高中數(shù)學(矩陣行列式)綜合練習試題含解析

1、高中數(shù)學（矩陣行列式）綜合練習試題含解析 / 15(矩陣行列式)綜合練習含解析1 定義運算bdace ae bf24. 已知，15，則 2sincoscoscossinsin00B.10C.10D.112 定義運算bad bc d則符合條件z1 2i1 2i1i0的復數(shù) z 對應的點在()A. 第四象限B. 第三象限D. 第一象限3矩陣 E = 1 0 的特征值為( )01A. 1 B. 2 C. 3 D.任意實數(shù)4 若行列式42 x9，則 x05若20 x1 3 y 102，則 x y則xy6 已知一個關于x, y的二元一次方程組的增廣矩陣為7矩陣1 1 的特征值為418已知變換MA(2,

2、1) 在變換 M 下變換為點A(a,1)，則 a b9 配制某種注射用藥劑，每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml 到 110 ml 之間， 用 0.618法尋找最佳加入量時，若第一試點是差點，第二試點是好點，則第三次試驗時葡萄糖的加入量可以是10 已知，則 y=11若xy12 計算矩陣的乘積xy0mn13 已知矩陣A 1B 1(AB) 1評卷人得分七、解答題122 ，求 M 2 .14 已知矩陣M15知 直 線 l： x y 1 在 矩 陣 A m n 對 應 的 變 換 作 用 下 變 為 直 線01l：x y 1 ，求矩陣A .16 選修4 2：矩陣與變換A 1 2 ，求矩陣A 的特征值和特征

3、向量14M 對應的17 已知二階矩陣M 有特征值=3 及對應的一個特征向量e11 ，并且矩陣11變換將點（-1,2 ）變換成（9,15） ，求矩陣M18 （選修4 2：矩陣與變換）設矩陣個 特 征 值 為 2， 若 曲 線 C在 矩 陣 M變 換 下 的 方 程 為22 xy1，求曲線C 的方程19 已知矩陣3 3A1A屬于特征值6 的一個特征向量為 11特征值 1 的一個特征向量為 232A，并寫出A的逆矩陣20選修 4-2：矩陣與變換M1 b 有特征值 1 4 及對應的一個特征向量c21）求矩陣M；2）求曲線5x2 8xy 4y2 1 在 M的作用下的新曲線的方程21 求直線x y 5 在

4、矩陣 0 0 對應的變換作用下得到的圖形1122已知變換T是將平面內圖形投影到直線y 2x 上的變換，求它所對應的矩陣23求點 A（2， 0）在矩陣0210對應的變換作用下得到的點的坐標 TOC o 1-5 h z 24已知 N= 01 , 計算N2.10120125已知矩陣M， N34131）求矩陣MN；2）若點P在矩陣MN對應的變換作用下得到Q（0， 1） ，求點 P的坐標2011126已知矩陣A， B，求矩陣A 1B HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 012527已知矩陣A 1 0 ， B 0 2 ，求矩陣A 1B .28求使等式2 42

5、 0 M 成立的矩陣M 3 50 129已知矩陣A= a12 有一個屬于特征值1 的特征向量b（ ） 求矩陣A；（ ） 若矩陣B= 11 ，求直線x y 1 0 先在矩陣A， 再在矩陣B 的對應變換作01.1330已知矩陣A的逆矩陣A 14 4 , 求矩陣 A的特征值.1122高中數(shù)學（矩陣行列式）綜合練習試題含解析 / 15答案第 頁，總 11 頁1 A6 月階段性考試理科數(shù)學試題（帶解析）【來源】2012-2013 學年湖南省瀏陽一中高一【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于根據(jù)新定義可知abeae bfc d f ce df那么由sin coscos sincos sin cos cos si

6、nsin cos cos sin sinsin（）0cos（）0A.考點：矩陣的乘法點評： 此題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質在圖形變化中的應用，知識點比較多有一定的計算量2 D屬于基礎題考查【來源】2012-2013 學年河北省邢臺一中高二下學期第二次月考理科數(shù)學試題（帶解析）【解析】試題分析：按照所給法則直接進行運算，利用復數(shù)相等，可求得復數(shù)對應點所在象限根據(jù)題意，由于z 1 2i1 2i 1 i0，即可知z（ 1-i ） -（1-2i ） （ 1+2i ） =0，z（ 1-i ） =5設 z=x+yi ，z（ 1-i ） =（ x+yi ） （ 1-i ） =5， （ x+y） +（

