué)領(lǐng)域轉(zhuǎn)到物理學(xué)方面。提出場的觀點是法拉第對于物理學(xué)發(fā)展作出的最偉大貢獻之一。從法拉第開始到現(xiàn)在，對場的本質(zhì)認 識基本上有三種看法：一種是力場，如磁力場，電力場和重力場等；另

5、一種是實體場，如認為場是物質(zhì)的 一種表現(xiàn)形式；再一種就是實在場，即場為實在或萬物之本源，如認為物質(zhì)是場的凝聚或密度大的地方。 法拉第對場的認識過程經(jīng)歷了前兩個階段。法拉第關(guān)于力場的概念是在他用在空間中傳遞和分布的磁力線觀點解釋電磁感應(yīng)現(xiàn)象的過程中形成 的。法拉第通過一系列實驗后認識到，電力和磁力可以脫離發(fā)射它的物體而獨立地存在于空間，并有傳遞 的時間和過程。法拉第于1832年3月12日交給英國皇家學(xué)會存檔的密封信清楚地表明了這一點(該信于1938年才啟封公開)：1“前不久在皇家學(xué)會上宣讀了題為對電作的實驗工作的兩篇論文，文中所介紹.的一些研究成果，以及由于其他觀點與實驗而產(chǎn)生的一些問題，使我得

6、出結(jié)論：磁作用的傳播需要時間，即當一個磁鐵作用 于另一個遠處的磁鐵或者一塊鐵時，產(chǎn)生作用的原因是逐漸地從磁體傳播開去的；這種傳播需要一定時間，而這個時間顯然是非常短的。我還認為，電感應(yīng)也是這樣傳播的。我認為磁力從磁極出發(fā)的傳播類似于水 面上波紋的振動或者空氣粒子的聲振動，”實體場概念意味著場是一種實體。法拉第實體場概念的形成還與他從傳統(tǒng)原子論的相信者轉(zhuǎn)變?yōu)椴ㄋ箍季S奇原子論的推崇者透切相關(guān)。按照波斯考維奇的原子論，原子是不可分和不可變的最小單元，與以 道爾頓為代表的傳統(tǒng)原子論不同的是，他認為原子有質(zhì)量，但無大小和形狀。從波斯考維奇原子論出發(fā)， 法拉第意識到原子具有非原子性(粒子性)。并進而認為波

7、斯考維奇的原子僅僅是“力或動力的中心，而不是物質(zhì)的粒子，力就留在力心上”。他假定，原子之間是由力氣( atmosphere of force)構(gòu)成的空間，如果這個空間“必定是導(dǎo)體”，就可解釋不相接觸的粒子構(gòu)成的物體具有導(dǎo)電性和導(dǎo)磁性的原因。不由力氣 構(gòu)成的空間則是絕緣的，它可以解釋絕緣現(xiàn)象。法拉第的實體場概念是沿著這樣的研究順序提出來的：磁力線一一電化學(xué)一一光的偏振性一一導(dǎo)磁性 和導(dǎo)電性一一批判傳統(tǒng)的原子概念轉(zhuǎn)而相信波斯考維奇的力心原子一一磁場一一場。離子的發(fā)現(xiàn)在他對傳 統(tǒng)原子論的信仰上投下陰影，光的偏振性實驗促使他發(fā)現(xiàn)順磁性和抗磁性及研究材料的導(dǎo)電性，并試圖以 力心和力取代原子進行解釋。但是

8、，磁力線是循環(huán)的，并以磁鐵為居留所，空間導(dǎo)電無法解釋絕緣現(xiàn)象， 空間不導(dǎo)電又難以說明導(dǎo)電現(xiàn)象。這就使他尋求一種更合理的解釋，因而迫使他以力心取代原子，構(gòu)成力 心與力線結(jié)合并分布于空間的想法，并進而把力實體化。法拉第相信無數(shù)的力和力心結(jié)合體既可密集成有 形體和質(zhì)量的實體，又可形成分布于空間的實體。這就是實體場。這樣，法拉第便建立起一種不同于超距 作用理論的電磁近距作用定性理論。由于企圖用力學(xué)的圖像來解釋電磁現(xiàn)象，使得法拉第的“場”觀念中 包含了許多機械唯物論的觀點。但是，他所提出的嶄新的場的概念為電磁場理論的建立奠定了堅實的基礎(chǔ) 卻是不可否認的。法拉第關(guān)于力線場的概念對于電磁學(xué)的發(fā)展以及整個物理

9、學(xué)的發(fā)展都是很有影響的。幾十年后，J. J.湯姆遜評論說：“在法拉第的許多偉大的貢獻之中，最偉大的一個就是力線概念了，我想電場和磁場的許多 性質(zhì)借助它就可以最簡明而富有啟發(fā)性地表示出來。”愛因斯坦也曾給法拉第的工作以高度評價，認為法拉第在電學(xué)中的地位，相當于伽利略在力學(xué)中的地位。愛因斯坦尤其稱贊了法拉第所建立的“場”的新概 念：“這樣就奠定了同牛頓的物理學(xué)原則上不同的物理學(xué)的基礎(chǔ)，同時在邏輯的一貫性上明顯地超過牛頓 的物理學(xué)。因此相對論不過是場論的下一個發(fā)展階段。”著名科學(xué)史家丹聶爾(Dantell J)也指出：“法拉第奠定了實用電學(xué)的三大部門，即電化學(xué)、電磁感應(yīng)與電磁波的基礎(chǔ)。而且他堅持主張

