波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性

1、波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性良導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速是 （6-32）vp與成正比，說明良導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)，且vp越慢。例如頻率為106Hz的電磁波，在銅中傳播的相速vp=415m/s，與聲音在空氣中的傳播速度同一數(shù)量級。通常把電磁波在自由空間的相速與在媒質(zhì)中的相速之比定義為折射率n （6-33）說明良導(dǎo)體的折射率很大，所以我們總是討論垂直進(jìn)入導(dǎo)體的情況。1由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般都在107數(shù)量級，隨著頻率的升高，將很大，所以在良導(dǎo)體中高頻電磁波只存在于導(dǎo)體表面，這個(gè)現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)（skin effect）。為衡量趨膚程度，我們定義穿透深度（depth of penetration）：電磁波場強(qiáng)

2、的振幅衰減到表面值的（即36.8%）所經(jīng)過的距離。按定義可得 （6-34）下面舉例說明穿透深度的數(shù)量級。2【例6-1】當(dāng)電磁波的頻率分別為50Hz、464kHz、10GHz時(shí)，試計(jì)算電磁波在銅導(dǎo)體中的穿透深度。【解】：利用式（6-34），當(dāng)電磁波頻率為交流電頻率即時(shí)（mm）當(dāng)電磁波頻率為中頻即時(shí)（m）當(dāng)電磁波頻率處于微波波段即時(shí)（m）3 這些數(shù)據(jù)說明：一般厚度的金屬外殼在無線電 頻段有很好的屏蔽作用，如中頻變壓器的鋁罩,晶體管的金屬外殼等都很好地起屏蔽作用，但對低頻無工程意義。低頻時(shí)可采用鐵磁性導(dǎo)體（如鐵)進(jìn)行屏蔽。 趨膚效應(yīng)在工程上有重要應(yīng)用，例如用于表面熱處理：用高頻強(qiáng)電流通過一塊金屬，由

3、于趨膚效應(yīng)，它的表面首先被加熱，迅速達(dá)到淬火的溫度，而內(nèi)部溫度較低，這時(shí)立即淬火使之冷卻，表面就會(huì)變得很硬，而內(nèi)部仍保持原有的韌性。4【例6-2】當(dāng)電磁波的頻率分別為50Hz、105Hz時(shí)，試計(jì)算電磁波在海水中的穿透深度。已知海水的S/m， ?！窘狻浚侯l率為105Hz時(shí) 顯然頻率愈低愈能滿足上述表達(dá)式，于是 （m） （m） 數(shù)據(jù)結(jié)果說明：由于海水中電磁能量的損耗和趨膚 效應(yīng)，海底通信必須使用很低頻率的無線電波，或 者將收發(fā)天線上浮至海水表面附近。5 良導(dǎo)電媒質(zhì)中的波阻抗的近似值已由式（6-31c）給出，電阻和電抗數(shù)值相等，幅角為 ，說明良導(dǎo)電媒質(zhì)中電場相位超前磁場 。波阻抗的模值是 ，因此良導(dǎo)

4、電媒質(zhì)的波阻抗很小，說明電場強(qiáng)度遠(yuǎn)小于磁場強(qiáng)度。波阻抗在低頻時(shí)更小，例如銅在 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) 也只有 ，理想導(dǎo)體的波阻抗則等于零，所以我們常說良導(dǎo)電媒質(zhì)對電磁波有短路作用。 3良導(dǎo)電媒質(zhì)的表面阻抗 由于趨膚效應(yīng)，電流集中于導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部的電流則隨深度增加而迅速減小，在數(shù)個(gè)穿透深度后，電流近似地等于零。在高頻，導(dǎo)體的實(shí)際載流6 面積減少了，不同于恒定電流均勻分布于導(dǎo)體截面的情況，因而導(dǎo)線的高頻電阻比低頻或直流電阻大得多。 下面計(jì)算導(dǎo)體平面的阻抗。如圖6-5所示，在導(dǎo)體內(nèi) 設(shè)導(dǎo)體在z方向的厚度遠(yuǎn)大 于穿透深度，因而可認(rèn)為厚 度是無限大。則在寬為 (如 圖6-5，指磁場方向的寬度)、 方向無限深的

5、截面流過的總電 流是圖6-5 導(dǎo)體平面的表面阻抗zyH0EJLh7 電流實(shí)際上只在表面流動(dòng)，我們定義：單位長度表面電壓復(fù)振幅（即x方向的電場強(qiáng)度）與上述總電流的比值為導(dǎo)體的表面阻抗 （6-35）單位寬度、單位長度的表面阻抗稱為導(dǎo)體的表面阻抗率（surface resistivity） （6-36） 它的實(shí)數(shù)部分稱為表面電阻率，虛數(shù)部分稱為表面，其計(jì)算表達(dá)式為 （6-37）電抗率8 顯然，頻率越高，表面電阻率 越大，這進(jìn)一步說明高頻率能量不能在導(dǎo)體內(nèi)部傳輸。計(jì)算有限面積的表面阻抗，應(yīng)等于 乘以沿電場方向的長度、除以沿磁場方向的寬度。 從導(dǎo)體中電磁波的能量損耗也可以看出表面電阻率的意義。在圖6-5

6、所示的導(dǎo)體中，往z方向傳輸?shù)碾姶挪?其中H0是電磁波在導(dǎo)體表面上的磁場強(qiáng)度。通過單位面積傳輸進(jìn)入導(dǎo)體的平均功率是9 （w/m2） （6-38） 上式就是單位表面積的導(dǎo)體中損耗的電磁功率。沿圖6-5所示的路徑L積分，可得全電流 這個(gè)電流也是傳導(dǎo)電流，因?yàn)閷?dǎo)體中位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流。由于這個(gè)電流絕大部分集中在導(dǎo)體的表面附近，所以稱之為表面電流，其表面電流密度就是 ，因此可用下式計(jì)算單位表面積的導(dǎo)體中電磁波的損耗功率（6-39） 上式可設(shè)想為面電流均勻地集中在導(dǎo)體表面內(nèi)，對應(yīng)的導(dǎo)體直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳入導(dǎo)體所耗散的熱損耗功率。厚度10（6-31a） （6-31b） （6-31c

