幾何中的路徑最短問題

1、用軸對稱求最短距離問題學(xué)案復(fù)習(xí)要點(diǎn)：用軸對稱求最短距離問題，原型題是“將軍飲馬問題”，經(jīng)常求兩條線段的和最小的應(yīng)用， 解題思路是找點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)由“折”轉(zhuǎn)“直”，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”的 性質(zhì)來解決，“將軍飲馬”問題題目是：古希臘一位將軍要從A地出發(fā)到河邊（如下圖MN）去飲馬，然后再回到駐地 B。問怎樣選擇飲馬地點(diǎn)，才能使路程最短？, B利用軸對稱性求最短距離在幾何中的應(yīng)用（1）以矩形為載體求最短距離問題例3如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E為為邊CD中點(diǎn)，P為邊BC上的任 一點(diǎn)，求PA+EP的最小值。 TOC o 1-5 h z A 4D2EBC（2）以菱形為載體

2、的最短距離問題：例4如圖所示，菱形ABCD中，/ BAD=60，AB=4, M是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，則PM+PB的最小值是。(3)例5如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，AABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上找一點(diǎn)P,使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為(4)以圓形為載體的最短距離問題：例6如圖所示，AB、CD是半徑為5的。O的兩條弦，AB = 8, CD = 6, MN是直徑，AB MN于點(diǎn)E, CDLMN于點(diǎn)F, P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為.例7如圖所示一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2，0)，B(0，4).求該函數(shù)

3、的解析式；0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動點(diǎn)，求PC+PD的最小 值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).4(6)以二次函數(shù)為載體的最短距離問題:例8如圖所示二次函數(shù)y =函2 + bx + C與X軸交于A(-1，0),B(3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3 )點(diǎn)求該函數(shù)的解析式；試在拋物線的對稱軸上求出點(diǎn)P,使得PA+PC最短，并求出最短長度。延伸拓展：作圖：1. 一牧馬人從A點(diǎn)出發(fā)，到草地MN放牧， 在傍晚到帳篷B之前，先帶馬群到河邊PQ給馬飲 水，試問：牧馬人應(yīng)該走哪條線路才能使整個(gè)路程 最短？MNA2兩條公路OA、OB相交，在兩條公路的中間有一個(gè)油庫，設(shè)為點(diǎn)P，如在兩條公路上各 設(shè)置一個(gè)加油站，請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，把兩個(gè)加油站設(shè)在何處，可使運(yùn)油車從油庫出發(fā)，經(jīng)過一個(gè)加油站，再到另一個(gè)加油站，最后回到油庫所走的路程最短（3）如圖3,設(shè)A，B是直線L同側(cè)的兩定點(diǎn)，定長線段PQ在直線L上滑動，問PQ停在 直線L上什么位置時(shí)，AP+PQ+QB的長度最短？應(yīng)用：已知拋物線y=aX2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0, 3),與x軸分別交于B(1, 0), C(5, 0)兩點(diǎn).求此拋物線的解析式；若點(diǎn)D為線段0A的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；若一個(gè)動點(diǎn)P自0A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E),再到達(dá)拋物線的