2 中位數(shù)與眾數(shù)5

1、PAGE PAGE 6第六章 數(shù)據(jù)的分析中位數(shù)與眾數(shù)稼依鎮(zhèn)中學(xué) 楊由江一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能利用平均數(shù)解決實際問題。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動中，解決了一些相關(guān)的實際問題，體會到權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，初步形成了動手實踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，多角度地認識“平均水平”，能根據(jù)所給的信息求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。在具體情境中，能搞清

2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，并會選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出自己的正確評判；進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力, 達成有關(guān)的情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 知識與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。2. 過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評判能力，進一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3. 情感與態(tài)度：將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)過程設(shè)

3、計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：在當(dāng)今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例：看對話。灰太狼：看見平均月工資1000元的招聘廣告。一個月后只領(lǐng)到600元工資，很生氣。 喜洋洋：該公司沒有騙你給出了下面的列表：怎樣說明這個問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表中位數(shù)與眾數(shù)。目的：一是復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計算，同時說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。二是根據(jù)學(xué)生的心理特征和認識

4、規(guī)律，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，引起學(xué)生對“平均水平”的認知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生積極投入新知識的學(xué)習(xí)。注意事項：本環(huán)節(jié)占用的時間不宜長，只要達到引入新課、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的既可。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：分別喊5名同學(xué)一組 8名同學(xué)一組都按高到低的排序。第一組5名同學(xué)從高到低排列站著，請同學(xué)們指出這幾個同學(xué)的中間數(shù)是哪個同學(xué)？第二組8名同學(xué)從高到低排列站著，請同學(xué)再次指出這組數(shù)的中間數(shù)怎么求？結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念： 一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

5、的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。目的：通過有爭議的問題情境，再次引起學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、合作交流的意識與能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：通過解決問題，讓學(xué)生多角度地認識平均，使他們的認知沖突得到升華。注意事項：在問題的討論中，學(xué)生從不同的角度理解問題會有不同的觀點，只要學(xué)生說得有道理，教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵，不可強求結(jié)論的一致性。第三環(huán)節(jié)：運用提高內(nèi)容：目的: 第1、2題是基礎(chǔ)題，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念。不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想，而且讓學(xué)生在具體情景中，

6、選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。注意事項：教師根據(jù)學(xué)生解答問題的情況，及時反饋矯正、積極評價。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征：1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。 2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。3. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較

7、差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計量。要根據(jù)不同的實際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平均水平。目的: 通過合作交流、歸納總結(jié)，使學(xué)生體會到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和學(xué)習(xí)能力。注意事項：在學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征時，最好是讓他們結(jié)合具體實例來說明，這樣對學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\用它們作出評判頗有好處。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1. 課本習(xí)題6.3的第1，2，3題。2. 收集一組與本班同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等），并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。四、教學(xué)反思“學(xué)起于思，思起于疑”。思維是從問題開始的。本節(jié)課通過問題情景，啟發(fā)學(xué)生思考，引起認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生