10、電磁場具有極大的 重要性，這也是現(xiàn)代物理學(xué)理論有關(guān)電的方面的歷史起點?！?、電磁理論之集大成：麥克斯韋法拉第的創(chuàng)造性工作奠定了電磁學(xué)的物理概念基礎(chǔ)，但是由于法拉第不懂數(shù)學(xué)，不能用精確的數(shù)學(xué)語 言表述他的物理思想。在他總結(jié)性的著作電學(xué)實驗研究一書里，幾乎找不到一條數(shù)學(xué)公式，以致有人 認為它只是關(guān)于電磁實驗的實驗報告，談不上是一部科學(xué)論著。另一方面，由于分析力學(xué)的高度發(fā)達，電 磁學(xué)領(lǐng)域每取得一個突破性的定律，就有數(shù)學(xué)一物理學(xué)家將之用嚴密精確的數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)化。庫侖定律、 安培定律和法拉第電磁感應(yīng)定律均很快被表述成一般的數(shù)學(xué)形式，現(xiàn)在就等待著一個偉大的綜合出現(xiàn)。英 國物理學(xué)家麥克斯韋擔(dān)當了這一歷史使命

11、。麥克斯韋1831年6月13日出生在愛丁堡一個名門望族，從小便顯露出數(shù)學(xué)天才。15歲時寫了一篇論卵形曲線的論文，發(fā)表在愛丁堡皇家學(xué)會的刊物上，令許多數(shù)學(xué)家不相信它出自一個孩子之手。1847年，麥克斯韋進入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理學(xué)。1850年，考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，主攻做學(xué)物理學(xué)。1854年大學(xué)畢業(yè)，數(shù)學(xué)成績作常優(yōu)秀。1856年麥克斯韋被阿伯丁的馬里歇爾學(xué)院聘為教授，1860年轉(zhuǎn)往倫敦皇家學(xué)院，1871年回到母校劍橋大學(xué)任實驗物理學(xué)教授。據(jù)說他個是一個很好的教師。他的課深奧難懂， 往往只有幾個特別優(yōu)秀的學(xué)牛才能跟得上。在劍橋期間，他出版了卡文迪許的手稿，從而使世人認識到這 位科學(xué)怪人曾取得了多

12、少遠遠超出其時代的成就。他還親自創(chuàng)辦了著名的卡文迪許實驗室，任實驗室主任 一直到去世。麥克斯韋的科學(xué)成就是多方面的。1857年他曾提出土星光環(huán)的顆粒構(gòu)成理論。這個光環(huán)從地球上看很像一個圓盤，但麥克斯韋認為，如果它真是一個固體或流體的結(jié)構(gòu)，那么引力和離心力等作用必定會使它 分崩離析。除非它是一條帶狀的小天體群，否則不會保持穩(wěn)定。后來的觀測證明，麥克斯韋的看法是正確 的。由于其杰出的數(shù)學(xué)才能，麥克斯韋還在新興的分子運動論領(lǐng)域做出過重要的貢獻。這一點將在第二十 九章講述。這里我們特別敘述他在電磁學(xué)理論方面的偉大工作。1855年，麥克斯韋寫了論法拉第的力線一文，第一次試圖賦予法拉第的力線概念以數(shù)學(xué)形式

13、，從 而初步建立了電與磁之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。麥克斯韋的理論表明，電與磁不能孤立地存在，總是不可分離地結(jié) 合在一起。這篇論文于次年發(fā)表在英國科學(xué)促進會報告集中，使法拉第的力線概念由一種直觀的想象 上升為科學(xué)的理論，引起了物理學(xué)界的重視。法拉第讀過這篇論文后，大加贊揚。1862年，麥克斯韋發(fā)表了第二篇論文論物理學(xué)的力線。在這篇論文中，他提出了自己首創(chuàng)的“位移電流”和“電磁場”等新概念，并在此基礎(chǔ)上給出了電磁場理論的更完整的數(shù)學(xué)表述。電磁場中廣泛存在的電場與磁場的交相變化，使麥克斯韋意識到它是一種新的波動過程。1864年，他向皇家學(xué)會宣讀了另一篇著名的論文電磁場的動力學(xué)理論。該文于次年發(fā)表在學(xué)會的機關(guān)刊