7、 y-x ） i=5 ， x+y=5， y-x=0, 那么可知即 x=y= 0 復數(shù)對應點在第一象限，故選D.2考點：復數(shù)點評：主要是考查了復數(shù)的基本概念和代數(shù)形式的混合運算，是高考?？键c，也是創(chuàng)新題，屬于基礎題。3 A【來源】2012-2013 學年福建省建甌二中高二下學期第一次月考數(shù)學試題（帶解析）【解析】-1 0試題分析：解：矩陣M的特征多項式f（ ） =0-1 -1 ） =0, 可知 -=1 ，故即為所求的特征值，因此選A. -1 ） （ -1 ） 0 所以（ -1 ）考點：矩陣的特征值 點評： 思想，屬于基礎題本題主要考查矩陣的特征值與特征向量等基礎知識，考查運算求解能力及函數(shù)與方程

8、4 2 或 3【來源】 【百強?！俊窘馕觥?015-2016 學年上海師大附中高二上期中數(shù)學試卷（帶解析）試題分析：由題意得2| x3 x9 | 2 |1 x2191x| 4 | 0 ，所以x x 6 0 ，解得13x 2或 3考點：三階行列式的應用2【來源】 【百強?！?015-2016 學年上海師大附中高二上期中數(shù)學試卷（帶解析）【解析】2 022x 2x 1試題分析：因為20 x 2 ，所以x解得 x ，所以 x y 21 3 y 10 x 3y 10 y 3考點：矩陣的含義2【來源】 【百強校】2015-2016 學年上海師大附中高二上期中數(shù)學試卷（帶解析）【解析】試題分析：由二元線性

9、方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達式x y2解得x=4 ， y=2，故答案為：20y2考點：二元線性方程組的增廣矩陣的含義3 或 1.【來源】2013-2014 學年江蘇省連云港高二下學期期末數(shù)學試卷（選修物理）（帶解析）【解析】 TOC o 1-5 h z 111122試題分析：矩陣的特征多項式為（1）2 4. 令 （1）2 4 0，可4141得 3 或 1 . 故應填 3 或 1.考點：矩陣特征值的定義.1【來源】2013-2014 學年江蘇省阜寧中學高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（帶解析）【解析】102 a試題分析：由0 b 11 得 a2, b 1,a b 1.考點：矩陣運算3

10、3.6ml【來源】2013 屆湖南省株洲市二中高三第五次月考文科數(shù)學試題（帶解析）【解析】試題分析：根據(jù) 公 式x1=小 +0.618 （ 大 - 小 ） =10+0.618 （ 110-10 ） =71.8 ， TOC o 1-5 h z x2=小 +大 -x 1=10+110-71.8=48.2，此時差點將區(qū)間分成兩部分，一部分是 10 ，71.8， 另 一 部 分 是 71.8 ， 110 將不包含好點的那部分去掉得存優(yōu)部分為 10 ，71.8，根據(jù)公式x3=小 +大-x 2=10+71.8-48.2=33.6，所以第三次實驗時葡萄糖的加入量為33.6mL，故答案為33.6ml ?？键c：

11、黃金 分 割 法 -0.618法點評：簡單題，熟練 掌 握 黃 金 分 割 法 的 基 本 概 念 及 步 驟 是 解 答 的 關 鍵 。1【來源】2013 年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（上海卷帶解析）【解析】試題分析：由已知，所以x 2=0， x y=1所以x=2， y=1 考點：二階行列式的定義點評：本題考查了二階行列式的展開式，考查了方程思想，是基礎題【答案】0【來源】2013 年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（上海卷帶解析）【解析】x2 y22xy x y 0 122012-2013 學年江蘇淮安市漣水縣第一中學高一下學期期末考試數(shù)學題（帶解析）試題分析：根據(jù)矩陣乘法法

