計算器運用與功能探索1

1、計算器運用與功能探索教學設(shè)計說明教學方法過程設(shè)計教學設(shè)學情分析目標分析計 張家口市第七中學劉紅英教材分析“計算器運用與功能實踐”是實數(shù)的綜合與實踐.本課安排在“估算平方根和立方根”、“用計算器開方”等章節(jié)以后，讓學生通過本節(jié)課的學習認識到有效運用工具在數(shù)學研究過程中的重要作用，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，發(fā)展操作、探究能力，激發(fā)創(chuàng)新精神.學生分析 學生在小學已經(jīng)對計算器的基本運用進行了學習，初中又經(jīng)歷了相關(guān)章節(jié)的學習，已經(jīng)掌握了計算器的基本操作，同時對計算器的功能有著非常高的研究興趣，在此基礎(chǔ)上提出本節(jié)的兩個問題，使學生在探索計算器與數(shù)學的關(guān)系，結(jié)合所學數(shù)學知識，對自身能力、學習方式和運算技巧等方

2、面都有很大的提高.教學目標知識技能： 能借助計算器從事探究活動，并能運用代數(shù)運算進行合理的解釋，體會通過合情推理探索數(shù)學結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程.通過對解決問題過程的反思，進一步提出新問題，獲得有價值的數(shù)學活動經(jīng)驗，養(yǎng)成獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學習習慣.過程與方法： 在教學過程中，鍛煉學生的動手能力，合作意識，逐步形成獨立思考，主動探索的習慣.情感態(tài)度：通過探究活動，讓學生認識到數(shù)學的應(yīng)用價值，并提高學生對數(shù)學的興趣，增強學生對計算器的探索研究欲望.教學重、難點：教學重點 培養(yǎng)學生的探索、研究的欲望，熟練掌握計算器的基本功能，并能探索性的使用計算器.教學難點 探索計算器的特殊功能

3、，運用數(shù)學技巧解決實際的數(shù)學問題，并能用代數(shù)方法論證數(shù)學現(xiàn)象.教學方法教法：類比、探究式教學方法 教學過程中滲透類比的數(shù)學思想，形成新的知識結(jié)構(gòu)體系；設(shè)置探究式教學，讓學生經(jīng)歷探索的過程，從而達到對知識的深刻理解與靈活應(yīng)用.學法：自主、合作、探究的學習方式在教學活動中，既要提高學生獨立解決問題的能力，又要培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作精神，拓展學生探究問題的深度與廣度，以促進學生發(fā)展為目的.教學過程一.預(yù)習 提前一天布置學生預(yù)習，對問題一、問題二進行探索，預(yù)習方式以小組為單位，回家查閱相關(guān)資料，給學生設(shè)計適當?shù)膯栴}，并由學生對問題進行深入探索，提出自己的問題. 問題一：任選一個三位數(shù)（要求：百位數(shù)字比個位數(shù)字至

4、少大2），顛倒數(shù)位順序，用其中較大的那個數(shù)減去較小的數(shù)，再將所得差的各位數(shù)字顛倒數(shù)位并加上差本身，你得到的結(jié)果是多少？再換幾個數(shù)試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 任選一個四位數(shù)，仿照上面的規(guī)則，你會得到什么結(jié)果呢？ 如果任選一個五位數(shù)呢？設(shè)計的問題：1、任取兩位數(shù)的時候，運算結(jié)果是多少？三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)呢？2、試一試將運算過程用字母進行代數(shù)論證.3、從此題中找點新奇問題吧.問題二：任選一個正數(shù)，執(zhí)行下列操作：加1，再取倒數(shù)，將所得到的結(jié)果不斷執(zhí)行上述操作你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果改變操作規(guī)則，如“加2再取倒數(shù)”，“平方加1后再開方、取倒數(shù)”你還會發(fā)現(xiàn)類似的規(guī)律嗎？設(shè)計的問題：1、請你選一個運算規(guī)則，找出最

5、后的結(jié)果，小數(shù)點后三位穩(wěn)定即可.2、試一試將運算過程用字母進行代數(shù)論證.3、請自主設(shè)計一個運算規(guī)則，觀察其結(jié)果的特點.二.學習階段游戲規(guī)則設(shè)計游戲模式，由教師宣讀游戲規(guī)則：1、分六個小組.由奇數(shù)組作為挑戰(zhàn)組，偶數(shù)組作為應(yīng)戰(zhàn)組.分成三個對戰(zhàn)小組.2、應(yīng)戰(zhàn)組做好準備，由挑戰(zhàn)組設(shè)計一個問題給應(yīng)戰(zhàn)組，由應(yīng)戰(zhàn)組的同學做出回應(yīng)，若回答正確，應(yīng)戰(zhàn)組加1分，若回答不正確，由挑戰(zhàn)組揭示答案，答案合適，挑戰(zhàn)組得分.一個問題回答完成后，換邊再戰(zhàn).3、小組內(nèi)安排專門同學進行記錄，記錄內(nèi)容為：對方的數(shù) 結(jié)果 本方的數(shù) 結(jié)果 出戰(zhàn)/應(yīng)戰(zhàn)人 得分4、三輪結(jié)束后，由教師選擇得分最高的三個小組選派代表上講臺展示戰(zhàn)斗情況.課堂組