14、物哲學(xué)雜志上。文中不僅給出了今天被稱為麥克斯韋方程的電磁場方程，而且提出了電磁波的概念。他認為， 變化的電場必激發(fā)磁場，變化的磁場又激發(fā)電場，這種變化著的電場和磁場共同構(gòu)成了統(tǒng)一的電磁場。電 磁場以橫波的形式在空間中傳播，形成所謂電磁波。麥克斯韋推算出了電磁波的傳播速度，發(fā)現(xiàn)與光速十分接近。他本來就猜測光與電磁現(xiàn)象有著內(nèi)在的 聯(lián)系，在建立了完整的電磁理論之后，他更明確提出了光的電磁理論。麥克斯韋寫道：“電磁波的這種 速度與光的速度如此之接近，好像我們有充分理由得出結(jié)論說，光本身(包括輻射熱和其他輻射熱)是一種 電磁干擾，它是波的形式，并按照電磁定律通過電磁場傳播。”1865年，麥克斯韋得了一場

15、重病，不得不辭去皇家學(xué)院的職務(wù)回家養(yǎng)病。這以后，他把主要精力放在 整理?？偨Y(jié)電磁學(xué)理論已取得的成就上面。1873年，他出版了其偉大的著作電磁通論 。這本書全面總結(jié)了一個世紀以來電磁學(xué)所取得的成果，是一部電磁學(xué)的百科全書，是集電磁理論之大成的經(jīng)典著作。1879年11月5日，麥克斯韋因長期患病，終于與世長辭，時年僅48歲。他沒能看到他所預(yù)言的電磁波真的在實驗室里被發(fā)現(xiàn)。但是今天，電磁波已經(jīng)成了信息時代最基本的物質(zhì)載體。4、麥克斯韋的電磁場理論麥克斯韋的電磁場理論是19世紀物理學(xué)中最偉大的成就，是繼牛頓力學(xué)之后物理學(xué)史上的又一具有劃時代意義的事件。麥克斯韋是從非超距作用的角度出發(fā)探討電磁理論的。在麥

16、克斯韋之前已有多位精通數(shù)學(xué)的大師作過這方面的嘗試。高斯曾試圖用數(shù)學(xué)公式來表達電作用在媒質(zhì)中的傳遞過程，黎曼(RiemannB, 18261866)甚至于1858年提出了正確的電力傳播方程式(發(fā)表于1867年)：.2.c V-a.:t2222七24二：=0方% + 2% +的2 2c 2.2excycz J贊同法拉第協(xié)力線概念并最早嘗試將其數(shù)學(xué)化的是威廉湯姆遜( Thomson W, 18241907)。湯姆 遜通過電磁現(xiàn)象與熱現(xiàn)象。彈性現(xiàn)象、流體現(xiàn)象的類比，開拓了富有啟發(fā)性的一系列對比研究。1842年,湯姆遜把含有帶電導(dǎo)體的區(qū)域內(nèi)的靜電力分布與無限固體中的熱流分布相比較，指出前種情形下的等勢面

17、 與后者的等溫面相對應(yīng)，前者的電荷與后者的熱源相對應(yīng)。這種相似性的價值不僅在于它提供和開拓了熱 與電的數(shù)學(xué)理論的對比研究，更重要的是，熱理論的公式是以連續(xù)介質(zhì)中相鄰粒子相互作用為前提得出的， 上述二者形式上的類似意味著，是否可以把電作用看作是經(jīng)某種連續(xù)媒質(zhì)依次傳遞而實現(xiàn)的？1846年，湯姆遜研究了電現(xiàn)象和彈性現(xiàn)象的相似性。這種相似性再次暗示了在非穩(wěn)恒情形下電磁作用的傳播圖像。但是，湯姆遜沒有深人下去。1856年，湯姆遜又根據(jù)光的偏振面的磁極旋轉(zhuǎn)，認為磁具有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。湯姆遜本人的研究雖然半途而廢，但他通過一系列恰當而又意義深遠的類比研究，有力地支持 了法拉第的通過力線表達出來的力線觀點，為麥克

18、斯韋建立電磁場理論提供了極為重要的暗示、聯(lián)想和啟 迪。而且正是湯姆遜提醒麥克斯韋在進行電磁理論研究時要多讀法拉第的書，它直接使年輕的麥克斯韋一 進人電磁學(xué)領(lǐng)域便抓住了能導(dǎo)致重大突破的研究方向，同時受到法拉第各種閃光思想的熏陶。麥克斯韋建立電磁場理論的工作主要是通過下面四個步驟實現(xiàn)的：1855 1856年，發(fā)表論法拉第力線。它是麥克斯韋研究電磁場理論的第一篇重要論文，也 是麥克斯韋試圖用數(shù)學(xué)工具表達法拉第學(xué)說的開端，同時也是把法拉第的概念和湯姆遜的數(shù)學(xué)類比相聯(lián)系 的初步嘗試。在文章的開頭，麥克斯韋簡要總結(jié)了當時電磁學(xué)的研究狀況，指出已經(jīng)建立了很多實驗定律 和數(shù)學(xué)理論，但是未能揭示各種電磁現(xiàn)象之間