7、）11 下面再以圓導(dǎo)線為例，計(jì)算表面電阻。在頻率很高時(shí) 很小，通常遠(yuǎn)小于導(dǎo)線半徑a，因此可把導(dǎo)線看成具有厚度是無限大、寬度是導(dǎo)線截面周長的平面導(dǎo)體，導(dǎo)線單位長度的的表面電阻是 （6-40a） 說明在高頻下導(dǎo)線的電阻會(huì)顯著地隨頻率增加。而單位長度的導(dǎo)線的直流電阻是 （6-40b） 對比以上兩式，如上所述，可以設(shè)想頻率很高時(shí)，電流均勻地集中在導(dǎo)體表面 厚度內(nèi)，導(dǎo)線的實(shí)際載流面積為 。 由以上兩式可得，表面電阻與直流電阻的比值為12 說明同一根導(dǎo)線高頻時(shí)的電阻比直流電阻大得 多。如何減少導(dǎo)體的高頻電阻呢？可以采用多股漆包線或辮線，即用相互絕緣的細(xì)導(dǎo)線編織成束，來代替同樣總截面積的實(shí)心導(dǎo)線。在無線電技

8、術(shù)中通常用它繞制高Q值電感。 四、 電磁波的色散與波速 1色散現(xiàn)象 在有損耗媒質(zhì)中，衰減常數(shù)和相位常數(shù)都是頻率的函數(shù)，因而相速也是頻率的函數(shù)。 色散(dispersive):電磁波傳播的相速隨頻率而變化的現(xiàn)象。13 色散的名稱來源于光學(xué)，當(dāng)一束太陽光入射至三棱鏡上時(shí)，則在三棱鏡的另一邊就可看到散開的七色光，其原因是不同頻率的光在同一媒質(zhì)中具有不同的折射率，亦即具有不同的相速。14色散會(huì)使已調(diào)制的無線電信號波形發(fā)生畸變一個(gè)調(diào)制波可認(rèn)為是由許多不同頻率的時(shí)諧波合成的波群，不同頻率的時(shí)諧波相速不同，衰減也不同，傳播一段距離后，必然會(huì)有新的相位和振幅關(guān)系，合成波將可能發(fā)生失真。而且，已調(diào)波中這些不同頻

9、率的時(shí)諧波在媒質(zhì)中各有各的相速，造成無法用相速進(jìn)行總體描述，因此，有必要研究作為整體的波群在空間的傳播速度。15 2波速的一般概念 電磁波的傳播速度或波速是一個(gè)統(tǒng)稱，通常有相速、能速、群速和信號速度之分，其大小和相互關(guān)系依賴于媒質(zhì)特性與導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。只有在非色散媒質(zhì)中，均勻平面波的能速、群速與相速相等可以籠統(tǒng)地稱之為波速v，若媒質(zhì)為真空,則波速等于光速c。 （1）相速 相速定義為單一頻率的平面波（單色波）的等相位面的傳播速度，計(jì)算公式是 。相速的概念只適用于一個(gè)t從 延伸到 的單色波,而這樣的波是不可能實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際的波總是從某個(gè)時(shí)刻開始產(chǎn)生，這就成了一種被階躍函數(shù)調(diào)制的已調(diào)波。 16 相速僅

10、僅確定相位關(guān)系，相速可以超過光速,例如在等離子體中常有的情形，這不違反相對論，因?yàn)槲凑{(diào)制載波不能傳遞信息，相速也不代表能量的速度。（2）群速載信息的信號總是包含許多不同頻率的分量，現(xiàn)在討論一個(gè)簡單情況。假設(shè)信號由兩個(gè)振幅相同、角頻率分別為（）和的時(shí)諧波組成。由于角頻率不同，兩個(gè)波的相位常數(shù)也不同，分別為和，則合成波為17合成波的振幅隨時(shí)間按余弦變化，這個(gè)按余弦變化的調(diào)制波稱為包絡(luò)（Envelope）或波群。該包絡(luò)移動(dòng)的相速度定義為群速（GroupVelocity）。由調(diào)制波的相位常數(shù)，可得當(dāng) 時(shí)，可得群速（6-41）由于群速是波的包絡(luò)的傳播速度，所以只有當(dāng)包絡(luò)的形狀不隨波的傳播而變化（即不失真）時(shí)，群速才有意義。包絡(luò)不失真的條件是：在頻帶內(nèi)衰減常數(shù)為恒定值，不隨頻率變化；相位常數(shù)與頻率呈線性函數(shù)關(guān)系，即包絡(luò)傳播速度一致。若信號頻譜很寬不能滿足上述條件，則信號包絡(luò)在傳播過程 18中將發(fā)生畸變。雖然理論上只要在任一頻率有導(dǎo)數(shù) 就可以由式（6-41）計(jì)算一個(gè)，但是只有滿足包絡(luò)不失真條件時(shí)，嚴(yán)格的群速概念才成立。如果不滿足不失真條件，在傳播過程中包絡(luò)的形狀必然改變，因而在傳播了一定時(shí)間以后，無法確定波形所走的距離，也就不能再表示包絡(luò)的傳播速度。 進(jìn)一步分析表明，在包絡(luò)不失真群速有確定意義時(shí)，電磁波的能量傳