6、織過程1、課堂上先由本小組同學研究一下出題的方式以及應(yīng)對的方案.2、2分鐘以后對戰(zhàn)模式開啟，此時，教師應(yīng)盡量不參與對戰(zhàn)小組的戰(zhàn)斗，而是從各個小組的對戰(zhàn)中尋找新穎、深入的問題，并適當做好記錄.問題一中可能出現(xiàn)的問題：1.兩位數(shù)的情況：十位數(shù)字與個位數(shù)字相等的情況：如：44，逆序后相減得0.十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的情況：如：45，逆序：54較大的數(shù)-較小的數(shù)：54-45=9（此處的9實際應(yīng)為09）逆序：90加差：90+09=99總結(jié)：在十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等時，經(jīng)過此番運算，最后結(jié)果均為99.三位數(shù)的情況：設(shè)此三位數(shù)為1）當百位數(shù)字與個位數(shù)字相等（即a=c）時：如：232逆序：232相減：0即

7、：此時結(jié)果為0.（2）百位數(shù)字比個位數(shù)字大1(即a=c+1)例如：3521、逆序：2532、較大數(shù)-較小數(shù)：352-253=99 （此時99應(yīng)為099）3、逆序：9904、加差：990+099=1089即：此時結(jié)果為1089.（3）百位數(shù)字比個位數(shù)字至少大2(即ac+2)如451：運算順序如下：逆序：154較大數(shù)-較小數(shù)：451-154=297逆序：792加差：792+297=1089即：循環(huán)完畢結(jié)果穩(wěn)定得1089.三位數(shù)的驗證問題：任給三位數(shù)，其中ac+2，顛倒數(shù)位并相減：因為ac，若(a-1-c)不為0，需要ac+2，十位數(shù)化簡后得9，現(xiàn)在把差各位顛倒后相加：四位數(shù)字的情況：設(shè)此四位數(shù)字為

8、：當a=d，b=c時如：3443逆序：3443相減：0即：此時結(jié)果為0.當a=d且bc時如：3543，逆序：3453較大數(shù)-較小數(shù)：3543-3453=90（此時90應(yīng)為0090）逆序：0900加差：0900+0090=0990即此時結(jié)果為990.代數(shù)式驗證如下：當ad且b=c時，如：5443，逆序：3445較大數(shù)-較小數(shù)：5443-3445=1998逆序：8991加差：10989即：此時結(jié)果為10989.ad且bc，如：5432，逆序：2345較大數(shù)-較小數(shù)：5432-2345=3087逆序：7803加差：7803+3087=10890即：此時結(jié)果為10890.當ad且bd時，此時結(jié)果為10

9、890.當ae且b=d時，此時結(jié)果為109989.當ae且bd時，此時結(jié)果為109890.當ae且bd時，此時結(jié)果為99099.六位數(shù)字的情況比較多，不再研究.代數(shù)式驗證如下：當中間三數(shù)不變而只交換兩邊的兩個數(shù)時：如：35467逆序：75463較大數(shù)-較小數(shù)：75463-35467=39996逆序：69993加差：69993+39996=109989，即此時運算結(jié)果穩(wěn)定為109989.分析此時情況，當將中間三數(shù)看為一數(shù)時，實際也為三位數(shù)的情況.當ae+2時有：在一個多位數(shù)中，如果中間數(shù)位保持不變，只交換靠外邊的兩位，那么其結(jié)果的推理方式類似三位數(shù)的推理，當滿足三位數(shù)的基本要求時，我們會得到如下

10、的結(jié)果：問題一的最終目標 問題一的主要運算方式是運用計算器的方便、快捷對重復(fù)運算的技巧和方法進行鍛煉，此題的主要目標是通過這種運算將目標歸結(jié)到用代數(shù)式來驗證這種運算規(guī)律的方法上來，讓學生由淺入深，理解數(shù)學的類比、推理及歸納思想.問題二可能出現(xiàn)的問題1、對于問題中提到的簡單運算進行驗證.如：任選一個正數(shù)，加1，取倒數(shù)，將所得到的結(jié)果不斷執(zhí)行上述操作.可取3，有限次運算后結(jié)果約為0.618；實際上取-3，結(jié)果也是約為0.618，但是取-1或-2均不可行（導致分母為0）.由此可以得到，不斷執(zhí)行操作，數(shù)值基本穩(wěn)定，穩(wěn)定值約為0.618.這實際上就是尋找一個數(shù)，使其等于此數(shù)加1后的倒數(shù).用代數(shù)式表示可得方程：2、任選一個正數(shù)，加2，取倒數(shù)的驗證：如取1，經(jīng)過有限次運算后，穩(wěn)定值約為0.414.用代數(shù)式表示為：3、平方加1后再開平方、取倒數(shù)的驗證：如取1，經(jīng)過有限次運算后，穩(wěn)定值約為0.786.用代數(shù)式表示為：由于此時學生未學分式方程和一元二次方程，因此這樣的方程不要求學生解答，只要能列出這樣的驗證方程式，觀察其特點即可.學生提出的問題：1、結(jié)果發(fā)散的運算規(guī)則：如加1后再平方等.2、結(jié)果收斂的運算規(guī)則：如加1后平方再取倒數(shù)等.這樣的結(jié)果，學生在前面的問題掌握的基礎(chǔ)上