19、的內(nèi)在聯(lián)系。他指出：“電科學(xué)的狀況看來特別不便于思索”，“沒有一種電的理論是向前發(fā)展的“。他認為需要把已有的研究成果“簡化或濃縮成一種思維易于領(lǐng)會的形式”。為此，只采用數(shù)學(xué)公式和物理假設(shè)是不夠的，必須尋找新的研究方法，這就是“物理類比”。麥克斯韋認為，類比可以溝通不同領(lǐng)域內(nèi)的研究方法，可以在解析的抽象形式和假設(shè)方法之間提供媒 介。該文分為二部分，第一部分闡述力線和不可壓縮流體之間的類比，這一類比將湯姆遜在這方面的研究 作了重要的發(fā)展，使得磁現(xiàn)象和電現(xiàn)象的描述中令人困惑的兩類矢量的區(qū)分變得清晰明確；第二部分建立 了電緊張狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述，主要討論了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。麥克斯韋指出，感應(yīng)電動勢起源于磁或電

20、流現(xiàn)象的 變化，即起源于某種“狀態(tài)”的變化。麥克斯韋認為，這種狀態(tài)就是法拉第認為的“電緊張狀態(tài)”，“電緊張狀態(tài)是電磁場的運動性質(zhì)，它具有確定的量，數(shù)學(xué)家應(yīng)當把它作為一個物理真理接受下來，從它出發(fā)得 出可通過實驗檢驗的定律”。經(jīng)過麥克斯韋的努力，電磁感應(yīng)現(xiàn)象變得十分簡單明確：通過曲面的磁力線 數(shù)的變化，決定了周界上的電動力，從而引起感應(yīng)電動勢。18611862年，發(fā)表論物理力線的論文。在這篇論文中，麥克斯韋精心設(shè)計了電磁作用的 力學(xué)模型。麥克斯韋原本打算根據(jù)近距作用觀點設(shè)計一種充滿空間的媒質(zhì)，用以說明法拉第所設(shè)想的磁力 線的應(yīng)力性質(zhì)，他在文中寫道：“我的目的是研究媒質(zhì)中的張力和運動的某些狀態(tài)的力

21、學(xué)效果，并將它們與所觀察到的磁和電的現(xiàn)象作比較，來澄清考察(磁力線)方面的方法。”后來，麥克斯韋將他的力學(xué)模型擴展到說明電現(xiàn)象，在這個過程中浮現(xiàn)出電位移的變化可看作電流的一部分以及光是媒質(zhì)中起源于電磁 作用的橫波等新的認識，揭示了隱藏在現(xiàn)象深處的本質(zhì)，建立了全部電科學(xué)主要現(xiàn)象之間的聯(lián)系。他所建 立的力學(xué)模型體現(xiàn)了麥克斯韋豐富的想象力和堅定不移貫徹始終的近距作用觀念，尋找各種現(xiàn)象之間的內(nèi) 在聯(lián)系，提供統(tǒng)一的解釋。不僅如此，更重要的還在于通過表面的關(guān)聯(lián)，挖掘出更深層次的內(nèi)在本質(zhì)，形 成新的概念和認識。在該文的最后部分“應(yīng)用于靜電的分子渦旋理論”中，麥克斯韋將他的渦旋假設(shè)用于 靜電現(xiàn)象、指出：“我們

22、應(yīng)該建立全部電科學(xué)主要現(xiàn)象之間的聯(lián)系?！彼僭O(shè)分子渦旋具有彈性，當分子渦旋之間的粒子層受到電力而位移時，給以渦旋切面力，使之變形，而形變的渦旋則報以來自渦旋彈性的大 小相等、方向相反的反作用力。當激發(fā)粒子的力撤銷時，渦旋回復(fù)原來的形狀，粒子也回到原來位置。這 樣帶電體之間的力可歸結(jié)為由于彈性形變而在煤質(zhì)中貯存的勢能，而磁力則歸結(jié)為貯存的轉(zhuǎn)動能。由此可 以得出兩個驚人的結(jié)論：導(dǎo)體周圍的電粒子現(xiàn)在可以作彈性位移，變化的電流不再像管中的流水那樣限 制起來，它能夠以一定的分量進人導(dǎo)線周圍的空間。這就是麥克斯韋對 “位移電流”的最初認識。并得出：1 :王.-curlH =4川+ 2存任何具有密度 P和切

23、變模量m的彈性媒質(zhì)中，可以傳播速度為。u=YmP的c 二 t 橫波，據(jù)此，麥克斯韋得出了 “光是煤質(zhì)中起源于電磁現(xiàn)象的橫波”的結(jié)論。1865年，發(fā)表電磁場的動力學(xué)理論的論文。作為一個偉大的理論物理學(xué)家，當他建立了電 磁現(xiàn)象的完整的力學(xué)模型，把握住了隱藏在紛繁復(fù)雜的電磁現(xiàn)象背后浮現(xiàn)出來的某些本質(zhì)特征之后，便放 棄了牽強的磁渦旋和惰輪性電粒子的構(gòu)想，在實驗事實和普遍的動力學(xué)原理的基礎(chǔ)上提出了一個全新的理 論框架一一電磁場的動力學(xué)理論。麥克斯韋首先評論了韋伯等人的超距作用電磁理論的成就及其在機制上 的根本困難，指出不能把超距作用理論作為最終的理論，他“寧愿尋求對事實的另一種解釋”，即假設(shè)電磁作用是“