12、則得，xy01yxmn10nm考點：矩陣乘法法則。點評：簡單題，應用矩陣乘法法則直接計算，屬于基礎題。1312132012-2013 學年福建省建甌二中高二下學期第一次月考數(shù)學試題（帶解析）試題分析：設 A=cbab121，則可知=dcd0100 ，可知得到11 A=0知 B= 1 1 ，則可知(AB)10考點：矩陣的乘法，逆矩陣 點評：利用矩陣的乘法法則及逆矩陣的求解，即可得到答案屬于基礎題。14M2645 142016 屆江蘇省泰州市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（帶解析）試題分析：由矩陣特征多項式得(x 1) (x 5) 0一個解為2，因此 x 3，再根據(jù)矩陣運算得M2645 1422

13、(x 1) (x 5) 0試題解析：解：2 代入x3矩陣考點：特征多項式M241415A12012016 屆江蘇省揚州市高三上學期期末調研考試數(shù)學試卷(帶解析)試題分析：利用轉移法求軌跡方程，再根據(jù)對應求相關參數(shù)：設直線l : x y 1 上任意一x mx nyy y ，因為點 M ( x, y) 在矩陣 A 的變換作用下，變換為點M ( x , y ) ，則有m1x y 1所以 (mx ny) y 1與 l： x y 1重合，因此n 1 1試題解析：解：設直線l : x y 1 上任意一點M (x, y) 在矩陣 A的變換作用下，變換為點M (x,y)xmy0n x mx ny1y y,得x

14、 mx nyyy又點 M ( x , y ) 在 l 上 , 所以 xy 1,即 (mx ny) y 110 21m1m1依題意 n 1 1, 解得 n 2考點：矩陣變換16屬于特征值12 的一個特征向量221 屬于特征值2 3 的一個特征向量2016 屆江蘇省淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市高三上期末數(shù)學試卷（帶解析）122f2 5 +614=0 解得兩個特征值12 ，2 3 再代入得對應特征方程組，因此屬于特征值1212 的一個特征向量1 ，屬于2 3 的一個特征向量A 的特征多項式為 TOC o 1-5 h z f 0 ，解得 1 2 ，2 3 x 2y 0,1 2 時，特征方程組為x

15、2y 0,122 的一個特征向量1 ；2x 2y 0,3 時，特征方程組為x y 0,212 3 的一個特征向量1 14173 62016 屆江蘇省蘇州市高三第一次模擬考試數(shù)學試卷（帶解析）組 程 方 列acbdab19c d 215 解 得33a+ b 3, c+ d 3a 1 ,b 4 c, 3d ,M ab ab13c d ,則 c d 1ab 19 a + 2b9,cd215,故 c+2d1514a 1,b 4,c3,d 6, 故 M = 3 6 228x 4xy y 12016 屆江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學試卷(帶解析)M ，由矩陣M 有一個特征值為2，得M 的特征多

16、項式f( ) (a)(1)有一個解2， 所以 a 2 再設曲線C 在矩陣 Mx M(x,y)變換為點(x , y )，由 yx2 y 2 1 得 8x2 4xy y2 122x 2xy 2x y ，代入M 的特征多項式f ( ) (a)(1)，M 有一個特征值為2，f (2)0，所以 a 2x2 0 xx x2xMy2 1yy，即 y2xy，222222x y 1，得 (2x)(2x y) 1，即曲線 C的方程為 8x 4xy y 110分23A， A 的逆矩陣是2 413【百強?！?016 屆江蘇省揚州中學高三12 月月考數(shù)學試卷(帶解析)c,d 方程組，聯(lián)立即可A 屬于特征值6 的一個特征

17、向量為11 611即c d 6；A 屬于特征值1 的一個特征向量為 32，可得c3 d3 32 32，即 3c 2d223解得c 2， 即 A， A 的逆矩陣是d 42 413 考點：矩陣的運算1220 （ 1 ）（ 2）32x2 y2 2【百強校】2016 屆江蘇省蘇州中學高三上學期初考試數(shù)學試卷（帶解析）試題分析：（ 1）由特征值與對應特征向量關系得：c12b231822 3b 8,2c 6 TOC o 1-5 h z 12 ，b2，c3，所以M1 2 （ 2）由轉移法求軌跡得，先設曲線上任一點P（x，y）32在M作用下對應點P（x，y），則yxx12x，解之得2 代入5x28xy4y21