24、經(jīng)由周圍介質(zhì)引起的。麥克斯韋明確指出：“我所提議的理論可以稱為電磁場的理論，因為它 假設(shè)在該空間存在著運動著的物質(zhì)，導(dǎo)致可觀察的電磁現(xiàn)象?！边M而，麥克斯韋從各個角度闡明了電磁場的含義，他指出：“電磁場是包含著圍繞和處于電磁狀態(tài)的物體的那一部分空間”，它是“一種彌漫的介質(zhì)，密度很小”，它的各部分的運動是“相互聯(lián)系”的，這種聯(lián)系“要占用空間”，“并非同時的”，它“能夠接收和存儲兩種能量”，即與它的“運動”有關(guān)的能量以及勢能，該文還討論了電磁感應(yīng)問題，得出了描述 電緊張狀態(tài)的具有動量意義的矢量勢，接著建立了電磁場的普遍方程組，它可以簡明地表示為以下8個方程：二 Da.總電流方程：j=j+;ft=*,

25、 b.磁力方程：NH =curlA；c.電流方程：curlH = 4nj;- A .d.電動力萬程：E = NV父H grad中Fte,電彈性方程：E =kDf.電阻方程：E=-：jg.自由電荷方程：e+divD =0三eh.連續(xù)性方程：+divj =02t上述8個方程中，前6個為矢量方程，所以總共是 20個方程。只要已知問題的初始、邊界等條件， 對于出現(xiàn)在方程中的變量 A, H, E, j, D, j和e、（共20個），方程有確定的解。也就是說，方程組 是完備的。在該文的后面幾部分，麥克斯韋廣泛地討論了各種電磁現(xiàn)象，如場對運動載流導(dǎo)體，磁體以及帶電體 的機械作用力，靜電效應(yīng)的測量，電容和電吸

26、收，電磁波的性質(zhì)和電磁振動在晶體煤質(zhì)中的傳播，以及電 磁感應(yīng)系數(shù)的計算等等。在場對運動的載流導(dǎo)體、磁體以及帶電體的機械作用部分，麥克斯韋從感應(yīng)公式 導(dǎo)出了作用于載流導(dǎo)體上機械力的安培力公式，作用于磁體的機械力的磁庫侖定律和作用于帶電體的機械 力的電庫侖定律。在光的電磁理論部分，麥克斯韋從上述電磁場的普遍方程組證明了電磁場擾動以波的形 式傳播，在真空中電磁波的傳播速度等于光速c,并且證明了電磁波只可能是橫波。所有這些，充分顯示了麥克斯韋電磁場理論的極大成功。（4） 1873年，麥克斯韋出版了電磁場理論的經(jīng)典著作論電和磁 。在這部巨著中，麥克斯韋更為徹 底地應(yīng)用動力學(xué)原理發(fā)展了他的動力學(xué)理論體系，

27、使得他的電磁場理論更加完善，基礎(chǔ)更為堅實，并從數(shù) 學(xué)上證明了方程組的解的惟一性，從而表明他的理論是能夠正確地反映電磁場的客觀運動規(guī)律的系統(tǒng)理 論。19世紀中葉，絕大多數(shù)自然科學(xué)家受機械論的自然觀所束縛，將一切自然過程都歸結(jié)為力學(xué)過程，企 圖用力學(xué)的基本原理解釋自然界的一切現(xiàn)象。例如安培、韋伯、諾埃曼等人都無一例外地按照牛頓經(jīng)典力 學(xué)的原理和模型來考慮電磁運動。即令是另辟溪徑的法拉第，也只是唯象地描述了電磁現(xiàn)象，而并無超出 力學(xué)原理的新的出發(fā)點。但是，在麥克斯韋的研究中，卻已出現(xiàn)了偏離經(jīng)典力學(xué)的變異思想與方法，也就 是介于傳統(tǒng)力學(xué)思想方法與場論思想方法之間的過渡思想方法。這突出地表現(xiàn)在麥克斯韋已

28、將理論問題的 部分出發(fā)點從力學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)殡姶艑W(xué)本身。這不僅是電磁學(xué)理論發(fā)展史上的一個關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點，而且也是整個物 理學(xué)史乃至人類科學(xué)思想史上的一個重要轉(zhuǎn)折點。雖然場論思想的真正獨立要到洛侖茲理論中才得以實 現(xiàn)，但定量的獨立場論思想?yún)s由麥克斯韋邁出了第一步。如果說，麥克斯韋的電磁學(xué)理論研究在方法上具有獨創(chuàng)性，在數(shù)學(xué)表述上取得了決定性成功的話，那 么同時也應(yīng)該看到，麥克斯韋對于電磁現(xiàn)象基本觀念的變革卻并不是徹底的。麥克斯韋一方面提出了建立 在介質(zhì)的位移電流基礎(chǔ)上的近距作用新觀念，但另一方面，在關(guān)于電磁場的物理實質(zhì)的認識上，卻仍然因 襲了波動光學(xué)的“以太”說。在麥克斯韋看來，電磁場是存在于以太物質(zhì)中的一種

29、波動，也就是說，電磁 場只是物質(zhì)實體（以太）的某種狀態(tài)或某種屬性，它本身并不是一種獨立的物理實在，世界僅僅存在一種 物理實在一一具有力學(xué)結(jié)構(gòu)的物理實在。盡管如此，麥克斯韋對于電磁場理論的巨大貢獻卻仍然是前所未 有的。5、麥克斯韋的科學(xué)思想方法麥克斯韋用類比研究的方法，為法拉第力線做了精確的數(shù)學(xué)描述，并以電磁學(xué)實驗和動力學(xué)原理為依 據(jù)，在前人成果的基礎(chǔ)上通過自己的艱苦努力，最終建立起電磁場方程組。麥克斯韋電磁場理論的建立， 為我們提供了豐富的方法論的教益和啟迪。類比通常指對兩類對象在性質(zhì)或關(guān)系方面的相似性進行研究，并在此基礎(chǔ)上做出推浙，由一類對象已 知的屬性和關(guān)系，而達到對另一類對象的某種未知屬

30、性和關(guān)系的推測。因此，它是一種從特殊到特殊的思 維方式。在科學(xué)研究中起著觸類旁通、啟迪思維、為新的科學(xué)探索開辟道路的重要作用。麥克斯韋指出：“物理類比的意思是利用一種科學(xué)定律和另一種科學(xué)定律之間的部分類似性，用它們中的一個去說明另一個?！薄邦惐仁墙⒃趦深惗稍跀?shù)學(xué)形式上相似的基礎(chǔ)上?！鳖惐瓤梢詼贤ú煌I(lǐng)域的研究方法，可以在解析的抽象形式和假設(shè)之間提供媒介，還可以啟發(fā)新的物理思想，幫助人們?nèi)フJ識和 發(fā)現(xiàn)一些尚待研究的物理過程的規(guī)律。麥克斯韋從威廉湯姆遜的類比研究中受到啟發(fā)，在論法拉第力 線中，他為了對法拉第的觀念做出精密的數(shù)學(xué)處理，采用了類比方法。把力線和不可壓縮流體的流線加以比較。因為流體的

31、速度方向與流線的切線方向相同且反比于流管的截面積，所以力的強度也反比干力管 的截面積，這就獲得了既表示力的強度又表示力的方向的幾何模型。因為在各向同性的無限大的均均介質(zhì) 中，似流體源為球心，在與此源距離廠處的速度與距離的平方成反比，所以點電荷產(chǎn)生的電場強度與流體 中產(chǎn)生的速度相對應(yīng)。從這些類比中麥克斯韋得出：流體中的壓強與靜電電勢相對應(yīng)，流體中的壓力梯度 與電勢梯度相對應(yīng)。他明確指出，由于導(dǎo)體中電阻的存在，為了在一個閉合回路中產(chǎn)生穩(wěn)恒電、流，還必 須有電動勢存在。麥克斯韋通過把電場和流速場類比，在對法拉第力線作出了精密的數(shù)學(xué)處理的基礎(chǔ)上，他依據(jù)電磁學(xué) 的一些基本原理（如歐姆定律、安培環(huán)路定理等

32、），確立了各電磁電量之間的相互聯(lián)系，采用通量、環(huán)流、散度。旋度等具有明確定義的量，來描述電場和磁場在空間中的變化情況。并建立起電磁場的基本方程。簡明精確的數(shù)學(xué)語言是表述科學(xué)概念、科學(xué)理論的重要形式，是科學(xué)發(fā)展的要求，也是科學(xué)成熟的標志之一。正如馬克思所說：“一門科學(xué)只有成功運用數(shù)學(xué)時，才算達到了完善的地步。”隨著科學(xué)技術(shù)的進步，現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展已日趨定量化，只有定量化的數(shù)學(xué)描述才能經(jīng)得起在量上的實驗檢驗，也才能從量的 細微差別上尋找理論的不足之處和改進辦法。麥克斯韋憑借他深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和煙熟的數(shù)學(xué)技巧，將他的 思想、模型和圖像最終表述為電磁場的基本方程組。麥克斯韋在論法拉第力線中，用數(shù)學(xué)語言表述

33、了法拉第的電緊張狀態(tài)和力線概念，引進了感生電 場概念，推導(dǎo)出了感生電場與變化磁場的關(guān)系。他在論物理力線中，借助于分子渦旋模型，推導(dǎo)出渦 旋物質(zhì)中波以光速傳播的公式，揭示了電磁現(xiàn)象與光現(xiàn)象的聯(lián)系，做出了光是電磁波的預(yù)言。他在電磁 場的動力學(xué)理論中，確立了場的概念，引進了位移電流概念，按照電磁學(xué)的基本原理（高斯定理、電荷 守恒定律）推導(dǎo)出全電流定理，最后建立起電磁場的基本方程。用精確而定量的數(shù)學(xué)語言描述物理觀念在麥克斯韋的工作中得到了充分體現(xiàn)。他用數(shù)學(xué)公理化的方法 對前人的成果加以綜合整理，使理論系統(tǒng)化、形式化、規(guī)范化，他的電磁場方程組就是科學(xué)理論公理化的 典范。在物理學(xué)的進化卜書中，愛因斯坦和英