18、 得x2y22， 即曲線5x2y 3 2 yy 3x y4 8xy 4y2 1 在M的作用下的新曲線的方程是x2 y2 2試題解析：解：（ 1 ）由已知1 b 2 8 ，即 2 3b 8,2c 6 12， b 2， c 3，所以M （ 4 分）（ 2） 設曲線上任一點P（ x， y） ， P 在 M作用下對應點P （ x，y）， 則 x 1 2 x ，yx x解之得2 代入5x28xy 4y21 得x2y22，3x yy4即曲線5x2 8xy 4y2 1 在 M的作用下的新曲線的方程是x2 y2 2 （ 10 分）考點：特征值，特征向量，矩陣變換點（0 ， 5）【來源】2014 屆高考數(shù)學總復

19、習考點引領技巧點撥選修4 2 第 1 課時練習卷（帶解析）（x ， y） 是直線 x y 5 上任意一點，在矩陣0 0 的作用下點變換成（x ，11y ） ， 則x x ， 所以 x. 因為點 （x， y）在直線 x y 5 上， 所以 y1 1 y y y x y x y 5，故得到的圖形是點（0 ， 5）1020【來源】2014 屆高考數(shù)學總復習考點引領技巧點撥選修4 2 第 1 課時練習卷（帶解析）【解析】將平面內圖形投影到直線y 2x 上， 即是將圖形上任意一點（x ， y） 通過矩陣M作用a 0 x xa， 11 0變換為 （x ， 2x） ，則有 ，解得 T.A （2， 0）【來源

20、】2014 屆高考數(shù)學總復習考點引領技巧點撥選修4 2 第 1 課時練習卷（帶解析）【解析】矩陣10 表示橫坐標保持不變，縱坐標沿y 軸負方向拉伸為原來的2 倍的伸02壓變換，故點A（2 ， 0） 變?yōu)辄cA （2 ， 0）2014 年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)七十五選修4-2 第二節(jié)練習卷（帶解析）25 （ 1） MN 132041 TOC o 1-5 h z P（ 5 ，1）.22014 屆江蘇南京金陵中學高三第一學期期中考試理科數(shù)學試卷（帶解析）試題分析：（ 1） 利用矩陣乘法公式計算即可；（ 2） 兩種方法：法一， 利用 2 5 x 0 ，49y1轉化為關于x, y的二元一次方程，解

21、出x, y，即點P的坐標；法二，求出MN的逆矩陣，直接計算 x,y .120125試題解析：（ 1） MN；5分341349（ 2）設P（x， y） ，則解法一：高中數(shù)學（矩陣行列式）綜合練習試題含解析 / 15ab 12c 2d 0答案第 頁，總 11 頁解得解法二：2459xy0152即y142 95 10 2x 5y 0，即4x 9y 1P(52，1) 10 x y0110即 P（ 5 ，1） 2考點：矩陣與變換、逆矩陣的求法、矩陣的計算262014 屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學習測試理科數(shù)學試卷（帶解析）試題分析：先用待定系數(shù)法求出A 1 ，再求出A 1B .試題解析：設矩陣abA 的逆矩陣為a bcd20a01 cb1d0c2a2b 11a ,b 0, c 0,d 1 ，從而 A的逆矩陣為21所以 A 1B 2012512510考點：矩陣的乘法、逆矩陣12032013 年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學（江蘇卷帶解析）0110bdac0210A的逆矩陣為a bcd1011a 1 ， b 0 ， c 0 ， d ，從而，A 的逆矩陣為A 11 ，2020A1B12106012M352012 屆江蘇省漣水中學高三上學期期中考試數(shù)學試題（帶解析） TOC o 1-5 h z M m n ，則由 2 42 0 Mpq 3 50 12m 2n（ 5 分）pq2m 2m