34、費爾德評論說：“這些方程的提出是牛頓時代以來物理學(xué)上一個最重要的事件，這不僅是因為它的內(nèi)容豐富，并且還因為它構(gòu)成了一種新型定律的典范?！敝档弥赋龅氖?，麥克斯韋作為數(shù)學(xué)和物理學(xué)的大師，是非常重視數(shù)學(xué)理論與物理實驗相結(jié)合的。他說:“把數(shù)學(xué)分析和實驗研究聯(lián)合使用所得到的物理科學(xué)知識，比之一個單純的實驗人員或者單純的數(shù)學(xué)家能具有的知識更加緊實、有益而牢固。” 1874年他創(chuàng)建了世界上聞名的“卡文迪什實驗室”并親自擔(dān)任了首屆主任，樹立起良好學(xué)風(fēng)。他在就職演說中說：“習(xí)慣的用具一一鋼筆、墨水和紙張一一將是不夠的了，我們將需要比教室更大的空間，將需要比黑板更大的面積?！边@是對當時在保守的英國大學(xué)里還占統(tǒng)治地

35、位的所謂“粉筆”物理學(xué)的嚴厲駁斥。他把實驗室看成“科學(xué)評論的學(xué)校”，倡導(dǎo)用集體的力量來完成科學(xué)研究工作。這正是未來自然科學(xué)研究方法的基本形式和萌芽。麥克斯韋與法拉第是近代電磁學(xué)史上的兩顆巨星，他們都在電磁學(xué)領(lǐng)域取得了極大的成功。雖然他們兩人的科學(xué)方法與科學(xué)風(fēng)格調(diào)然不同，然而麥克斯韋并不因此而貶低法拉第的風(fēng)格。他曾說：“因為人們的心靈各有不同的類型，科學(xué)的真理也應(yīng)當以種種不同的形式來表現(xiàn)。不管他以粗豪的物理方式說明其生動的顏色也好，還是以一種樸素?zé)o味的符號表現(xiàn)也好，都應(yīng)當被當作是同樣科學(xué)的?！丙溈怂鬼f終身都保持著謙遜謹慎的高尚品格。他曾認為，他自己與法拉第相比，只不過是一支筆，寫出了法拉第那些杰

36、出的 科學(xué)思想。愛因斯坦曾把他們兩人稱作科學(xué)上的伴侶，就像當年天文學(xué)上的第谷和開普勒一樣。愛因斯坦還深刻地闡述了麥克斯韋對物理實在觀念發(fā)展的影響。他說：“相信有一個離開知覺主體而獨立的外在世界，是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)?！钡侨藗冴P(guān)于物理實在的觀念決不是不變的。事實上，它在歷史進程中已經(jīng)經(jīng)歷了影響深遠的變化。愛因斯坦指出：在牛頓的觀點中，質(zhì)點是我們表示實在的惟一形 式，是實在的惟一代表。這種觀點本質(zhì)上是原子論的和機械論的。一切事件都要用機械的方式來解釋一一 也就是說，完全要被解釋為按照牛頓運動定律的質(zhì)點運動。然而，在法拉第和麥克斯韋的觀點中，物理實 在是由連續(xù)的場來表示的，不能對它作機械論的解釋。

37、實在概念這一變革，是物理學(xué)自牛頓以來的一次最 深刻和最富有成效的變革。愛因斯坦還評述道：“自從牛頓奠定理論物理學(xué)的基礎(chǔ)以來，物理學(xué)的公理基礎(chǔ)一一換句話說，就是我們關(guān)于實在的結(jié)構(gòu)的概念一一的最偉大的變革，是由法拉第和麥克斯韋在電磁現(xiàn) 象方面的工作而引起的?！绷孔诱摰膭?chuàng)立者普朗克也指出：“麥克斯韋的名字將永遠鐫刻在經(jīng)典物理學(xué)家的門扉上，永放光芒。從出生地來說，他屬于愛丁堡；從個性來說，他屬于劍橋大學(xué)；從功績來說，他屬于 全世界?！?、電磁波的實驗發(fā)現(xiàn)：赫茲1878年，德國著名的物理學(xué)家赫爾姆荷茲(1821 1894)向他在柏林大學(xué)的學(xué)生們提出了一個競賽題目，即用實驗方法驗證麥克斯韋的理論。赫爾姆荷

38、茲的學(xué)生之一赫茲(1857-1894)從那時起就致力于這個課題的研究。1886年，他在做放電實驗時發(fā)現(xiàn)近處的線圈也發(fā)出火花。他敏銳地意識到這可能是電磁波在起作用。為了更好地確認這一點，赫茲再度布置實驗。他設(shè)計了一個振蕩電路用來在兩個金屬球之間 周期性地發(fā)出電火花，按照麥克斯韋理論，在電火花出現(xiàn)時應(yīng)該有電磁波發(fā)出。然后，赫茲又設(shè)計了一個 有缺口的金屬環(huán)狀線圈，用來檢測電磁波。結(jié)果，當振蕩電路發(fā)出火花時，金屬缺口處果然也有較小的火 花出現(xiàn)。這就證明了電磁波的確是存在的。赫茲還進一步在不同的距離觀測檢測線圈，由電火花的強度的 變化大致算出了電磁波的波長。1887年11月5日，赫茲給他的老師赫爾姆荷茲

39、寄去了論文論在絕緣體中電過程引起的感應(yīng)現(xiàn)象。1888年1月，赫茲發(fā)表了論動電效應(yīng)的傳播速度，證明了電磁波具有與光完全類似的特性，還證明了電磁波的傳播速度與光速有相同的量級。赫茲的實驗發(fā)現(xiàn)不僅證明了麥克斯韋 理論的正確，也為人類利用無線電波開辟了道路。可惜的是，赫茲英年早逝，沒能在電磁波的應(yīng)用技術(shù)方 面做出他本來完全可能做出的重大貢獻。不久以后，意大利青年物理學(xué)家馬可尼就實現(xiàn)了無線電波通訊。7、赫茲對麥克斯韋理論的驗證與發(fā)展麥克斯韋的理論發(fā)表后，并沒有被人們所普遍接受，在許多人的眼中，麥克斯韋理論在數(shù)學(xué)上太復(fù)雜、太難懂。對于那些試圖理解它的人來說，又覺得麥克斯韋引人的一系列新概念有些混亂。正是在

40、這樣的情 況下，從1870年起亥姆霍茲著手試探各種電磁學(xué)理論是否存在可以統(tǒng)一的基礎(chǔ)，作為能量轉(zhuǎn)化與守恒定 律的發(fā)現(xiàn)者，他很快發(fā)現(xiàn)韋伯電動力學(xué)與能量守恒定律相違背，首先否定了它。接著，他又認識到，如果 麥克斯韋電磁場理論正確的話，那么諾埃曼的電動力學(xué)就可以作為麥克斯韋理論的一種特殊情況。例如， 可以把閉合電路當作有電容器電路的一個特例。但是，這首先必須證明麥克斯韋假設(shè)的位移電流的存在。 據(jù)此，亥姆霍茲在 1879年以“用實驗建立電磁力和絕緣體介質(zhì)的極化的關(guān)系”為題，設(shè)置了柏林科學(xué)院 獎，這個命題由三條假設(shè)組成：如果位移電流存在，必定會產(chǎn)生磁效應(yīng)；變化的磁力應(yīng)該能使絕緣體 介質(zhì)產(chǎn)生位移電流；在真空

41、中上述兩條假設(shè)同樣成立。亥姆霍茲后來考慮到第三條假設(shè)的證明太難，就 把它刪掉了。這個命題成為當時還是亥姆霍茲的學(xué)生的赫茲( Hertz H, 18571894)驗證麥克斯韋電磁場 理論的出發(fā)點。赫茲的實驗證實包括三個方面。1885年，赫茲受聘擔(dān)任卡爾斯魯高等工業(yè)學(xué)校的實驗物理學(xué)教授。他發(fā)現(xiàn)該校實驗室里有一種名為里斯(Riess)螺管的振蕩線圈，這種線圈有初級和次級，若給初級線圈輸入一脈動電流，在次級線圈的端隙 里便會產(chǎn)生電火花。赫茲意識到這是電流振蕩感應(yīng)的結(jié)果。他又發(fā)現(xiàn)，如果調(diào)整初級與次級線圈的相對位 置，火花會有明顯變化，甚至次級線圈在某些位置上根本不產(chǎn)生電火花。他由此聯(lián)想到，如果在振蕩線圈

42、 附近放一塊介質(zhì)，交變電磁力將使介質(zhì)極化而產(chǎn)生位移電流，位移電流產(chǎn)生出新的電磁作用，疊加在原來 的電磁場上，這樣就會使火花隙重新冒出火花。1887年，赫茲按照上述思路設(shè)計了一臺“感應(yīng)秤” 。赫茲先后將制成厚板的瀝青、紙、干木、砂石以 及用橡皮槽盛好的 45千克汽油移近“感應(yīng)秤”，預(yù)料中的情況果然發(fā)生了一一這就間接證實了位移電流 的存在。赫茲將他的這一成果總結(jié)在他的論在絕緣體中電過程引起的感應(yīng)現(xiàn)象一文中。證明了位移電流的存在并不足以說明電磁波的存在，因為它同樣可以解釋為超距電磁力作用的結(jié)果。在赫茲之前，法拉第和亥姆霍茲也曾試圖測量磁力傳遞速度或電磁波速，但都由于對電磁波的巨大傳 播速度估計不足，使用的方法過于直接而歸于失敗。1888年3月，赫茲在進行電磁